Analyse du Repliement de Spectre (Aliasing)
Contexte : Le Repliement de Spectre (Aliasing)Distorsion qui survient lorsqu'un signal est échantillonné à une fréquence trop basse, créant des fréquences parasites qui n'existaient pas dans le signal original..
En traitement du signal, la numérisation est le processus de conversion d'un signal analogique (continu dans le temps) en un signal numérique (discret). Cette opération, réalisée par un convertisseur Analogique-Numérique, repose sur l'échantillonnage. Cependant, si la fréquence d'échantillonnage est mal choisie, un phénomène de distorsion irréversible appelé repliement de spectre se produit. Cet exercice a pour but de comprendre, de calculer et de visualiser ce phénomène crucial en électroacoustique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le théorème de Shannon-Nyquist, une des pierres angulaires du traitement numérique du signal, pour éviter l'aliasing, une erreur de conception fondamentale dans les systèmes audio numériques.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le critère de Shannon-Nyquist et son importance.
- Savoir calculer la fréquence de Nyquist et la fréquence résultante d'un repliement de spectre.
- Identifier des solutions pratiques pour prévenir l'aliasing, comme le filtrage anti-repliement.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de signal | Signal sinusoïdal pur |
| Fréquence du signal analogique (\(f_{\text{a}}\)) | 30 kHz |
| Fréquence d'échantillonnage (\(f_{\text{e}}\)) | 44.1 kHz |
Visualisation du sous-échantillonnage
Questions à traiter
- Rappeler la condition du théorème de Shannon-Nyquist pour éviter le repliement de spectre. Cette condition est-elle respectée dans le cas présent ?
- Calculer la fréquence de Nyquist (\(f_{\text{N}}\)) pour ce système d'échantillonnage.
- Déterminer la fréquence apparente (\(f_{\text{alias}}\)) du signal de 30 kHz après l'échantillonnage à 44.1 kHz.
- Quelle serait la fréquence d'échantillonnage minimale (\(f_{\text{e, min}}\)) requise pour numériser correctement ce signal de 30 kHz ?
- Si un filtre passe-bas anti-repliement idéal était utilisé avant l'échantillonnage, quelle devrait être sa fréquence de coupure (\(f_{\text{c}}\)) pour ce système ?
Les bases sur l'Échantillonnage et le Repliement de Spectre
L'échantillonnage est la première étape de la conversion d'un signal analogique en numérique. Pour garantir une conversion fidèle, la fréquence d'échantillonnage doit être choisie avec soin, en respectant un théorème fondamental.
1. Le Théorème de Shannon-Nyquist
Pour qu'un signal analogique contenant des fréquences allant jusqu'à une fréquence maximale \(f_{\text{max}}\) soit entièrement reconstructible après échantillonnage, la fréquence d'échantillonnage \(f_{\text{e}}\) doit être strictement supérieure au double de cette fréquence maximale.
\[ f_{\text{e}} > 2 \cdot f_{\text{max}} \]
La fréquence \(2 \cdot f_{\text{max}}\) est souvent appelée "taux de Nyquist".
2. Le Repliement de Spectre (Aliasing)
Si la condition de Shannon n'est pas respectée, les fréquences du signal supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage (appelée fréquence de Nyquist, \(f_{\text{N}} = f_{\text{e}} / 2\)) se "replient" ou apparaissent comme des "alias" dans la bande de fréquence utile \([0, f_{\text{N}}]\). Une fréquence \(f_{\text{a}}\) est alors perçue comme une fréquence parasite \(f_{\text{alias}}\) plus basse, ce qui déforme l'information originale de manière irréversible.
Correction : Analyse du Repliement de Spectre (Aliasing)
Question 1 : Respect de la condition de Shannon-Nyquist
Principe
Le théorème de Shannon-Nyquist est la règle fondamentale de l'échantillonnage. Il nous dit à quelle vitesse nous devons "prendre des photos" (échantillonner) d'un signal pour pouvoir le reconstituer sans perdre d'information. Nous allons vérifier si notre "appareil photo" (le convertisseur) est assez rapide pour le signal que nous voulons capturer.
Mini-Cours
La condition stricte \(f_{\text{e}} > 2f_{\text{max}}\) est cruciale. Le cas limite \(f_{\text{e}} = 2f_{\text{max}}\) est théoriquement possible mais en pratique irréalisable, car il exigerait un échantillonnage parfaitement synchronisé avec les zéros du signal, et un filtre de reconstruction "en brique" parfait, ce qui est physiquement impossible.
Remarque Pédagogique
Face à un problème d'échantillonnage, la toute première étape est de confronter la fréquence maximale du signal à la fréquence d'échantillonnage. C'est un réflexe qui doit devenir automatique pour tout ingénieur ou technicien du son.
Normes
Les fréquences d'échantillonnage sont standardisées par des organismes comme l'Audio Engineering Society (AES) ou l'Union Internationale des Télécommunications (UIT). La norme AES3, par exemple, définit des fréquences comme 44.1 kHz (CD Audio), 48 kHz (vidéo numérique), 96 kHz (haute résolution).
Formule(s)
Condition de Shannon-Nyquist
Hypothèses
Pour appliquer ce théorème, on suppose que le signal d'entrée est à bande limitée, c'est-à-dire qu'il n'existe aucune énergie de signal au-delà de \(f_{\text{max}}\). En réalité, on s'en approche grâce à un filtre passe-bas.
Donnée(s)
Nous extrayons les valeurs pertinentes de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage | \(f_{\text{e}}\) | 44.1 | kHz |
| Fréquence maximale du signal | \(f_{\text{max}}\) (ici \(f_{\text{a}}\)) | 30 | kHz |
Astuces
Mentalement, divisez la fréquence d'échantillonnage par deux. Si la fréquence de votre signal est supérieure à ce chiffre, l'alarme "aliasing" doit sonner dans votre tête.
Schéma (Avant les calculs)
Sur un axe de fréquences, plaçons la fréquence maximale du signal (\(f_{\text{a}}\)) et la fréquence "limite" à ne pas dépasser, qui est \(f_{\text{e}}/2\).
Comparaison des Fréquences sur l'Axe Spectral
Calcul(s)
Calcul du taux de Nyquist
Comparaison à la fréquence d'échantillonnage
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme l'insuffisance de la fréquence d'échantillonnage. Le schéma ci-dessous visualise l'écart entre la fréquence requise (Taux de Nyquist) et celle disponible.
Visualisation du non-respect de la condition
Réflexions
La fréquence d'échantillonnage de 44.1 kHz est inférieure au double de la fréquence du signal (60 kHz). Cela signifie que le système n'échantillonne pas assez rapidement pour capturer correctement les oscillations du signal de 30 kHz. Un phénomène de repliement de spectre est donc inévitable.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier que l'inégalité est stricte (\(>\)). Une fréquence d'échantillonnage égale à \(2 \cdot f_{\text{max}}\) n'est théoriquement pas suffisante pour garantir une reconstruction parfaite en amplitude et en phase.
Points à retenir
La condition de Shannon-Nyquist est la loi N°1 de l'audio numérique et du traitement de signal en général. La violer conduit à une corruption irréversible du signal.
Le saviez-vous ?
La fréquence de 44.1 kHz a été choisie à l'origine par Sony car elle était compatible avec les enregistreurs vidéo de l'époque (U-matic, Betamax), qui étaient les seuls supports capables de stocker le débit de données requis pour l'audio numérique master. Le calcul était lié au nombre de lignes et d'images par seconde des standards vidéo NTSC et PAL.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un signal contient une fréquence maximale de 22 kHz et est échantillonné à 44.1 kHz, la condition est-elle respectée ? (Répondez par 1 pour oui, 0 pour non)
Question 2 : Calcul de la fréquence de Nyquist (\(f_{\text{N}}\))
Principe
La fréquence de Nyquist est la fréquence la plus élevée qu'un système d'échantillonnage peut numériser correctement. C'est la limite supérieure de la bande passante utile de notre système numérique. Elle est entièrement déterminée par la fréquence d'échantillonnage choisie.
Mini-Cours
La bande de fréquences \([0, f_{\text{N}}]\) est appelée la "première zone de Nyquist" ou "bande de base". C'est dans cette zone que toutes les informations du signal original doivent se trouver pour être correctement numérisées. Tout ce qui est au-delà sera replié dans cette même bande.
Remarque Pédagogique
Pensez à la fréquence de Nyquist comme la moitié de votre budget. Votre fréquence d'échantillonnage est votre budget total, mais vous ne pouvez en dépenser que la moitié pour les "vraies" fréquences. L'autre moitié sert de zone tampon pour éviter les problèmes.
Normes
Les normes audio ne définissent pas la fréquence de Nyquist directement, mais en définissant la fréquence d'échantillonnage, elles fixent implicitement la bande passante maximale. Pour 44.1 kHz, la bande passante utile est donc de 22.05 kHz, ce qui couvre bien l'audition humaine (≈20 kHz).
Formule(s)
Définition de la fréquence de Nyquist
Hypothèses
Ce calcul ne requiert aucune hypothèse particulière, il s'agit d'une définition directe liée au processus d'échantillonnage.
Donnée(s)
Nous n'avons besoin que de la fréquence d'échantillonnage.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage | \(f_{\text{e}}\) | 44.1 | kHz |
Astuces
Diviser par deux est une opération simple, mais l'erreur est humaine. Pour les fréquences standards, apprenez les valeurs par cœur : 44.1 -> 22.05, 48 -> 24, 96 -> 48. Cela vous fera gagner du temps.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la fréquence d'échantillonnage sur un axe et l'opération de division par deux pour trouver la fréquence de Nyquist.
Relation entre \(f_{\text{e}}\) et \(f_{\text{N}}\)
Calcul(s)
Calcul de la fréquence de Nyquist
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant positionne le résultat du calcul sur l'axe des fréquences, délimitant ainsi la bande passante utile du système.
Bande Passante Utile du Système
Réflexions
Ce résultat signifie que notre système audio de qualité CD ne peut représenter fidèlement que les fréquences allant jusqu'à 22.05 kHz. C'est la raison pour laquelle cette fréquence d'échantillonnage a été choisie historiquement, car elle couvre l'ensemble du spectre audible humain (généralement admis jusqu'à 20 kHz) avec une petite marge.
Points de vigilance
Ne pas confondre la fréquence de Nyquist (\(f_{\text{e}}/2\)) et le taux de Nyquist (\(2f_{\text{max}}\)). La première est une caractéristique du système d'échantillonnage, le second est une exigence du signal.
Points à retenir
La fréquence de Nyquist est la frontière absolue. Toute l'ingénierie de l'anti-repliement consiste à s'assurer que rien ne dépasse cette frontière avant la numérisation.
Le saviez-vous ?
Le nom vient de l'ingénieur suédo-américain Harry Nyquist, qui a travaillé sur la transmission de l'information pour les Bell Labs. Bien que le théorème soit souvent attribué à Claude Shannon, Nyquist a publié des travaux précurseurs en 1928.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle est la fréquence de Nyquist pour un système audio professionnel fonctionnant à 96 kHz ?
Question 3 : Détermination de la fréquence d'aliasing (\(f_{\text{alias}}\))
Principe
Puisque notre signal de 30 kHz dépasse la fréquence de Nyquist, il ne sera pas ignoré mais "replié" dans la bande de fréquences audibles. Il apparaîtra sous la forme d'une autre fréquence, plus basse. Nous allons calculer cette fréquence "fantôme". Le repliement agit comme un miroir autour de la fréquence de Nyquist.
Mini-Cours
Le spectre d'un signal échantillonné est une répétition du spectre original centré sur chaque multiple de la fréquence d'échantillonnage (\(0, \pm f_{\text{e}}, \pm 2f_{\text{e}}, \dots\)). Une fréquence \(f_{\text{a}}\) est perçue dans la bande de base \([0, f_{\text{N}}]\) comme la fréquence la plus proche d'un multiple de \(f_{\text{e}}\). C'est pourquoi on utilise la formule \(f_{\text{alias}} = |f_{\text{a}} - k \cdot f_{\text{e}}|\), en choisissant \(k\) pour que le résultat soit dans la bande de base.
Remarque Pédagogique
Imaginez une règle graduée de 0 à 22.05. Si vous essayez de mesurer une longueur de 30, vous dépassez la règle. Le repliement consiste à "plier" la longueur excédentaire en arrière à partir de la fin de la règle.
Normes
Il n'y a pas de norme pour le calcul de l'aliasing, car c'est un phénomène à éviter ! Les normes visent justement à imposer des conditions (fréquence d'échantillonnage, filtres) pour que ce calcul ne soit jamais nécessaire en pratique.
Formule(s)
Formule de repliement (cas simple)
Formule de repliement (cas général)
Hypothèses
On suppose un signal sinusoïdal pur. Pour un signal complexe, chaque composante fréquentielle au-delà de \(f_{\text{N}}\) serait repliée individuellement, créant une distorsion inharmonique complexe.
Donnée(s)
Nous avons besoin des deux fréquences de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage | \(f_{\text{e}}\) | 44.1 | kHz |
| Fréquence du signal | \(f_{\text{a}}\) | 30 | kHz |
Astuces
Une astuce visuelle : la distance entre la fréquence du signal et la fréquence d'échantillonnage est la même que la distance entre la fréquence d'alias et zéro. (\(f_{\text{e}} - f_{\text{a}}\) = \(f_{\text{alias}} - 0\)).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le "miroir" à \(f_{\text{N}}\). Notre fréquence de 30 kHz est au-delà de ce miroir. Sa réflexion nous donnera la fréquence d'alias.
Phénomène de Miroir autour de la Fréquence de Nyquist
Calcul(s)
Calcul de la fréquence d'alias
Schéma (Après les calculs)
Le spectre d'un signal échantillonné est périodique. La fréquence de 30 kHz (en bleu), se trouvant au-delà de la fréquence de Nyquist (ligne rouge), est repliée par symétrie pour apparaître à 14.1 kHz (en orange) dans la bande de base.
Repliement du Spectre Échantillonné
Réflexions
Un son pur à 30 kHz, inaudible pour l'oreille humaine, sera transformé par le convertisseur en un son pur à 14.1 kHz, qui est une fréquence très aiguë mais parfaitement audible. C'est une création d'information qui n'existait pas, une distorsion majeure.
Points de vigilance
Attention, le repliement ne se produit pas seulement pour les fréquences entre \(f_{\text{N}}\) et \(f_{\text{e}}\). Une fréquence de 50 kHz, par exemple, serait également repliée. Sa fréquence alias serait \(|50 - 44.1| = 5.9\) kHz.
Points à retenir
Le repliement de spectre se comporte comme un "modulo" fréquentiel : les fréquences sont ramenées dans l'intervalle \([0, f_{\text{N}}]\) par une opération de miroir ou de translation.
Le saviez-vous ?
L'effet stroboscopique, qui donne l'impression que les roues d'une voiture tournent à l'envers dans un film, est une forme d'aliasing. L'appareil photo (caméra) n'échantillonne pas (ne prend pas d'images) assez vite par rapport à la vitesse de rotation de la roue.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un signal de 25 kHz est échantillonné à 48 kHz. Quelle est sa fréquence d'alias ?
Question 4 : Fréquence d'échantillonnage minimale (\(f_{\text{e, min}}\))
Principe
Cette question inverse le problème. Au lieu de subir une fréquence d'échantillonnage, on nous demande de choisir la bonne. Pour ce faire, on repart de la règle fondamentale de Shannon-Nyquist pour déterminer la vitesse d'échantillonnage minimale nécessaire pour capturer notre signal sans erreur.
Mini-Cours
Le choix d'une fréquence d'échantillonnage est un compromis. Plus elle est élevée, plus la qualité de la numérisation est potentiellement haute (meilleure réponse en fréquence, filtres plus doux), mais plus la taille des fichiers et la charge de calcul augmentent. Les standards (44.1, 48, 96 kHz) sont le fruit de ce compromis.
Remarque Pédagogique
C'est une tâche de conception fondamentale pour un ingénieur. On analyse le signal d'entrée (quelle est sa bande passante maximale ?) et on en déduit les spécifications minimales du système de numérisation requis.
Normes
Les systèmes "haute résolution" utilisent des fréquences d'échantillonnage comme 88.2 kHz, 96 kHz, ou même 192 kHz, précisément pour capturer des fréquences ultrasoniques ou pour permettre l'utilisation de filtres anti-repliement avec des pentes plus douces, ce qui peut réduire certaines distorsions de phase.
Formule(s)
Condition de Shannon pour \(f_{\text{e}}\)
Hypothèses
On suppose que 30 kHz est bien la fréquence la plus élevée à conserver dans le signal. Si des fréquences encore plus hautes existaient, il faudrait se baser sur la plus élevée de toutes.
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire est la fréquence maximale du signal d'intérêt.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence du signal | \(f_{\text{a}}\) | 30 | kHz |
Astuces
Pour être sûr, prenez toujours la fréquence maximale de votre signal, multipliez-la par deux, et choisissez la première fréquence d'échantillonnage standardisée disponible juste au-dessus.
Schéma (Avant les calculs)
Notre objectif est de trouver une fréquence d'échantillonnage \(f_{\text{e}}\) telle que sa moitié (\(f_{\text{N}}\)) soit supérieure à notre signal \(f_{\text{a}}\).
Objectif de Conception : Éviter le Repliement
Calcul(s)
Calcul du taux de Nyquist requis
Condition sur la fréquence d'échantillonnage minimale
Schéma (Après les calculs)
Le résultat nous donne une condition. Toute fréquence d'échantillonnage dans la zone verte est valide.
Zone de Validité pour la Fréquence d'Échantillonnage
Réflexions
Ce calcul montre que le standard CD (44.1 kHz) n'est pas du tout adapté pour des signaux contenant des ultrasons. Pour des applications comme l'audio haute résolution ou l'analyse de signaux scientifiques, des fréquences d'échantillonnage plus élevées sont indispensables.
Points de vigilance
N'oubliez pas l'inégalité stricte. Choisir \(f_{\text{e}} = 60\) kHz est théoriquement insuffisant. Il faut toujours une marge de sécurité.
Points à retenir
Le choix de la fréquence d'échantillonnage est dicté par le contenu fréquentiel du signal à numériser, et non l'inverse.
Le saviez-vous ?
Les chauves-souris peuvent émettre et entendre des sons jusqu'à 200 kHz. Pour enregistrer et analyser correctement leurs cris, il faudrait donc une fréquence d'échantillonnage supérieure à 400 kHz !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle est la fréquence d'échantillonnage minimale pour un signal médical (EEG) dont la bande passante va jusqu'à 150 Hz ?
Question 5 : Fréquence de coupure du filtre anti-repliement (\(f_{\text{c}}\))
Principe
Si l'on ne peut pas changer la fréquence d'échantillonnage, la seule solution pour éviter le repliement est de "nettoyer" le signal avant qu'il n'atteigne le convertisseur. On utilise un filtre passe-bas pour couper toutes les fréquences qui pourraient causer problème, c'est-à-dire toutes celles au-dessus de la fréquence de Nyquist.
Mini-Cours
Le filtre anti-repliement est un composant analogique (ou parfois numérique dans les systèmes sur-échantillonnés) placé juste avant le convertisseur. Son rôle est critique : il doit laisser passer intactes les fréquences utiles (ex: 0-20 kHz) et atténuer très fortement toutes les fréquences au-delà de la fréquence de Nyquist.
Remarque Pédagogique
C'est la solution la plus courante en pratique. La plupart des systèmes audio ont une fréquence d'échantillonnage fixe. C'est donc le signal d'entrée que l'on adapte au système, et non l'inverse. Le filtre anti-repliement est le garde-frontière de votre système de numérisation.
Normes
La conception de ces filtres est un art. Des normes comme le standard AES17 définissent des méthodes pour mesurer la performance des convertisseurs, y compris l'efficacité de leur filtrage anti-repliement.
Formule(s)
Condition sur la fréquence de coupure
Hypothèses
Le calcul suppose un filtre "idéal". En réalité, les filtres ont une pente (ex: 24 dB/octave). On doit donc placer la fréquence de coupure un peu avant \(f_{\text{N}}\) pour que l'atténuation soit suffisante à \(f_{\text{N}}\).
Donnée(s)
La seule donnée pertinente est la fréquence d'échantillonnage du système.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage | \(f_{\text{e}}\) | 44.1 | kHz |
Astuces
La fréquence de coupure de votre filtre anti-repliement doit toujours être inférieure ou égale à la moitié de votre fréquence d'échantillonnage. C'est une règle d'or.
Schéma (Avant les calculs)
Le filtre doit créer un "mur" à la fréquence de Nyquist pour bloquer le signal de 30 kHz.
Action du Filtre Anti-Repliement (Modèle Réaliste)
Calcul(s)
Calcul de la fréquence de coupure maximale
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma montre le spectre du signal d'entrée (bleu) et la courbe de réponse du filtre (orange). Le signal à 30 kHz est fortement atténué par le filtre, sa nouvelle amplitude (pointillé) est quasi nulle, ce qui empêche le repliement.
Effet du Filtre sur le Spectre du Signal
Réflexions
Cette solution implique de sacrifier l'information contenue dans le signal au-delà de 22.05 kHz. C'est un choix de conception : il vaut mieux perdre cette information (souvent inaudible ou non désirée) que de corrompre tout le signal utile avec des artefacts d'aliasing.
Points de vigilance
Un filtre mal conçu (pente trop douce, fréquence de coupure mal placée) laissera passer des résidus de hautes fréquences qui créeront quand même de l'aliasing, même s'il est atténué. La qualité du filtre anti-repliement est l'un des facteurs déterminants de la qualité d'un convertisseur A/N.
Points à retenir
Pas d'échantillonnage correct sans un filtre anti-repliement adapté. C'est un composant non négociable de toute chaîne de conversion analogique-numérique.
Le saviez-vous ?
Les premiers synthétiseurs numériques souffraient souvent d'aliasing très audible, ce qui leur donnait un son "froid" ou "métallique". Aujourd'hui, des techniques de sur-échantillonnage (oversampling) et des filtres numériques très performants ont quasiment éliminé ce problème.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour un système audio de studio fonctionnant à 48 kHz, quelle devrait être la fréquence de coupure idéale du filtre anti-repliement ?
Outil Interactif : Simulateur d'Aliasing
Utilisez les curseurs pour voir comment la fréquence perçue (alias) change en fonction de la fréquence du signal d'entrée et de la fréquence d'échantillonnage. Observez comment le spectre se "replie" lorsque la fréquence du signal dépasse la fréquence de Nyquist.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la condition imposée par le théorème de Shannon-Nyquist pour un échantillonnage correct ?
2. Un signal de 12 kHz est échantillonné à 20 kHz. Quelle sera la fréquence perçue à cause de l'aliasing ?
3. Quel est le rôle d'un filtre anti-repliement (anti-aliasing) ?
4. La fréquence d'échantillonnage standard pour un CD audio est de 44.1 kHz. Quelle est la fréquence maximale théorique qu'il peut reproduire fidèlement ?
5. Le repliement de spectre est un phénomène...
Glossaire
- Repliement de Spectre (Aliasing)
- Effet de distorsion indésirable qui se produit lorsqu'on échantillonne un signal analogique à une fréquence trop basse par rapport à son contenu fréquentiel, créant des fréquences "fantômes".
- Fréquence d'échantillonnage (\(f_{\text{e}}\))
- Nombre d'échantillons (mesures) d'un signal analogique pris par seconde pour le convertir en signal numérique. Exprimée en Hertz (Hz) ou kiloHertz (kHz).
- Théorème de Shannon-Nyquist
- Principe fondamental stipulant que la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois plus élevée que la fréquence la plus haute présente dans le signal à numériser.
- Fréquence de Nyquist (\(f_{\text{N}}\))
- La moitié de la fréquence d'échantillonnage (\(f_{\text{e}}/2\)). C'est la fréquence maximale qu'un système peut reproduire sans aliasing.
D’autres exercices d’électroacoustique:
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