Cartographie du Bruit d'un Parc Éolien

Comprendre la Cartographie du Bruit

Lors de l'implantation d'un parc éolien, il est impératif de modéliser son impact acoustique sur l'environnement pour s'assurer du respect de la réglementation et de la quiétude des riverains. Une cartographie du bruit consiste à tracer des courbes isophones, c'est-à-dire des lignes reliant tous les points où le niveau sonore est identique. Pour cela, on modélise chaque éolienne comme une source de bruit ponctuelle et on calcule le niveau sonore résultant en tout point en sommant les contributions de chaque machine, en tenant compte de l'atténuation due à la distance (divergence géométrique).

Données de l'étude

On modélise l'impact sonore d'un petit parc de 3 éoliennes identiques sur une habitation voisine.

Données des sources et du récepteur :

Niveau de puissance acoustique garanti par éolienne (\(L_W\)) : \(105 \, \text{dB(A)}\)
Coordonnées des éoliennes : E1(-400, 0), E2(0, 0), E3(400, 0)
Coordonnées de la maison (récepteur R) : \((0, 600)\)

Schéma : Parc éolien et point de réception

Le bruit perçu au point R est la somme des contributions des trois éoliennes. Les courbes isophones délimitent les zones d'impact sonore.

Questions à traiter

Calculer la distance entre chaque éolienne et le récepteur R.
Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_p\)) au point R dû à chaque éolienne prise séparément.
Calculer le niveau de pression acoustique total (\(L_{p,tot}\)) au point R en sommant les contributions des trois éoliennes.
Déterminer la distance à laquelle une seule éolienne produirait un niveau sonore de 45 dB(A).

Correction : Cartographie du Bruit d'un Parc Éolien : Calcul des Isophones

Question 1 : Calcul des Distances

Principe :

La distance entre deux points dans un plan se calcule avec le théorème de Pythagore.

Calculs :

Distance E1-R :

\begin{aligned} d_1 &= \sqrt{(-400 - 0)^2 + (0 - 600)^2} \\ &= \sqrt{(-400)^2 + (-600)^2} \\ &= \sqrt{160000 + 360000} \\ &= \sqrt{520000} \\ &\approx 721.1 \, \text{m} \end{aligned}

Distance E2-R :

\begin{aligned} d_2 &= \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 600)^2} \\ &= \sqrt{0^2 + (-600)^2} \\ &= \sqrt{360000} \\ &= 600 \, \text{m} \end{aligned}

Distance E3-R :

\begin{aligned} d_3 &= \sqrt{(400 - 0)^2 + (0 - 600)^2} \\ &= \sqrt{400^2 + (-600)^2} \\ &= \sqrt{160000 + 360000} \\ &= \sqrt{520000} \\ &\approx 721.1 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 1 : Les distances sont \(d_1=d_3 \approx 721.1 \, \text{m}\) et \(d_2 = 600 \, \text{m}\).

Question 2 : Niveaux de Pression Acoustique Individuels

Principe :

Pour une source ponctuelle rayonnant en champ libre, le niveau de pression acoustique \(L_p\) à une distance \(d\) est calculé à partir du niveau de puissance \(L_W\) en soustrayant un terme lié à la divergence géométrique sur la surface d'une sphère (\(A=4\pi d^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :

L_p = L_W - 10 \log_{10}(4\pi d^2)

Calculs :

Pour E2 (\(d_2=600\) m) :

\begin{aligned} L_{p2} &= 105 - 10 \log_{10}(4\pi \cdot 600^2) \\ &= 105 - 10 \log_{10}(4523893) \\ &\approx 105 - 10 \times 6.66 \\ &= 105 - 66.6 \\ &= 38.4 \, \text{dB(A)} \end{aligned}

Pour E1 et E3 (\(d_1=d_3 \approx 721.1\) m) :

\begin{aligned} L_{p1,3} &= 105 - 10 \log_{10}(4\pi \cdot 721.1^2) \\ &= 105 - 10 \log_{10}(6534570) \\ &\approx 105 - 10 \times 6.815 \\ &= 105 - 68.15 \\ &= 36.85 \, \text{dB(A)} \end{aligned}

Résultat Question 2 : Les niveaux individuels sont \(L_{p1} = L_{p3} \approx 36.9\) dB(A) et \(L_{p2} = 38.4\) dB(A).

Question 3 : Niveau de Pression Acoustique Total

Principe :

On somme les contributions énergétiques de chaque source, qui sont incohérentes. Pour cela, on reconvertit chaque niveau de pression en une échelle linéaire, on les additionne, puis on reconvertit le total en décibels.

Formule(s) utilisée(s) :

L_{p,tot} = 10 \log_{10} \left( 10^{\frac{L_{p1}}{10}} + 10^{\frac{L_{p2}}{10}} + 10^{\frac{L_{p3}}{10}} \right)

Calcul :

\begin{aligned} L_{p,tot} &= 10 \log_{10} \left( 10^{\frac{36.9}{10}} + 10^{\frac{38.4}{10}} + 10^{\frac{36.9}{10}} \right) \\ &= 10 \log_{10} \left( 2 \cdot 10^{3.69} + 10^{3.84} \right) \\ &= 10 \log_{10} ( 2 \cdot 4898 + 6918 ) \\ &= 10 \log_{10} ( 9796 + 6918 ) \\ &= 10 \log_{10} (16714) \\ &\approx 10 \times 4.22 \\ &\approx 42.2 \, \text{dB(A)} \end{aligned}

Résultat Question 3 : Le niveau de bruit total perçu à la maison est d'environ \(42.2 \, \text{dB(A)}\).

Question 4 : Distance pour l'Isophone 45 dB(A)

Principe :

On utilise la même formule de propagation que dans la question 2, mais cette fois-ci, on connaît le \(L_p\) cible et on cherche la distance \(d\).

Formule(s) utilisée(s) :

L_p = L_W - 10 \log_{10}(4\pi d^2) \Rightarrow d = \sqrt{\frac{10^{\frac{L_W - L_p}{10}}}{4\pi}}

Calcul :

\begin{aligned} d &= \sqrt{\frac{10^{\frac{105 - 45}{10}}}{4\pi}} \\ &= \sqrt{\frac{10^6}{12.566}} \\ &= \sqrt{79577} \\ &\approx 282.1 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 4 : Une seule éolienne produit un niveau de 45 dB(A) à une distance d'environ 282 mètres.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si on ajoute une quatrième éolienne identique aux trois autres, le niveau sonore total au point R va...

Augmenter de 4 dB.
Augmenter, mais de moins de 3 dB.
Augmenter de 105 dB.
Rester quasiment identique.

2. Le niveau de puissance acoustique (\(L_W\)) d'une éolienne...

Dépend de la distance de mesure.
Diminue lorsque le vent est plus fort.
Est une caractéristique intrinsèque de la machine, fournie par le constructeur.
Est toujours inférieur au niveau de pression (\(L_p\)).

Glossaire

Isophone: Ligne imaginaire reliant tous les points de l'espace où le niveau de pression acoustique est égal pour une source de bruit donnée. C'est l'équivalent sonore d'une courbe de niveau sur une carte topographique.
Niveau de Puissance Acoustique (\(L_W\)): Mesure en décibels de la puissance acoustique totale rayonnée par une source, indépendamment de l'environnement. C'est la "carte d'identité" acoustique de la source.
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\)): Mesure en décibels du son en un point précis de l'espace. C'est ce que l'on perçoit et mesure avec un sonomètre. Il dépend de la puissance de la source et de la distance à celle-ci.
Divergence Géométrique: Phénomène d'atténuation du son dû à la répartition de l'énergie sur une surface de plus en plus grande à mesure qu'on s'éloigne de la source. Pour une source ponctuelle, cette atténuation suit une loi en \(1/d^2\).

Cartographie du Bruit d’un Parc Éolien