ÉTUDE ACOUSTIQUE

Sommation de Niveaux Sonores Incohérents

Sommation de Niveaux Sonores Incohérents

Sommation de Niveaux Sonores Incohérents

Comprendre l'Addition des Décibels

En raison de la nature logarithmique de l'échelle des décibels, on ne peut pas simplement additionner arithmétiquement les niveaux sonores. Tenter d'ajouter 80 dB et 80 dB pour obtenir 160 dB est une erreur courante. L'addition correcte doit se faire sur les grandeurs énergétiques, c'est-à-dire les pressions acoustiques au carré. Cet exercice montre la méthode correcte pour calculer le niveau sonore total résultant de plusieurs sources sonores indépendantes (incohérentes).

Données de l'étude

Dans un atelier, deux machines fonctionnent simultanément. Un sonomètre mesure le niveau de pression acoustique de chaque machine fonctionnant seule.

Niveaux sonores et constante :

  • Niveau de la machine 1 (\(L_{p1}\)) : \(85 \, \text{dB}\)
  • Niveau de la machine 2 (\(L_{p2}\)) : \(90 \, \text{dB}\)
  • Pression acoustique de référence (\(P_{\text{ref}}\)) : \(2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}\)

Hypothèse : Les deux sources sont considérées comme incohérentes, ce qui signifie que leurs ondes sonores n'ont pas de relation de phase stable.

Schéma : Deux Sources Sonores Incohérentes
S1 Lp1 = 85 dB S2 Lp2 = 90 dB Lp,total = ?

Le niveau sonore total en un point est le résultat de la combinaison des ondes provenant des deux sources.

Questions à traiter

  1. Convertir les niveaux de pression acoustique \(L_{p1}\) et \(L_{p2}\) en pressions acoustiques efficaces \(P_1\) et \(P_2\) (en Pascals).
  2. Calculer la pression acoustique efficace totale (\(P_{\text{tot}}\)) au point de mesure.
  3. Convertir cette pression totale en niveau de pression acoustique total (\(L_{p, \text{tot}}\)) en décibels.

Correction : Sommation des Niveaux Sonores

Question 1 : Conversion des dB en Pascals

Principe :

Avant de pouvoir combiner les sons, nous devons convertir chaque niveau sonore de l'échelle logarithmique (dB) vers l'échelle linéaire (Pa) en utilisant la formule de conversion inverse.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = P_{\text{ref}} \times 10^{\left( \frac{L_p}{20} \right)}\]
Calculs :

Pour la machine 1 (\(L_{p1} = 85 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} P_1 &= (2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}) \times 10^{\left( \frac{85}{20} \right)} \\ &= (2 \times 10^{-5}) \times 10^{4.25} \\ &\approx (2 \times 10^{-5}) \times 17782.8 \\ &\approx 0.3556 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Pour la machine 2 (\(L_{p2} = 90 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} P_2 &= (2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}) \times 10^{\left( \frac{90}{20} \right)} \\ &= (2 \times 10^{-5}) \times 10^{4.5} \\ &\approx (2 \times 10^{-5}) \times 31622.8 \\ &\approx 0.6325 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les pressions acoustiques sont \(P_1 \approx 0.356 \, \text{Pa}\) et \(P_2 \approx 0.632 \, \text{Pa}\).

Question 2 : Calcul de la Pression Totale

Principe :

Pour des sources incohérentes, les pressions ne s'ajoutent pas directement. Ce sont les énergies (proportionnelles aux pressions au carré) qui s'additionnent. On somme donc les carrés des pressions efficaces, puis on prend la racine carrée pour obtenir la pression efficace totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{tot}} = \sqrt{P_1^2 + P_2^2}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= \sqrt{(0.3556)^2 + (0.6325)^2} \\ &= \sqrt{0.1264 + 0.3990} \\ &= \sqrt{0.5254} \\ &\approx 0.7249 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression acoustique totale est \(P_{\text{tot}} \approx 0.725 \, \text{Pa}\).

Question 3 : Conversion de la Pression Totale en dB

Principe :

Maintenant que nous avons la pression totale en Pascals, nous la reconvertissons en décibels en utilisant la formule standard.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{P}{P_{\text{ref}}} \right)\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p, \text{tot}} &= 20 \log_{10} \left( \frac{0.7249 \, \text{Pa}}{2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}} \right) \\ &= 20 \log_{10} (36245) \\ &\approx 20 \times 4.559 \\ &\approx 91.18 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique total est d'environ \(91.2 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire : Si deux sources identiques de 80 dB sont sommées, le niveau total sera de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Pourquoi ne peut-on pas additionner 85 dB et 90 dB directement ?

2. Le niveau sonore total de plusieurs sources est toujours...

Glossaire

Sources Incohérentes
Sources sonores dont les ondes n'ont pas de relation de phase fixe et prédictible entre elles. C'est le cas de la plupart des sources sonores dans l'environnement (machines, voix, trafic).
Pression Acoustique Efficace (RMS)
Valeur quadratique moyenne de la pression acoustique, qui est directement liée à l'énergie transportée par l'onde sonore. C'est cette valeur qui est utilisée pour les calculs de sommation énergétique.
Sommation Énergétique
Principe selon lequel, pour des sources incohérentes, on additionne les grandeurs proportionnelles à l'énergie (comme les pressions au carré ou les intensités acoustiques) plutôt que les grandeurs de champ (comme les pressions).
Sommation de Niveaux Sonores - Exercice d'Application en Acoustique

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