Coefficients de Réflexion et de Transmission

Comprendre la Réflexion et la Transmission

Lorsqu'une onde sonore voyageant dans un premier milieu rencontre l'interface avec un second milieu, une partie de son énergie est réfléchie dans le premier milieu, tandis que l'autre partie est transmise dans le second. Les coefficients de réflexion (\(R\)) et de transmission (\(T\)) décrivent la proportion de l'onde qui est réfléchie ou transmise. Ces coefficients dépendent uniquement des impédances acoustiques des deux milieux et sont cruciaux pour comprendre l'isolation acoustique, l'imagerie médicale par ultrasons, et la sismologie.

Données de l'étude

On étudie le comportement d'une onde sonore à l'interface entre l'air et l'eau, sous incidence normale (l'onde arrive perpendiculairement à la surface).

Impédances acoustiques des milieux :

Impédance de l'air (milieu 1), \(Z_1 = 412 \, \text{Rayleighs}\)
Impédance de l'eau (milieu 2), \(Z_2 = 1.48 \times 10^6 \, \text{Rayleighs}\)

Schéma : Onde à une Interface

Une onde incidente arrivant de la gauche est séparée en une onde transmise et une onde réfléchie à l'interface.

Questions à traiter

Calculer le coefficient de réflexion en pression (\(R_p\)).
Calculer le coefficient de transmission en pression (\(T_p\)).
Calculer le coefficient de réflexion en intensité (\(R_I\)).
Calculer le coefficient de transmission en intensité (\(T_I\)) et vérifier que la conservation de l'énergie (\(R_I + T_I = 1\)) est respectée.

Correction : Détermination des Coefficients de Réflexion et de Transmission

Question 1 : Coefficient de Réflexion en Pression (\(R_p\))

Principe :

Le coefficient de réflexion en pression est le rapport entre l'amplitude de la pression de l'onde réfléchie et celle de l'onde incidente. Il se calcule directement à partir des impédances des deux milieux.

Formule(s) utilisée(s) :

R_p = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}

Calcul :

\begin{aligned} R_p &= \frac{1.48 \times 10^6 - 412}{1.48 \times 10^6 + 412} \\ &= \frac{1479588}{1480412} \\ &\approx 0.9994 \end{aligned}

Un coefficient proche de +1 signifie que l'onde de pression réfléchie est presque identique à l'onde incidente et en phase avec elle.

Résultat Question 1 : Le coefficient de réflexion en pression est \(R_p \approx 0.9994\).

Question 2 : Coefficient de Transmission en Pression (\(T_p\))

Principe :

Le coefficient de transmission en pression est le rapport entre l'amplitude de la pression de l'onde transmise et celle de l'onde incidente. Il existe une relation simple entre les trois coefficients de pression : \(1 + R_p = T_p\).

Formule(s) utilisée(s) :

T_p = \frac{2 Z_2}{Z_2 + Z_1} \quad \text{ou} \quad T_p = 1 + R_p

Calcul :

\begin{aligned} T_p &= 1 + R_p \\ &= 1 + 0.9994 \\ &= 1.9994 \end{aligned}

Un coefficient de transmission en pression peut être supérieur à 1. Cela ne viole pas la conservation de l'énergie, car l'énergie dépend également de la vitesse des particules, qui est très faible dans le milieu à haute impédance.

Résultat Question 2 : Le coefficient de transmission en pression est \(T_p \approx 1.9994\).

Question 3 : Coefficient de Réflexion en Intensité (\(R_I\))

Principe :

Le coefficient de réflexion en intensité représente la fraction de la puissance de l'onde incidente qui est réfléchie. Pour une incidence normale, il est simplement égal au carré du coefficient de réflexion en pression.

Formule(s) utilisée(s) :

R_I = R_p^2 = \left( \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \right)^2

Calcul :

\begin{aligned} R_I &= (0.9994)^2 \\ &\approx 0.9988 \end{aligned}

Cela signifie qu'environ 99.88% de l'énergie de l'onde sonore est réfléchie à l'interface air-eau.

Résultat Question 3 : Le coefficient de réflexion en intensité est \(R_I \approx 0.9988\).

Question 4 : Coefficient de Transmission en Intensité (\(T_I\))

Principe :

Le coefficient de transmission en intensité représente la fraction de la puissance de l'onde incidente qui est transmise dans le second milieu. La somme des coefficients de réflexion et de transmission en intensité doit être égale à 1, ce qui traduit la conservation de l'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :

T_I = \frac{4 Z_1 Z_2}{(Z_1 + Z_2)^2} \quad \text{et} \quad R_I + T_I = 1

Calcul :

\begin{aligned} T_I &= \frac{4 \cdot (412) \cdot (1.48 \times 10^6)}{(412 + 1.48 \times 10^6)^2} \\ &= \frac{2.439 \times 10^9}{(1480412)^2} \\ &= \frac{2.439 \times 10^9}{2.1916 \times 10^{12}} \\ &\approx 0.0011 \end{aligned}

Vérification :

\begin{aligned} R_I + T_I &= 0.9988 + 0.0011 \\ &= 0.9999 \\ &\approx 1 \end{aligned}

La somme est bien égale à 1 (les écarts sont dus aux arrondis). Cela confirme que l'énergie est conservée : 99.88% est réfléchie, et seulement 0.12% est transmise.

Résultat Question 4 : Le coefficient de transmission en intensité est \(T_I \approx 0.0012\), et la conservation de l'énergie est vérifiée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si deux milieux ont la même impédance acoustique (\(Z_1 = Z_2\)), le coefficient de réflexion en intensité \(R_I\) sera :

0
1
0.5
Infini

2. Un coefficient de réflexion en pression \(R_p\) négatif signifie que :

L'énergie n'est pas conservée.
L'onde réfléchie est plus forte que l'onde incidente.
Il n'y a aucune réflexion.
L'onde de pression réfléchie est en opposition de phase avec l'onde incidente.

Glossaire

Coefficient de Réflexion (\(R\)): Rapport sans dimension qui quantifie la part de l'onde (en pression ou en intensité) qui est réfléchie par une interface.
Coefficient de Transmission (\(T\)): Rapport sans dimension qui quantifie la part de l'onde (en pression ou en intensité) qui traverse une interface et passe dans le second milieu.
Adaptation d'Impédance: Situation où les impédances de deux milieux sont égales ou très proches (\(Z_1 \approx Z_2\)). Cela minimise la réflexion et maximise la transmission d'énergie à travers leur interface.
Incidence Normale: Cas où une onde frappe une interface perpendiculairement (avec un angle d'incidence de 0°). Les formules présentées ici sont valables pour ce cas.