Application d’une Transformée de Fourier Rapide
Contexte : Le traitement du signal audio et l'analyse de sa composition fréquentielle.
L'analyse spectrale est une technique essentielle pour comprendre de quoi est fait un son. Elle permet de "voir" les différentes fréquences (notes) qui composent un signal audio, même si elles sont mélangées. L'outil mathématique au cœur de cette analyse est la Transformée de Fourier Rapide (FFT)Un algorithme très efficace pour calculer la Transformée de Fourier Discrète (TFD), qui décompose un signal en ses fréquences constitutives.. Dans cet exercice, nous allons analyser un signal numérique simple pour en extraire les fréquences fondamentales et leurs amplitudes.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application de la FFT pour décomposer un signal temporel en son spectre de fréquences, une compétence fondamentale en électroacoustique, en traitement du son (musique, audio), et en télécommunications.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'intérêt de la FFT pour passer du domaine temporel au domaine fréquentiel.
- Savoir interpréter un spectre d'amplitude pour identifier les fréquences d'un signal.
- Appliquer les formules de base pour calculer les amplitudes et les fréquences à partir des résultats d'une FFT.
Données de l'étude
Paramètres de l'Analyse
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage (\(F_e\)) | 8000 Hz |
| Nombre de points de la FFT (\(N\)) | 1024 points |
| Durée du signal analysé (\(T\)) | 128 ms |
Signal Temporel (Exemple)
| Résultat de la FFT | Description | Valeur (Module) |
|---|---|---|
| Module \(|X(k)|\) pour \(k=64\) | Amplitude du 64ème coefficient | 256 |
| Module \(|X(k)|\) pour \(k=128\) | Amplitude du 128ème coefficient | 128 |
| Autres modules \(|X(k)|\) | Pour \(k\) différent de 64, 128... | ~ 0 |
Questions à traiter
- Quelle est la résolution fréquentielleLe plus petit écart de fréquence que l'analyse FFT peut distinguer. Il est noté Δf. \(\Delta f\) de cette analyse ?
- Calculer les fréquences (en Hz) correspondant aux pics d'amplitude observés aux indices \(k=64\) et \(k=128\).
- Calculer les amplitudes réelles (valeurs crêtes) des deux sinusoïdes composant le signal \(x(t)\).
- Si l'on voulait doubler la résolution fréquentielle (c'est-à-dire la diviser par deux pour être plus précis), quel paramètre de la FFT devrait-on ajuster et comment ?
- Pourquoi les coefficients de la FFT sont-ils symétriques pour un signal réel, et pourquoi ne s'intéresse-t-on qu'à la première moitié des points ?
Les bases de la Transformée de Fourier Discrète
La Transformée de Fourier Discrète (TFD), et son algorithme rapide la FFT, est un outil mathématique qui permet de décomposer un signal du domaine temporel (une suite d'amplitudes au cours du temps) en son équivalent dans le domaine fréquentiel (la répartition des amplitudes pour chaque fréquence).
1. Résolution Fréquentielle (\(\Delta f\))
C'est l'écart en Hertz (Hz) entre deux points adjacents du spectre de fréquences. Elle dépend de la fréquence d'échantillonnage (\(F_e\)) et du nombre de points (\(N\)) de la FFT.
Formule de la résolution fréquentielle
2. Fréquence d'un indice \(k\)
Chaque coefficient de la FFT (d'indice \(k\)) correspond à une fréquence spécifique \(f_k\). On la calcule en multipliant l'indice par la résolution fréquentielle.
Formule de la fréquence \(f_k\)
3. Amplitude Réelle du Signal
Le module \(|X(k)|\) d'un coefficient FFT n'est pas l'amplitude directe de la sinusoïde. Pour un signal réel, l'énergie est répartie symétriquement. Pour retrouver l'amplitude crête \(A\), on utilise la formule (pour \(k > 0\)) :
Formule de l'amplitude réelle \(A_k\)
Correction : Application d’une Transformée de Fourier Rapide
Question 1 : Quelle est la résolution fréquentielle \(\Delta f\) de cette analyse ?
Principe (le concept physique)
La résolution fréquentielle représente la précision de notre "loupe" spectrale. C'est le plus petit écart de fréquence que l'on peut distinguer. Physiquement, elle est l'inverse de la durée totale d'observation du signal. Plus on observe un signal longtemps, plus on est capable de différencier des fréquences très proches.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La Transformée de Fourier Discrète (TFD) analyse un signal sur une durée finie \(T\). Cette durée est \(T = N \cdot T_e\), où \(T_e = 1/F_e\) est la période d'échantillonnage. La relation fondamentale de la TFD est que la résolution fréquentielle \(\Delta f\) est \(1/T\). En substituant \(T\), on obtient la formule de calcul : \(\Delta f = 1 / (N / F_e) = F_e / N\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la résolution fréquentielle comme aux graduations d'une règle. Plus les graduations sont fines (plus \(\Delta f\) est petit), plus votre mesure de la fréquence est précise. Le "prix" de cette précision est une durée d'observation plus longue (un plus grand nombre de points \(N\)).
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul ne dépend pas d'une norme d'ingénierie (comme un Eurocode), mais de la définition mathématique fondamentale de la Transformée de Fourier Discrète, universellement appliquée en traitement du signal.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la résolution fréquentielle
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul suppose que les paramètres \(F_e\) et \(N\) sont constants et connus. On suppose également que le signal est stationnaire pendant la durée de l'analyse, c'est-à-dire que ses propriétés statistiques (comme ses fréquences) ne changent pas.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données nécessaires pour cette question sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence d'échantillonnage | \(F_e\) | 8000 | Hz |
| Nombre de points FFT | \(N\) | 1024 | points |
Astuces(Pour aller plus vite)
Une autre façon de le calculer est de d'abord trouver la durée du signal \(T = N / F_e = 1024 / 8000 = 0.128\) secondes, puis de prendre l'inverse : \(\Delta f = 1 / T = 1 / 0.128 = 7.8125\) Hz. C'est une bonne manière de vérifier son calcul et de se reconnecter au sens physique.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Domaine Temporel et Fréquentiel
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la résolution fréquentielle \(\Delta f\)
Schéma (Après les calculs)
Axe des Fréquences Gradué
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un résultat de 7.8125 Hz signifie que chaque point de notre spectre est espacé du suivant de cette valeur. Nous ne pourrons donc pas distinguer deux fréquences si elles sont séparées par moins de 7.8125 Hz avec ces paramètres. C'est la limite de précision de notre analyse.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus courante est d'inverser \(N\) et \(F_e\) dans la formule. Rappelez-vous que la résolution \(\Delta f\) doit être en Hz, donc la fréquence \(F_e\) (en Hz) doit être au numérateur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La résolution fréquentielle \(\Delta f = F_e / N\) est la pierre angulaire de l'analyse FFT. Elle est inversement proportionnelle au nombre de points \(N\) (et donc à la durée d'analyse). C'est le paramètre clé que l'on ajuste pour obtenir une analyse plus ou moins fine.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'algorithme FFT, popularisé par Cooley et Tukey en 1965, est considéré comme l'un des algorithmes les plus importants du XXe siècle. Ses racines remontent cependant à Carl Friedrich Gauss en 1805, qui l'utilisa pour calculer les orbites d'astéroïdes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la résolution fréquentielle si l'on avait utilisé une FFT à 2048 points (\(N=2048\)) ?
Question 2 : Calculer les fréquences correspondant aux indices \(k=64\) et \(k=128\).
Principe (le concept physique)
La FFT transforme une séquence de \(N\) points temporels en une séquence de \(N\) points fréquentiels (appelés "bins" ou "coefficients"). Chaque indice \(k\) (de 0 à N-1) de cette séquence de sortie représente une fréquence spécifique, qui est un multiple entier de la résolution fréquentielle \(\Delta f\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le \(k\)-ième coefficient de la TFD, \(X(k)\), mesure la corrélation du signal d'entrée avec une sinusoïde complexe de fréquence \(k \cdot \Delta f\). Un pic de grande amplitude à un indice \(k\) signifie donc que le signal contient une forte composante sinusoïdale à la fréquence \(f_k = k \cdot \Delta f\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Voyez l'indice \(k\) comme le numéro d'une "case" fréquentielle qui s'étend sur une largeur \(\Delta f\). Pour trouver la fréquence centrale de cette case, il suffit de multiplier son numéro par sa largeur. C'est aussi simple que de trouver une distance en multipliant un nombre de pas par la longueur d'un pas.
Normes (la référence réglementaire)
Comme pour la question 1, ce calcul est basé sur la définition mathématique de la TFD et est universel, non lié à une norme spécifique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la fréquence \(f_k\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous faisons l'hypothèse que les pics observés correspondent parfaitement à des fréquences qui sont des multiples exacts de \(\Delta f\). En pratique, si une fréquence se situe entre deux bins, son énergie se répartit sur plusieurs indices \(k\) voisins (phénomène de "spectral leakage" ou fuite spectrale).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données nécessaires sont la résolution calculée à la question 1 et les indices fournis.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résolution fréquentielle | \(\Delta f\) | 7.8125 | Hz |
| Indice du premier pic | \(k_1\) | 64 | - |
| Indice du second pic | \(k_2\) | 128 | - |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour des puissances de 2, les calculs sont souvent simples. Ici \(k=64\) et \(N=1024\). La formule est \(f = k \cdot F_e / N = 64 \cdot 8000 / 1024\). Remarquez que \(1024 = 16 \cdot 64\). Donc \(f = 64 \cdot 8000 / (16 \cdot 64) = 8000 / 16 = 500\) Hz. Cela permet une vérification rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Localisation de \(f_k\) sur l'Axe Fréquentiel
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la fréquence pour \(k=64\)
Calcul de la fréquence pour \(k=128\)
Schéma (Après les calculs)
Spectre d'Amplitude |X(k)| avec Pics Identifiés
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'analyse spectrale nous a permis de "voir" que le signal, qui semblait complexe dans le temps, est en fait la simple somme de deux sons purs : un à 500 Hz et un autre à 1000 Hz. Le second est une harmonique du premier (sa fréquence est un multiple entier).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la bonne valeur de \(\Delta f\). Une erreur dans le calcul de la résolution à la question 1 se propagera inévitablement ici. Vérifiez toujours que les fréquences calculées sont inférieures à la fréquence de Nyquist (\(F_e/2\)), qui est ici de 4000 Hz.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion d'un indice FFT \(k\) en une fréquence physique \(f_k\) est une étape fondamentale. La formule \(f_k = k \cdot \Delta f\) est la passerelle entre le monde abstrait des coefficients de la TFD et le monde physique des fréquences en Hertz.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Notre perception des sons est logarithmique. Une note "La" à 440 Hz et son octave supérieure à 880 Hz nous semblent avoir un écart de hauteur similaire à celui entre 880 Hz et 1760 Hz. C'est pourquoi les analyseurs de spectre audio professionnels utilisent souvent une échelle de fréquences logarithmique pour mieux correspondre à l'audition humaine.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
À quelle fréquence correspondrait un pic situé à l'indice \(k=256\) ?
Question 3 : Calculer les amplitudes réelles des deux sinusoïdes.
Principe (le concept physique)
Le module \(|X(k)|\) retourné par la FFT est proportionnel à l'amplitude de la sinusoïde correspondante, mais n'est pas directement égal à celle-ci. Pour retrouver l'amplitude physique (la valeur crête de la sinusoïde), une normalisation est nécessaire pour tenir compte du nombre de points \(N\) et de la symétrie du spectre pour les signaux réels.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un signal réel, l'énergie d'une sinusoïde de fréquence \(f_k\) est répartie en deux : une moitié dans le coefficient \(X(k)\) (fréquence positive) et l'autre dans le coefficient \(X(N-k)\) (fréquence "négative" repliée). De plus, la TFD est une somme sur \(N\) points. Pour obtenir une amplitude indépendante de \(N\), il faut diviser par \(N\). La combinaison de ces deux faits mène au facteur de normalisation \(2/N\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne vous laissez pas impressionner par les grandes valeurs de \(|X(k)|\). Elles ne représentent pas l'amplitude physique. Pensez à cette normalisation comme à une conversion d'unités : vous passez des "unités FFT" à des "unités physiques" (la même que celle de votre signal d'entrée).
Normes (la référence réglementaire)
La normalisation dépend de la définition de la TFD utilisée par le logiciel ou la librairie de calcul. La normalisation par \(N\) (pour la puissance) ou \(2/N\) (pour l'amplitude) est la convention la plus répandue en traitement du signal.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'amplitude réelle \(A_k\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose qu'aucune fonction de fenêtrage n'a été appliquée au signal avant la FFT. Si une fenêtre (ex: Hanning) avait été utilisée, un facteur de correction supplémentaire serait nécessaire dans la normalisation pour compenser l'atténuation introduite par la fenêtre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données nécessaires sont les modules de la FFT fournis dans l'énoncé et le nombre de points N.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Module pour k=64 | \(|X(64)|\) | 256 | - |
| Module pour k=128 | \(|X(128)|\) | 128 | - |
| Nombre de points FFT | \(N\) | 1024 | points |
Astuces(Pour aller plus vite)
Le facteur \(2/N\) est ici \(2/1024 = 1/512\). Le calcul devient alors très simple : divisez simplement le module FFT par 512. Pour k=64, \(256 / 512 = 0.5\). Pour k=128, \(128 / 512 = 0.25\). C'est une excellente façon de faire le calcul de tête.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'Amplitude |X(k)| vers Aₖ
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'amplitude pour \(f = 500 \, \text{Hz} \, (k=64)\)
Calcul de l'amplitude pour \(f = 1000 \, \text{Hz} \, (k=128)\)
Schéma (Après les calculs)
Spectre d'Amplitude Réelle Aₖ
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le signal d'origine peut donc être décrit mathématiquement (en ignorant la phase) comme : \(x(t) = 0.5 \cdot \sin(2\pi \cdot 500t) + 0.25 \cdot \sin(2\pi \cdot 1000t)\). L'analyse nous a permis de quantifier précisément l'importance relative de chaque composante fréquentielle.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Cette formule \(A_k = 2|X(k)|/N\) n'est valable que pour les fréquences non nulles (\(k > 0\)). Pour la composante continue (\(k=0\)), il n'y a pas de symétrie et la formule est \(A_0 = |X(0)|/N\). C'est une erreur fréquente de l'oublier.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Retenez que la sortie brute de la FFT n'est pas une amplitude physique. La normalisation par \(N/2\) (ou multiplication par \(2/N\)) est une étape indispensable pour obtenir l'amplitude crête d'une composante sinusoïdale d'un signal réel.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les amplitudes sont souvent exprimées en décibels (dB), une échelle logarithmique qui correspond mieux à la perception humaine de l'intensité sonore. L'amplitude en dB (par rapport à une référence de 1) serait calculée comme \(20 \cdot \log_{10}(A_k)\). Pour nos signaux, cela donnerait -6 dB pour le 500 Hz et -12 dB pour le 1000 Hz.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si pour une nouvelle analyse avec une FFT de 2048 points, on trouve un pic \(|X(100)| = 1024\), quelle est l'amplitude réelle de la sinusoïde correspondante ?
Question 4 : Comment doubler la résolution fréquentielle ?
Principe (le concept physique)
Doubler la résolution fréquentielle signifie rendre le \(\Delta f\) deux fois plus petit, afin de pouvoir distinguer des détails fréquentiels plus fins. Puisque \(\Delta f = 1/T\), pour diviser \(\Delta f\) par deux, il faut doubler la durée d'observation \(T\) du signal.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La durée d'observation \(T\) est liée au nombre de points \(N\) et à la fréquence d'échantillonnage \(F_e\) par \(T = N/F_e\). Pour doubler \(T\) en gardant \(F_e\) constant (ce qui est généralement le cas car \(F_e\) est fixé par les contraintes du signal), il faut doubler le nombre de points \(N\). La formule \(\Delta f = F_e / N\) montre directement que si \(N\) double, \(\Delta f\) est divisé par deux.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour voir les détails fins d'une image, vous zoomez. En analyse de signal, pour "zoomer" sur l'axe des fréquences, vous devez observer le signal plus longtemps, c'est-à-dire augmenter le nombre de points \(N\) de votre analyse FFT.
Normes (la référence réglementaire)
Le choix de \(N\) est une décision de conception en traitement du signal. Les normes peuvent imposer une certaine résolution pour des applications spécifiques (par exemple, en analyse vibratoire ou en télécommunications), ce qui dicte indirectement le \(N\) minimal à utiliser.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation entre résolution et nombre de points
Dérivation du nouveau nombre de points
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que nous pouvons acquérir (ou que nous disposons de) suffisamment d'échantillons du signal pour doubler la taille de la fenêtre d'analyse. Nous supposons également que la fréquence d'échantillonnage \(F_e\) reste inchangée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Le paramètre de départ est le nombre de points initial.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de points initial | \(N\) | 1024 | points |
| Fréquence d'échantillonnage | \(F_e\) | 8000 | Hz |
Astuces(Pour aller plus vite)
C'est une relation de proportionnalité inverse simple. Si vous voulez \(k\) fois plus de résolution (diviser \(\Delta f\) par \(k\)), vous devez prendre \(k\) fois plus de points (\(N\)). C'est direct et facile à retenir.
Schéma (Avant les calculs)
Augmenter N pour Améliorer la Résolution
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du nouveau nombre de points \(N_{\text{new}}\)
Vérification de la nouvelle résolution \(\Delta f_{\text{new}}\)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Visuelle des Résolutions sur l'Axe Fréquentiel
Réflexions (l'interprétation du résultat)
En passant à 2048 points, nous serions capables de distinguer des fréquences séparées de seulement ~3.9 Hz, au lieu de ~7.8 Hz. Cela est crucial dans des applications comme l'analyse de la voix ou de la musique, où des notes très proches doivent être différenciées.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pensez pas qu'augmenter la fréquence d'échantillonnage \(F_e\) améliorera la résolution. Au contraire, pour un même \(N\), augmenter \(F_e\) *augmente* \(\Delta f\) et donc dégrade la résolution. \(F_e\) est choisi pour satisfaire le critère de Nyquist, pas pour ajuster la résolution.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La résolution fréquentielle est inversement proportionnelle au nombre de points \(N\) (et à la durée d'acquisition). C'est la relation la plus importante à retenir pour contrôler la finesse d'une analyse spectrale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La technique du "Zero-Padding" consiste à ajouter des zéros à la fin d'un signal court pour augmenter artificiellement \(N\). Cela ne crée pas d'information et n'améliore pas la *vraie* résolution (qui dépend toujours de la durée du signal original), mais cela interpole le spectre, donnant des pics plus lisses et plus faciles à localiser.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec \(F_e=8000\) Hz, quel nombre de points \(N\) (une puissance de 2) faudrait-il choisir pour obtenir une résolution fréquentielle d'environ 1 Hz ?
Question 5 : Pourquoi le spectre d'un signal réel est-il symétrique ?
Principe
La sortie d'une TFD est une suite de nombres complexes. Pour un signal d'entrée qui ne contient que des nombres réels (ce qui est le cas de la plupart des signaux physiques comme l'audio), la TFD possède une propriété mathématique spéciale appelée "symétrie hermitienne". Cela implique que la seconde moitié du spectre est une image miroir (conjuguée complexe) de la première.
Mini-Cours
Le spectre calculé par la FFT va de 0 Hz jusqu'à la fréquence d'échantillonnage \(F_e\). Cependant, selon le théorème de Nyquist-Shannon, toute l'information utile du signal est contenue entre 0 Hz et la fréquence de Nyquist, qui est \(F_e / 2\). Les fréquences entre \(F_e / 2\) et \(F_e\) sont des "alias", des reflets des fréquences de la première moitié. C'est pourquoi on ne représente et n'analyse que la partie du spectre allant de 0 à \(F_e / 2\).
Schéma (Après les calculs)
Symétrie Hermitienne du Spectre d'un Signal Réel
Réflexions
Cette symétrie est la raison pour laquelle la formule de l'amplitude réelle contient un facteur 2 : l'énergie d'une fréquence \(f\) est répartie entre son pic à \(f\) et son pic miroir. En ne regardant que la première moitié, on doit multiplier par 2 pour récupérer toute l'énergie.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur FFT
Explorez comment le nombre de points (\(N\)) et les fréquences des signaux influencent le spectre et la résolution fréquentielle. La fréquence d'échantillonnage est fixée à 8000 Hz.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que signifie l'acronyme FFT ?
2. Si \(F_e = 4000\) Hz et \(N = 1000\), quelle est la résolution fréquentielle \(\Delta f\) ?
3. Selon le théorème de Nyquist, la fréquence maximale analysable dans un signal est :
4. Pour améliorer la capacité à distinguer deux fréquences très proches, il faut :
5. La sortie d'une FFT sur un signal audio réel est une suite de nombres :
- Fréquence d'échantillonnage (\(F_e\))
- Le nombre de fois par seconde où l'amplitude d'un signal analogique est mesurée pour le convertir en signal numérique. Elle se mesure en Hertz (Hz).
- Résolution fréquentielle (\(\Delta f\))
- Le plus petit écart de fréquence que l'analyse FFT peut distinguer. C'est l'espacement entre chaque "point" du spectre de fréquences. Plus elle est faible, plus l'analyse est précise.
- Spectre d'amplitude
- Une représentation graphique qui montre l'amplitude (l'intensité) d'un signal pour chaque fréquence qui le compose.
- Théorème de Nyquist-Shannon
- Un principe fondamental qui stipule que la fréquence d'échantillonnage \(F_e\) doit être au moins le double de la fréquence maximale contenue dans le signal pour éviter une perte d'information (aliasing).
D’autres exercices d’électroacoustique:
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