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Analyse de l’Impact du Bruit du Trafic Ferroviaire

Exercice: Analyse de Bruit Ferroviaire

Analyse de l’Impact du Bruit du Trafic Ferroviaire

Contexte : L'Acoustique AppliquéeBranche de l'acoustique qui s'intéresse à l'application des principes scientifiques du son dans des contextes pratiques, comme l'ingénierie, l'architecture ou l'environnement..

Cet exercice vous guide à travers le calcul du niveau sonore composite (le \(L_{\text{Aeq},T}\)Niveau sonore continu équivalent sur une période T. C'est le 'niveau moyen' énergétique, qui représente l'énergie totale du bruit variable sur cette période.) résultant de multiples passages de trains. Nous analyserons l'impact de différents types de trains (passagers, fret) sur un point récepteur (une habitation) et évaluerons la conformité par rapport à une limite réglementaire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser les niveaux d'exposition sonore (SEL ou \(L_E\)Sound Exposure Level (SEL). Représente l'énergie acoustique totale d'un événement (ex: un passage de train) comme s'il s'était produit en 1 seconde.) pour calculer un niveau équivalent (\(L_{\text{Aeq}}\)) sur une période donnée, une compétence clé en acoustique environnementale.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la différence entre Niveau d'Exposition Sonore (SEL ou \(L_E\)) et Niveau Équivalent (\(L_{\text{Aeq},T}\)).
Calculer le \(L_{\text{Aeq},T}\) total à partir des SEL de sources sonores individuelles (passages de trains).
Comparer un niveau sonore calculé à une limite réglementaire pour évaluer la conformité.

Données de l'étude

Une habitation est située à 50 mètres d'une voie ferrée. Nous devons évaluer le niveau sonore moyen sur une période de 8 heures (période diurne, de 10h00 à 18h00).

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Distance récepteur-voie	50 m
Période d'évaluation (T)	8 heures
Limite réglementaire (\(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\))	65 dB(A)

Modélisation de la situation

Type de train	Nombre de passages (N)	SEL moyen par passage (\(L_E\))	Unité
Train de Passagers	40	85	dB(A)
Train de Fret	10	95	dB(A)

Questions à traiter

Calculer le \(L_{\text{Aeq}}\) sur la période T (8h) généré *uniquement* par les trains de passagers.
Calculer le \(L_{\text{Aeq}}\) sur la période T (8h) généré *uniquement* par les trains de fret.
Calculer le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) *total* (composite) résultant des deux types de trafic.
Comparer le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) total à la limite réglementaire de 65 dB(A) et conclure sur la conformité.
(Bonus) Si la limite était de 60 dB(A), de combien de décibels le \(L_E\) des trains de fret devrait-il être réduit (en supposant le trafic passager inchangé) ?

Les bases de l'Acoustique Ferroviaire

Pour cet exercice, deux concepts sont fondamentaux : le Niveau d'Exposition Sonore (\(L_E\) ou SEL) et le Niveau Sonore Continu Équivalent (\(L_{\text{Aeq},T}\)).

1. Niveau d'Exposition Sonore (SEL ou \(L_E\))
Le SEL représente l'énergie acoustique totale d'un événement (comme un passage de train) normalisée à une durée d'une seconde. C'est très pratique car cela ne dépend pas de la durée réelle du passage du train. \[ L_E = 10 \log_{10} \left( \frac{1}{T_0} \int_{t_1}^{t_2} \frac{p(t)^2}{p_0^2} dt \right) \quad \text{avec } T_0 = 1 \text{s} \]

2. Niveau Sonore Équivalent (\(L_{\text{Aeq},T}\))
Le \(L_{\text{Aeq},T}\) est le niveau sonore constant qui, sur une période T, contiendrait la même énergie acoustique que le son variable réel. C'est le 'niveau moyen' énergétique.

Pour calculer le \(L_{\text{Aeq},T}\) à partir de \(N\) événements identiques (même \(L_E\)) sur une période T (en secondes), on utilise : \[ L_{\text{Aeq},T} = L_E + 10 \log_{10}(N) - 10 \log_{10}(T) \] Pour additionner (ou "composer") deux niveaux sonores \(L_1\) et \(L_2\) : \[ L_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( 10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} \right) \]

Correction : Analyse de l’Impact du Bruit du Trafic Ferroviaire

Question 1 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) pour les trains de passagers.

Principe

Nous allons utiliser la formule de conversion \(L_E \rightarrow L_{\text{Aeq},T}\) en injectant les données spécifiques aux trains de passagers (nombre N et SEL \(L_E\)) et la période totale T.

Mini-Cours

Rappel : Le \(L_{\text{Aeq},T}\) est le niveau d'exposition sonore (\(L_E\)) "étalé" sur la période T. La formule \(L_{\text{Aeq},T} = L_E + 10 \log_{10}(N) - 10 \log_{10}(T)\) combine l'énergie d'un passage (\(L_E\)), le nombre de passages (\(+ 10 \log_{10}(N)\)) et la dilution de cette énergie sur la période T (\(- 10 \log_{10}(T)\)).

Remarque Pédagogique

La partie la plus délicate est la gestion des unités de temps. La période T *doit* être en secondes pour être cohérente avec le SEL (qui est normalisé à \(T_0 = 1\,\text{s}\)).

Normes

Cette méthode de calcul est conforme aux normes internationales pour l'évaluation du bruit environnemental, notamment la série ISO 1996 ("Description, mesurage et évaluation du bruit de l'environnement").

Formule(s)

Période T en secondes

T = 8 \text{ heures} \times 3600 \text{ secondes/heure}

Formule du \(L_{\text{Aeq},T}\)

L_{\text{Aeq},T} (\text{pass}) = L_{E, \text{pass}} + 10 \log_{10}(N_{\text{pass}}) - 10 \log_{10}(T)

Hypothèses

On suppose que le \(L_E\) moyen de 85 dB(A) est représentatif de tous les 40 passages. On suppose que les autres sources de bruit (routier, voisinage) sont négligeables pour cette question.

Donnée(s)

Nous extrayons les données pertinentes pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
SEL PassagersLe niveau d'exposition sonore moyen pour un seul passage de train de passagers.	\(L_{E, \text{pass}}\)	85	dB(A)
Nombre de PassagesLe nombre total de passages de ce type de train sur la période T.	\(N_{\text{pass}}\)	40	passages
Période d'évaluationLa durée totale sur laquelle le niveau moyen est calculé. Doit être en secondes.	\(T\)	8 x 3600 = 28800	secondes

Astuces

Vérification rapide (calcul mental) : \(10 \log_{10}(40)\) est environ 16. \(10 \log_{10}(28800)\) est un peu plus que \(10 \log_{10}(10000)\) (qui vaut 40), donc environ 44-45. Le résultat devrait être \(85 + 16 - 45 \approx 56\) dB. Cela donne un bon ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé s'applique. Nous nous concentrons sur la source "Train de Passagers" (40 événements) et le récepteur "Habitation".

Modélisation de la situation (voir énoncé)

Calcul(s)

Nous décomposons le calcul étape par étape.

Étape 1 : Calcul du terme lié au nombre de passages (N)

10 \log_{10}(N_{\text{pass}}) = 10 \log_{10}(40) \approx 16.02 \text{ dB}

Étape 2 : Calcul du terme lié à la période (T)

T = 8 \text{ h} \times 3600 \text{ s/h} = 28800 \text{ s} \] \[ 10 \log_{10}(T) = 10 \log_{10}(28800) \approx 44.59 \text{ dB}

Étape 3 : Calcul final du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) (passagers)

\begin{aligned} L_{\text{Aeq}, 8\text{h}} (\text{pass}) &= L_{E, \text{pass}} + 10 \log_{10}(N_{\text{pass}}) - 10 \log_{10}(T) \\ &= 85 + 16.02 - 44.59 \\ &= 56.43 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme illustre la différence entre le niveau d'un seul événement (\(L_E\)) et le niveau moyen (\(L_{\text{Aeq}}\)) sur 8h.

Visualisation des Niveaux (Passagers)

Réflexions

Le niveau moyen de 56.4 dB(A) est bien inférieur au niveau d'un seul passage (85 dB), ce qui est logique. L'énergie acoustique des 40 passages est "diluée" ou "moyennée" sur la longue période de 8 heures (28800 secondes).

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les 8 heures en secondes. Si on utilise \(T=8\), le résultat est \(85 + 16.02 - 10 \log_{10}(8) \approx 92\) dB, ce qui est physiquement impossible (le \(L_{\text{Aeq}}\) ne peut pas être supérieur au \(L_E\) si les événements sont espacés de plus d'une seconde).

Points à retenir

La formule de conversion \(L_E \rightarrow L_{\text{Aeq}}\) est centrale : \(L_{\text{Aeq},T} = L_E + 10 \log_{10}(N) - 10 \log_{10}(T)\).
La période d'évaluation T doit impérativement être en secondes.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) généré par les trains de passagers est de 56.4 dB(A).

A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Que deviendrait ce \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) si on avait 80 passages (le double) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept : \(L_{\text{Aeq}}\) pour \(N\) événements identiques.
Formule : \(L_{\text{Aeq},T} = L_E + 10 \log_{10}(N) - 10 \log_{10}(T)\).
Point Clé : T en secondes (8h = 28800s).

Question 2 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) pour les trains de fret.

Principe

Nous appliquons exactement la même méthode que pour la Question 1, mais en utilisant les données spécifiques aux trains de fret (nombre de passages et \(L_E\) différents).

Mini-Cours

Le concept ne change pas. Le \(L_{\text{Aeq},T}\) est toujours la "dilution" de l'énergie totale (tous les passages) sur la période totale T. Ce qui change, ce sont les entrées : nous avons moins d'événements (\(N=10\)), mais chaque événement est beaucoup plus énergétique (\(L_E = 95 \text{ dB(A)}\)).

Remarque Pédagogique

C'est une excellente occasion de voir ce qui a le plus d'impact : la fréquence (nombre de passages) ou l'intensité (le \(L_E\)). Comparez mentalement ce calcul à celui de la Q1.

Normes

La méthode de calcul reste identique et est toujours conforme à la norme ISO 1996.

Formule(s)

Formule du \(L_{\text{Aeq},T}\)

L_{\text{Aeq},T} (\text{fret}) = L_{E, \text{fret}} + 10 \log_{10}(N_{\text{fret}}) - 10 \log_{10}(T)

Hypothèses

On suppose que le \(L_E\) moyen de 95 dB(A) est représentatif des 10 passages de fret.

Donnée(s)

Nous extrayons les données pour les trains de fret :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
SEL Fret	\(L_{E, \text{fret}}\)	95	dB(A)
Nombre de Passages	\(N_{\text{fret}}\)	10	passages
Période d'évaluation	\(T\)	28800	secondes

Astuces

Le calcul de \(10 \log_{10}(10)\) est direct : c'est 10. Le calcul mental devient : \(95 + 10 - 44.6 \approx 60.4\) dB. Très rapide !

Schéma (Avant les calculs)

La situation est la même, mais la source est maintenant "10 x Fret".

Modélisation de la situation (voir énoncé)

Calcul(s)

Nous décomposons le calcul :

Étape 1 : Calcul du terme lié au nombre de passages (N)

10 \log_{10}(N_{\text{fret}}) = 10 \log_{10}(10) = 10 \text{ dB}

Étape 2 : Terme lié à la période (T) (identique à Q1)

10 \log_{10}(T) = 10 \log_{10}(28800) \approx 44.59 \text{ dB}

Étape 3 : Calcul final du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) (fret)

\begin{aligned} L_{\text{Aeq}, 8\text{h}} (\text{fret}) &= L_{E, \text{fret}} + 10 \log_{10}(N_{\text{fret}}) - 10 \log_{10}(T) \\ &= 95 + 10 - 44.59 \\ &= 60.41 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme compare le \(L_{\text{Aeq}}\) des trains de passagers (Q1) à celui des trains de fret (Q2).

Comparaison des \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) par source

Réflexions

Fait intéressant : bien qu'il y ait 4 fois moins de trains de fret (10) que de trains passagers (40), leur contribution au \(L_{\text{Aeq}}\) global est *supérieure* (60.4 dB contre 56.4 dB). C'est dû à leur \(L_E\) (niveau d'énergie par passage) beaucoup plus élevé : +10 dB, soit 10 fois plus d'énergie par passage !

Points de vigilance

Le piège serait de penser "moins de trains = moins de bruit". En acoustique énergétique, c'est faux. L'intensité (\(L_E\)) de la source est souvent bien plus impactante que le nombre (\(N\)) d'événements.

Points à retenir

En acoustique, un petit nombre d'événements très bruyants peut avoir plus d'impact qu'un grand nombre d'événements moyennement bruyants.
Une augmentation de 10 dB du \(L_E\) signifie 10 fois plus d'énergie.

Le saviez-vous ?

Le bruit de roulement (contact roue-rail) est la source sonore dominante pour les trains de fret à grande vitesse, tandis que le bruit du moteur et des systèmes de ventilation est plus important à basse vitesse.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) généré par les trains de fret est de 60.4 dB(A).

A vous de jouer

Que se passerait-il si le \(L_E\) du fret n'était que de 90 dB (soit 5 dB de moins) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept : Application de la même formule à un jeu de données différent.
Résultat Clé : 10 passages à 95 dB \(L_E\) > 40 passages à 85 dB \(L_E\).

Question 3 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) total (composite).

Principe

Pour trouver le niveau total, nous devons additionner (énergétiquement) les deux niveaux \(L_{\text{Aeq}}\) que nous venons de calculer (le \(L_{\text{Aeq}}\) des passagers et le \(L_{\text{Aeq}}\) du fret). On ne peut *jamais* additionner les décibels arithmétiquement (\(56.4 + 60.4\) n'est *pas* la bonne réponse).

Mini-Cours

L'addition de décibels est une opération logarithmique car les décibels sont déjà sur une échelle logarithmique. Pour additionner, nous devons :

Convertir chaque dB en "énergie" (en utilisant \(10^{L/10}\)).
Additionner ces "énergies".
Reconvertir le total en décibels (en utilisant \(10 \log_{10}(\text{Somme})\)).

\[ L_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( 10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} \right) \] C'est la formule clé pour combiner plusieurs sources de bruit.

Remarque Pédagogique

Le résultat final sera toujours plus élevé que le niveau le plus fort des deux, mais jamais de beaucoup, sauf si les deux niveaux sont très proches.

Normes

Cette méthode d'addition énergétique est la procédure standard (ISO 1996) pour calculer un niveau composite à partir de sources multiples.

Formule(s)

Formule d'addition de niveaux sonores

L_{\text{Aeq}, \text{total}} = 10 \log_{10} \left( 10^{L_{\text{Aeq}}(\text{pass})/10} + 10^{L_{\text{Aeq}}(\text{fret})/10} \right)

Hypothèses

On suppose que le trafic "Passagers" et le trafic "Fret" sont les deux seules sources de bruit significatives contribuant au \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) sur le site.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des questions précédentes :

\(L_1 = L_{\text{Aeq}}(\text{pass}) = 56.43 \text{ dB(A)}\)
\(L_2 = L_{\text{Aeq}}(\text{fret}) = 60.41 \text{ dB(A)}\)

Astuces

Il existe une "règle de trois" rapide pour l'addition :

Si l'écart entre L1 et L2 est de 0 dB (ex: 60 + 60), le total = 60 + 3 = 63 dB.
Si l'écart est de 4 dB (notre cas : 60.4 vs 56.4), le total \(\approx\) L_plus_fort + 1.5 dB.
Si l'écart est > 10 dB (ex: 60 + 49), le total \(\approx\) L_plus_fort (60 dB).

Notre calcul devrait donner \(\approx 60.4 + 1.5 = 61.9\) dB.

Schéma (Avant les calculs)

Nous combinons les deux contributions énergétiques.

Addition des Contributions

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des termes \(10^{L/10}\) (anti-log)

10^{L_1/10} = 10^{56.43/10} \approx 439\ 547 \] \[ 10^{L_2/10} = 10^{60.41/10} \approx 1\ 099\ 244

Étape 2 : Somme des "énergies" et calcul final (log)

\begin{aligned} L_{\text{Aeq}, \text{total}} &= 10 \log_{10} (439\ 547 + 1\ 099\ 244) \\ &= 10 \log_{10} (1\ 538\ 791) \\ &\approx 61.87 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat confirme l'astuce : le niveau total est de 61.9 dB (arrondi).

Résultat de l'Addition

Réflexions

Le résultat (61.9 dB, en arrondissant) est, comme prévu par l'astuce, très proche du niveau le plus fort (60.4 dB). La contribution des trains de passagers (56.4 dB) n'augmente le bruit global que de 1.5 dB. En acoustique, c'est la source la plus bruyante qui domine et "masque" en grande partie les autres.

Points de vigilance

L'erreur n°1, et de loin, est l'addition arithmétique : \(56.4 + 60.4 = 116.8\) dB. Ce niveau est absurde (plus fort qu'un avion au décollage) et physiquement incorrect. N'additionnez jamais les décibels directement !

Points à retenir

La formule d'addition énergétique est fondamentale : \(L_{\text{total}} = 10 \log_{10} ( 10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} )\).
La source la plus bruyante "domine" le résultat final.

Le saviez-vous ?

Une différence de 1.5 dB est considérée comme "à peine perceptible" par l'oreille humaine moyenne. Une différence de 3 dB est "juste perceptible", et il faut environ 10 dB pour qu'un son soit perçu comme "deux fois plus fort".

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) total (composite) est de 61.9 dB(A).

A vous de jouer

En utilisant la formule d'addition, que vaut 60 dB + 60 dB ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept : Addition (énergétique) de niveaux sonores.
Formule : \(L_{\text{total}} = 10 \log_{10} ( 10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} )\).
Piège : Ne *jamais* additionner les dB (\(60+56 \neq 116\)).

Question 4 : Comparaison à la limite réglementaire.

Principe

Il s'agit d'une simple comparaison numérique entre le résultat de la Question 3 (le niveau total calculé) et la limite réglementaire de 65 dB(A) donnée dans l'énoncé. C'est l'étape de "conclusion" de l'ingénieur.

Mini-Cours

L'évaluation du bruit environnemental se conclut presque toujours par une comparaison à une valeur limite. Ces limites sont fixées par la réglementation (nationale, locale) pour protéger la santé et le bien-être des riverains (troubles du sommeil, stress, etc.).

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus simple en termes de calcul, mais la plus importante en termes d'impact. C'est ici que l'on détermine s'il y a un "problème" (non-conformité) ou non.

Normes

Les limites de bruit en France sont souvent définies par des décrets relatifs aux Infrastructures de Transports Terrestres ou aux Installations Classées (ICPE).

Formule(s)

Critère de conformité

L_{\text{Aeq}, \text{total}} \le L_{\text{limite réglementaire}}

Hypothèses

On suppose que notre calcul (basé sur les \(L_E\) et N) est une méthode de modélisation acceptée par l'autorité compétente pour vérifier cette limite.

Donnée(s)

Niveau total calculé (\(L_{\text{Aeq}, \text{total}}\)) : 61.9 dB(A)
Niveau limite réglementaire : 65.0 dB(A)

Astuces

Toujours calculer la "marge de conformité" : \(\text{Marge} = \text{Limite} - \text{Niveau}\). Si la marge est positive, c'est conforme. Si elle est négative, c'est non-conforme (dépassement).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la limite et de notre niveau calculé sur une "jauge" de bruit.

Jauge de Conformité

Calcul(s)

Comparaison

61.9 \text{ dB(A)} \le 65.0 \text{ dB(A)} \quad \Rightarrow \quad \text{CONFORME}

Calcul de la marge de conformité

\text{Marge} = \text{Limite} - \text{Niveau calculé} \] \[ = 65.0 - 61.9 \] \[ = 3.1 \text{ dB}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma "avant calcul" (jauge) sert de schéma de résultat.

Réflexions

Le niveau sonore calculé est inférieur à la limite réglementaire. La situation est donc jugée conforme. La marge de 3.1 dB indique que le site "a le droit" à un peu plus de bruit (par exemple, une augmentation du trafic) avant de devenir non-conforme.

Points de vigilance

Toujours bien lire la limite. Est-elle \(\le\) (inférieur ou égal) ou \(<\) (strictement inférieur) ? Dans la plupart des réglementations acoustiques, la limite est une valeur à ne pas dépasser (donc \(\le\)). Faites aussi attention aux arrondis. Les normes précisent souvent comment arrondir (ex: au dixième de dB le plus proche).

Points à retenir

La conclusion d'une étude d'impact est la comparaison du niveau modélisé (\(L_{\text{Aeq, total}}\)) à la valeur limite légale.
\(\text{Calculé} \le \text{Limite} \Rightarrow \text{Conforme}\).

Le saviez-vous ?

En cas de "non-conformité" (dépassement de la limite), le gestionnaire de l'infrastructure (ex: SNCF Réseau) peut être contraint de mettre en place des PNB ("Points Noirs du Bruit") et de financer des solutions de réduction, comme des écrans acoustiques ou l'isolation des façades des habitations.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La situation est CONFORME à la réglementation, car le niveau calculé de 61.9 dB(A) est inférieur à la limite de 65.0 dB(A).

A vous de jouer

La situation serait-elle conforme si la limite était de 60 dB(A) ? (Répondez '1' pour oui, '0' pour non)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept : Évaluation de la conformité.
Opération : Comparaison (\(L_{\text{Aeq, calculé}} \le L_{\text{limite}}\)).
Résultat : \(61.9 \le 65.0 \Rightarrow \text{Conforme}\).

Question 5 : (Bonus) Réduction nécessaire pour atteindre 60 dB(A).

Principe

C'est un "calcul inverse". On fixe le \(L_{\text{Aeq}, \text{total}}\) à 60 dB. On connaît le \(L_{\text{Aeq}, \text{pass}}\) (56.43 dB). On peut donc 'soustraire' (énergétiquement) le bruit des passagers du total pour trouver le \(L_{\text{Aeq}, \text{fret}}\) *maximal* autorisé. Ensuite, on compare ce \(L_{\text{Aeq}, \text{fret}}\) cible au \(L_{\text{Aeq}, \text{fret}}\) actuel (60.41 dB) pour trouver la réduction.

Mini-Cours

La soustraction acoustique est l'inverse de l'addition. Pour trouver L2 si l'on connaît L_total et L1 : \[ L_2 (\text{cible}) = 10 \log_{10} \left( 10^{L_{\text{total cible}}/10} - 10^{L_1 (\text{connu})/10} \right) \] Une fois qu'on a la réduction sur le \(L_{\text{Aeq}}\) (ex: -3 dB), on doit l'appliquer à la source. Puisque \(L_{\text{Aeq}} = L_E + C\) (où \(C = 10 \log(N) - 10 \log(T)\) est une constante), une réduction de X dB sur \(L_{\text{Aeq}}\) impose la *même* réduction de X dB sur \(L_E\).

Remarque Pédagogique

C'est le cœur du métier d'ingénieur acousticien : dimensionner une solution de réduction. On doit toujours cibler la source *dominante* (le fret). Réduire le bruit des trains de passagers serait beaucoup moins efficace (et plus cher pour le même gain).

Normes

Pas de nouvelle norme, on utilise les mêmes principes de calcul.

Formule(s)

\(L_{\text{Aeq}}\) Fret Cible (Soustraction)

L_{\text{Aeq}, \text{fret (cible)}} = 10 \log_{10} \left( 10^{60/10} - 10^{56.43/10} \right)

Réduction du \(L_E\)

\text{Réduction}_{L_E} = L_{\text{Aeq}, \text{fret (actuel)}} - L_{\text{Aeq}, \text{fret (cible)}}

Hypothèses

On suppose que la solution de réduction s'applique uniformément à tous les trains de fret et qu'elle ne modifie pas le trafic des trains de passagers (qui reste à 56.43 dB(A)).

Donnée(s)

\(L_{\text{total (cible)}} = 60.0 \text{ dB(A)}\)
\(L_{\text{Aeq, pass}} = 56.43 \text{ dB(A)}\) (de Q1)
\(L_{\text{Aeq, fret (actuel)}} = 60.41 \text{ dB(A)}\) (de Q2)

Astuces

Attention : on ne peut pas soustraire arithmétiquement les décibels (\(60 - 56.43\) est incorrect). On doit soustraire les "énergies" (les termes en \(10^{L/10}\)).

Schéma (Avant les calculs)

On cherche le \(L_{\text{Aeq}}\) manquant pour atteindre 60.0 dB.

Calcul Inverse

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, \text{fret (cible)}}\) (Soustraction énergétique)

10^{L_{\text{total (cible)}}/10} = 10^{60/10} = 1\ 000\ 000 \] \[ 10^{L_{\text{pass}}/10} = 10^{56.43/10} \approx 439\ 547 \] \[ \begin{aligned} L_{\text{Aeq}, \text{fret (cible)}} &= 10 \log_{10} (1\ 000\ 000 - 439\ 547) \\ &= 10 \log_{10} (560\ 453) \\ &\approx 57.49 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la réduction nécessaire

\begin{aligned} \text{Réduction} &= L_{\text{Aeq}, \text{fret (actuel)}} - L_{\text{Aeq}, \text{fret (cible)}} \\ &= 60.41 \text{ dB} - 57.49 \text{ dB} \\ &= 2.92 \text{ dB} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le nouveau "Bilan" pour atteindre 60 dB.

Nouveau Bilan pour 60 dB(A)

Réflexions

Pour que le niveau total passe de 61.9 dB à 60 dB (une réduction de 1.9 dB), il faut réduire le \(L_{\text{Aeq}}\) de la source dominante (fret) de 2.9 dB. Cette réduction de 2.9 dB sur le \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) des trains de fret doit être appliquée directement au \(L_E\) de chaque passage de fret (par exemple, en installant des semelles de freins en composite ou en meulant les rails).

Points de vigilance

Une erreur critique serait de faire une soustraction arithmétique : \(\text{Réduction} = 61.9 - 60.0 = 1.9 \text{ dB}\). C'est faux. Il faut réduire la source dominante (fret) de 2.9 dB pour que la *combinaison* avec la source secondaire (passagers) donne 60.0 dB.

Points à retenir

La "soustraction acoustique" est l'outil de l'ingénieur pour dimensionner une réduction : \(L_2 = 10 \log_{10} ( 10^{L_T/10} - 10^{L_1/10} )\).
Pour N et T constants, la réduction \(\Delta L_E\) est égale à la réduction \(\Delta L_{\text{Aeq}}\) de la source.

Le saviez-vous ?

Une réduction de 3 dB à la source (sur le \(L_E\)) est une réduction significative. Elle peut être obtenue, par exemple, en meulant acoustiquement les rails pour enlever les défauts de surface, ou en remplaçant les semelles de frein en fonte par des semelles en composite, qui rendent la roue "lisse".

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Pour atteindre 60 dB(A) au total, le \(L_E\) de *chaque* passage de fret doit être réduit de 2.9 dB (passant de 95 dB à 92.1 dB).

A vous de jouer

Pour atteindre 60 dB(A) au total, de combien de dB faudrait-il réduire le \(L_E\) des trains *passagers* (en supposant le fret inchangé à 95 dB) ? (Indice : regardez la FAQ). Répondez '0' si c'est impossible.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept : Soustraction acoustique (calcul inverse).
Formule : \(L_2 = 10 \log_{10} ( 10^{L_T/10} - 10^{L_1/10} )\).
Principe : \(\Delta L_E = \Delta L_{\text{Aeq}}\) (pour N et T constants).

Outil Interactif : Simulateur de \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\)

Utilisez les curseurs pour voir comment le \(L_E\) et le nombre de passages des trains de fret influencent le \(L_{\text{Aeq}}\) total. La contribution des trains de passagers est fixe (40 passages, 85 dB \(L_E\), soit \(L_{\text{Aeq}} = 56.4\) dB).

Paramètres du Trafic de FRET

Nombre de passages Fret (N) 10 passages

SEL Fret (\(L_E\)) (dB(A)) 95 dB(A)

Résultats (sur 8 heures)

\(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) Passagers (Fixe) 56.4 dB(A)

\(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) Fret (Calculé) -

\(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) TOTAL (Composite) -

Glossaire

dB(A) (Décibel pondéré A): Unité de mesure du niveau sonore qui applique une pondération (filtre 'A') pour simuler la sensibilité de l'oreille humaine, qui est moins sensible aux très basses et très hautes fréquences.
\(L_{\text{Aeq},T}\) (Niveau Équivalent): Niveau sonore continu qui, sur une période T (ex: 8 heures), contient la même quantité d'énergie acoustique que le son variable mesuré. C'est la "moyenne énergétique" du bruit.
\(L_E\) (SEL - Sound Exposure Level): Niveau d'exposition sonore. Représente l'énergie acoustique totale d'un événement (ex: un passage de train) comme s'il s'était produit en 1 seconde. Permet de comparer des événements de durées différentes.
Période T: La durée totale sur laquelle le \(L_{\text{Aeq}}\) est calculé (ex: 8h pour le jour, 1h, 24h). Doit être convertie en secondes (T=28800s pour 8h) pour les calculs avec le \(L_E\).

D’autres exercices d’acoustique appliquée:

Analyse de l’Impact du Bruit du Trafic Ferroviaire

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Modélisation de la situation

Questions à traiter

Les bases de l'Acoustique Ferroviaire

Correction : Analyse de l’Impact du Bruit du Trafic Ferroviaire

Question 1 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) pour les trains de passagers.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation de la situation (voir énoncé)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Visualisation des Niveaux (Passagers)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) pour les trains de fret.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation de la situation (voir énoncé)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) par source

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) *total* (composite).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Addition des Contributions

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat de l'Addition

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Comparaison à la limite réglementaire.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Question 3 : Calcul du \(L_{\text{Aeq}, 8\text{h}}\) total (composite).