Analyse de l’Effet Doppler pour une Source Sonore
Contexte : L'Effet DopplerDécalage en fréquence d'une onde entre l'émission et la réception, dû au mouvement relatif entre la source et l'observateur..
L'effet Doppler est un phénomène physique que nous expérimentons tous les jours, par exemple en entendant la sirène d'une ambulance qui passe. La hauteur du son semble plus aiguë à l'approche et plus grave à l'éloignement. Ce changement de fréquence perçue est dû au mouvement de la source sonore par rapport à l'observateur. Cet exercice a pour but de quantifier ce phénomène pour un cas simple et de comprendre les principes physiques sous-jacents.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre et de quantifier la variation de fréquence perçue lorsqu'une source sonore se déplace par rapport à un observateur fixe, une compétence clé en acoustique et en physique des ondes.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe physique de la compression et de la dilatation des fronts d'onde.
- Appliquer la formule de l'effet Doppler pour une source en mouvement et un observateur fixe.
- Calculer et interpréter la fréquence perçue lors de l'approche et de l'éloignement de la source.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de source | Sirène d'ambulance |
| Milieu de propagation | Air à 15°C |
| Observateur | Statique (immobile) |
Schéma de la situation
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence propre de la sirène | \(f_s\) | 440 | Hz |
| Vitesse de l'ambulance | \(v_s\) | 90 | km/h |
| Vitesse du son dans l'air | \(c\) | 340 | m/s |
| Vitesse de l'observateur | \(v_o\) | 0 | m/s |
Questions à traiter
- Convertir la vitesse de l'ambulance de km/h en m/s.
- Calculer la fréquence perçue par l'observateur lorsque l'ambulance s'approche de lui.
- Calculer la fréquence perçue par l'observateur lorsque l'ambulance s'éloigne de lui.
- Déterminer la variation de fréquence (le "saut" de fréquence) perçue au moment où l'ambulance dépasse l'observateur.
- Discuter brièvement de ce qui se passerait si la vitesse de l'ambulance approchait la vitesse du son.
Les bases sur l'Effet Doppler
L'effet Doppler décrit la modification de la fréquence d'une onde (sonore, lumineuse, etc.) perçue par un observateur lorsque la source de l'onde et/ou l'observateur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. Si la source se rapproche, les fronts d'onde sont "compressés", ce qui augmente la fréquence perçue (son plus aigu). Si elle s'éloigne, les fronts d'onde sont "étirés", ce qui diminue la fréquence (son plus grave).
1. Formule Générale de l'Effet Doppler
La fréquence perçue par l'observateur, \(f_o\), est liée à la fréquence émise par la source, \(f_s\), par la relation suivante :
\[ f_o = f_s \left( \frac{c \pm v_o}{c \mp v_s} \right) \]
Où \(c\) est la vitesse de l'onde, \(v_o\) la vitesse de l'observateur, et \(v_s\) la vitesse de la source.
2. Conventions de Signes
Les signes dans la formule dépendent de la direction du mouvement :
- Au numérateur (vitesse de l'observateur \(v_o\)) : on utilise + si l'observateur se dirige vers la source, et - s'il s'en éloigne.
- Au dénominateur (vitesse de la source \(v_s\)) : on utilise - si la source se dirige vers l'observateur, et + si elle s'en éloigne.
Correction : Analyse de l’Effet Doppler pour une Source Sonore
Question 1 : Convertir la vitesse de l'ambulance de km/h en m/s.
Principe
En physique, l'homogénéité des unités est fondamentale pour la validité des calculs. Le Système International (SI) utilise le mètre par seconde (m/s) pour la vitesse. Cette conversion est donc une étape préliminaire indispensable.
Mini-Cours
Une vitesse représente une distance parcourue par unité de temps. Pour passer des km/h aux m/s, il faut convertir les kilomètres en mètres (1 km = 1000 m) et les heures en secondes (1 h = 3600 s). Le rapport de ces deux conversions donne le facteur 3.6.
Remarque Pédagogique
Retenez simplement cette règle : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3.6. Pour l'inverse, on multiplie par 3.6. C'est une conversion très fréquente en physique, il est utile de la maîtriser.
Normes
L'utilisation du Système International d'unités (SI) est la norme dans les sciences et l'ingénierie pour garantir l'universalité et la cohérence des mesures et des calculs.
Formule(s)
Hypothèses
Aucune hypothèse n'est nécessaire pour une simple conversion d'unités.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de l'ambulance | \(v_s\) | 90 | km/h |
Astuces
Une astuce pour vérifier mentalement : une vitesse en m/s est toujours un chiffre plus petit que la même vitesse en km/h. Si vous obtenez un chiffre plus grand, vous avez probablement multiplié au lieu de diviser.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'Unités de Vitesse
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Échelles de Vitesse
Réflexions
La vitesse de 25 m/s est maintenant dans une unité compatible avec la vitesse du son (340 m/s), ce qui va nous permettre de les utiliser ensemble dans les prochaines formules.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier cette conversion. Si vous effectuez le calcul de l'effet Doppler avec une vitesse en km/h, le résultat sera complètement erroné.
Points à retenir
- Toujours vérifier l'homogénéité des unités avant un calcul.
- Le facteur de conversion entre km/h et m/s est 3.6.
Le saviez-vous ?
Le choix du mètre et de la seconde comme unités de base du SI remonte à la Révolution française, avec la volonté de créer un système de mesure universel et basé sur des phénomènes naturels.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une voiture roule à 120 km/h, quelle est sa vitesse en m/s (arrondir à deux décimales) ?
Question 2 : Calculer la fréquence perçue lorsque l'ambulance s'approche.
Principe
Quand la source se rapproche, elle "rattrape" en partie les ondes qu'elle émet, ce qui a pour effet de compresser les fronts d'onde. Pour l'observateur fixe, ces fronts d'onde arrivent donc à un rythme plus élevé, ce qui se traduit par une fréquence perçue plus haute (son plus aigu).
Mini-Cours
La formule de l'effet Doppler pour une source en approche et un observateur fixe est un cas particulier de la formule générale. Comme l'observateur est immobile, \(v_o = 0\). Comme la source se rapproche, on soustrait sa vitesse \(v_s\) à celle de l'onde \(c\) au dénominateur pour modéliser la réduction de la longueur d'onde apparente.
Remarque Pédagogique
Le point clé ici est de bien choisir le signe au dénominateur. Pensez-y logiquement : l'approche doit augmenter la fréquence. Pour que la fraction soit supérieure à 1 (et donc que \(f_o > f_s\)), le dénominateur doit être plus petit que le numérateur. Il faut donc soustraire : \(c - v_s\).
Normes
Les calculs suivent les principes de la mécanique ondulatoire classique, applicables tant que les vitesses sont très inférieures à celle de la lumière.
Formule(s)
Hypothèses
- Le milieu (l'air) est homogène et immobile.
- La source et l'observateur se déplacent sur une même ligne droite.
- La vitesse de la source est constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence propre | \(f_s\) | 440 | Hz |
| Vitesse du son | \(c\) | 340 | m/s |
| Vitesse de la source | \(v_s\) | 25 | m/s |
Astuces
Avant même de calculer, vous savez que le résultat doit être supérieur à 440 Hz. C'est un bon moyen de vérifier rapidement si vous n'avez pas fait une erreur de signe ou de calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Compression des fronts d'onde (Approche)
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Fréquences (Approche)
Réflexions
La fréquence perçue est de 474.92 Hz, soit une augmentation de près de 35 Hz par rapport à la fréquence réelle. Cette différence est nettement audible et correspond à un son plus aigu, confirmant le principe physique.
Points de vigilance
La principale erreur est l'inversion des signes dans la formule. Utiliser \(c + v_s\) au dénominateur donnerait une fréquence plus basse, ce qui est physiquement incorrect pour une source qui s'approche.
Points à retenir
Une source en mouvement qui se rapproche d'un observateur fixe provoque une augmentation de la fréquence perçue. La formule clé est \(f_o = f_s \cdot c / (c - v_s)\).
Le saviez-vous ?
Les radars de contrôle de vitesse routier utilisent une version de l'effet Doppler avec des ondes radio. Ils mesurent le décalage en fréquence de l'onde réfléchie par votre voiture pour en déduire sa vitesse avec une grande précision.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la sirène émettait à 500 Hz, quelle serait la fréquence perçue à l'approche (même vitesse) ?
Question 3 : Calculer la fréquence perçue lorsque l'ambulance s'éloigne.
Principe
Lorsque la source s'éloigne, elle "fuit" devant les ondes qu'elle émet. L'espace entre les fronts d'onde s'étire. Pour l'observateur fixe, ces fronts d'onde arrivent donc à un rythme plus lent, ce qui se traduit par une fréquence perçue plus basse (son plus grave).
Mini-Cours
Dans ce cas, la logique est inversée par rapport à l'approche. Pour modéliser l'étirement de la longueur d'onde apparente, on ajoute la vitesse de la source \(v_s\) à celle de l'onde \(c\) au dénominateur, ce qui rend la fraction inférieure à 1.
Remarque Pédagogique
Encore une fois, la logique guide le choix du signe. L'éloignement doit diminuer la fréquence. Pour que la fraction soit inférieure à 1 (et donc que \(f_o < f_s\)), le dénominateur doit être plus grand que le numérateur. Il faut donc additionner : \(c + v_s\).
Normes
Les principes de la mécanique ondulatoire classique s'appliquent de la même manière.
Formule(s)
Hypothèses
Les hypothèses restent les mêmes que pour la question précédente.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence propre | \(f_s\) | 440 | Hz |
| Vitesse du son | \(c\) | 340 | m/s |
| Vitesse de la source | \(v_s\) | 25 | m/s |
Astuces
Le résultat attendu doit être inférieur à la fréquence de la source, soit 440 Hz. C'est une vérification simple et efficace.
Schéma (Avant les calculs)
Étirement des fronts d'onde (Éloignement)
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Fréquences (Éloignement)
Réflexions
La fréquence perçue tombe à 410.14 Hz, soit une diminution de près de 30 Hz par rapport à la fréquence réelle. Le son est bien perçu comme plus grave, ce qui est cohérent avec l'expérience courante.
Points de vigilance
L'erreur serait d'utiliser à nouveau le signe "-" au dénominateur. Il est crucial de ré-évaluer la situation physique (approche vs éloignement) pour chaque calcul.
Points à retenir
Une source en mouvement qui s'éloigne d'un observateur fixe provoque une diminution de la fréquence perçue. La formule clé est \(f_o = f_s \cdot c / (c + v_s)\).
Le saviez-vous ?
Les chauves-souris utilisent l'écholocation, une forme d'effet Doppler. Elles émettent des ultrasons et analysent la fréquence des échos qui reviennent pour déterminer non seulement la position mais aussi la vitesse de leurs proies.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la sirène émettait à 500 Hz, quelle serait la fréquence perçue à l'éloignement ?
Question 4 : Déterminer la variation de fréquence perçue.
Principe
Cette question mesure l'ampleur du changement de hauteur du son. C'est la différence directe entre le son le plus aigu (approche) et le son le plus grave (éloignement) que l'observateur entend.
Mini-Cours
La variation de fréquence, \(\Delta f\), est une mesure de l'intervalle musical perçu. Plus cette variation est grande, plus le "saut" de note est prononcé. Elle dépend directement de la vitesse de la source : une source plus rapide créera une plus grande variation.
Remarque Pédagogique
C'est un calcul simple, mais son interprétation est importante. Il représente la signature acoustique du passage d'un objet sonore rapide. C'est cette variation, et non les fréquences absolues, qui nous alerte le plus efficacement.
Normes
Aucune norme spécifique ne s'applique ici, il s'agit d'une simple soustraction.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que le passage de la phase d'approche à la phase d'éloignement est instantané du point de vue de l'observateur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence perçue (Approche) | \(f_{\text{o, approche}}\) | 474.92 | Hz |
| Fréquence perçue (Éloignement) | \(f_{\text{o, éloignement}}\) | 410.14 | Hz |
Astuces
Ce calcul peut être fait de tête pour obtenir un ordre de grandeur (environ 475 - 410 = 65 Hz) afin de vérifier le résultat plus précis.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Variation de Fréquence
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Diagramme Fréquence vs. Position
Réflexions
Une variation de 64.78 Hz est très significative. Pour référence, la différence entre un "La" (440 Hz) et un "Sol" (environ 392 Hz) est de 48 Hz. Le changement perçu est donc supérieur à un ton musical complet.
Points de vigilance
Il faut veiller à bien soustraire la plus petite valeur de la plus grande pour obtenir une variation positive, qui représente l'amplitude du changement.
Points à retenir
La variation totale de fréquence perçue est un indicateur direct de la vitesse de la source par rapport à l'observateur.
Le saviez-vous ?
En médecine, l'échographie Doppler utilise ce principe. On envoie des ultrasons dans le corps, et en mesurant le décalage de fréquence des ondes réfléchies par les globules rouges, on peut calculer la vitesse du flux sanguin dans les artères et les veines.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la variation de fréquence si la vitesse de l'ambulance était de 45 km/h ? (Utilisez \(f_{\text{approche}} \approx 456.6\) Hz et \(f_{\text{éloignement}} \approx 424.5\) Hz).
Question 5 : Discuter de ce qui se passerait si \(v_s\) approchait \(c\).
Principe
Cette question explore le comportement limite de la formule de l'effet Doppler et sa signification physique. C'est une expérience de pensée qui mène au concept de vitesses supersoniques.
Mini-Cours
Lorsque \(v_s = c\), la source se déplace à la même vitesse que les ondes sonores qu'elle produit. Tous les fronts d'onde émis dans la direction du mouvement s'empilent les uns sur les autres, créant une seule onde de très grande amplitude appelée onde de choc. Si \(v_s > c\) (vitesse supersonique), la source devance ses propres ondes, qui forment alors un cône de choc (le cône de Mach) derrière elle.
Remarque Pédagogique
C'est un excellent exemple où les mathématiques (une division par zéro) indiquent une "rupture" du modèle physique classique et l'émergence d'un nouveau phénomène (l'onde de choc).
Normes
L'étude des écoulements supersoniques et des ondes de choc relève de la dynamique des fluides compressibles, un domaine avancé de la physique et de l'ingénierie aérospatiale.
Formule(s)
La formule d'approche \(f_{\text{o, approche}} = f_s \left( \frac{c}{c - v_s} \right)\) montre que lorsque \(v_s \to c\), alors \(f_{\text{o, approche}} \to \infty\).
Hypothèses
On sort du cadre des hypothèses habituelles. Le son n'est plus une petite perturbation dans l'air ; l'onde de choc modifie radicalement les propriétés du milieu (pression, température, densité).
Donnée(s)
Aucune donnée numérique n'est nécessaire, il s'agit d'une analyse conceptuelle.
Astuces
Pas d'astuce de calcul ici, mais une astuce de raisonnement : toujours regarder ce qui se passe aux limites (vitesse nulle, vitesse infinie, vitesse égale à une autre) pour comprendre un modèle physique.
Schéma (Avant les calculs)
Formation de l'onde de choc (vs = c)
Calcul(s)
Le calcul est une analyse de limite, pas une application numérique. La division par zéro dans la formule indique que la fréquence perçue devient infinie, ce qui signale l'effondrement du modèle ondulatoire simple.
Schéma (Après les calculs)
Cône de Mach (vs > c)
Réflexions
Le passage du "mur du son" n'est pas un mur physique, mais le moment où un objet (comme un avion de chasse) commence à se déplacer plus vite que les perturbations sonores qu'il crée. L'énergie sonore, ne pouvant plus se disperser vers l'avant, s'accumule en une onde de choc qui est entendue au sol comme une double détonation (bang supersonique).
Points de vigilance
Il ne faut pas appliquer la formule Doppler pour \(v_s \ge c\). Le modèle n'est plus valide et mène à des absurdités physiques (fréquence infinie ou négative).
Points à retenir
Lorsque la vitesse d'une source sonore atteint la vitesse du son, les fronts d'onde s'accumulent pour former une onde de choc, un phénomène radicalement différent de l'effet Doppler classique.
Le saviez-vous ?
Le claquement d'un fouet est en réalité un petit bang supersonique ! L'extrémité de la lanière se déplace plus vite que la vitesse du son pendant une fraction de seconde, créant une minuscule onde de choc.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un objet se déplace à Mach 2 (deux fois la vitesse du son), il est dans un régime...
Outil Interactif : Simulateur Doppler
Utilisez les curseurs pour modifier la vitesse et la fréquence de la source sonore et observez en temps réel l'impact sur les fréquences perçues par un observateur fixe.
Paramètres d'Entrée
Fréquences Perçues
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si une source sonore s'approche de vous, la fréquence que vous percevez est :
2. L'effet Doppler s'applique :
3. Dans notre exercice, si l'ambulance était deux fois plus rapide (180 km/h), la fréquence perçue à l'approche serait :
4. Le "mur du son" est associé à une situation où :
5. Si l'observateur se déplaçait à la même vitesse et dans la même direction que l'ambulance :
Glossaire
- Effet Doppler
- Décalage en fréquence d'une onde entre la mesure à l'émission et la mesure à la réception, lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.
- Fréquence Propre (\(f_s\))
- La fréquence d'une onde mesurée à la source, en l'absence de tout mouvement relatif par rapport à l'observateur.
- Onde de Choc (Mur du Son)
- Phénomène aérodynamique qui se produit lorsqu'un objet atteint une vitesse égale ou supérieure à la vitesse du son, créant une accumulation d'ondes sonores qui se propage sous la forme d'un cône.
D’autres exercices d’acoustique fondamentale:
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