Célérité des Ondes dans un Solide (Acier)
Contexte : Contrôle Non Destructif (CND) par ultrasons.
Dans l'industrie, on utilise fréquemment les ondes acoustiques pour détecter des défauts à l'intérieur de matériaux solides comme l'acier. Pour calibrer les appareils de mesure, il est crucial de connaître la vitesse de propagation (célérité) des ondes. Dans un Solide IsotropeMatériau dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions., deux types d'ondes principales se propagent : les ondes longitudinales (compression) et les ondes transversales (cisaillement).
Remarque Pédagogique : Cet exercice manipule les modules d'élasticité (Young, Poisson, Cisaillement) pour déduire des vitesses d'ondes, concept clé en acoustique physique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre élasticité et vitesse du son.
- Distinguer les ondes de compression (P) et de cisaillement (S).
- Calculer le module de cisaillement \(G\) à partir du module d'Young.
Données de l'étude
On considère un bloc d'acier de construction standard (massif infini).
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Matériau | Acier S355 (Isotrope) |
| TempératureLes propriétés élastiques varient légèrement avec la température. | 20°C (Ambiante) |
Schéma du Système
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Module d'Young | \(E\) | 210 | \(\text{GPa}\) |
| Masse volumique | \(\rho\) | 7800 | \(\text{kg/m}^3\) |
| Coefficient de Poisson | \(\nu\) | 0.3 | - |
Questions à traiter
- Calculer le Module de Cisaillement \(G\) (ou \(\mu\)) de l'acier.
- En déduire la célérité des ondes transversales \(c_T\).
- Calculer la célérité des ondes longitudinales \(c_L\) dans le massif.
- Comparer les deux vitesses (ratio).
- Calculer la longueur d'onde pour une fréquence de 4 MHz.
Les bases théoriques
La vitesse du son dans un solide dépend de sa "rigidité" (module d'élasticité) et de son "inertie" (masse volumique). Plus le matériau est rigide, plus l'onde va vite. Plus il est dense, plus elle ralentit.
Relation Élasticité-Vitesse
De manière générale, la célérité \(c\) s'écrit sous la forme :
Formule Générale
Le "Module Élastique" change selon le type de déformation (cisaillement ou compression).
Coefficients de Lamé
Pour passer du module d'Young \(E\) aux propriétés d'ondes, on utilise souvent le module de cisaillement \(G\) (ou \(\mu\)) :
Module de Cisaillement
Il caractérise la résistance du matériau à la distorsion angulaire.
Correction : Célérité des Ondes dans un Solide (Acier)
Question 1 : Calcul du Module de Cisaillement G
Principe
Le module de cisaillement \(G\) (parfois noté \(\mu\) ou modulus of rigidity) est une grandeur fondamentale en mécanique des milieux continus. Il mesure la résistance d'un matériau à la déformation angulaire, c'est-à-dire sa capacité à résister au glissement de ses plans atomiques les uns par rapport aux autres. Contrairement au module d'Young \(E\) qui mesure la résistance à l'élongation ou à la compression uniaxiale, \(G\) est le paramètre qui gouverne directement la propagation des ondes transversales.
Mini-Cours
Dans un matériau isotrope (dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions), il n'existe que deux constantes élastiques indépendantes. Si l'on connaît le module d'Young \(E\) et le coefficient de Poisson \(\nu\), on peut déterminer toutes les autres constantes, y compris \(G\). Le coefficient de Poisson \(\nu\) représente le rapport entre la contraction latérale et l'allongement longitudinal lors d'un essai de traction.
Remarque Pédagogique
Il est important de noter l'ordre de grandeur : pour les métaux courants, \(G\) est toujours significativement inférieur à \(E\), représentant environ 38% de sa valeur. Si vos calculs aboutissent à un \(G > E\), c'est un indicateur immédiat d'erreur.
Normes
La détermination des modules élastiques est régie par des normes strictes. Par exemple, la norme ASTM E1876 décrit les méthodes standard pour déterminer les modules élastiques dynamiques, le module de cisaillement et le coefficient de Poisson par excitation vibratoire ou acoustique.
Formule(s)
Relation Isotropique
Calcul de G
Hypothèses
Pour que cette formule soit valide, nous posons les hypothèses suivantes sur le matériau (l'acier) :
- Isotropie : Le matériau a les mêmes propriétés mécaniques quelle que soit la direction de la sollicitation.
- Homogénéité : La structure est uniforme, sans inclusions majeures ni variations de densité locales.
- Élasticité linéaire : Nous restons dans le domaine des petites déformations, où la contrainte est proportionnelle à la déformation (loi de Hooke).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|---|
| Module d'Young | \(E\) | 210 | GPa |
| Coefficient de Poisson | \(\nu\) | 0.3 | - |
Astuces
Une astuce rapide pour vérifier vos résultats sur le terrain : pour la plupart des aciers et alliages d'aluminium, vous pouvez approximer \(G \approx E / 2.6\). Cela permet de valider mentalement votre calcul.
Schéma : Le Cisaillement (Déformation Angulaire)
Calcul(s)
Conversion des Unités
Les formules physiques nécessitent une cohérence stricte des unités. Le GPa n'est pas une unité de base. Il faut convertir en Pascals (Pa).
Application Numérique
On applique la formule en remplaçant les variables par les valeurs converties :
Réflexions
Nous obtenons une valeur d'environ 80.8 GPa. Ce résultat est tout à fait cohérent avec les tables de matériaux pour les aciers de construction (généralement entre 75 et 80 GPa). Cela confirme que le matériau est beaucoup moins rigide en cisaillement qu'en traction.
Points de vigilance
Une erreur fréquente lors du calcul est d'oublier les parenthèses au dénominateur sur la calculatrice. Taper 210 / 2 * 1.3 reviendrait à multiplier le résultat par 1.3 au lieu de le diviser, donnant un résultat faux. La bonne syntaxe est 210 / (2 * 1.3).
Points à Retenir
- \(G\) est le module de cisaillement (Shear Modulus).
- Il est toujours lié à \(E\) par le coefficient de Poisson \(\nu\).
- \(G\) est toujours inférieur à \(E/2\).
Le saviez-vous ?
Les fluides (liquides et gaz) parfaits ont un module de cisaillement nul (\(G=0\)). C'est pour cette raison qu'ils prennent la forme de leur contenant et ne peuvent pas transmettre d'ondes transversales sur de longues distances.
FAQ
G varie-t-il avec la température ?
Oui, absolument. Comme le module d'Young, le module de cisaillement diminue lorsque la température augmente. Le matériau se "ramollit", ce qui entraîne une diminution de la vitesse des ondes acoustiques.
A vous de jouer
Imaginez un acier plus souple avec \(E = 200\) GPa (et le même coefficient de Poisson). Que vaudrait \(G\) ?
📝 Mémo
Retenez l'approximation : \(G \approx E / 2.6\).
Question 2 : Célérité des ondes transversales \(c_T\)
Principe
L'onde transversale, souvent notée onde S (pour "Secondary" en sismologie ou "Shear" en mécanique), se caractérise par un mouvement des particules perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Imaginez une corde que l'on secoue verticalement : l'onde avance horizontalement, mais la corde bouge de haut en bas. La vitesse de cette onde est directement dictée par la résistance du matériau à ce cisaillement (\(G\)) et par son inertie (\(\rho\)).
Mini-Cours
En physique ondulatoire, la vitesse de phase \(c\) d'une onde mécanique suit toujours la forme générale \(c = \sqrt{\text{Terme de Rigidité} / \text{Terme d'Inertie}}\). Pour une onde de cisaillement, la rigidité concernée est le module \(G\) et l'inertie est la masse volumique \(\rho\). C'est pourquoi un matériau très rigide mais léger transmettra le son très vite.
Remarque Pédagogique
Les ondes transversales sont particulièrement importantes en contrôle non destructif (CND) car leur longueur d'onde est plus courte que celle des ondes longitudinales (pour une même fréquence), ce qui permet de détecter des défauts plus petits. De plus, elles permettent des contrôles "en angle" pour inspecter des soudures.
Normes
La mesure précise de cette vitesse est codifiée. La norme ASTM E494 ("Standard Practice for Measuring Ultrasonic Velocity in Materials") fournit les protocoles pour mesurer les vitesses ultrasonores, qui servent ensuite à identifier des matériaux ou à évaluer leur homogénéité.
Formule(s)
Vitesse Transversale
Hypothèses
Nous supposons ici que le milieu est non dispersif, c'est-à-dire que la vitesse de l'onde ne dépend pas de sa fréquence (ce qui est vrai pour les ultrasons dans les métaux homogènes aux fréquences standard de 1 à 10 MHz).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|---|
| Module de Cisaillement | \(G\) | \(80.77 \times 10^9\) | \(\text{Pa}\) |
| Masse volumique | \(\rho\) | 7800 | \(\text{kg/m}^3\) |
Astuces
Vérifiez toujours vos unités par analyse dimensionnelle : \(\frac{\text{Pa}}{\text{kg/m}^3} = \frac{\text{N/m}^2}{\text{kg/m}^3} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \cdot \text{m}^{-2}}{\text{kg} \cdot \text{m}^{-3}} = \text{m}^2/\text{s}^2\). En prenant la racine carrée, on retombe bien sur des m/s.
Schéma : Propagation Onde S (Particules)
Calcul(s)
Expression Littérale
Rappelons l'expression littérale qui servira de base.
Calcul Intermédiaire (sous la racine)
Calculons d'abord le terme sous la racine, qui représente le rapport rigidité/inertie spécifique au cisaillement :
Ce grand nombre est le carré de la vitesse (en m²/s²).
Résultat Final
Il ne reste plus qu'à extraire la racine carrée pour obtenir une vitesse en mètres par seconde :
Nous obtenons environ 3218 m/s. C'est la vitesse à laquelle une vibration transversale se propage dans la matière.
Réflexions
Le résultat est d'environ 3218 m/s. En consultant des abaques techniques, la vitesse transversale dans l'acier doux est généralement donnée autour de 3200 à 3250 m/s. Notre calcul purement théorique à partir des modules élastiques est donc extrêmement précis et valide la théorie.
Points de vigilance
Erreur fréquente : Ne jamais utiliser le module d'Young \(E\) dans cette formule ! Si vous faites \(\sqrt{E/\rho}\), vous calculez la vitesse d'une onde longitudinale dans une barre fine, ce qui n'a rien à voir avec une onde transversale.
Points à Retenir
- L'onde S est pilotée par le cisaillement.
- Sa vitesse est de l'ordre de 3200 m/s dans l'acier.
- Elle ne peut pas exister dans les liquides ou les gaz (sauf cas très particuliers).
Le saviez-vous ?
Les sismologues utilisent la différence de temps d'arrivée entre les ondes P et S pour localiser l'épicentre d'un séisme. De plus, l'absence d'ondes S traversant le noyau externe de la Terre a permis de prouver que celui-ci est liquide !
FAQ
Pourquoi l'onde S est-elle plus lente que l'onde P ?
Car il est mécaniquement plus facile de cisailler un réseau atomique que de le comprimer. La résistance au cisaillement (\(G\)) est plus faible que la résistance à la compression, donc l'onde va moins vite.
A vous de jouer
Supposons un matériau plus lourd avec \(\rho = 8000\) kg/m³ mais conservant la même rigidité \(G\). Calculez sa nouvelle vitesse \(c_T\).
📝 Mémo
Plus c'est lourd (\(\rho \nearrow\)), plus c'est lent (\(c \searrow\)).
Question 3 : Célérité des ondes longitudinales \(c_L\)
Principe
L'onde longitudinale, ou onde P (pour "Primary"), correspond à une propagation par compression et dilatation successives du matériau. Les particules oscillent parallèlement à la direction de l'onde. Dans un milieu dit "massif" ou infini (c'est-à-dire dont les dimensions sont grandes devant la longueur d'onde), le matériau est confiné latéralement : il ne peut pas s'étendre sur les côtés lorsqu'il est comprimé. Ce confinement augmente sa rigidité apparente, rendant l'onde P très rapide.
Mini-Cours
La rigidité effective pour une onde P en milieu infini n'est pas le module d'Young \(E\), mais le Module d'Onde P (noté \(M\)). Il est défini comme \(M = K + \frac{4}{3}G\), où \(K\) est le module de compressibilité volumique. C'est la plus grande rigidité que le matériau puisse offrir, d'où une vitesse maximale.
Remarque Pédagogique
C'est l'onde que l'on utilise par défaut pour mesurer l'épaisseur d'une paroi (cuve, tuyauterie) car c'est la première à revenir au capteur (écho de fond).
Normes
La norme NF EN 12668-1, relative à la caractérisation et vérification de l'appareillage de contrôle par ultrasons, utilise des blocs de référence en acier dont la vitesse longitudinale est certifiée (ex: Bloc V1 avec \(c_L = 5920 \pm 30\) m/s).
Formule(s)
Vitesse Longitudinale (Milieu Infini)
Cette formule, bien que complexe, dérive directement des équations de Navier de l'élastodynamique en tenant compte des contraintes tridimensionnelles.
Hypothèses
La distinction est cruciale : nous sommes en milieu infini (3D). Si nous étions dans une barre fine (1D), le matériau pourrait gonfler librement sur les côtés par effet Poisson, et la formule serait simplement \(c_{\text{barre}} = \sqrt{E/\rho}\), ce qui donnerait une vitesse plus faible.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Module Young | \(E\) | 210 \(\text{GPa}\) |
| Masse volumique | \(\rho\) | 7800 \(\text{kg/m}^3\) |
| Poisson | \(\nu\) | 0.3 |
Astuces
Si vous avez déjà calculé \(c_T\), sachez que pour un métal standard (\(\nu \approx 0.33\)), \(c_L\) est grossièrement le double de \(c_T\). Si vous trouvez une valeur proche de \(c_T\), vous avez probablement fait une erreur.
Schéma : Propagation Onde P (Compression)
Calcul(s)
Calcul du facteur de rigidité (partie élastique)
Commençons par isoler le terme dépendant uniquement du coefficient de Poisson. Ce terme représente le 'bonus' de rigidité dû au confinement latéral dans un milieu infini :
Ce coefficient de 1.346 indique que le matériau paraît 34.6% plus rigide 'globalement' qu'en traction simple, car il ne peut pas s'amincir sur les côtés.
Calcul de la rigidité effective (M)
Multiplions maintenant ce facteur par le module d'Young pour obtenir la rigidité effective (Module d'onde P) :
Calcul Final de la Vitesse
Enfin, nous divisons cette rigidité effective par la masse volumique et prenons la racine carrée :
La vitesse obtenue est de 6020 m/s, soit environ 6 km/s. C'est extrêmement rapide, bien plus que dans l'air (340 m/s) ou l'eau (1500 m/s).
Réflexions
Nous obtenons 6020 m/s. C'est une excellente approximation théorique. Dans la pratique industrielle, la vitesse longitudinale dans l'acier est souvent prise par défaut à 5900 m/s ou 5920 m/s. La légère différence provient des éléments d'alliage et du traitement thermique qui modifient légèrement \(E\) et \(\rho\).
Points de vigilance
Piège mathématique : Regardez le terme \((1-2\nu)\) au dénominateur. Si le matériau est incompressible (\(\nu = 0.5\), comme du caoutchouc parfait), ce terme devient zéro et la vitesse théorique tend vers l'infini ! Cela signifie qu'un matériau incompressible transmet la pression instantanément.
Points à Retenir
- Onde P = Onde de Pression = Rapide (\(\sim 6000\) m/s).
- La formule dépend fortement du confinement latéral (\(\nu\)).
Le saviez-vous ?
C'est grâce à ces ondes P que l'on fait des échographies médicales. Dans les tissus mous (principalement de l'eau), la vitesse est d'environ 1540 m/s, bien plus faible que dans l'acier.
FAQ
La fréquence change-t-elle cette vitesse ?
Non, dans les solides élastiques parfaits comme les métaux, la vitesse de phase est indépendante de la fréquence (milieu non dispersif). Une onde à 2 MHz va aussi vite qu'une onde à 10 MHz.
A vous de jouer
Calculez la vitesse que l'on aurait mesurée sur une barre très fine (formule simplifiée \(\sqrt{E/\rho}\)).
📝 Mémo
Acier : P ~ 6 km/s (6000 m/s). Facile à retenir !
Question 4 : Comparaison des vitesses (Ratio)
Principe
Il est extrêmement instructif de comparer la vitesse longitudinale \(c_L\) et la vitesse transversale \(c_T\). Leur rapport ne dépend ni de la densité \(\rho\), ni du module d'Young \(E\), mais uniquement du coefficient de Poisson \(\nu\). C'est une signature intrinsèque de la "géométrie" atomique du matériau.
Mini-Cours
Si l'on mesure expérimentalement \(c_L\) et \(c_T\) sur un échantillon inconnu, on peut en déduire son coefficient de Poisson \(\nu\) sans même avoir besoin de le peser (pas besoin de \(\rho\)).
Remarque Pédagogique
En inspection ultrasonore, ce ratio est fondamental pour comprendre la Loi de Snell-Descartes lors de la réfraction. Lorsqu'une onde passe dans l'acier avec un angle, elle se sépare en deux (L et T) qui partent dans des directions différentes car elles ont des vitesses différentes.
Normes
Cette méthode de ratio est utilisée dans la norme ISO 16810 pour vérifier la cohérence des mesures effectuées sur des matériaux de référence.
Formule(s)
Ratio Vitesse
Cette formule s'obtient simplement en divisant l'expression algébrique de \(c_L\) par celle de \(c_T\) et en simplifiant tous les termes communs (\(E\) et \(\rho\)).
Hypothèses
On suppose que \(\nu < 0.5\) (matériau non parfaitement incompressible).
Donnée(s)
| Type d'onde | Vitesse calculée |
|---|---|
| Longitudinale (\(c_L\)) | 6020 m/s |
| Transversale (\(c_T\)) | 3218 m/s |
Astuces
Pour la grande majorité des métaux et céramiques structurelles, ce ratio se situe entre 1.7 et 2.0. Si vous trouvez un ratio de 10, vous avez affaire à un liquide ou un gel (où \(c_T \to 0\)).
Course de Vitesse : L vs T (a t = 1 ms)
Calcul(s)
Calcul numérique par les vitesses
Effectuons simplement le rapport des deux vitesses calculées précédemment :
Vérification théorique
Vérifions maintenant ce résultat en utilisant uniquement la formule théorique basée sur le coefficient de Poisson (ν=0.3), sans passer par les modules :
On retrouve exactement la même valeur. Cela confirme que le rapport des vitesses est une propriété intrinsèque du matériau, indépendante de sa dureté ou de sa densité.
Réflexions
Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui valide nos calculs précédents. L'onde longitudinale est presque deux fois plus rapide (1.87 fois exactement) que l'onde transversale pour un Poisson de 0.3.
Points de vigilance
Lors d'un contrôle par ultrasons, il faut faire attention aux "échos fantômes" : une onde L peut se convertir en onde T sur une paroi, voyager plus lentement, et revenir plus tard, créant un signal qui peut être confondu avec un défaut éloigné.
Points à Retenir
- \(c_L > c_T\) toujours.
- Ratio typique pour l'acier : \(\approx 1.87\).
- L'onde P arrive toujours en premier.
Le saviez-vous ?
Les chiens entendent les ondes P des tremblements de terre avant que les humains ne sentent les ondes S destructrices.
FAQ
Ce ratio change-t-il ?
Oui, il dépend uniquement du coefficient de Poisson.
A vous de jouer
Si le ratio était de 2.0 pile, que vaudrait \(\nu\) ? (Essayez avec \(\nu=1/3\)).
📝 Mémo
Facteur ~1.8 à 2.
Question 5 : Calcul de la longueur d'onde \(\lambda\)
Principe
La longueur d'onde \(\lambda\) (lambda) représente la distance physique parcourue par l'onde durant une période d'oscillation complète. C'est une grandeur critique en contrôle non destructif car elle définit la résolution spatiale du contrôle. En règle générale, on ne peut pas détecter de manière fiable des défauts dont la taille est inférieure à la moitié de la longueur d'onde (\(\lambda/2\)).
Mini-Cours
La relation universelle des ondes lie la vitesse \(c\), la longueur d'onde \(\lambda\) et la fréquence \(f\) par : \(c = \lambda \cdot f\). Pour un matériau donné (où \(c\) est fixe), si on veut voir des détails plus fins (réduire \(\lambda\)), il faut augmenter la fréquence \(f\).
Remarque Pédagogique
Dans le monde des ultrasons industriels, on manipule souvent des MHz (millions de Hertz) et des mm. Il est utile de savoir que \(\text{m/s}\) divisé par \(\text{MHz}\) donne des \(\mu\text{m}\), ou plus simplement : \(c (\text{mm/µs}) / f (\text{MHz}) = \lambda (\text{mm})\).
Normes
Le choix de la fréquence est encadré par des normes comme l'ISO 16811. Elle recommande des fréquences (ex: 2 MHz, 4 MHz) selon la nature du matériau et la finesse des défauts recherchés (porosités, fissures).
Formule(s)
Longueur d'onde
Hypothèses
On calcule ici la longueur d'onde pour le mode longitudinal (\(c_L\)), qui est le plus couramment utilisé. L'onde S aurait une longueur d'onde plus courte à la même fréquence (meilleure résolution).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Fréquence \(f\) | 4 | \(\text{MHz}\) |
| Vitesse \(c_L\) | 6020 | \(\text{m/s}\) |
Astuces
Calcul mental express : \(c \approx 6000 \text{ m/s} = 6 \text{ mm/µs}\). La fréquence est de 4 MHz. Donc \(\lambda = 6 / 4 = 1.5 \text{ mm}\). Simple et efficace !
Sinusoïde Spatiale (Mesure de lambda)
Calcul(s)
Conversion fréquence
D'abord, convertissons la fréquence de MHz (millions de Hertz) en Hertz (unité SI) :
Calcul de Lambda
Appliquons la relation fondamentale \(c = \lambda \cdot f\) en isolant \(\lambda\). Nous utilisons la vitesse la plus rapide (\(c_L\)) car c'est celle utilisée pour l'étalonnage en épaisseur :
Le résultat est en mètres. C'est une valeur très petite, peu pratique à manipuler.
Conversion en mm
Convertissons ce résultat en millimètres, unité standard en contrôle non destructif :
Une longueur d'onde de 1.5 mm est idéale : assez courte pour une bonne résolution, mais assez longue pour ne pas être trop atténuée par la structure granulaire de l'acier.
Réflexions
Un défaut de 1.5 mm sera facilement détectable.
Points de vigilance
Ne pas mélanger kHz et MHz.
Points à Retenir
- \(\lambda\) inversement prop. à \(f\).
Le saviez-vous ?
Dans l'acier moulé à gros grains, on est obligé d'utiliser des fréquences basses (1 ou 2 MHz) car à 4 ou 5 MHz, la longueur d'onde (1.5 mm) devient proche de la taille des grains, ce qui provoque une diffusion massive de l'onde (bruit de structure).
FAQ
Pourquoi la résolution dépend-elle de la longueur d'onde ?
Si un défaut est beaucoup plus petit que la longueur d'onde, l'onde "passe autour" (diffraction) sans être réfléchie significativement, le rendant invisible.
A vous de jouer
Si on utilisait une sonde basse fréquence de 2 MHz pour mieux pénétrer la matière, quelle serait la nouvelle longueur d'onde ?
📝 Mémo
Fréquence haute = Petit \(\lambda\) = Précision.
Schéma Bilan Complet
Résumé visuel de la propagation à un instant \(t = 100 \mu\text{s}\)
📝 Grand Mémo : Acoustique des Solides
Voici la synthèse absolue pour réussir vos calculs en CND :
-
🔑
Le Cisaillement (G) est la base : Ne jamais utiliser \(E\) directement pour les vitesses transversales. Calculez toujours \(G = E / 2(1+\nu)\) d'abord.
-
📐
Hiérarchie des Vitesses : L'onde Longitudinale (\(c_L\)) est toujours plus rapide que l'onde Transversale (\(c_T\)). Pour l'acier, retenez le facteur \(\approx 1.87\).
-
⚠️
Effet de Masse : Contrairement à l'intuition, un matériau plus lourd (plus dense) transmet le son moins vite (si sa rigidité n'augmente pas proportionnellement). La densité \(\rho\) est au dénominateur.
-
📏
Résolution vs Pénétration : \(\lambda = c/f\). Augmenter la fréquence permet de voir des défauts plus petits, mais réduit la distance d'inspection possible.
🎛️ Simulateur : Impact des Matériaux
Ce simulateur vous permet de visualiser l'effet de la rigidité (Module d'Young) et de l'inertie (Masse Volumique) sur les vitesses de propagation. Le coefficient de Poisson est fixé à 0.3 (standard métaux).
Paramètres du Matériau
📝 Quiz final : Avez-vous tout compris ?
1. Quelle onde arrive la première sur le capteur ?
2. Si je remplace l'acier par du plomb (très lourd, \(\rho=11300\) kg/m³ et mou \(E=16\) GPa), la vitesse...
📚 Glossaire Acoustique
- Célérité
- Synonyme scientifique de la vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné (exprimée en m/s).
- Isotrope
- Qualifie un matériau dont les propriétés mécaniques (E, G, \(\nu\)) sont identiques quelle que soit la direction de la mesure.
- Onde P
- Onde "Primaire" ou de compression. Les particules vibrent dans la direction de propagation.
- Onde S
- Onde "Secondaire" ou de cisaillement (Shear). Les particules vibrent perpendiculairement à l'axe de déplacement.
- Impédance Acoustique
- Grandeur \(Z = \rho \cdot c\) qui détermine la quantité d'énergie réfléchie lorsqu'une onde change de milieu.
Le Saviez-vous ?
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