Hauteur Tonale (Pitch) Perçue d’un Son

Calcul de la Hauteur Tonale (Pitch) Perçue d'un Son Harmonique Complexe

Calcul de la Hauteur Tonale (Pitch) Perçue d'un Son Harmonique Complexe

Comprendre la Hauteur Tonale et la Fondamentale Manquante

La hauteur tonale (ou "pitch" en anglais) est la qualité perceptive qui nous permet de juger un son comme étant "haut" ou "bas". Pour les sons simples (purs), elle est directement liée à leur fréquence. Cependant, pour les sons complexes (la plupart des sons musicaux et la voix), la situation est plus fascinante. Un son complexe est composé d'une fréquence fondamentale (\(f_0\)) et de ses multiples entiers, les harmoniques (\(2f_0, 3f_0, 4f_0, \ldots\)). Notre cerveau est remarquablement doué pour identifier la fréquence fondamentale de cette série, même si celle-ci est physiquement absente du signal. Ce phénomène, appelé "fondamentale manquante", est crucial pour notre perception de la musique.

Données de l'étude

Un son musical est analysé et on constate qu'il est composé principalement de trois fréquences pures.

Fréquences composant le son :

  • \(f_A = 600 \, \text{Hz}\)
  • \(f_B = 800 \, \text{Hz}\)
  • \(f_C = 1000 \, \text{Hz}\)
Schéma : Spectre d'un Son Complexe
f (Hz) Amplitude 600 800 1000 f0 = ?

Le cerveau perçoit une fréquence fondamentale (en rouge) même si seules les harmoniques (en bleu) sont présentes physiquement.


Questions à traiter

  1. Déterminer la fréquence fondamentale (\(f_0\)) de la série harmonique présentée.
  2. Identifier les rangs des harmoniques présentes (\(n_A, n_B, n_C\)) par rapport à cette fondamentale.
  3. Quelle est la hauteur tonale (pitch) perçue de ce son complexe ?
  4. Si on ajoutait une composante à 1100 Hz, la hauteur tonale perçue changerait-elle ? Justifier.

Correction : Calcul de la Hauteur Tonale (Pitch) Perçue d'un Son Harmonique Complexe

Question 1 : Fréquence Fondamentale (\(f_0\))

Principe :

La fréquence fondamentale d'une série d'harmoniques est leur plus grand commun diviseur (PGCD). On peut la trouver en cherchant le plus grand nombre qui divise toutes les fréquences présentes.

Calcul :

On cherche le PGCD de 600, 800, et 1000. On peut décomposer chaque nombre :

\[ 600 = 200 \times 3 \]
\[ 800 = 200 \times 4 \]
\[ 1000 = 200 \times 5 \]

Le plus grand commun diviseur est clairement 200.

Résultat Question 1 : La fréquence fondamentale de la série est \(f_0 = 200 \, \text{Hz}\).

Question 2 : Rangs des Harmoniques

Principe :

Le rang d'une harmonique est le multiple entier de la fréquence fondamentale qu'elle représente. On l'obtient en divisant la fréquence de chaque harmonique par la fréquence fondamentale \(f_0\).

Calculs :
\[ n_A = \frac{f_A}{f_0} = \frac{600}{200} = 3 \]
\[ n_B = \frac{f_B}{f_0} = \frac{800}{200} = 4 \]
\[ n_C = \frac{f_C}{f_0} = \frac{1000}{200} = 5 \]
Résultat Question 2 : Le son est composé des harmoniques de rang 3, 4 et 5.

Question 3 : Hauteur Tonale Perçue

Principe :

Le cerveau humain est capable de "reconstituer" la fondamentale d'une série harmonique. Par conséquent, la hauteur tonale (le pitch) que nous percevons pour un son complexe est celle de sa fréquence fondamentale, même si cette dernière est absente du signal acoustique.

Analyse :

Bien que la fréquence de 200 Hz ne soit pas physiquement présente, le cerveau identifie que les fréquences 600, 800 et 1000 Hz sont des multiples de 200 Hz. Il "entend" donc un son dont la hauteur correspond à celle d'un son pur de 200 Hz.

Conclusion : La hauteur tonale perçue de ce son est de \(200 \, \text{Hz}\).

Question 4 : Ajout d'une Composante à 1100 Hz

Principe :

On doit vérifier si la nouvelle composante appartient à la même série harmonique. Si ce n'est pas le cas, la perception de la hauteur peut devenir ambiguë ou changer.

Analyse :

On divise la nouvelle fréquence par la fondamentale trouvée :

\[ \frac{1100 \, \text{Hz}}{200 \, \text{Hz}} = 5.5 \]

Comme 1100 Hz n'est pas un multiple entier de 200 Hz, cette nouvelle composante est "inharmonique" par rapport à la série initiale. Son ajout va perturber la perception claire de la hauteur à 200 Hz. Le son pourrait être perçu comme plus dissonant, et la hauteur pourrait devenir moins évidente ou même changer pour correspondre à un nouveau PGCD (par exemple, PGCD(600, 800, 1000, 1100) = 100 Hz), ce qui ferait percevoir une hauteur une octave plus bas, mais de manière plus faible et ambiguë.

Conclusion : L'ajout de 1100 Hz changerait la perception. La hauteur de 200 Hz serait moins claire et pourrait même être remplacée par une sensation de hauteur plus basse et plus confuse à 100 Hz.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Un son est composé des fréquences 800 Hz, 1200 Hz et 1600 Hz. Quelle est sa hauteur tonale perçue ?

2. Le phénomène de la fondamentale manquante explique pourquoi...


Glossaire

Hauteur Tonale (Pitch)
Attribut perceptif d'un son qui permet de le classer sur une échelle du grave à l'aigu. Elle est principalement liée à la fréquence fondamentale du son.
Fréquence Fondamentale (\(f_0\))
La plus basse fréquence d'un son périodique complexe. Les autres fréquences du son, les harmoniques, en sont des multiples entiers.
Harmonique
Composante d'un son complexe dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence fondamentale. L'ensemble des harmoniques et leurs amplitudes relatives déterminent le timbre du son.
Fondamentale Manquante
Phénomène psychoacoustique où le cerveau perçoit la hauteur tonale correspondant à la fréquence fondamentale d'une série d'harmoniques, même lorsque cette fréquence fondamentale est absente du signal physique.
Hauteur Tonale - Exercice d'Application en Psychoacoustique

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