Calcul de la Sonie d'un Son Complexe en Sones

Comprendre la Sonie en Sones

Alors que l'échelle des phons permet de comparer la sonie de sons de différentes fréquences, elle reste une échelle logarithmique et n'est pas intuitive pour décrire des rapports de volume. Par exemple, un son de 80 phons n'est pas "deux fois plus fort" qu'un son de 40 phons. Pour cela, on utilise l'échelle de la sonie en sones. Cette échelle est linéaire : un son de 2 sones est perçu comme deux fois plus fort qu'un son de 1 sone. La conversion entre phons et sones permet de calculer la sonie totale d'un son complexe (composé de plusieurs fréquences) en additionnant simplement la sonie en sones de chaque composante.

Données de l'étude

On analyse le bruit produit par une machine, qui est composé de trois sons purs principaux à différentes fréquences.

Niveaux de pression acoustique (dB SPL) par bande de fréquence :

Composante 1: 80 dB SPL à 200 Hz
Composante 2: 60 dB SPL à 1000 Hz
Composante 3: 75 dB SPL à 5000 Hz

Données de conversion (simplifiées) :

Fréquence (Hz)	Niveau (dB SPL) pour 60 Phons	Niveau (dB SPL) pour 70 Phons	Niveau (dB SPL) pour 80 Phons
200	70	80	90
1000	60	70	80
5000	55	65	75

Schéma : Sommation de la Sonie

La sonie totale d'un son complexe est la somme des sonies (en sones) de ses différentes composantes fréquentielles.

Questions à traiter

Déterminer le niveau de sonie en phons pour chaque composante du son en utilisant le tableau de référence.
Convertir chaque niveau de sonie (en phons) en sonie (en sones).
Calculer la sonie totale (\(S_{tot}\)) du bruit de la machine.
Convertir la sonie totale (\(S_{tot}\)) en niveau de sonie total en phons pour pouvoir la comparer à une mesure dB.

Correction : Calcul de la Sonie d'un Son Complexe en Sones

Question 1 : Conversion de dB SPL en Phons

Principe :

On utilise le tableau fourni pour trouver la courbe isosonique (en phons) qui correspond au niveau de pression mesuré (en dB SPL) pour chaque fréquence donnée.

Analyse :

Pour 200 Hz à 80 dB SPL, on lit dans la table que cela correspond à la courbe de 70 phons.
Pour 1000 Hz à 60 dB SPL, par définition, le niveau de sonie est égal au niveau de pression : 60 phons.
Pour 5000 Hz à 75 dB SPL, on lit dans la table que cela correspond à la courbe de 80 phons.

Résultat Question 1 : Les niveaux de sonie sont de 70 phons, 60 phons, et 80 phons.

Question 2 : Conversion de Phons en Sones

Principe :

La conversion de phons (\(L_N\)) en sones (\(S\)) se fait via une formule de puissance. Par convention, un son de 40 phons a une sonie de 1 sone. Une augmentation de 10 phons correspond à un doublement de la sonie en sones.

Formule(s) utilisée(s) :

S = 2^{\frac{L_N - 40}{10}}

Calculs :

Composante 1 (70 phons) :

S_1 = 2^{\frac{70 - 40}{10}} = 2^{\frac{30}{10}} = 2^3 = 8 \, \text{sones}

Composante 2 (60 phons) :

S_2 = 2^{\frac{60 - 40}{10}} = 2^{\frac{20}{10}} = 2^2 = 4 \, \text{sones}

Composante 3 (80 phons) :

S_3 = 2^{\frac{80 - 40}{10}} = 2^{\frac{40}{10}} = 2^4 = 16 \, \text{sones}

Résultat Question 2 : Les sonies individuelles sont de 8 sones, 4 sones et 16 sones.

Question 3 : Calcul de la Sonie Totale (\(S_{tot}\))

Principe :

La sonie totale d'un son complexe est simplement la somme arithmétique des sonies (en sones) de ses différentes composantes, à condition qu'elles soient dans des bandes de fréquences suffisamment éloignées (ce qui est le cas ici).

Formule(s) utilisée(s) :

S_{tot} = S_1 + S_2 + S_3

Calcul :

\begin{aligned} S_{tot} &= 8 + 4 + 16 \\ &= 28 \, \text{sones} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La sonie totale du bruit de la machine est de 28 sones.

Question 4 : Conversion de la Sonie Totale en Phons

Principe :

Pour se faire une idée de ce que représente une sonie de 28 sones, on peut la reconvertir en phons en utilisant la formule inverse. Cela nous donne un équivalent en dB à 1000 Hz.

Formule(s) utilisée(s) :

L_N = 40 + 10 \log_2(S) = 40 + 10 \frac{\log_{10}(S)}{\log_{10}(2)}

Calcul :

\begin{aligned} L_{N,tot} &= 40 + 10 \frac{\log_{10}(28)}{\log_{10}(2)} \\ &\approx 40 + 10 \frac{1.447}{0.301} \\ &\approx 40 + 10 \times 4.807 \\ &\approx 40 + 48.07 \\ &\approx 88.1 \, \text{phons} \end{aligned}

Conclusion : Le bruit global de la machine est perçu comme étant aussi fort qu'un son pur de 1000 Hz à 88.1 dB SPL.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si un son est perçu comme "deux fois plus fort" qu'un son de 40 phons, sa sonie est de :

80 phons.
50 phons.
2 sones.
20 sones.

2. La sonie en sones est une échelle...

Linéaire, où la sonie perçue est proportionnelle à la valeur en sones.
Logarithmique, comme les décibels.
Qui ne dépend pas de la fréquence.
Utilisée uniquement pour les sons purs.

Glossaire

Sonie (Loudness): Attribut subjectif d'un son qui permet à un auditeur de le classer sur une échelle allant de "faible" à "fort".
Phon: Unité de mesure du niveau de sonie. C'est une échelle logarithmique où le niveau en phons d'un son est égal au niveau en dB SPL d'un son de référence de 1000 Hz qui serait perçu comme aussi fort.
Sone: Unité de mesure de la sonie. C'est une échelle linéaire où un son de 2 sones est perçu comme deux fois plus fort qu'un son de 1 sone. Par convention, 1 sone équivaut à 40 phons.
Courbe Isosonique: Ligne sur un graphique fréquence/niveau qui représente tous les sons purs perçus comme ayant la même sonie.

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