Analyse des Vibrations du Substrat
Contexte : Le monde silencieux des communications vibratoires.
Au-delà des sons que nous pouvons entendre, de nombreux animaux, en particulier les insectes, communiquent en utilisant des vibrations transmises à travers des substrats comme les tiges de plantes, le sol ou la surface de l'eau. Cette forme de communication, étudiée par la bioacoustiqueLa bioacoustique est une science interdisciplinaire qui combine la biologie et l'acoustique. Elle étudie la production, la dispersion et la réception du son par les animaux., est cruciale pour la reproduction, la recherche de nourriture et la détection des prédateurs. L'analyse des propriétés physiques de ces signaux vibratoires, comme leur fréquence et leur vitesse, nous permet de comprendre comment ces messages sont codés, transmis et perçus. Cet exercice vous guidera dans l'analyse d'un signal vibratoire émis par un insecte sur une tige de plante.
Remarque Pédagogique : Cet exercice applique des principes fondamentaux de la physique des ondes à un contexte biologique fascinant. Nous utiliserons des données temporelles et spatiales pour déduire les caractéristiques essentielles d'une onde (fréquence, vitesse, longueur d'onde). C'est une démarche typique du bioacousticien : utiliser des outils d'analyse de signal pour décoder le langage caché du vivant.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la fréquence fondamentale d'un signal vibratoire à partir de données temporelles.
- Déterminer la vitesse de propagation d'une onde dans un substrat (tige de plante).
- Appliquer la relation fondamentale des ondes pour calculer la longueur d'onde.
- Calculer l'atténuation du signal et vérifier sa détectabilité par un récepteur.
- Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur en bioacoustique (Hz, m/s, dB).
Données de l'étude
Schéma de la communication vibratoire
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée d'un train d'onde | \(\Delta t\) | 0.05 | \(\text{s}\) |
| Nombre d'oscillations | \(N\) | 10 | - |
| Distance émetteur-récepteur | \(d\) | 0.5 | \(\text{m}\) |
| Module de Young de la tige | \(E\) | 10 | \(\text{GPa}\) |
| Masse volumique de la tige | \(\rho\) | 700 | \(\text{kg/m}^3\) |
| Seuil de détection du récepteur | \(I_{seuil}\) | -80 | \(\text{dB}\) (ref \(10^{-12}\) W/m²) |
Questions à traiter
- Calculer la fréquence fondamentale (\(f\)) du signal émis par l'insecte.
- Calculer la vitesse de propagation (\(c\)) de l'onde vibratoire dans la tige.
- Déterminer la longueur d'onde (\(\lambda\)) du signal dans ce milieu.
- Sachant que l'intensité initiale du signal est de -40 dB, calculer l'intensité reçue (\(I_r\)) et vérifier si elle est détectable. On admet une atténuation de 6 dB par doublement de distance.
Les bases de l'Acoustique du Vivant
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés de la physique des ondes.
1. La Fréquence :
La fréquence, notée \(f\), représente le nombre d'oscillations (ou de cycles) d'une onde par seconde. Elle se mesure en Hertz (Hz). Une fréquence élevée correspond à un son "aigu", tandis qu'une fréquence basse correspond à un son "grave". Elle se calcule simplement par :
\[ f = \frac{\text{Nombre d'oscillations}}{\text{Temps}} = \frac{N}{\Delta t} \]
2. La Vitesse de Propagation :
La vitesse (ou célérité), notée \(c\), est la vitesse à laquelle l'onde se déplace dans un milieu. Elle ne dépend que des propriétés du milieu, pas de l'onde elle-même. Pour une onde longitudinale dans un solide (comme notre tige), elle est donnée par :
\[ c = \sqrt{\frac{E}{\rho}} \]
où \(E\) est le Module de Young (rigidité) et \(\rho\) la masse volumique du matériau.
3. La Longueur d'Onde :
La longueur d'onde, notée \(\lambda\) (lambda), est la distance spatiale sur laquelle le motif de l'onde se répète. C'est la distance entre deux "crêtes" successives. Elle est liée à la fréquence et à la vitesse par la relation fondamentale des ondes :
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
Correction : Analyse des Vibrations du Substrat
Question 1 : Calculer la fréquence fondamentale (f)
Principe (le concept physique)
La fréquence est la caractéristique la plus fondamentale d'un signal périodique. Elle définit la "note" ou la "tonalité" de la vibration. Pour un animal, la fréquence est un paramètre clé qui peut coder des informations sur l'espèce, le sexe, ou l'intention de l'émetteur. Nous la déterminons en comptant simplement le nombre de répétitions du motif vibratoire pendant une durée donnée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'analyse fréquentielle est souvent réalisée via une transformation de Fourier, qui décompose un signal complexe en une somme de sinusoïdes simples, chacune avec sa fréquence et son amplitude. La fréquence avec la plus grande amplitude est souvent la fréquence fondamentale. Ici, l'exercice simplifie le problème en considérant un signal quasi-périodique où la fréquence peut être estimée directement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez taper en rythme sur une table. La fréquence est le nombre de fois que vous tapez chaque seconde. Si vous tapez 2 fois par seconde, la fréquence est de 2 Hz. C'est aussi simple que cela. Notre insecte "tape" sur la plante avec son abdomen, et nous mesurons à quelle vitesse il le fait.
Normes (la référence réglementaire)
En bioacoustique, il n'y a pas de "normes" au sens de l'ingénierie, mais des protocoles d'enregistrement et d'analyse bien établis. L'échantillonnage du signal doit respecter le théorème de Nyquist-Shannon (fréquence d'échantillonnage au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal) pour éviter les erreurs d'analyse.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La fréquence \(f\) est le nombre d'oscillations \(N\) divisé par la durée \(\Delta t\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le signal est périodique sur la durée mesurée et que le comptage des oscillations est précis.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Nombre d'oscillations, \(N = 10\)
- Durée du train d'onde, \(\Delta t = 0.05 \, \text{s}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pensez à l'inverse : la période \(T\) est le temps pour une seule oscillation (\(T = \Delta t / N\)). La fréquence est simplement l'inverse de la période (\(f = 1/T\)). Ici, \(T = 0.05 / 10 = 0.005\) s. Donc \(f = 1 / 0.005 = 200\) Hz. C'est une bonne façon de vérifier son calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Analyse de l'Oscillogramme
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec les unités du Système International (secondes).
Schéma (Après les calculs)
Fréquence du Signal
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une fréquence de 200 Hz est dans la gamme des sons graves pour l'oreille humaine (similaire à la note Sol en dessous du Do central du piano). C'est une fréquence typique pour la communication par vibration chez de nombreux insectes, car les basses fréquences se propagent mieux et avec moins d'atténuation dans les substrats solides comme les plantes.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'inverser le rapport (\(\Delta t / N\)), ce qui donnerait la période \(T\) et non la fréquence. Assurez-vous toujours que les unités sont cohérentes : si le temps est en millisecondes (ms), il faut le convertir en secondes avant de calculer les Hertz.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La fréquence \(f\) est le nombre de cycles par seconde (en Hz).
- Elle se calcule par \(f = N / \Delta t\).
- Elle caractérise la "tonalité" du signal vibratoire.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les éléphants utilisent aussi la communication vibratoire ! Ils peuvent produire des infrasons (fréquences inférieures à 20 Hz) qui se propagent dans le sol sur des dizaines de kilomètres. Leurs pattes et leur trompe contiennent des récepteurs sensibles à ces vibrations, leur permettant de communiquer à très longue distance.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le même nombre d'oscillations (10) était produit en 20 ms (0.02 s), quelle serait la nouvelle fréquence en Hz ?
Simulateur 3D : Visualisation de la Fréquence
Période (T) : 5.0 ms
Question 2 : Calculer la vitesse de propagation (c)
Principe (le concept physique)
La vitesse de propagation d'une onde est une propriété intrinsèque du milieu qu'elle traverse. Elle ne dépend ni de la fréquence, ni de l'amplitude de l'onde, mais uniquement de la "rigidité" et de l'"inertie" du milieu. Un milieu plus rigide (E élevé) transmet l'information plus vite, tandis qu'un milieu plus dense (ρ élevé) la ralentit. Calculer cette vitesse est crucial pour comprendre à quelle vitesse un message peut voyager de l'émetteur au récepteur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(c = \sqrt{E/\rho}\) est valable pour les ondes de compression-dilatation (longitudinales) dans une barre fine. D'autres types d'ondes existent, comme les ondes de flexion (similaires aux vagues), qui ont des vitesses dépendant de la fréquence (on parle de milieu dispersif). Pour cet exercice, nous utilisons le modèle le plus simple et le plus courant.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez une file de dominos. Si les dominos sont très rigides et légers (E élevé, ρ faible), la vague de chute se propage très vite. S'ils sont mous ou très lourds (E faible, ρ élevé), la vague sera beaucoup plus lente. La tige de la plante se comporte de la même manière pour les vibrations.
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs du Module de Young et de la masse volumique pour les matériaux biologiques comme le bois vert sont des données expérimentales que l'on trouve dans la littérature scientifique. Elles varient considérablement selon l'espèce de la plante, son âge et son taux d'humidité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La vitesse de propagation \(c\) dans un solide est donnée par :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tige peut être modélisée comme un milieu homogène et isotrope et que l'onde est de type longitudinal. On néglige les effets de dispersion.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Module de Young, \(E = 10 \, \text{GPa} = 10 \times 10^9 \, \text{Pa}\)
- Masse volumique, \(\rho = 700 \, \text{kg/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La cohérence des unités est capitale ici. Le Pascal (Pa) est un N/m². Pour que la formule fonctionne, tout doit être en unités du Système International : E en Pa (N/m²), ρ en kg/m³. Le résultat sera alors en m/s. Convertir 10 GPa en \(10 \times 10^9\) Pa est la première étape indispensable.
Schéma (Avant les calculs)
Propriétés du Milieu (Tige)
Calcul(s) (l'application numérique)
On utilise les valeurs en unités SI.
Schéma (Après les calculs)
Vitesse de Propagation dans la Tige
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse de 3780 m/s est extrêmement rapide, bien plus que la vitesse du son dans l'air (~340 m/s). Cela signifie que pour un insecte, la communication via la plante est quasi instantanée. C'est un avantage majeur par rapport à la communication sonore aérienne, qui est beaucoup plus lente et peut être affectée par le vent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est de ne pas convertir les GPa en Pa. Si vous calculez \(\sqrt{10/700}\), vous obtiendrez un résultat minuscule et incorrect. Pensez toujours à la puissance de 10 (\(10^9\)) associée au préfixe "Giga".
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vitesse de propagation \(c\) dépend uniquement du milieu.
- La formule pour un solide est \(c = \sqrt{E/\rho}\).
- Les ondes se propagent beaucoup plus vite dans les solides que dans l'air.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La sismologie utilise exactement le même principe pour étudier l'intérieur de la Terre. En mesurant le temps de parcours des ondes sismiques (qui ont traversé différentes couches de roches avec des E et ρ variés), les géophysiciens peuvent reconstituer la structure interne de notre planète, du noyau à la croûte.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la plante était plus "molle" (E = 2.5 GPa), quelle serait la nouvelle vitesse en m/s ?
Simulateur 3D : Vitesse et Propriétés du Milieu
Vitesse de l'onde : 3780 m/s
Question 3 : Déterminer la longueur d'onde (λ)
Principe (le concept physique)
La longueur d'onde est la "taille" spatiale d'une vibration. Si on pouvait geler le temps et regarder la tige, la longueur d'onde serait la distance entre deux points qui vibrent exactement de la même manière (par exemple, deux maxima de compression). Elle est déterminée par la compétition entre la vitesse à laquelle l'onde se propage (\(c\)) et la rapidité avec laquelle elle oscille (\(f\)). Une onde rapide qui oscille lentement aura une très grande longueur d'onde.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(\lambda = c/f\) est l'une des équations les plus fondamentales de toute la physique. Elle s'applique à toutes les ondes, des vagues sur l'eau aux ondes radio, en passant par la lumière et le son. Elle montre que les trois propriétés (vitesse, fréquence, longueur d'onde) ne sont pas indépendantes : si on en connaît deux, on peut toujours déduire la troisième.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous marchez (\(c\)) et que vous déposez un caillou à chaque pas (\(f\)). La distance entre les cailloux est votre longueur d'onde (\(\lambda\)). Si vous marchez plus vite (\(c\) augmente) mais gardez la même cadence de pas (\(f\) constant), les cailloux seront plus espacés (\(\lambda\) augmente). Si vous accélérez la cadence (\(f\) augmente) sans changer de vitesse (\(c\) constant), les cailloux seront plus rapprochés (\(\lambda\) diminue).
Normes (la référence réglementaire)
La longueur d'onde est un paramètre crucial en ingénierie acoustique et en conception d'antennes. Par exemple, la taille d'un instrument de musique est directement liée aux longueurs d'onde qu'il doit produire. De même, la longueur d'une antenne est souvent un multiple ou une fraction de la longueur d'onde du signal qu'elle doit émettre ou recevoir.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation fondamentale des ondes :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les valeurs de fréquence et de vitesse calculées dans les questions précédentes, en supposant qu'elles sont correctes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Vitesse de propagation, \(c \approx 3780 \, \text{m/s}\) (du calcul Q2)
- Fréquence, \(f = 200 \, \text{Hz}\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
Vérifiez les unités. Si \(c\) est en m/s et \(f\) en Hz (qui est 1/s), le rapport \(c/f\) sera bien en mètres. L'analyse dimensionnelle est votre meilleure amie pour éviter les erreurs de formule.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Fondamentale des Ondes
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule.
Schéma (Après les calculs)
Longueur d'Onde du Signal
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La longueur d'onde est de 18.9 mètres. C'est une distance énorme par rapport à la taille de l'insecte et même de la plante ! Cela signifie que tous les insectes présents sur une même plante, même sur des branches différentes, perçoivent la vibration quasiment en même temps (en phase). C'est comme si toute la plante vibrait comme un seul bloc, ce qui en fait un excellent canal de communication à l'échelle de l'individu-plante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas inverser la formule en \(f/c\). Une longueur d'onde est une distance, elle doit être en mètres. Un rapport \(f/c\) serait en 1/m, ce qui n'a pas de sens physique direct dans ce contexte.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La longueur d'onde \(\lambda\) est la distance de répétition spatiale de l'onde.
- La relation fondamentale est \(\lambda = c/f\).
- Une grande vitesse et une basse fréquence donnent une grande longueur d'onde.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En Wi-Fi, les routeurs utilisent des fréquences de 2.4 GHz ou 5 GHz. Appliquons la formule : la vitesse des ondes radio est celle de la lumière, \(c \approx 3 \times 10^8\) m/s. Pour 2.4 GHz (\(2.4 \times 10^9\) Hz), la longueur d'onde est \(\lambda = (3 \times 10^8) / (2.4 \times 10^9) = 0.125\) m, soit 12.5 cm. C'est pour cela que les antennes des routeurs ont cette taille caractéristique !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la fréquence était de 500 Hz (avec c=3780 m/s), quelle serait la longueur d'onde en mètres ?
Simulateur 3D : Relation Vitesse-Fréquence-Longueur d'onde
Longueur d'onde : 18.9 m
Question 4 : Calculer l'intensité reçue et vérifier la détection
Principe (le concept physique)
Lorsqu'une onde se propage, son énergie se répartit sur une surface de plus en plus grande, et une partie est absorbée par le milieu. Ce phénomène est l'atténuation : l'intensité du signal diminue avec la distance. Pour qu'une communication soit efficace, l'intensité du signal reçu doit être supérieure au seuil de sensibilité du récepteur. Nous allons calculer cette atténuation pour vérifier si le message de notre insecte est bien "entendu".
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'intensité acoustique se mesure en décibels (dB), une échelle logarithmique qui correspond mieux à la perception humaine (et animale). Une règle empirique pour l'atténuation géométrique (due à la distance) est une perte de 6 dB chaque fois que la distance à la source double. À cela s'ajoute l'absorption par le milieu. L'énoncé nous donne une règle simplifiée qui combine ces deux effets.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme écouter quelqu'un parler. Très près, la voix est forte. Plus on s'éloigne, plus elle devient faible. À un certain moment, la voix est si faible qu'elle se confond avec le bruit de fond : on est passé sous le seuil de détection de notre oreille. Le calcul est le même pour l'insecte récepteur.
Normes (la référence réglementaire)
Les mesures d'intensité et d'atténuation acoustique sont fondamentales en acoustique environnementale (mesure du bruit), en acoustique du bâtiment (isolation phonique) et en sonar/radar. Les protocoles de mesure sont très standardisés pour garantir la comparabilité des résultats.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On nous donne une règle d'atténuation. L'intensité initiale est à une distance de référence \(d_0\) (ici, implicitement très proche de la source). On doit voir combien de fois la distance a doublé pour atteindre la distance \(d\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On simplifie en supposant que l'intensité initiale de -40 dB est mesurée à une distance de référence \(d_0\) que l'on peut approximer à la première "longueur caractéristique" de notre problème, par exemple 12.5 cm (0.125 m). La règle des 6 dB par doublement de distance est une approximation.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Intensité initiale, \(I_0 = -40 \, \text{dB}\) à \(d_0 = 0.125 \, \text{m}\) (hypothèse)
- Distance de réception, \(d = 0.5 \, \text{m}\)
- Seuil de détection, \(I_{seuil} = -80 \, \text{dB}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul du nombre de doublements est simple ici. Pour aller de 0.125 m à 0.5 m, on passe par 0.25 m (1er doublement) puis 0.5 m (2ème doublement). Il y a donc exactement 2 doublements de distance. L'atténuation sera donc de \(2 \times 6 = 12\) dB.
Schéma (Avant les calculs)
Atténuation du Signal avec la Distance
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le nombre de doublements de distance :
Comme \(4 = 2^2\), il y a 2 doublements.
2. Calculer l'atténuation totale :
3. Calculer l'intensité reçue :
4. Comparer au seuil de détection :
Schéma (Après les calculs)
Intensité Reçue vs Seuil de Détection
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'intensité reçue (-52 dB) est significativement plus élevée que le seuil de détection de l'insecte récepteur (-80 dB). La communication est donc bien établie. La marge de 28 dB (=-52 - (-80)) assure que le signal reste audible même en présence d'un léger bruit de fond (vibrations dues au vent, par exemple).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention avec les décibels ! Ce sont des valeurs logarithmiques et souvent négatives. Un signal de -52 dB est PLUS FORT qu'un signal de -80 dB. Ne vous laissez pas tromper par les signes. De plus, une atténuation de 12 dB signifie que l'intensité est SOUSTRAITE, pas divisée.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'intensité d'un signal diminue avec la distance (atténuation).
- L'échelle des décibels (dB) est logarithmique.
- Pour qu'une communication réussisse, l'intensité reçue doit être supérieure au seuil de détection.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La technologie du sonar (SOund Navigation And Ranging) utilisée par les sous-marins et les bateaux est une application directe de ces principes. Un signal est émis, il se propage, s'atténue, se réfléchit sur une cible (un autre sous-marin, le fond marin), s'atténue à nouveau sur le chemin du retour, et doit être détecté par les récepteurs. L' "équation du sonar" est un bilan complexe de toutes ces pertes et gains d'intensité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
À quelle distance maximale (en mètres) le signal serait-il tout juste détectable (-80 dB) ?
Simulateur 3D : Atténuation du Signal
Intensité Reçue : -52 dB
Outil Interactif : Paramètres de la Vibration
Modifiez les paramètres du signal et du milieu pour voir leur influence sur les caractéristiques de l'onde.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le biologiste slovène Matija Gogala est un pionnier de l'étude des communications vibratoires chez les insectes. Dans les années 1980, il a développé des techniques pour enregistrer et rejouer ces signaux subtils, révélant des "chants" complexes et des duos entre mâles et femelles qui étaient jusqu'alors totalement inconnus, ouvrant un nouveau champ de recherche en comportement animal.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi les insectes utilisent-ils des vibrations plutôt que des sons ?
Pour un petit animal, produire un son aérien assez puissant pour voyager loin demande beaucoup d'énergie. Les vibrations, elles, se propagent très efficacement dans un substrat solide comme une plante. C'est aussi un canal de communication "privé" : les prédateurs comme les oiseaux, qui chassent à l'ouïe, ne peuvent pas intercepter ces messages vibratoires.
Comment un insecte "entend"-il" les vibrations ?
Ils n'ont pas d'oreilles comme nous. Ils possèdent des organes spécialisés dans leurs pattes, appelés organes subgénuaux. Ce sont des groupes de neurones mécanorécepteurs extrêmement sensibles qui détectent les plus infimes mouvements de la tige sur laquelle ils sont posés, transformant la vibration en signal nerveux.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si un signal se propage dans une tige plus rigide (Module de Young plus élevé), sa longueur d'onde...
2. Un signal de -60 dB est...
- Fréquence (f)
- Nombre de cycles d'une onde par seconde. Mesure la "tonalité" d'un son ou d'une vibration. Unité : Hertz (Hz).
- Vitesse de Propagation (c)
- Vitesse à laquelle une onde se déplace dans un milieu. Dépend des propriétés du milieu (rigidité, densité). Unité : m/s.
- Longueur d'onde (λ)
- Distance spatiale sur laquelle une onde se répète. C'est la "taille" d'un cycle de l'onde. Unité : mètre (m).
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