ÉTUDE ACOUSTIQUE

Analyse de l’absorption atmosphérique du son

Analyse de l’absorption atmosphérique du son

Analyse de l’absorption atmosphérique du son

Contexte : Le son se propageant en plein air ne perd pas de son intensité uniquement à cause de la distance. L'atmosphère elle-même agit comme un filtre, absorbant une partie de l'énergie acoustique. Ce phénomène, appelé absorption atmosphériqueAtténuation de l'énergie sonore due aux propriétés du milieu de propagation, comme la viscosité, la conductivité thermique et les processus de relaxation moléculaire., est crucial en acoustique environnementale.

Cet exercice a pour but de quantifier cette absorption. Nous allons étudier comment les conditions atmosphériques (température, humidité) et la fréquence du son influencent son atténuation sur une distance donnée. Nous utiliserons la méthode de calcul définie par la norme internationale ISO 9613-1, qui est la référence en la matière pour prédire les niveaux sonores dans l'environnement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe d'atténuation sonore en deux parties : l'effet de la distance (divergence géométrique) et l'effet du milieu (absorption atmosphérique), une compétence essentielle pour tout acousticien.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et différencier l'atténuation par divergence géométrique et par absorption atmosphérique.
  • Calculer les fréquences de relaxation moléculaire de l'oxygène et de l'azote.
  • Déterminer le coefficient d'absorption atmosphérique selon la norme ISO 9613-1.
  • Calculer l'atténuation totale d'un son en fonction de la fréquence, de la distance et des conditions météorologiques.

Données de l'étude

Une source sonore ponctuelle (ex: un haut-parleur de concert) émet un son pur à une fréquence de 2000 Hz. Le niveau de pression acoustique mesuré à 1 mètre de la source est de 90 dB. Un récepteur est placé à une distance de 500 mètres.

Conditions Météorologiques
Caractéristique Valeur
Température de l'air 20 °C
Humidité relative 70 %
Pression atmosphérique 1013.25 hPa (Pression standard)
Configuration de la mesure
Source 90 dB @ 1m Récepteur Lp = ? d = 500 m T=20°C, H=70%

Questions à traiter

  1. Calculer l'atténuation due à la divergence géométrique (A_div) à 500 m.
  2. Déterminer la température de référence en Kelvin et la concentration molaire de la vapeur d'eau.
  3. Calculer les fréquences de relaxation de l'oxygène (f_r,O) et de l'azote (f_r,N).
  4. Calculer le coefficient d'absorption atmosphérique α (en dB/km) pour la fréquence de 2000 Hz.
  5. En déduire l'atténuation par absorption atmosphérique (A_atm) sur 500 m, puis le niveau de pression acoustique final au récepteur.

Les bases de la propagation sonore en extérieur

Lorsqu'une onde sonore se propage dans l'atmosphère, son niveau de pression acoustique diminue en raison de deux phénomènes principaux qui se cumulent : la divergence géométrique et l'absorption atmosphérique.

1. Divergence Géométrique (A_div)
Ce phénomène est lié à la répartition de l'énergie sonore sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'on s'éloigne de la source. Pour une source ponctuelle rayonnant dans un espace libre (sans obstacles), le niveau sonore diminue de 6 dB à chaque doublement de la distance. \[ A_{\text{div}} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right) \] Où \(d\) est la distance au récepteur et \(d_0\) est la distance de référence (ici, 1 m).

2. Absorption Atmosphérique (A_atm)
L'air n'est pas un milieu parfait ; il absorbe l'énergie sonore par des processus de friction (viscosité) et d'échanges thermiques. Les mécanismes les plus importants sont liés à la relaxation moléculaireProcessus par lequel l'énergie vibratoire des molécules de gaz (O2, N2) est transférée en chaleur, absorbant ainsi l'énergie de l'onde sonore. Ce phénomène dépend de la température et de l'humidité. des molécules de dioxygène (O₂) et de diazote (N₂). Cette absorption dépend fortement de la fréquence, de la température et de l'humidité. Elle est calculée via un coefficient \(\alpha\) en dB/km. \[ A_{\text{atm}} = \frac{\alpha \cdot d}{1000} \]

Correction : Analyse de l’absorption atmosphérique du son

Question 1 : Calculer l'atténuation due à la divergence géométrique (A_div) à 500 m.

Principe

Cette première étape est purement géométrique. On ne s'intéresse pas encore à l'air, mais uniquement à la façon dont l'énergie sonore se répartit dans l'espace. En s'éloignant d'une source, le front d'onde grandit, et l'énergie par unité de surface diminue. C'est la raison la plus intuitive pour laquelle un son est moins fort de loin.

Mini-Cours

La diminution du niveau sonore avec la distance suit la loi en carré inverse. L'intensité acoustique (puissance par unité de surface) est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source (\(I \propto 1/d^2\)). Comme le niveau de pression acoustique (Lp) est lié au logarithme de la pression (et que l'intensité est proportionnelle à la pression au carré), le Lp diminue de manière logarithmique avec la distance.

Remarque Pédagogique

Commencez toujours par ce calcul de divergence. Il vous donne une première estimation majeure de l'atténuation et sert de référence pour évaluer l'importance des autres effets comme l'absorption, les effets de sol ou les obstacles.

Normes

Le concept de divergence géométrique est un principe fondamental de la physique des ondes. Il est rappelé dans toutes les normes d'acoustique environnementale, y compris l'ISO 9613, comme la première composante de l'atténuation à calculer.

Formule(s)

Formule de l'atténuation par divergence géométrique

\[ A_{\text{div}} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right) \]
Hypothèses

Ce calcul est valide sous les hypothèses suivantes :

  • La source est ponctuelle (ses dimensions sont petites par rapport à la distance de propagation).
  • La propagation se fait en champ libre (aucun obstacle, aucune surface réfléchissante).
  • Le milieu est homogène et isotrope (l'air a les mêmes propriétés partout).
Donnée(s)

Nous utilisons les distances de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Distance finaled500m
Distance de référenced₀1m
Astuces

Pour une vérification rapide, utilisez la règle des "6 dB par doublement de distance". De 1m à 2m (-6dB), 2m à 4m (-6dB), etc. C'est moins précis pour un calcul final mais excellent pour estimer un ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)
Expansion d'un front d'onde sphérique
SourceSurface S1Surface S2 > S1

La même énergie se répartit sur une surface de plus en plus grande.

Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} A_{\text{div}} &= 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{500}{1}\right) \\ &= 20 \cdot \log_{10}(500) \\ &= 20 \cdot 2.699 \\ &\approx 53.98 \text{ dB} \end{aligned} \]
Réflexions

Une atténuation de 54 dB est considérable. Cela signifie que si l'air était un milieu parfait sans absorption, le niveau sonore passerait de 90 dB à 1m à (90 - 54) = 36 dB à 500m. C'est souvent l'atténuation prédominante pour les basses fréquences et les courtes distances.

Points de vigilance

Ne pas confondre la formule pour la pression acoustique (\(20 \log_{10}\)) avec celle pour la puissance ou l'intensité acoustique (\(10 \log_{10}\)). L'utilisation de la mauvaise formule est une erreur fréquente qui divise le résultat par deux.

Points à retenir
  • Concept Clé : Loi en carré inverse.
  • Formule Essentielle : \(A_{\text{div}} = 20 \log_{10}(d/d_0)\).
  • Règle pratique : -6 dB par doublement de distance pour une source ponctuelle.
Le saviez-vous ?

Pour une source linéaire (comme une route avec un trafic continu), la divergence n'est pas sphérique mais cylindrique. L'atténuation n'est alors que de 3 dB par doublement de distance. C'est pourquoi le bruit routier porte beaucoup plus loin que le bruit d'un haut-parleur.

FAQ
Cette formule est-elle valable en intérieur ?

Non. En intérieur, les réflexions sur les murs, le sol et le plafond (le champ réverbéré) s'ajoutent au son direct. Au-delà d'une certaine distance, le niveau sonore peut même devenir constant. Cette formule ne s'applique qu'en champ libre.

Résultat Final
L'atténuation due à la divergence géométrique est d'environ 54 dB.
A vous de jouer

Quelle serait l'atténuation par divergence géométrique à une distance de 1 kilomètre (1000 m) ?

Question 2 : Déterminer la température en Kelvin et la concentration molaire de la vapeur d'eau.

Principe

Les formules de l'acoustique atmosphérique sont basées sur des principes de thermodynamique. Elles requièrent donc des unités absolues. Nous devons convertir la température en Kelvin (l'échelle absolue) et calculer la quantité réelle de vapeur d'eau dans l'air (concentration molaire), car l'humidité relative seule ne suffit pas pour décrire les interactions moléculaires.

Mini-Cours

L'humidité relative est un pourcentage qui indique la quantité de vapeur d'eau dans l'air par rapport au maximum que l'air pourrait contenir à cette température. La concentration molaire (h) est une mesure absolue : c'est le nombre de molécules de vapeur d'eau pour cent molécules d'air sec. C'est cette valeur absolue qui influence directement les vibrations moléculaires.

Remarque Pédagogique

Considérez cette étape comme la "préparation des ingrédients". Toutes les étapes de calcul de l'absorption qui suivront dépendent directement de la précision de ces deux valeurs. Une petite erreur ici se répercutera sur tout le reste.

Normes

Les formules empiriques utilisées pour calculer la pression de vapeur saturante sont spécifiées dans l'annexe A de la norme ISO 9613-1. Elles sont des approximations très précises de lois thermodynamiques complexes.

Formule(s)

Température absolue

\[ T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273.15 \]

Pression de vapeur saturante

\[ p_{\text{sat}} = p_{\text{ref}} \cdot 10^{\left(-6.8346 \left(\frac{T_{01}}{T_{\text{K}}}\right)^{1.261} + 4.6151\right)} \]

Concentration molaire

\[ h = 100 \cdot \left( \frac{H_r}{100} \cdot \frac{p_{\text{sat}}}{p_{\text{atm}}} \right) \]
Hypothèses

On suppose que l'air se comporte comme un mélange de gaz parfaits. Les formules sont valides pour la plage de températures et de pressions que l'on rencontre habituellement au niveau du sol.

Donnée(s)

On utilise les constantes et les données de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Température\(T_{\text{C}}\)20°C
Humidité relative\(H_r\)70%
Pression atmosphérique\(p_{\text{atm}}\)101325Pa
Pression de référence\(p_{\text{ref}}\)101325Pa
Température de congélation\(T_{01}\)273.16K
Astuces

Pour des conditions standards (20°C), la pression de vapeur saturante est une valeur souvent tabulée, autour de 2340 Pa. Si votre calcul donne un résultat très différent, vérifiez vos exposants !

Schéma (Avant les calculs)
Conversion des paramètres atmosphériques
T (°C)20HR (%)70 T (K)h (%)
Calcul(s)

Calcul de la température en Kelvin

\[ T_{\text{K}} = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ K} \]

Calcul de la pression de vapeur saturante

\[ \begin{aligned} p_{\text{sat}} &= 101325 \cdot 10^{\left(-6.8346 \left(\frac{273.16}{293.15}\right)^{1.261} + 4.6151\right)} \\ &= 101325 \cdot 10^{-1.642} \\ &\approx 2338 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Calcul de la concentration molaire (en %)

\[ \begin{aligned} h &= 100 \cdot \left( \frac{70}{100} \cdot \frac{2338}{101325} \right) \\ &\approx 1.61 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Composition de l'Air Humide (par concentration molaire)
N₂ (78.08%)O₂ (20.95%)H₂O (1.61%)
Réflexions

Une concentration molaire de 1.61% signifie que dans un volume d'air donné, environ 1.61 molécules sur 100 sont des molécules d'eau. C'est cette petite quantité qui va jouer un rôle de catalyseur majeur dans l'absorption du son par l'oxygène et l'azote.

Points de vigilance

Attention aux unités de pression : la norme utilise les Pascals (Pa), pas les hectopascals (hPa) ou les millibars (mbar). Assurez-vous que \(p_{\text{sat}}\) et \(p_{\text{atm}}\) sont dans la même unité avant de faire le ratio.

Points à retenir
  • Les calculs physiques demandent des unités absolues (Kelvin).
  • L'humidité relative doit être convertie en une mesure absolue (concentration molaire) pour les calculs d'absorption.
Le saviez-vous ?

La formule de la pression de vapeur saturante est une version de l'équation de Clausius-Clapeyron, une relation fondamentale en thermodynamique qui décrit la transition de phase d'une substance.

FAQ
Pourquoi ne pas utiliser l'humidité relative directement ?

Parce que 50% d'humidité à 10°C ne représente pas la même quantité d'eau dans l'air que 50% d'humidité à 30°C. L'air chaud peut contenir beaucoup plus de vapeur d'eau. La concentration molaire est indépendante de la température.

Résultat Final
La température est de 293.15 K et la concentration molaire en eau est d'environ 1.61 %.
A vous de jouer

Recalculez la concentration molaire (h) pour des conditions plus froides : 10°C et 90% d'humidité.

Question 3 : Calculer les fréquences de relaxation de l'oxygène (f_r,O) et de l'azote (f_r,N).

Principe

La relaxation moléculaire est le mécanisme principal d'absorption du son. L'énergie de l'onde sonore excite les vibrations des molécules d'O₂ et N₂. Cette énergie est ensuite dissipée sous forme de chaleur. Ce processus est plus efficace à des fréquences spécifiques, appelées "fréquences de relaxation". Chaque gaz a sa propre fréquence, qui dépend des conditions atmosphériques.

Mini-Cours

Imaginez les molécules diatomiques (O₂, N₂) comme deux boules reliées par un ressort. L'onde sonore fait vibrer ce ressort. Les molécules d'eau (\(H_2O\)) agissent comme des "lubrifiants" dans les collisions, aidant à transférer cette énergie vibratoire en chaleur. La fréquence de relaxation est la fréquence à laquelle ce transfert d'énergie est maximal.

Remarque Pédagogique

Notez que ces fréquences représentent le pic d'absorption pour chaque gaz. L'absorption réelle à une fréquence donnée dépendra de sa proximité avec ces pics. C'est pourquoi nous devons les calculer avant de pouvoir calculer l'absorption à notre fréquence d'intérêt de 2000 Hz.

Normes

Les formules empiriques complexes utilisées ici sont le fruit de décennies de recherches expérimentales et sont codifiées dans la norme ISO 9613-1. Elles modélisent les interactions entre les molécules d'oxygène, d'azote et d'eau.

Formule(s)

Formule de la fréquence de relaxation de l'oxygène

\[ f_{\text{r,O}} = \frac{p_a}{p_{\text{ref}}} \left( 24 + 4.04 \times 10^4 \frac{h}{100} \frac{0.02 + h/100}{0.391 + h/100} \right) \]

Formule de la fréquence de relaxation de l'azote

\[ f_{\text{r,N}} = \frac{p_a}{p_{\text{ref}}} \left( \frac{T_{\text{K}}}{T_0} \right)^{-1/2} \left( 9 + 280 \frac{h}{100} \cdot e^{-4.170 \left[ \left( \frac{T_{\text{K}}}{T_0} \right)^{-1/3} - 1 \right]} \right) \]
Hypothèses

Ces formules supposent une composition standard de l'air (environ 78% N₂, 21% O₂). Elles sont les plus précises pour des altitudes proches du niveau de la mer.

Donnée(s)

On utilise les résultats précédents et les constantes de la norme.

ParamètreSymboleValeurUnité
Concentration molaire\(h\)1.61%
Température absolue\(T_{\text{K}}\)293.15K
Température de référence\(T_0\)293.15K
Ratio de Pression\(p_a/p_{\text{ref}}\)1-
Astuces

Dans la formule de \(f_{\text{r,N}}\), le terme \((T_{\text{K}}/T_0)\) est souvent proche de 1 pour des températures ambiantes, ce qui simplifie le calcul de l'exposant qui devient \(e^0 = 1\). C'est le cas dans notre exercice.

Schéma (Avant les calculs)
Courbes conceptuelles d'absorption
Azote (N₂)fr,NOxygène (O₂)fr,Of (Hz)
Calcul(s)

Calcul de la fréquence de relaxation de l'Oxygène

\[ \begin{aligned} f_{\text{r,O}} &= 1 \cdot \left( 24 + 4.04 \times 10^4 \cdot \frac{1.61}{100} \frac{0.02 + 1.61/100}{0.391 + 1.61/100} \right) \\ &= 24 + 650.44 \cdot \frac{0.0361}{0.4071} \\ &\approx 24 + 57.7 \\ &\approx 81.7 \text{ Hz} \end{aligned} \]

Calcul de la fréquence de relaxation de l'Azote

\[ \begin{aligned} f_{\text{r,N}} &= 1 \cdot \left( \frac{293.15}{293.15} \right)^{-1/2} \left( 9 + 280 \cdot \frac{1.61}{100} \cdot e^{0} \right) \\ &= 1 \cdot (9 + 4.508) \\ &\approx 13.5 \text{ Hz} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position des Fréquences de Relaxation Calculées
Azote (N₂)13.5 HzOxygène (O₂)81.7 Hzf (Hz)f = 2000 Hz
Réflexions

La fréquence de relaxation de l'azote est très basse, elle n'affectera que les très basses fréquences. Celle de l'oxygène (environ 82 Hz) est également basse dans ces conditions d'humidité. Notre fréquence d'étude (2000 Hz) se situe bien au-delà des deux pics d'absorption.

Points de vigilance

La plus grande source d'erreur est d'oublier de diviser \(h\) par 100 dans les formules, car \(h\) est calculé en % mais doit être utilisé comme une fraction dans les formules de relaxation.

Points à retenir
  • L'absorption sonore est maximale aux fréquences de relaxation.
  • La fréquence de relaxation de l'oxygène est très sensible à l'humidité.
  • La fréquence de relaxation de l'azote est beaucoup plus basse que celle de l'oxygène.
Le saviez-vous ?

Sur Mars, l'atmosphère est composée à 95% de CO₂. Le dioxyde de carbone a des fréquences de relaxation qui absorbent très fortement les hautes fréquences. C'est pourquoi les sons sur Mars seraient très étouffés, comme si on écoutait à travers un mur.

FAQ
Pourquoi l'humidité a-t-elle un si grand impact ?

Les collisions entre molécules d'O₂ ou de N₂ seules sont peu efficaces pour dissiper l'énergie vibratoire. Une molécule d'eau, de par sa structure, est extrêmement efficace pour "voler" cette énergie lors d'une collision et la convertir en chaleur. Plus il y a de molécules d'eau, plus ce processus est rapide, ce qui décale la fréquence de relaxation.

Résultat Final
Les fréquences de relaxation sont d'environ 81.7 Hz pour l'oxygène et 13.5 Hz pour l'azote.
A vous de jouer

En utilisant les valeurs pour un climat désertique (35°C, 15% HR), quelle serait la nouvelle fréquence de relaxation de l'oxygène (\(f_{\text{r,O}}\)) ?

Question 4 : Calculer le coefficient d'absorption atmosphérique α (en dB/km).

Principe

Le coefficient d'absorption total, \(\alpha\), combine les effets de l'absorption "classique" (viscosité, conduction thermique) et les effets de la relaxation moléculaire de l'oxygène et de l'azote. La formule de la norme ISO 9613-1 est une somme de ces trois contributions, chacune dépendant de la fréquence.

Mini-Cours

La formule d'absorption est structurée en trois parties : 1) Le terme classique, proportionnel à \(f^2\), domine à très haute fréquence (> 10 kHz). 2) Le terme de relaxation de l'oxygène, qui crée un "pic" d'absorption autour de \(f_{\text{r,O}}\). 3) Le terme de relaxation de l'azote, qui crée un pic à très basse fréquence autour de \(f_{\text{r,N}}\). Le coefficient total est la somme de ces trois effets.

Remarque Pédagogique

Cette formule est la plus complexe de l'exercice. Ne vous laissez pas intimider. L'astuce consiste à la décomposer et à calculer chaque terme (classique, oxygène, azote) séparément avant de les additionner. Soyez méthodique.

Normes

Ceci est la formule centrale de la norme ISO 9613-1 pour le calcul de l'atténuation sonore. Elle est universellement utilisée dans les logiciels de modélisation acoustique environnementale.

Formule(s)

Formule du coefficient d'absorption atmosphérique

\[ \alpha = 8.686 f^2 \left[ \left(1.84 \cdot 10^{-11} \left(\frac{p_a}{p_{\text{ref}}}\right)^{-1} \right) \left(\frac{T_{\text{K}}}{T_0}\right)^{1/2} + \left(\frac{T_{\text{K}}}{T_0}\right)^{-5/2} \left( \frac{0.01275 e^{-2239.1/T_{\text{K}}}}{f_{\text{r,O}} + f^2/f_{\text{r,O}}} + \frac{0.1068 e^{-3352/T_{\text{K}}}}{f_{\text{r,N}} + f^2/f_{\text{r,N}}} \right) \right] \]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que précédemment : composition standard de l'air, conditions homogènes.

Donnée(s)

On utilise toutes les valeurs précédemment calculées.

ParamètreSymboleValeurUnité
Fréquence\(f\)2000Hz
Température\(T_{\text{K}}\)293.15K
Concentration molaire\(h\)1.61%
Fréq. relax. O₂\(f_{\text{r,O}}\)81.7Hz
Fréq. relax. N₂\(f_{\text{r,N}}\)13.5Hz
Schéma (Avant les calculs)
Composition du coefficient d'absorption \(\alpha\)
α classiqueα oxygèneα azote++
Calcul(s)

Calcul du coefficient \(\alpha\)

\[ \begin{aligned} \alpha &= 8.686 \cdot (2000)^2 \left[ 1.84 \cdot 10^{-11} + 1 \cdot \left( \frac{0.01275 \cdot e^{-2239.1/293.15}}{81.7 + \frac{2000^2}{81.7}} + \frac{0.1068 \cdot e^{-3352/293.15}}{13.5 + \frac{2000^2}{13.5}} \right) \right] \\ &= 3.474 \times 10^7 \left[ 1.84 \cdot 10^{-11} + \left( \frac{0.01275 \cdot e^{-7.638}}{81.7 + 48960} + \frac{0.1068 \cdot e^{-11.43}}{13.5 + 296296} \right) \right] \\ &= 3.474 \times 10^7 \left[ 1.84 \cdot 10^{-11} + \frac{6.14 \times 10^{-6}}{49041.7} + \frac{1.06 \times 10^{-9}}{296309.5} \right] \\ &= 3.474 \times 10^7 \left[ 1.84 \cdot 10^{-11} + 1.25 \cdot 10^{-10} + 3.58 \cdot 10^{-15} \right] \\ &\approx 4.98 \text{ dB/km} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient d'absorption en fonction de la fréquence
4.982000 Hzf (Hz)α (dB/km)
Réflexions

Le coefficient est de 4.98 dB par kilomètre. On voit que la contribution de l'azote est négligeable, et que le terme principal est celui de l'oxygène (\(1.25 \cdot 10^{-10}\)), comme prévu. Le terme classique (\(1.84 \cdot 10^{-11}\)) est faible mais pas inexistant.

Points de vigilance

Le facteur 8.686 est crucial et facile à oublier. Il sert à convertir les unités naturelles de l'atténuation (le Néper par mètre) en unités pratiques pour l'acousticien (le décibel par kilomètre).

Points à retenir
  • L'absorption totale est la somme de trois effets : classique, oxygène et azote.
  • La formule est complexe mais chaque terme a une signification physique claire.
  • Le résultat \(\alpha\) est un taux d'atténuation, pas une atténuation totale.
Le saviez-vous ?

Le facteur de conversion 8.686 vient de \(20 \cdot \log_{10}(e) \cdot 1000\). Le terme \(20 \log_{10}(e)\) convertit les Népers (base \(e\)) en décibels (base 10), et le 1000 convertit les "par mètre" en "par kilomètre".

FAQ
Cette formule fonctionne-t-elle sous l'eau ?

Absolument pas. L'absorption acoustique dans l'eau est régie par des phénomènes très différents, notamment la viscosité et la relaxation chimique du sel de magnésium et de l'acide borique. Les formules sont complètement différentes.

Résultat Final
Le coefficient d'absorption atmosphérique pour un son de 2000 Hz dans ces conditions est d'environ 4.98 dB/km.
A vous de jouer

En utilisant le simulateur, quel est le coefficient \(\alpha\) pour une fréquence de 8000 Hz dans les mêmes conditions (20°C, 70% HR) ?

Question 5 : Calculer l'atténuation A_atm et le niveau de pression acoustique final.

Principe

C'est l'étape finale où nous assemblons toutes les pièces du puzzle. Nous utilisons le coefficient d'absorption par kilomètre pour calculer l'atténuation sur notre distance spécifique. Ensuite, nous combinons cette atténuation physique avec l'atténuation géométrique pour prédire le niveau sonore final au récepteur.

Mini-Cours

Les niveaux sonores en décibels ne s'additionnent pas de manière arithmétique. Cependant, les atténuations en décibels, elles, s'additionnent. Le niveau final est donc simplement le niveau de départ auquel on soustrait la somme de toutes les atténuations calculées.

Remarque Pédagogique

Cette étape finale est la concrétisation de tout le travail théorique. Elle permet de passer de concepts physiques (relaxation, divergence) à une prédiction concrète et utile : "Quel niveau sonore vais-je mesurer à cet endroit ?"

Normes

La sommation des différentes sources d'atténuation (\(L_{\text{final}} = L_{\text{initial}} - \sum A_i\)) est la méthode standard préconisée par la norme ISO 9613 pour la prédiction du bruit en environnement.

Formule(s)

Formule de l'atténuation par absorption

\[ A_{\text{atm}} = \alpha \cdot \frac{d}{1000} \]

Formule du niveau sonore final

\[ L_{p,\text{final}} = L_{p,\text{initial}} - A_{\text{div}} - A_{\text{atm}} \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse qu'il n'y a pas d'autres sources d'atténuation ou d'amplification (effet du sol, barrières, vent, gradients de température...).

Donnée(s)

On utilise les résultats de toutes les questions précédentes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Niveau initial\(L_{p,\text{initial}}\)90dB
Atténuation par divergence\(A_{\text{div}}\)54dB
Coefficient d'absorption\(\alpha\)4.98dB/km
Distance\(d\)500m
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des atténuations à calculer
Lp initial (90dB)A_div (54dB)A_atm (?)--
Calcul(s)

Calcul de l'atténuation par absorption

\[ \begin{aligned} A_{\text{atm}} &= 4.98 \text{ dB/km} \cdot \frac{500 \text{ m}}{1000 \text{ m/km}} \\ &= 2.49 \text{ dB} \end{aligned} \]

Calcul du niveau de pression acoustique final

\[ \begin{aligned} L_{p,\text{final}} &= 90 \text{ dB} - 54 \text{ dB} - 2.49 \text{ dB} \\ &= 33.51 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan des atténuations
90 dBInitial-54 dB-2.49 dB33.5 dBFinal
Réflexions

Le niveau sonore final est d'environ 33.5 dB. C'est un son très faible, comparable au bruit de fond dans une bibliothèque silencieuse. On constate que sur cette distance, la divergence géométrique (54 dB) est de loin le facteur d'atténuation dominant par rapport à l'absorption atmosphérique (2.5 dB).

Points de vigilance

Assurez-vous de bien soustraire les atténuations. Une erreur courante est de les additionner au niveau initial. Rappelez-vous : une atténuation réduit le niveau sonore.

Points à retenir
  • Le niveau sonore final est le niveau initial moins la somme de toutes les atténuations en dB.
  • Pour les fréquences moyennes et les distances modérées, la divergence géométrique est souvent l'effet prépondérant.
Le saviez-vous ?

Le "son du silence" n'est pas nul. Le bruit de fond minimum sur Terre, en l'absence de toute source, est dû à l'agitation thermique des molécules d'air. Il est d'environ -23 dB !

FAQ
Et si le sol était présent ?

La présence d'un sol (herbe, asphalte...) introduit un effet de sol. L'onde sonore réfléchie par le sol interfère avec l'onde directe. Selon la géométrie et la nature du sol, cela peut créer une atténuation supplémentaire (souvent entre 4 et 8 kHz) ou même une légère amplification.

Résultat Final
Le niveau de pression acoustique au récepteur est d'environ 33.5 dB.
A vous de jouer

Si la source émettait à 8000 Hz, quel serait le niveau sonore final (en utilisant le coefficient \(\alpha\) de la question précédente) ?

Outil Interactif : Simulateur d'Absorption Atmosphérique

Utilisez cet outil pour explorer comment la fréquence, la température et l'humidité influencent l'atténuation du son dans l'air. Le graphique montre le coefficient d'absorption (en dB/km) en fonction de la fréquence pour les conditions que vous avez choisies.

Paramètres d'Entrée
20 °C
70 %
Résultats Clés (pour 2000 Hz)
Coefficient α (dB/km) -
Atténuation sur 500m (dB) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel phénomène cause la plus grande partie de l'atténuation sonore sur de courtes distances ?

2. Comment l'absorption atmosphérique évolue-t-elle généralement avec la fréquence du son ?

3. Une augmentation de la température, à humidité constante, tend à :

4. La norme internationale qui régit le calcul de l'absorption atmosphérique est :

5. Le mécanisme physique principal derrière l'absorption atmosphérique est :

Absorption Atmosphérique
Atténuation de l'énergie sonore due aux propriétés du milieu de propagation (air), comme la viscosité, la conductivité thermique et les processus de relaxation moléculaire.
Divergence Géométrique
Atténuation du niveau sonore due à la répartition de l'énergie sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'onde s'éloigne de la source.
Relaxation Moléculaire
Processus par lequel l'énergie vibratoire des molécules de gaz (O₂, N₂) est transférée en chaleur, absorbant ainsi l'énergie de l'onde sonore. Ce phénomène dépend de la température et de l'humidité.
Fréquence de Relaxation
Fréquence à laquelle le processus de relaxation moléculaire pour un gaz donné (O₂ ou N₂) est le plus efficace pour absorber l'énergie sonore.
Analyse de l’absorption atmosphérique du son

D’autres exercices d’acoustique fondamentale:

Étude d’un résonateur de Helmholtz
Étude d’un résonateur de Helmholtz

Exercice : Résonateur de Helmholtz Étude d’un résonateur de Helmholtz Contexte : L'acoustique fondamentale et les résonateurs de HelmholtzDispositif acoustique composé d'une cavité rigide et d'un col, qui résonne à une fréquence spécifique. C'est l'équivalent...

Analyse de l’atténuation géométrique
Analyse de l’atténuation géométrique

Exercice : Atténuation Géométrique en Acoustique Analyse de l’Atténuation Géométrique en Acoustique Contexte : L'acoustique environnementale. L'un des principes les plus fondamentaux en acoustique est que le son s'affaiblit avec la distance. Cette diminution, appelée...

Interférence de Deux Sources Sonores
Interférence de Deux Sources Sonores

Exercice : Interférence de Deux Sources Sonores Interférence de Deux Sources Sonores Contexte : L'acoustique fondamentale et le phénomène d'interférence. Lorsque deux ondes sonores, issues de sources cohérentes ( vibrant à la même fréquence et avec un déphasage...

Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes
Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes

Exercice : Fréquence de Coupure d'un Guide d'Ondes Calcul de la Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes Contexte : L'acoustique des guides d'ondesUne structure qui canalise la propagation des ondes, comme les ondes sonores ou électromagnétiques, en limitant leur...

Coefficients de Réflexion et de Transmission
Coefficients de Réflexion et de Transmission

Exercice : Coefficients de Réflexion et Transmission en Acoustique Calcul des Coefficients de Réflexion et de Transmission en Acoustique Contexte : L'interface entre deux milieux. Lorsqu'une onde sonore, se propageant dans un premier milieu, rencontre la frontière...

Sommation de Niveaux Sonores Incohérents
Sommation de Niveaux Sonores Incohérents

Exercice : Sommation de Niveaux Sonores Sommation de Niveaux Sonores Incohérents Contexte : L'Acoustique Fondamentale et la gestion du bruit. Dans de nombreux environnements, qu'il s'agisse d'un bureau, d'une usine ou d'une rue animée, nous sommes exposés à plusieurs...

Célérité du Son dans un Gaz Parfait
Célérité du Son dans un Gaz Parfait

Exercice : Célérité du Son dans un Gaz Parfait Calcul de la Célérité du Son dans un Gaz Parfait Contexte : L'Acoustique Fondamentale. La vitesse à laquelle le son se propage dans un milieu est une propriété fondamentale appelée célérité. Elle dépend intimement des...

Calcul de la Longueur d’Onde du Son
Calcul de la Longueur d’Onde du Son

Exercice : Calcul de la Longueur d’Onde du Son Calcul de la Longueur d’Onde du Son Contexte : L'Acoustique Fondamentale. En acoustique, la longueur d'ondeLa distance physique sur laquelle la forme de l'onde se répète. est une caractéristique essentielle d'un son. Elle...

Calcul de l’amortissement visco-thermique
Calcul de l’amortissement visco-thermique

Acoustique : Calcul de l'amortissement visco-thermique d'une onde plane Calcul de l'amortissement visco-thermique d'une onde plane Contexte : L'Énergie Perdue en Chemin En plus de l'atténuation géométrique qui disperse l'énergie, une onde sonore perd de l'énergie en...

Analyse des vitesses de phase et de groupe
Analyse des vitesses de phase et de groupe

Acoustique : Définition et distinction entre vitesse de phase et vitesse de groupe Définition et distinction entre vitesse de phase et vitesse de groupe Contexte : La Vitesse de l'Onde ou la Vitesse de l'Information ? Lorsqu'on observe une onde, on peut suivre deux...

Analyse du champ acoustique d’un piston
Analyse du champ acoustique d’un piston

Acoustique : Analyse du champ acoustique rayonné par un piston vibrant Analyse du champ acoustique rayonné par un piston vibrant Contexte : La Source Sonore Fondamentale De nombreux objets qui produisent du son peuvent être modélisés comme une surface vibrant d'un...

Analyse du phénomène de battement
Analyse du phénomène de battement

Acoustique : Analyse du phénomène de battement entre deux fréquences proches Analyse du phénomène de battement entre deux fréquences proches Contexte : L'Interférence qui s'Entend Lorsque deux sons de fréquences très proches sont joués simultanément, notre oreille ne...

Analyse d’une onde de choc
Analyse d’une onde de choc

Acoustique : Analyse d'une onde de choc Analyse d'une onde de choc Contexte : Quand le Son Dépasse ses Limites Dans l'acoustique linéaire habituelle, les ondes sonores sont de faibles perturbations qui se propagent sans altérer durablement le milieu. Cependant, pour...

Étude d’un résonateur de Helmholtz
Étude d’un résonateur de Helmholtz

Exercice : Résonateur de Helmholtz Étude d’un résonateur de Helmholtz Contexte : L'acoustique fondamentale et les résonateurs de HelmholtzDispositif acoustique composé d'une cavité rigide et d'un col, qui résonne à une fréquence spécifique. C'est l'équivalent...

Analyse de l’atténuation géométrique
Analyse de l’atténuation géométrique

Exercice : Atténuation Géométrique en Acoustique Analyse de l’Atténuation Géométrique en Acoustique Contexte : L'acoustique environnementale. L'un des principes les plus fondamentaux en acoustique est que le son s'affaiblit avec la distance. Cette diminution, appelée...

Interférence de Deux Sources Sonores
Interférence de Deux Sources Sonores

Exercice : Interférence de Deux Sources Sonores Interférence de Deux Sources Sonores Contexte : L'acoustique fondamentale et le phénomène d'interférence. Lorsque deux ondes sonores, issues de sources cohérentes ( vibrant à la même fréquence et avec un déphasage...

Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes
Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes

Exercice : Fréquence de Coupure d'un Guide d'Ondes Calcul de la Fréquence de Coupure d’un Guide d’Ondes Contexte : L'acoustique des guides d'ondesUne structure qui canalise la propagation des ondes, comme les ondes sonores ou électromagnétiques, en limitant leur...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *