Modélisation du Conduit Vocal Humain

Comprendre le Modèle Source-Filtre

La production de la parole humaine peut être simplifiée par le modèle "source-filtre". La source est le son initial produit par la vibration des cordes vocales (la glotte), qui génère un son riche en harmoniques. Ce son traverse ensuite le filtre, qui est le conduit vocal (pharynx, bouche, nez). La forme de ce conduit, que nous modifions avec notre langue, nos joues et nos lèvres, agit comme un résonateur acoustique. Il amplifie certaines fréquences (les formants) et en atténue d'autres, sculptant ainsi le son brut de la glotte pour produire les différentes voyelles et consonnes.

Données de l'étude

On modélise le conduit vocal d'un homme adulte pour la production de la voyelle neutre "euh" ([ə]). Pour ce son, le conduit vocal peut être approximé par un simple tube de section constante, fermé à une extrémité (la glotte) et ouvert à l'autre (les lèvres).

Données physiologiques et acoustiques :

Longueur moyenne du conduit vocal masculin (\(L\)) : \(17.5 \, \text{cm}\)
Célérité du son dans l'air chaud et humide du conduit vocal (\(c\)) : \(350 \, \text{m/s}\)

Schéma : Modèle du Conduit Vocal

Le conduit vocal est modélisé comme un tube fermé à l'extrémité de la glotte et ouvert à l'extrémité des lèvres. Les résonances de ce tube créent les formants des voyelles.

Questions à traiter

Convertir la longueur du conduit vocal en mètres.
Calculer la fréquence du premier formant (\(F_1\)) de la voyelle [ə].
Calculer les fréquences des deuxième et troisième formants (\(F_2\) et \(F_3\)).
Comparer les valeurs calculées aux valeurs moyennes observées pour la voyelle [ə] (F1≈500 Hz, F2≈1500 Hz, F3≈2500 Hz) et commenter.

Correction : Modélisation du Conduit Vocal Humain pour Synthétiser une Voyelle

Question 1 : Conversion de la Longueur

Principe :

Pour la cohérence des unités, la longueur du conduit doit être exprimée en mètres.

Calcul :

L = 17.5 \, \text{cm} = 0.175 \, \text{m}

Résultat Question 1 : La longueur du conduit vocal est de \(0.175 \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul du Premier Formant (\(F_1\))

Principe :

Le conduit vocal modélisé comme un tube fermé-ouvert résonne à des fréquences spécifiques. Le premier mode de résonance (le plus bas) correspond à une onde stationnaire dont la longueur d'onde est quatre fois la longueur du tube. C'est le premier formant.

Formule(s) utilisée(s) :

f_n = \frac{(2n-1)c}{4L} \quad \text{pour } n=1, 2, 3, \ldots

Pour le premier formant, n=1.

Calcul :

\begin{aligned} F_1 &= f_1 = \frac{(2 \cdot 1 - 1) \times 350 \, \text{m/s}}{4 \times 0.175 \, \text{m}} \\ &= \frac{1 \times 350}{0.7} \\ &= 500 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La fréquence du premier formant, \(F_1\), est de \(500 \, \text{Hz}\).

Question 3 : Calcul des Deuxième et Troisième Formants

Principe :

Les fréquences de résonance suivantes dans un tube fermé-ouvert sont les multiples impairs de la fréquence fondamentale (le premier formant). Le deuxième formant correspond à n=2 dans la formule (soit 3 fois \(F_1\)), et le troisième à n=3 (soit 5 fois \(F_1\)).

Calculs :

Deuxième formant (\(F_2\), n=2) :

\begin{aligned} F_2 &= f_2 = \frac{(2 \cdot 2 - 1)c}{4L} = \frac{3c}{4L} \\ &= 3 \times F_1 \\ &= 3 \times 500 \, \text{Hz} \\ &= 1500 \, \text{Hz} \end{aligned}

Troisième formant (\(F_3\), n=3) :

\begin{aligned} F_3 &= f_3 = \frac{(2 \cdot 3 - 1)c}{4L} = \frac{5c}{4L} \\ &= 5 \times F_1 \\ &= 5 \times 500 \, \text{Hz} \\ &= 2500 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 3 : Le deuxième formant est à \(1500 \, \text{Hz}\) et le troisième formant à \(2500 \, \text{Hz}\).

Question 4 : Comparaison avec les Valeurs Réelles

Analyse :

On compare les formants calculés avec les valeurs moyennes typiques pour la voyelle neutre [ə].

\(F_1\): Calculé = 500 Hz. Typique = 500 Hz. L'accord est parfait.
\(F_2\): Calculé = 1500 Hz. Typique = 1500 Hz. L'accord est parfait.
\(F_3\): Calculé = 2500 Hz. Typique = 2500 Hz. L'accord est parfait.

Le modèle du tube uniforme fonctionne exceptionnellement bien pour prédire les formants de la voyelle neutre [ə], car pour cette voyelle, le conduit vocal a une forme qui se rapproche effectivement d'un tube de section constante. Pour d'autres voyelles, comme [i] ( "i" de "si") ou [u] ("ou" de "sou"), la langue et les lèvres créent des rétrécissements et des élargissements significatifs, et ce modèle simple devient moins précis. Il faut alors utiliser des modèles plus complexes avec plusieurs tubes de sections différentes.

Conclusion : Le modèle simple d'un tube fermé-ouvert prédit avec une excellente précision les fréquences des formants de la voyelle neutre [ə], validant ainsi l'approche source-filtre.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si un homme prononce la voyelle "ah" en ouvrant grand la bouche, puis la voyelle "ou" en arrondissant les lèvres, il allonge son conduit vocal. La fréquence de ses formants va donc...

Augmenter.
Diminuer.
Rester identique.
Devenir inharmonique.

2. La hauteur (pitch) de la voix est déterminée par...

Le premier formant (F1).
La forme du conduit vocal.
Le volume de la bouche.
La fréquence de vibration des cordes vocales (la source).

Glossaire

Conduit Vocal: Ensemble des cavités allant de la glotte aux lèvres (pharynx, cavité buccale), qui agissent comme un filtre acoustique pour modifier le son produit par les cordes vocales.
Formant: Fréquence de résonance du conduit vocal. Les pics d'énergie dans le spectre d'une voyelle correspondent aux formants. Les deux premiers formants (F1 et F2) sont les plus importants pour distinguer les voyelles entre elles.
Modèle Source-Filtre: Modèle de la production de la parole qui sépare le processus en deux parties : une source (les cordes vocales créant un son de base) et un filtre (le conduit vocal qui modifie ce son).
Glotte: Partie du larynx constituée des cordes vocales et de l'espace entre elles. La vibration des cordes vocales produit la "source" sonore pour la parole voisée.

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