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Analyse du phénomène de battement

Exercice : Battements Acoustiques

Analyse du Phénomène de Battement en Acoustique

Contexte : L'Acoustique FondamentaleBranche de la physique qui étudie la production, la propagation et la réception des ondes sonores..

Lorsque deux ondes sonores de fréquences très proches se superposent, l'oreille humaine ne perçoit pas deux sons distincts, mais un seul son dont l'intensité varie périodiquement. C'est ce qu'on appelle le phénomène de battementVariation périodique de l'amplitude d'une onde résultant de la superposition de deux ondes de fréquences légèrement différentes.. Cet exercice vise à analyser mathématiquement et perceptivement ce phénomène à partir de deux sources sonores simples, comme deux diapasons.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le principe de superposition et les identités trigonométriques pour modéliser une interférence temporelle (battement) et à distinguer la fréquence du son perçu (hauteur) de la fréquence de la variation d'intensité (battement).

Objectifs Pédagogiques

Appliquer le principe de superposition à deux ondes sinusoïdales.
Utiliser les formules de trigonométrie (Simpson) pour transformer une somme de cosinus.
Identifier et calculer la fréquence moyenne (porteuse) et la fréquence de modulation (enveloppe).
Définir et calculer la fréquence de battement perçue.
Interpréter physiquement le résultat mathématique (hauteur du son vs. variation d'intensité).

Données de l'étude

On étudie la superposition de deux ondes sonores (supposées sinusoïdales) produites par deux diapasons, notées \(s_1(t)\) et \(s_2(t)\). Les deux ondes sont en phase à l'origine (\(\varphi=0\)) et ont la même amplitude \(A\).

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Onde 1	\(s_1(t) = A \cos(2\pi f_1 t)\)
Onde 2	\(s_2(t) = A \cos(2\pi f_2 t)\)
Amplitude (normalisée)	\(A = 1\) (unité arbitraire)

Superposition de deux sources

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(f_1\)	Fréquence du diapason 1	440	Hz
\(f_2\)	Fréquence du diapason 2	442	Hz

Questions à traiter

Calculer la fréquence moyenne \(f_{\text{moy}}\) des deux ondes.
Calculer la fréquence de battement \(f_{\text{batt}}\) perçue.
En utilisant les identités trigonométriques, exprimez l'onde résultante \(s(t) = s_1(t) + s_2(t)\) sous la forme d'un produit de deux cosinus.
Identifiez l'enveloppe (terme de modulation) et la porteuse (terme d'oscillation rapide).
Décrivez qualitativement le son perçu par l'auditeur (hauteur et variation d'intensité).

Les bases sur la Superposition et les Battements

Le phénomène de battement est une interférencePhénomène résultant de la superposition de plusieurs ondes, pouvant conduire à une augmentation (interférence constructive) ou une diminution (interférence destructive) de l'amplitude. temporelle. Lorsque deux ondes de fréquences proches \(f_1\) et \(f_2\) se superposent, l'onde résultante peut être analysée grâce à des identités trigonométriques.

1. Principe de Superposition
Pour des ondes acoustiques (dans un milieu linéaire), l'amplitude totale en un point est la somme algébrique des amplitudes individuelles de chaque onde en ce point. \[ s(t) = s_1(t) + s_2(t) \]

2. Formule de Simpson (Transformation somme-produit)
L'outil mathématique clé pour analyser les battements est l'identité trigonométrique suivante : \[ \cos(a) + \cos(b) = 2 \cos\left(\frac{a-b}{2}\right) \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \]

Correction : Analyse du Phénomène de Battement

Question 1 : Calculer la fréquence moyenne \(f_{\text{moy}}\)

Principe

Cette section explique l'idée générale. La fréquence moyenne représente la hauteur perçue du son lorsque deux fréquences proches se mélangent. C'est simplement la moyenne arithmétique des deux fréquences individuelles.

Mini-Cours

Lors de la superposition de deux ondes \(f_1\) et \(f_2\), l'onde résultante peut être vue comme une onde de fréquence moyenne \((f_1+f_2)/2\) dont l'amplitude varie lentement. C'est cette fréquence moyenne qui est principalement perçue comme la "note" jouée.

Remarque Pédagogique

Pour calculer la moyenne de deux nombres, on les additionne et on divise par deux. C'est une opération simple mais fondamentale ici pour déterminer la hauteur du son perçu.

Normes

Ce calcul ne dépend pas de normes spécifiques, mais repose sur la définition mathématique de la moyenne et l'analyse de Fourier implicite du signal résultant.

Formule(s)

La formule mathématique pour la fréquence moyenne.

f_{\text{moy}} = \frac{f_1 + f_2}{2}

Hypothèses

Nous supposons que les deux fréquences \(f_1\) et \(f_2\) sont positives et définies.

Les fréquences sont exprimées dans la même unité (Hz).

Donnée(s)

Les valeurs numériques fournies dans l'énoncé de l'exercice.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence 1	\(f_1\)	440	Hz
Fréquence 2	\(f_2\)	442	Hz

Astuces

Lorsque les fréquences sont très proches, la fréquence moyenne sera très proche de chacune d'elles. Cela peut servir de vérification rapide de l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma spécifique requis pour ce calcul de moyenne.

Calcul(s)

Application numérique de la formule avec les données.

Application de la formule

\begin{aligned} f_{\text{moy}} &= \frac{440 \text{ Hz} + 442 \text{ Hz}}{2} \\ &= \frac{882 \text{ Hz}}{2} \\ \Rightarrow f_{\text{moy}} &= 441 \text{ Hz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma spécifique pour ce résultat numérique.

Réflexions

Le résultat de 441 Hz est cohérent, se situant exactement entre 440 Hz et 442 Hz. C'est cette fréquence qui définit la note perçue (un La légèrement plus aigu que le La 440).

Points de vigilance

Assurez-vous que les deux fréquences sont dans la même unité avant de calculer la moyenne.

Points à retenir

La hauteur perçue d'un son résultant de la superposition de deux fréquences proches \(f_1\) et \(f_2\) est donnée par la fréquence moyenne \(f_{\text{moy}} = (f_1 + f_2) / 2\).

Le saviez-vous ?

Notre système auditif effectue une sorte d'analyse de Fourier rapide. Pour des fréquences très proches, il a tendance à "moyenner" la perception de la hauteur.

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

La fréquence moyenne est \(f_{\text{moy}} = 441 \text{ Hz}\).

A vous de jouer

Quelle serait la fréquence moyenne si \(f_1 = 800 \text{ Hz}\) et \(f_2 = 806 \text{ Hz}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 : Fréquence moyenne (hauteur perçue) = Moyenne arithmétique des fréquences sources.

Formule : \(f_{\text{moy}} = (f_1 + f_2) / 2\).

Question 2 : Calculer la fréquence de battement \(f_{\text{batt}}\)

Principe

La fréquence de battement correspond au nombre de fois par seconde où l'intensité du son résultant atteint un maximum. Elle est directement liée à la différence entre les deux fréquences sources.

Mini-Cours

Lorsque deux ondes interfèrent, l'amplitude de l'onde résultante varie dans le temps. L'intensité sonore étant liée au carré de l'amplitude, cette variation d'amplitude crée une variation d'intensité perçue. La fréquence de cette variation d'intensité est appelée fréquence de battement.

Remarque Pédagogique

Imaginez deux métronomes battant à des rythmes très légèrement différents. Au début, ils sont synchronisés, puis ils se décalent, puis se retrouvent synchronisés, etc. La fréquence de battement est la fréquence à laquelle ils se retrouvent synchronisés.

Normes

Pas de normes spécifiques, il s'agit d'une définition issue de l'analyse physique du phénomène d'interférence.

Formule(s)

La fréquence de battement \(f_{\text{batt}}\) est donnée par la valeur absolue de la différence entre les deux fréquences.

f_{\text{batt}} = |f_1 - f_2|

Hypothèses

Les deux ondes ont des fréquences constantes \(f_1\) et \(f_2\).

Donnée(s)

Mêmes données que la question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence 1	\(f_1\)	440	Hz
Fréquence 2	\(f_2\)	442	Hz

Astuces

La fréquence de battement est toujours positive, d'où l'utilisation de la valeur absolue. Elle est nulle si et seulement si les deux fréquences sont identiques.

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma spécifique requis pour ce calcul de différence.

Calcul(s)

Application numérique de la formule.

Application de la formule

\begin{aligned} f_{\text{batt}} &= |440 \text{ Hz} - 442 \text{ Hz}| \\ &= |-2 \text{ Hz}| \\ \Rightarrow f_{\text{batt}} &= 2 \text{ Hz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce résultat (2 Hz) sera visualisé comme la fréquence de l'enveloppe dans le schéma de la Q3.

Réflexions

Une fréquence de 2 Hz signifie que l'intensité sonore (le "volume") passe par un maximum 2 fois par seconde. C'est une variation lente, facilement perceptible.

Points de vigilance

Ne pas oublier la valeur absolue. La fréquence de battement est la même que l'on fasse \(f_1 - f_2\) ou \(f_2 - f_1\). Attention à ne pas la confondre avec la fréquence de l'enveloppe \(f_{\text{mod}} = |f_1 - f_2|/2\).

Points à retenir

La fréquence des variations d'intensité (battements) est la différence (en valeur absolue) des fréquences sources : \(f_{\text{batt}} = |f_1 - f_2|\).

Le saviez-vous ?

Certains instruments de musique, comme les orgues, utilisent volontairement des jeux de tuyaux légèrement désaccordés pour créer un effet de "voix céleste" ou d'"ondulation" grâce à un battement lent.

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

La fréquence de battement est \(f_{\text{batt}} = 2 \text{ Hz}\).

A vous de jouer

Quelle serait la fréquence de battement si \(f_1 = 1000 \text{ Hz}\) et \(f_2 = 997 \text{ Hz}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 : Fréquence de battement (variation d'intensité) = Différence absolue des fréquences sources.

Formule : \(f_{\text{batt}} = |f_1 - f_2|\).

Question 3 : Exprimez \(s(t)\) sous forme de produit

Principe

L'objectif est de transformer la somme de deux cosinus (représentant la superposition des deux ondes) en un produit de deux cosinus. Cela permet de mieux visualiser comment l'amplitude de l'onde résultante varie dans le temps.

Mini-Cours

La transformation d'une somme de fonctions trigonométriques en un produit est une technique courante en physique ondulatoire pour analyser les phénomènes d'interférence et de modulation. La formule clé ici est une des identités de Simpson (parfois appelée formule de Werner inverse).

Remarque Pédagogique

Cette transformation mathématique va faire apparaître naturellement deux termes : un terme oscillant à la fréquence moyenne (vu en Q1) et un autre terme oscillant à une fréquence liée à la différence des fréquences (liée à Q2). C'est la magie des maths qui révèle la physique !

Normes

Pas de normes, il s'agit d'une manipulation mathématique basée sur les identités trigonométriques.

Formule(s)

Onde résultante (superposition)

s(t) = A \cos(2\pi f_1 t) + A \cos(2\pi f_2 t)

Identité de Simpson

\cos(a) + \cos(b) = 2 \cos\left(\frac{a-b}{2}\right) \cos\left(\frac{a+b}{2}\right)

Hypothèses

Les deux ondes ont la même amplitude \(A\) (ici \(A=1\)) et sont en phase à l'origine.

Donnée(s)

On utilise les expressions générales \(s_1(t)\) et \(s_2(t)\).

Astuces

Bien identifier \(a = 2\pi f_1 t\) et \(b = 2\pi f_2 t\). Ne pas se tromper dans les calculs de \((a-b)/2\) et \((a+b)/2\).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre la superposition des deux ondes \(s_1\) et \(s_2\) avant leur transformation mathématique.

Superposition de deux sources

Calcul(s)

Application de l'identité trigonométrique.

Étape 1 : Factorisation de A et identification de a et b

s(t) = A [ \cos(\underbrace{2\pi f_1 t}_{a}) + \cos(\underbrace{2\pi f_2 t}_{b}) ]

Étape 2 : Application de l'identité de Simpson

\begin{aligned} s(t) &= A \left[ 2 \cos\left(\frac{2\pi f_1 t - 2\pi f_2 t}{2}\right) \cos\left(\frac{2\pi f_1 t + 2\pi f_2 t}{2}\right) \right] \\ &= 2A \cos\left(2\pi \frac{f_1 - f_2}{2} t\right) \cos\left(2\pi \frac{f_1 + f_2}{2} t\right) \end{aligned}

Étape 3 : Introduction de \(f_{\text{moy}}\) et \(f_{\text{mod}}\)

On pose \(f_{\text{moy}} = \frac{f_1+f_2}{2}\) et \(f_{\text{mod}} = \frac{|f_1-f_2|}{2}\). Comme \(\cos(-x) = \cos(x)\), on peut écrire \(\cos(2\pi \frac{f_1 - f_2}{2} t) = \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)\).

\Rightarrow s(t) = 2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t) \cos(2\pi f_{\text{moy}} t)

Schéma (Après les calculs)

Le graphique de battement illustre cette forme produit : une oscillation rapide (\(f_{\text{moy}}\)) dont l'amplitude est modulée par une oscillation lente (\(f_{\text{mod}}\)).

Visualisation du Phénomène de Battement

Réflexions

La transformation est réussie. L'onde résultante \(s(t)\) est maintenant exprimée comme le produit d'un terme oscillant lentement (fréquence \(f_{\text{mod}}\)) et d'un terme oscillant rapidement (fréquence \(f_{\text{moy}}\)). Cette forme est beaucoup plus parlante pour comprendre le phénomène de battement.

Points de vigilance

Ne pas oublier le facteur 2 devant l'expression finale. Attention aux signes lors du calcul de \((a-b)/2\), même si le cosinus l'absorbe. Bien utiliser \(f_{\text{mod}} = |f_1-f_2|/2\).

Points à retenir

La somme de deux cosinus de même amplitude et de fréquences proches peut s'écrire comme un produit : \(A\cos(2\pi f_1 t) + A\cos(2\pi f_2 t) = [2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)] \cdot \cos(2\pi f_{\text{moy}} t)\).

Le saviez-vous ?

Cette transformation mathématique est à la base de la modulation d'amplitude (AM) utilisée en radiodiffusion. Un signal audio (basse fréquence, comme l'enveloppe) module l'amplitude d'une onde radio haute fréquence (la porteuse) pour être transmis.

FAQ

Questions fréquentes sur cette transformation.

Résultat Final

L'onde résultante s'écrit \(s(t) = 2A \cos\left(2\pi \frac{f_1 - f_2}{2} t\right) \cos\left(2\pi \frac{f_1 + f_2}{2} t\right)\), ou encore \(s(t) = 2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t) \cos(2\pi f_{\text{moy}} t)\).

A vous de jouer

Si \(s(t) = 3\cos(100\pi t) + 3\cos(104\pi t)\), quelle est la fréquence de modulation \(f_{\text{mod}}\) ? (Attention, ici on donne les pulsations \(\omega = 2\pi f\)).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 : Transformation somme-produit (Simpson).

Formule : \(\cos a + \cos b = 2\cos(\frac{a-b}{2})\cos(\frac{a+b}{2})\).
Application : \(s(t) = [2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)] \cdot \cos(2\pi f_{\text{moy}} t)\).

Question 4 : Identifier l'enveloppe et la porteuse

Principe

Dans l'expression produit obtenue à la question 3, \(s(t) = [2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)] \cdot \cos(2\pi f_{\text{moy}} t)\), il faut identifier quel terme varie lentement (l'enveloppe) et quel terme varie rapidement (la porteuse).

Mini-Cours

La porteuse est l'onde à haute fréquence (\(f_{\text{moy}}\)) qui "porte" l'information. Son amplitude n'est pas constante mais est déterminée par l'enveloppe, qui est l'onde à basse fréquence (\(f_{\text{mod}}\)). L'enveloppe décrit les contours extérieurs de l'onde résultante.

Remarque Pédagogique

L'enveloppe est le terme qui multiplie la porteuse. Puisque \(f_1\) et \(f_2\) sont proches, \(f_{\text{mod}} = |f_1-f_2|/2\) est petit (basse fréquence, variation lente), tandis que \(f_{\text{moy}} = (f_1+f_2)/2\) est grand (haute fréquence, variation rapide).

Normes

Pas de normes, ce sont des définitions standard en traitement du signal et en physique ondulatoire.

Formule(s)

L'expression obtenue en Q3.

s(t) = \underbrace{[2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)]}_{\text{Enveloppe } A_{\text{env}}(t)} \cdot \underbrace{\cos(2\pi f_{\text{moy}} t)}_{\text{Porteuse}}

Hypothèses

On suppose que \(f_1\) et \(f_2\) sont proches, ce qui implique \(f_{\text{mod}} \ll f_{\text{moy}}\).

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions précédentes : \(f_{\text{moy}} = 441 \text{ Hz}\) et \(f_{\text{mod}} = |-2|/2 = 1 \text{ Hz}\). On pose \(A=1\).

Astuces

Le terme avec la plus petite fréquence (\(f_{\text{mod}}\)) correspond à l'enveloppe, le terme avec la plus grande fréquence (\(f_{\text{moy}}\)) correspond à la porteuse.

Schéma (Avant les calculs)

Le graphique de battement montre visuellement l'onde résultante \(s(t)\) comme une oscillation rapide (porteuse) contenue dans une oscillation lente (enveloppe).

Illustration statique du battement

Calcul(s)

Il s'agit ici d'une identification à partir de l'expression de \(s(t)\) et des valeurs de \(f_{\text{moy}}\) et \(f_{\text{mod}}\).

Identification

Avec \(A=1\), \(f_{\text{moy}} = 441 \text{ Hz}\), \(f_{\text{mod}} = 1 \text{ Hz}\).

\text{Enveloppe : } A_{\text{env}}(t) = 2 \cos(2\pi (1) t)

\text{Porteuse : } p(t) = \cos(2\pi (441) t)

Et on a bien \(s(t) = A_{\text{env}}(t) \cdot p(t)\).

Schéma (Après les calculs)

Le schéma précédent illustre directement ce résultat, en montrant la porteuse (bleu) et l'enveloppe (rouge) comme les deux composantes identifiées.

Illustration statique du battement (identique)

Réflexions

L'identification est claire. L'onde résultante est une onde à 441 Hz dont l'amplitude varie sinusoïdalement à une fréquence de 1 Hz, entre -2 et +2.

Points de vigilance

L'amplitude de l'enveloppe est \(2A\), pas seulement \(A\). L'enveloppe elle-même est une fonction cosinus, pas juste sa valeur absolue. La perception auditive est liée à \(|A_{\text{env}}(t)|\) ou \(A_{\text{env}}^2(t)\).

Points à retenir

Dans l'expression produit \(s(t) = A_{\text{env}}(t) \cdot p(t)\), le terme à basse fréquence (\(f_{\text{mod}}\)) est l'enveloppe, le terme à haute fréquence (\(f_{\text{moy}}\)) est la porteuse.

Le saviez-vous ?

En musique électronique, la synthèse AM (Modulation d'Amplitude) consiste à utiliser un oscillateur basse fréquence (LFO) pour contrôler l'amplitude d'un oscillateur haute fréquence (le son principal), créant des effets de trémolo similaires au battement.

FAQ

Questions fréquentes sur l'enveloppe et la porteuse.

Résultat Final

Enveloppe: \(A_{\text{env}}(t) = 2 \cos(2\pi t)\). Porteuse: \(p(t) = \cos(2\pi 441 t)\).

A vous de jouer

Pour \(s(t) = 5 \cos(6\pi t) \cos(300\pi t)\), quelle est la fréquence de la porteuse \(f_{\text{moy}}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 : Identification Enveloppe/Porteuse.

Enveloppe (\(A_{\text{env}}(t)\)) : Terme lent (fréq. \(f_{\text{mod}}\)), module l'amplitude.
Porteuse (\(p(t)\)) : Terme rapide (fréq. \(f_{\text{moy}}\)), onde principale.

Question 5 : Décrire le son perçu

Principe

Il s'agit d'interpréter les résultats mathématiques (\(f_{\text{moy}}\), \(f_{\text{batt}}\), enveloppe, porteuse) en termes de perception auditive humaine : quelle note entend-on et comment le volume varie-t-il ?

Mini-Cours

La hauteur d'un son (grave/aigu) est principalement déterminée par sa fréquence fondamentale. Dans le cas du battement, c'est la fréquence de la porteuse (\(f_{\text{moy}}\)) qui domine la perception de la hauteur.
L'intensité sonore (volume) est liée au carré de l'amplitude de l'onde de pression. Comme l'amplitude \(s(t)\) est modulée par l'enveloppe \(A_{\text{env}}(t)\), l'intensité varie aussi.

Remarque Pédagogique

L'oreille humaine est sensible aux variations d'intensité, surtout si elles sont lentes (quelques Hz). C'est pourquoi le battement est un phénomène facilement audible.

Normes

La psychoacoustique étudie les liens entre les caractéristiques physiques du son et la perception humaine, mais il n'y a pas de "norme" pour décrire cette perception qualitative.

Formule(s)

L'intensité \(I(t)\) est proportionnelle au carré de l'amplitude instantanée \(s(t)\) ou, plus simplement pour comprendre la variation, au carré de l'enveloppe.

I(t) \propto [A_{\text{env}}(t)]^2 = [2A \cos(2\pi f_{\text{mod}} t)]^2 = 4A^2 \cos^2(2\pi f_{\text{mod}} t)

En utilisant \(\cos^2(x) = (1+\cos(2x))/2\) :

I(t) \propto 2A^2 (1 + \cos(4\pi f_{\text{mod}} t)) = 2A^2 (1 + \cos(2\pi (2 f_{\text{mod}}) t))

Comme \(f_{\text{batt}} = 2 f_{\text{mod}}\) :

I(t) \propto 2A^2 (1 + \cos(2\pi f_{\text{batt}} t))

Hypothèses

On suppose un auditeur avec une audition normale, dans des conditions d'écoute où le phénomène est perceptible.

Donnée(s)

Les résultats précédents : \(f_{\text{moy}} = 441 \text{ Hz}\) et \(f_{\text{batt}} = 2 \text{ Hz}\).

Astuces

La hauteur correspond à la fréquence rapide (\(f_{\text{moy}}\)). La variation de volume correspond à la fréquence de battement (\(f_{\text{batt}}\)).

Schéma (Avant les calculs)

Le graphique de battement (identique à Q3/Q4) montre visuellement la variation d'amplitude qui cause la variation d'intensité.

Illustration statique du battement

Calcul(s)

Il s'agit d'une interprétation qualitative basée sur les calculs précédents.

Interprétation

Hauteur perçue : Déterminée par \(f_{\text{moy}} = 441 \text{ Hz}\).
Variation d'intensité : L'intensité \(I(t)\) oscille à la fréquence \(f_{\text{batt}} = 2 \text{ Hz}\).

Schéma (Après les calculs)

On peut imaginer une onde sonore dont le volume oscille lentement. Le schéma ci-dessous montre l'intensité sonore (proportionnelle au carré de l'enveloppe) qui varie à la fréquence \(f_{\text{batt}}\).

Perception de l'Intensité (Volume)

Réflexions

L'auditeur entendra une note stable (environ La 441 Hz) dont le volume augmente et diminue deux fois par seconde. C'est le "wow-wow" caractéristique du battement.

Points de vigilance

Ne pas confondre la fréquence de l'enveloppe (\(f_{\text{mod}}\)) avec la fréquence de battement perçue (\(f_{\text{batt}} = 2 f_{\text{mod}}\)). L'intensité dépend du carré de l'amplitude, ce qui double la fréquence de variation perçue.

Points à retenir

Le son perçu lors d'un battement a une hauteur correspondant à \(f_{\text{moy}}\) et une intensité qui varie périodiquement à la fréquence \(f_{\text{batt}}\).

Le saviez-vous ?

Le phénomène de battement n'est pas limité aux ondes sonores. On peut l'observer avec d'autres types d'ondes, comme les ondes lumineuses (interférométrie) ou même les vagues à la surface de l'eau.

FAQ

Questions fréquentes sur la perception.

Résultat Final

Le son perçu a une hauteur de 441 Hz et une intensité (volume) qui module (augmente et diminue) 2 fois par seconde.

A vous de jouer

Si vous entendez un son de 600 Hz dont le volume varie 5 fois par seconde, quelles pourraient être les fréquences \(f_1\) et \(f_2\) des deux sources ? (Donnez un couple possible).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 : Perception Auditive.

Hauteur : Donnée par \(f_{\text{moy}}\).
Variation d'Intensité : Se produit à la fréquence \(f_{\text{batt}}\).

Outil Interactif : Simulateur de Battements

Utilisez les curseurs pour changer les fréquences \(f_1\) et \(f_2\) et observez l'effet sur le signal résultant, la fréquence moyenne (\(f_{\text{moy}}\)) et la fréquence de battement (\(f_{\text{batt}}\)).

Paramètres d'Entrée

Fréquence f₁ (Hz) 440 Hz

Fréquence f₂ (Hz) 442 Hz

Résultats Clés

Fréq. Battement fbatt -

Fréq. Moyenne fmoy -

Glossaire

Amplitude (\(A\)): Élongation maximale d'une onde par rapport à sa position d'équilibre. Liée à l'intensité (volume) du son.
Battement (\(f_{\text{batt}}\)): Variation périodique de l'intensité sonore résultant de la superposition de deux ondes de fréquences proches. \(f_{\text{batt}} = |f_1 - f_2|\).
Enveloppe (\(A_{\text{env}}(t)\)): Onde à basse fréquence qui module (fait varier) l'amplitude de l'onde porteuse. Sa fréquence est \(f_{\text{mod}} = f_{\text{batt}} / 2\).
Fréquence (\(f\)): Nombre d'oscillations par seconde, mesuré en Hertz (Hz). Détermine la hauteur (note) du son.
Porteuse: Onde à haute fréquence (à \(f_{\text{moy}}\)) dont l'amplitude est modulée par l'enveloppe.
Superposition (Principe de): Lorsque deux ondes se rencontrent, l'onde résultante est la somme algébrique des ondes individuelles.

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