ÉTUDE ACOUSTIQUE

Analyse de la zone d’impact sonore

Acoustique : Calcul de la zone d'impact sonore d'un aéroport

Calcul de la zone d'impact sonore d'un aéroport

Contexte : Évaluer la Gêne Sonore sur le Long Terme

Le bruit d'un aéroport n'est pas un son continu. Il est constitué d'événements discrets (les décollages et atterrissages) qui sont très intenses mais brefs. Pour évaluer la gêne ressentie par les riverains, il ne suffit pas de mesurer le niveau maximal d'un avion. Il faut prendre en compte le nombre d'événements et le moment de la journée où ils se produisent. Pour cela, les réglementations européennes utilisent un indicateur moyenné sur 24 heures : le LdenLevel Day-Evening-Night. Indicateur de niveau sonore moyen sur 24h, avec une pénalité de +5 dB pour la soirée (18h-22h) et +10 dB pour la nuit (22h-6h) pour tenir compte de la sensibilité accrue au bruit durant ces périodes.. Cet indice pondère plus lourdement le bruit en soirée et la nuit, périodes où la demande de calme est plus grande.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment on passe de la mesure d'un événement sonore unique (le passage d'un avion) à un indicateur complexe qui représente une exposition sonore annuelle et la gêne perçue. C'est un calcul typique de l'acoustique appliquée, utilisé pour définir les plans d'exposition au bruit (PEB) et les zones où des aides à l'insonorisation sont nécessaires.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir les indicateurs acoustiques : SEL (\(L_E\)), Leq, et Lden.
  • Calculer un niveau d'exposition sonore (\(L_{\text{eq},T}\)) à partir du SEL d'événements répétés.
  • Comprendre la pondération temporelle de l'indicateur Lden.
  • Calculer un niveau Lden à partir des niveaux moyens des périodes jour, soirée et nuit.
  • Analyser l'impact du trafic nocturne sur l'indicateur Lden final.

Données de l'étude

On étudie le bruit en un point fixe sous la trajectoire de décollage d'un aéroport. Le niveau d'exposition sonore (SELSound Exposure Level. Énergie acoustique totale d'un événement sonore, normalisée à une durée d'une seconde. Permet de comparer des bruits de durées différentes. ou \(L_E\)) pour le passage d'un seul avion type est mesuré à \(L_E = 95 \, \text{dB}\).

Le trafic journalier moyen est réparti comme suit :

  • Période "Jour" (6h-18h, soit 12h) : 120 mouvements.
  • Période "Soirée" (18h-22h, soit 4h) : 32 mouvements.
  • Période "Nuit" (22h-6h, soit 8h) : 16 mouvements.
Trafic Aéroportuaire sur 24h
6h 18h 22h 6h Jour (120) Soir (32) Nuit (16) ✈️

Questions à traiter

  1. Calculer les niveaux sonores équivalents horaires (\(L_{\text{Aeq}, 1\text{h}}\)) pour chacune des trois périodes (jour, soirée, nuit).
  2. Calculer les niveaux sonores équivalents pour la totalité de chaque période (\(L_{\text{day}}\), \(L_{\text{evening}}\), \(L_{\text{night}}\)).
  3. Calculer l'indicateur de bruit global \(L_{\text{den}}\).

Correction : Analyse de la zone d'impact sonore

Question 1 : Calcul des Niveaux Équivalents Horaires

Principe :

Le niveau sonore équivalent (\(L_{\text{eq}}\)) représente le niveau d'un bruit constant qui contiendrait la même énergie acoustique que le bruit fluctuant mesuré sur la même durée. Pour passer du SEL d'un événement unique au \(L_{\text{eq}}\) sur une heure, on somme énergétiquement tous les événements survenus pendant cette heure (en multipliant l'énergie par le nombre d'événements \(N\)), puis on "étale" cette énergie totale sur la durée d'une heure (3600 secondes).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La conversion de l'énergie d'événements discrets en un niveau moyen continu est la première étape de tout calcul de bruit environnemental. La formule montre qu'un doublement du nombre d'événements (\(N\)) augmente le \(L_{\text{eq}}\) de \(10 \log(2) \approx 3 \, \text{dB}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{\text{eq}, T} = L_E + 10 \log_{10}(N) - 10 \log_{10}(T) \]

Où N est le nombre d'événements durant la période T (en secondes).

Donnée(s) :
  • \(L_E = 95 \, \text{dB}\)
  • Jour : 120 mouvements / 12h \(= 10\) mouvements/heure
  • Soirée : 32 mouvements / 4h \(= 8\) mouvements/heure
  • Nuit : 16 mouvements / 8h \(= 2\) mouvements/heure
  • Durée de référence : \(T = 1 \text{ heure} = 3600 \, \text{s}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} L_{\text{eq, jour}} &= 95 + 10 \log(10) - 10 \log(3600) \\ &\approx 95 + 10 \times 1 - 10 \times 3.556 \\ &\approx 95 + 10 - 35.56 = 69.44 \, \text{dB} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{\text{eq, soir}} &= 95 + 10 \log(8) - 10 \log(3600) \\ &\approx 95 + 10 \times 0.903 - 35.56 \\ &\approx 95 + 9.03 - 35.56 = 68.47 \, \text{dB} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{\text{eq, nuit}} &= 95 + 10 \log(2) - 10 \log(3600) \\ &\approx 95 + 10 \times 0.301 - 35.56 \\ &\approx 95 + 3.01 - 35.56 = 62.45 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Nombre d'événements par heure : Il faut bien calculer le trafic horaire moyen pour chaque période avant d'appliquer la formule. Une erreur courante serait d'utiliser le nombre total d'événements de la période.

Le saviez-vous ?

Le terme \(10 \log_{10}(3600)\) vaut environ 35.6 dB. C'est une constante de conversion souvent utilisée pour passer rapidement du SEL au \(L_{\text{eq},1\text{h}}\) pour un seul événement : \(L_{\text{eq},1\text{h}} = L_E - 35.6\) dB.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le niveau équivalent est-il beaucoup plus bas que le SEL ?

Parce que le SEL représente toute l'énergie d'un événement "compressée" sur une seconde, tandis que le \(L_{\text{eq},1\text{h}}\) représente cette même énergie "étalée" sur 3600 secondes. Le niveau moyen est donc logiquement beaucoup plus faible.

Résultat : \(L_{\text{eq, jour}} \approx 69.4 \, \text{dB}\), \(L_{\text{eq, soir}} \approx 68.5 \, \text{dB}\), \(L_{\text{eq, nuit}} \approx 62.5 \, \text{dB}\).

Question 2 : Niveaux Équivalents par Période

Principe :

Le niveau sonore équivalent sur une période (par exemple, les 12h de la période "jour") est le même que le niveau équivalent sur une heure de cette période, à condition que le trafic soit réparti uniformément. En effet, la moyenne énergétique d'un bruit constant est égale à sa valeur constante.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est une simplification importante. En réalité, le trafic n'est pas parfaitement uniforme. Il y a des pics de trafic le matin et le soir. Cependant, pour le calcul réglementaire du Lden, on utilise bien les niveaux moyens sur la totalité des périodes Jour (12h), Soirée (4h) et Nuit (8h).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{\text{période}} = L_{\text{Aeq}, 1\text{h de la période}} \]
Donnée(s) :
  • \(L_{\text{eq, jour}} \approx 69.4 \, \text{dB}\)
  • \(L_{\text{eq, soir}} \approx 68.5 \, \text{dB}\)
  • \(L_{\text{eq, nuit}} \approx 62.5 \, \text{dB}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} L_{\text{day}} &= 69.4 \, \text{dB} \\ L_{\text{evening}} &= 68.5 \, \text{dB} \\ L_{\text{night}} &= 62.5 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas moyenner les dB : On ne peut pas moyenner arithmétiquement des décibels. L'hypothèse de l'uniformité du trafic permet de dire que le niveau moyen sur la période est égal au niveau moyen sur une heure de cette période. C'est une égalité, pas une moyenne.

Le saviez-vous ?

Les cartes de bruit stratégiques, obligatoires pour les grandes agglomérations et infrastructures de transport en Europe, sont basées sur le calcul de ces indicateurs Lden et Ln (Level night). Elles permettent d'identifier les "points noirs du bruit" et de planifier des actions de réduction.

FAQ en rapport avec la question :
Et si le trafic n'est pas uniforme ?

Si le trafic varie d'heure en heure, il faudrait calculer le \(L_{\text{eq},1\text{h}}\) pour chaque heure de la journée, puis faire une moyenne énergétique sur les 12 heures de la période jour, les 4 heures de la soirée, etc. pour obtenir \(L_{\text{day}}\), \(L_{\text{evening}}\) et \(L_{\text{night}}\). Le principe de l'exercice reste le même.

Résultat : \(L_{\text{day}} = 69.4 \, \text{dB}\), \(L_{\text{evening}} = 68.5 \, \text{dB}\), \(L_{\text{night}} = 62.5 \, \text{dB}\).

Question 3 : Calcul de l'Indicateur Lden

Principe :
Jour Soir (+5) Nuit (+10)

Le Lden est une moyenne énergétique sur 24 heures des niveaux sonores des trois périodes. Pour tenir compte de la gêne accrue, on ajoute une "pénalité" de +5 dB au niveau de la soirée et de +10 dB au niveau de la nuit avant de faire la moyenne. La formule combine ces niveaux pondérés en fonction de la durée de chaque période (12h, 4h, 8h).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La pénalité de +10 dB la nuit est énorme. Elle signifie qu'un seul avion la nuit compte autant dans le calcul du Lden que 10 avions en journée. C'est ce qui rend le trafic nocturne si problématique pour l'impact sonore global d'un aéroport.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{\text{den}} = 10 \log_{10} \left[ \frac{1}{24} \left( 12 \cdot 10^{\frac{L_{\text{day}}}{10}} + 4 \cdot 10^{\frac{L_{\text{evening}}+5}{10}} + 8 \cdot 10^{\frac{L_{\text{night}}+10}{10}} \right) \right] \]
Donnée(s) :
  • \(L_{\text{day}} = 69.4 \, \text{dB}\)
  • \(L_{\text{evening}} = 68.5 \, \text{dB}\)
  • \(L_{\text{night}} = 62.5 \, \text{dB}\)
Calcul(s) :

On calcule chaque terme de la somme :

\[ T_{\text{jour}} = 12 \times 10^{69.4/10} \approx 1.04 \times 10^8 \]
\[ T_{\text{soir}} = 4 \times 10^{(68.5+5)/10} = 4 \times 10^{7.35} \approx 0.89 \times 10^8 \]
\[ T_{\text{nuit}} = 8 \times 10^{(62.5+10)/10} = 8 \times 10^{7.25} \approx 1.42 \times 10^8 \]

Puis on somme et on finalise le calcul :

\[ \begin{aligned} L_{\text{den}} &= 10 \log_{10} \left[ \frac{1}{24} (1.04 + 0.89 + 1.42) \times 10^8 \right] \\ &= 10 \log_{10} \left[ \frac{3.35 \times 10^8}{24} \right] \\ &= 10 \log_{10} (1.396 \times 10^7) \\ &\approx 10 \times 7.145 \\ &\approx 71.45 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Calcul logarithmique : Le calcul du Lden est une moyenne énergétique, pas une moyenne arithmétique. Il faut impérativement repasser en "énergie" (les termes en \(10^{L/10}\)), faire la moyenne pondérée, puis repasser en décibels avec le logarithme.

Le saviez-vous ?

Les seuils réglementaires pour le bruit des aéroports sont souvent fixés en Lden. Par exemple, en France, les zones du plan de gêne sonore sont définies par des courbes de niveau Lden de 55, 62 et 65 dB, donnant droit à différentes aides à l'insonorisation des logements.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la période de nuit (8h) a-t-elle un poids plus grand que la soirée (4h) dans la formule ?

Parce que la formule pondère par la durée de chaque période. Le terme nocturne est multiplié par 8 (pour 8 heures), celui de soirée par 4 (pour 4 heures) et celui de jour par 12 (pour 12 heures). La somme des coefficients (12+4+8) donne bien 24 heures, la durée totale de la moyenne.

Résultat : L'indicateur de bruit global est \(L_{\text{den}} \approx 71.5 \, \text{dB}\).

Simulation de l'Indicateur Lden

Ajustez le nombre de vols dans chaque période pour voir l'impact sur le niveau Lden final. Observez à quel point le trafic nocturne est pénalisant.

Trafic Journalier Moyen
Indicateur Lden
Contribution de Chaque Période au Lden

Pour Aller Plus Loin : Modélisation Avancée

La réalité du terrain : Un vrai calcul d'impact sonore est bien plus complexe. Il faut prendre en compte des dizaines de types d'avions différents (chacun avec son propre SEL), des trajectoires de vol précises en 3D, les conditions météorologiques (vent, température), la topographie du terrain et l'absorption par le sol. Tout cela est intégré dans des logiciels de modélisation complexes comme INM (Integrated Noise Model) pour générer les cartes de bruit officielles.

Le Saviez-Vous ?

Pour réduire leur empreinte sonore, les aéroports mettent en place des procédures de "moindre bruit" (NADP). Par exemple, la procédure "NADP1" demande aux pilotes de monter très vite pour prendre de l'altitude au-dessus de l'aéroport, tandis que la "NADP2" demande une montée plus progressive mais une réduction de la poussée plus rapide pour survoler les zones habitées plus loin à plus faible régime.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi pénaliser la nuit de +10 dB et pas une autre valeur ?

Ce choix est basé sur de nombreuses études psychoacoustiques sur la gêne ressentie. Il a été démontré qu'à niveau sonore égal, un bruit la nuit est perçu comme beaucoup plus dérangeant car il perturbe le sommeil et contraste fortement avec le faible bruit de fond ambiant. La valeur de 10 dB correspond à une perception d'un son "deux fois plus fort".

Est-ce que le Lden est utilisé dans le monde entier ?

Non, le Lden est l'indicateur standard en Europe. Aux États-Unis, l'indicateur le plus courant est le DNL (Day-Night Average Sound Level). Il est très similaire au Lden, mais ne distingue pas la période de soirée : il n'applique la pénalité de +10 dB que sur une seule période nocturne de 22h à 7h.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lequel de ces facteurs a le plus d'impact sur l'augmentation du Lden ?

2. Le SEL (ou \(L_E\)) est une mesure de :

Glossaire

SEL (Sound Exposure Level - \(L_E\))
Niveau d'exposition sonore. C'est l'énergie acoustique totale d'un événement sonore (comme le passage d'un avion), normalisée comme si elle s'était produite en une seule seconde.
Leq (Niveau Équivalent)
Niveau d'un son constant qui aurait la même énergie que le son fluctuant mesuré sur une période T. C'est une moyenne énergétique.
Lden (Level Day-Evening-Night)
Niveau sonore moyen sur 24 heures, utilisé en Europe pour quantifier la gêne due au bruit. Il applique une pénalité de +5 dB pour la soirée (18h-22h) et +10 dB pour la nuit (22h-6h).
Pondération Temporelle
Fait d'attribuer un "poids" plus important à certains moments de la journée (soirée, nuit) dans le calcul d'un indicateur de bruit moyen, pour refléter la sensibilité accrue des personnes au bruit pendant ces périodes.
Calcul de la zone d'impact sonore d'un aéroport

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