Calcul de la Fréquence d'Écholocalisation

Comprendre l'Écholocalisation

L'écholocalisation est une technique de sonar biologique utilisée par certains animaux comme les chauves-souris, les dauphins et les baleines. L'animal émet un son (généralement un ultrason) qui se propage dans l'environnement. Lorsque cette onde sonore rencontre un objet, elle est réfléchie et revient sous forme d'écho. En analysant le temps de retour et les caractéristiques de cet écho, l'animal peut "voir" son environnement, localiser des proies, des obstacles ou communiquer. La résolution de ce système dépend de la longueur d'onde : pour détecter un petit objet, l'animal doit utiliser une longueur d'onde de taille comparable ou plus petite, ce qui implique des fréquences très élevées.

Données de l'étude

On étudie une chauve-souris en chasse, qui tente de localiser un papillon de nuit.

Données physiques et biologiques :

Taille de la proie (papillon de nuit) à détecter (\(d_{\text{proie}}\)) : \(2 \, \text{cm}\)
Vitesse de la chauve-souris en approche (\(v_s\)) : \(5 \, \text{m/s}\)
Célérité du son dans l'air à 20°C (\(c\)) : \(343 \, \text{m/s}\)

Hypothèse : pour détecter efficacement la proie, la chauve-souris doit émettre un son dont la longueur d'onde est au maximum égale à la taille de la proie.

Schéma : Écholocalisation

La chauve-souris émet une onde (bleu) qui se réfléchit sur la proie. L'écho (rouge) revient avec une fréquence modifiée par l'effet Doppler.

Questions à traiter

Déterminer la longueur d'onde maximale (\(\lambda_{\text{max}}\)) que la chauve-souris doit utiliser pour détecter la proie.
Calculer la fréquence minimale (\(f_{\text{min}}\)) que la chauve-souris doit émettre.
En tenant compte de l'effet Doppler, calculer la fréquence de l'écho (\(f_r\)) qui revient à la chauve-souris si elle émet à sa fréquence minimale \(f_{\text{min}}\).
Quel est le décalage Doppler perçu par la chauve-souris ?

Correction : Calcul de la Fréquence d'Écholocalisation d'une Chauve-souris

Question 1 : Longueur d'Onde Maximale (\(\lambda_{\text{max}}\))

Principe :

Selon l'hypothèse, pour qu'un objet puisse être "résolu" par une onde, la longueur d'onde doit être au plus de la même taille que l'objet. On convertit d'abord la taille de la proie en mètres.

Calcul :

d_{\text{proie}} = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}

\lambda_{\text{max}} = d_{\text{proie}} = 0.02 \, \text{m}

Résultat Question 1 : La longueur d'onde maximale doit être de \(0.02 \, \text{m}\).

Question 2 : Fréquence d'Émission Minimale (\(f_{\text{min}}\))

Principe :

La fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles. Pour avoir une longueur d'onde maximale de 0.02 m, il faut une fréquence minimale correspondante, calculée via la relation fondamentale.

Formule(s) utilisée(s) :

f = \frac{c}{\lambda}

Calcul :

\begin{aligned} f_{\text{min}} &= \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \\ &= \frac{343 \, \text{m/s}}{0.02 \, \text{m}} \\ &= 17150 \, \text{Hz} \\ &= 17.15 \, \text{kHz} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La chauve-souris doit émettre à une fréquence d'au moins \(17.15 \, \text{kHz}\).

Question 3 : Fréquence de l'Écho Reçu (\(f_r\))

Principe :

Il y a un double effet Doppler. D'abord, la proie immobile perçoit l'onde de la source mobile (la chauve-souris). Ensuite, cette onde est réfléchie et la chauve-souris (maintenant un récepteur mobile) perçoit cet écho. La formule combinée pour un émetteur et un récepteur qui se rapprochent est utilisée.

Formule(s) utilisée(s) :

f_r = f_s \left( \frac{c + v_r}{c - v_s} \right)

Ici, la source et le récepteur sont la même entité, donc \(v_s = v_r = 5 \, \text{m/s}\).

Calcul :

\begin{aligned} f_r &= 17150 \, \text{Hz} \times \left( \frac{343 + 5}{343 - 5} \right) \\ &= 17150 \times \left( \frac{348}{338} \right) \\ &\approx 17150 \times 1.0296 \\ &\approx 17657 \, \text{Hz} \\ &= 17.66 \, \text{kHz} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La fréquence de l'écho perçu par la chauve-souris est d'environ \(17.66 \, \text{kHz}\).

Question 4 : Décalage Doppler Perçu

Principe :

Le décalage Doppler est la différence entre la fréquence de l'écho reçu et la fréquence initialement émise. C'est cet écart qui informe la chauve-souris sur sa vitesse relative par rapport à sa proie.

Formule(s) utilisée(s) :

\Delta f = f_r - f_s

Calcul :

\begin{aligned} \Delta f &= 17657 \, \text{Hz} - 17150 \, \text{Hz} \\ &= 507 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La chauve-souris perçoit un décalage Doppler positif de \(507 \, \text{Hz}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si la chauve-souris voulait détecter une proie deux fois plus petite (1 cm), la fréquence d'émission devrait être...

Deux fois plus basse.
Deux fois plus haute.
La même.
Quatre fois plus haute.

2. Certaines chauves-souris utilisent une "compensation Doppler". Cela signifie qu'elles...

Crient plus fort lorsqu'elles se rapprochent.
Volent toujours à la même vitesse.
Ignorenent le décalage Doppler.
Abaissent leur fréquence d'émission en vol pour que l'écho revienne dans la plage de sensibilité maximale de leur ouïe.

Glossaire

Bioacoustique: Discipline scientifique qui étudie les sons d'origine biologique, incluant leur production, leur propagation et leur réception par les animaux.
Écholocalisation: Méthode de localisation d'objets basée sur l'émission d'une onde (généralement ultrasonore) et l'analyse de son écho. C'est un sonar biologique.
Résolution Spatiale: Capacité d'un système (comme l'écholocalisation) à distinguer deux points proches dans l'espace. Elle est physiquement limitée par la longueur d'onde utilisée : on ne peut pas distinguer de détails plus petits que la longueur d'onde.
Décalage Doppler: Différence entre la fréquence d'une onde émise et celle de l'onde reçue, causée par le mouvement relatif entre l'émetteur et le récepteur. C'est un indice crucial pour déterminer la vitesse.

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