Analyse de l'Effet Doppler pour une Source Sonore

Comprendre l'Effet Doppler

L'effet Doppler est le changement de fréquence apparent d'une onde perçue par un observateur, lorsque la source de l'onde et/ou l'observateur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. Le cas le plus courant est celui de la sirène d'une ambulance : le son paraît plus aigu lorsque le véhicule s'approche et plus grave lorsqu'il s'éloigne. Ce phénomène est dû à la compression des fronts d'onde à l'avant de la source en mouvement et à leur dilatation à l'arrière.

Données de l'étude

Une ambulance, dont la sirène émet un son à une fréquence constante, se déplace sur une route rectiligne. Un observateur est immobile sur le bord de la route.

Données numériques :

Fréquence propre de la sirène (\(f_s\)) : \(700 \, \text{Hz}\)
Vitesse de l'ambulance (source, \(v_s\)) : \(90 \, \text{km/h}\)
Célérité du son dans l'air (\(c\)) : \(340 \, \text{m/s}\)
L'observateur est immobile (\(v_o = 0\)).

Schéma : Effet Doppler

Les fronts d'onde sont compressés à l'avant de la source (fréquence plus haute) et dilatés à l'arrière (fréquence plus basse).

Questions à traiter

Convertir la vitesse de la source (\(v_s\)) de km/h en m/s.
Calculer la fréquence perçue par l'observateur (\(f_o\)) lorsque l'ambulance s'approche.
Calculer la fréquence perçue par l'observateur (\(f_o'\)) lorsque l'ambulance s'éloigne.
Déterminer le décalage de fréquence total perçu entre le rapprochement et l'éloignement.

Correction : Analyse de l'Effet Doppler pour une Source Sonore Mobile

Question 1 : Conversion de la Vitesse

Principe :

Pour assurer la cohérence des unités dans les formules de physique, il est indispensable de convertir toutes les grandeurs dans le Système International. Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3.6.

Formule(s) utilisée(s) :

v_{(\text{m/s})} = \frac{v_{(\text{km/h})}}{3.6}

Calcul :

\begin{aligned} v_s &= \frac{90 \, \text{km/h}}{3.6} \\ &= 25 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La vitesse de la source est de \(25 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Fréquence Perçue (Rapprochement)

Principe :

Lorsque la source se rapproche d'un observateur immobile, les fronts d'onde sont "compressés", ce qui entraîne une augmentation de la fréquence perçue. La formule de l'effet Doppler pour ce cas utilise une soustraction au dénominateur.

Formule(s) utilisée(s) :

f_o = f_s \left( \frac{c}{c - v_s} \right)

Calcul :

\begin{aligned} f_o &= 700 \, \text{Hz} \times \left( \frac{340 \, \text{m/s}}{340 \, \text{m/s} - 25 \, \text{m/s}} \right) \\ &= 700 \times \left( \frac{340}{315} \right) \\ &\approx 700 \times 1.079 \\ &\approx 755.56 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La fréquence perçue lorsque l'ambulance approche est d'environ \(755.6 \, \text{Hz}\).

Question 3 : Fréquence Perçue (Éloignement)

Principe :

Lorsque la source s'éloigne d'un observateur immobile, les fronts d'onde sont "étirés", ce qui entraîne une diminution de la fréquence perçue. La formule de l'effet Doppler pour ce cas utilise une addition au dénominateur.

Formule(s) utilisée(s) :

f_o' = f_s \left( \frac{c}{c + v_s} \right)

Calcul :

\begin{aligned} f_o' &= 700 \, \text{Hz} \times \left( \frac{340 \, \text{m/s}}{340 \, \text{m/s} + 25 \, \text{m/s}} \right) \\ &= 700 \times \left( \frac{340}{365} \right) \\ &\approx 700 \times 0.9315 \\ &\approx 652.05 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La fréquence perçue lorsque l'ambulance s'éloigne est d'environ \(652.1 \, \text{Hz}\).

Question 4 : Décalage de Fréquence Total

Principe :

Le décalage de fréquence total est simplement la différence entre la fréquence la plus haute (au rapprochement) et la fréquence la plus basse (à l'éloignement). Il représente la variation de hauteur de son que l'observateur entend au passage du véhicule.

Formule(s) utilisée(s) :

\Delta f = f_o - f_o'

Calcul :

\begin{aligned} \Delta f &= 755.6 \, \text{Hz} - 652.1 \, \text{Hz} \\ &= 103.5 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 4 : Le décalage total de fréquence perçu est de \(103.5 \, \text{Hz}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si la source est immobile mais l'observateur se déplace vers elle, la fréquence perçue...

Diminue.
Reste la même que la fréquence source.
Augmente.
Devient nulle.

2. L'effet Doppler ne se produit pas si...

La vitesse de la source est très élevée.
La source et l'observateur sont immobiles l'un par rapport à l'autre.
L'observateur est derrière la source.
La fréquence de la source est très basse.

Glossaire

Effet Doppler: Modification de la fréquence d'une onde perçue par un observateur, causée par le mouvement relatif entre la source de l'onde et l'observateur.
Fréquence Propre (\(f_s\)): Fréquence de l'onde telle qu'émise par la source, mesurée dans le référentiel de la source.
Fréquence Perçue (\(f_o\)): Fréquence de l'onde telle que mesurée par l'observateur. Elle diffère de la fréquence propre si un mouvement relatif existe.
Front d'Onde: Surface connectant les points de même phase d'une onde se propageant dans l'espace. Dans le cas du son, ce sont des surfaces de même pression.

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