ÉTUDE ACOUSTIQUE

Conversion Pression (Pa) et Niveau de Pression (dB)

Conversion Pression Acoustique et Décibels

Conversion Pression (Pa) et Niveau de Pression (dB)

Comprendre les Échelles de Pression Acoustique

L'oreille humaine peut percevoir une gamme extraordinairement large de pressions acoustiques, allant du seuil d'audition (extrêmement faible) au seuil de la douleur (un million de fois plus élevé). Manipuler des nombres aussi variés sur une échelle linéaire (en Pascals) est peu pratique. Pour cette raison, on utilise l'échelle logarithmique des décibels (dB SPL), qui compresse cette vaste plage en une échelle plus maniable (typiquement de 0 à 140 dB) et correspond mieux à la perception humaine du volume sonore.

Données de l'étude

On cherche à effectuer la conversion entre les deux échelles pour deux scénarios courants.

Constante fondamentale :

  • Pression acoustique de référence dans l'air (\(P_{\text{ref}}\)) : \(20 \, \mu\text{Pa}\), soit \(2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}\). C'est le seuil approximatif de l'audition humaine.

Cas à étudier :

  • Cas 1 : Une conversation normale produit un niveau de pression acoustique de \(60 \, \text{dB}\).
  • Cas 2 : Le seuil de la douleur est atteint pour une pression acoustique de \(20 \, \text{Pa}\).
Schéma : Échelles Linéaire (Pa) et Logarithmique (dB)
Pression Acoustique (Pa) Niveau de Pression (dB SPL) 0 2E-5 60 0.02 120 20

Correspondance entre l'échelle linéaire des Pascals et l'échelle logarithmique des décibels.

Questions à traiter

  1. Convertir le niveau de pression de la conversation (\(L_p = 60 \, \text{dB}\)) en pression acoustique (en Pascals).
  2. Convertir la pression acoustique du seuil de la douleur (\(P = 20 \, \text{Pa}\)) en niveau de pression acoustique (en dB SPL).

Correction : Conversions dB-Pascal

Question 1 : Conversion de 60 dB en Pascals

Principe :

Pour convertir un niveau de pression acoustique (\(L_p\)) en pression acoustique (\(P\)), il faut inverser la formule de définition du décibel. Cela implique d'isoler le rapport \(P/P_{\text{ref}}\) en utilisant les propriétés des logarithmes et des puissances.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{P}{P_{\text{ref}}} \right) \Rightarrow P = P_{\text{ref}} \times 10^{\left( \frac{L_p}{20} \right)} \]
Données spécifiques :
  • \(L_p = 60 \, \text{dB}\)
  • \(P_{\text{ref}} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= (2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}) \times 10^{\left( \frac{60}{20} \right)} \\ &= (2 \times 10^{-5}) \times 10^3 \\ &= 2 \times 10^{-2} \, \text{Pa} \\ &= 0.02 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Un niveau de \(60 \, \text{dB}\) correspond à une pression acoustique de \(0.02 \, \text{Pa}\).

Question 2 : Conversion de 20 Pa en Décibels

Principe :

Pour convertir une pression acoustique \(P\) en niveau de pression \(L_p\), on utilise la formule de définition du décibel SPL. On calcule le rapport de la pression à la pression de référence, puis on applique le logarithme en base 10 et on multiplie par 20.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{P}{P_{\text{ref}}} \right)\]
Données spécifiques :
  • \(P = 20 \, \text{Pa}\)
  • \(P_{\text{ref}} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_p &= 20 \log_{10} \left( \frac{20 \, \text{Pa}}{2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}} \right) \\ &= 20 \log_{10} \left( \frac{2 \times 10^1}{2 \times 10^{-5}} \right) \\ &= 20 \log_{10} (10^6) \\ &= 20 \times 6 \\ &= 120 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Une pression de \(20 \, \text{Pa}\) correspond à un niveau de \(120 \, \text{dB SPL}\).

Quiz Intermédiaire : Doubler la pression acoustique (en Pa) augmente le niveau de pression acoustique (en dB) d'environ...

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La pression de référence de \(20 \, \mu\text{Pa}\) correspond à :

2. Un niveau de 0 dB SPL signifie que :

Glossaire

Pression Acoustique (\(P\))
Variation locale et rapide de la pression dans un milieu due à une onde sonore. C'est une mesure physique de l'amplitude de l'onde. Unité : Pascal (Pa).
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\) ou SPL)
Mesure logarithmique de la pression acoustique par rapport à une valeur de référence. Il exprime le "volume" perçu d'un son. Unité : décibel (dB).
Pascal (Pa)
Unité de pression du Système International, équivalente à un newton par mètre carré (N/m²).
Pression de Référence (\(P_{\text{ref}}\))
Valeur de pression acoustique normalisée servant de point zéro à l'échelle des décibels. Pour l'air, elle est fixée à \(20 \, \mu\text{Pa}\), ce qui correspond au seuil moyen d'audition humaine.
Conversion Pression-Décibels - Exercice d'Application en Acoustique

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