Calcul de la fréquence de détachement tourbillonnaire

Point Clé : Le calcul du nombre de Reynolds est presque toujours la première étape en mécanique des fluides. Il vous donne immédiatement une idée du "caractère" de l'écoulement que vous étudiez, avant même de faire des calculs plus complexes.

Le nombre de Reynolds est une grandeur fondamentale de la mécanique des fluides, introduite par George Stokes en 1851 et popularisée par Osborne Reynolds en 1883. Il n'est pas "normé" mais est à la base de toute la théorie des écoulements et est utilisé dans d'innombrables normes d'ingénierie pour spécifier des conditions de test.

On suppose un écoulement uniforme et stationnaire en amont de l'obstacle. Les propriétés du fluide (\(\rho, \mu\)) sont considérées comme constantes.

Un nombre de Reynolds d'environ 10000 est bien supérieur au seuil de transition vers la turbulence. Il se situe dans la plage où une allée de Von Kármán stable et périodique est attendue, ce qui justifie la suite de nos calculs.

Cette étape est cruciale car la valeur du nombre de Strouhal, que nous utiliserons ensuite, dépend du régime de Reynolds. Si le Reynolds était très faible ou très élevé, le phénomène de détachement périodique n'existerait pas ou serait différent.

Cohérence des unités : C'est le piège principal. Assurez-vous que toutes les longueurs sont en mètres (m), les masses en kilogrammes (kg) et le temps en secondes (s) pour que le nombre de Reynolds soit correctement adimensionnel.

Point Clé : Pour les exercices courants en acoustique appliquée (câbles, antennes, cheminées...), vous pouvez presque toujours supposer que l'écoulement se situe dans la plage où \(St \approx 0.2\). C'est une approximation robuste et très utile en pratique pour une première estimation.

Des normes de construction, comme l'Eurocode 1 sur les actions du vent, fournissent des modèles pour calculer les forces induites par le détachement tourbillonnaire sur les structures. Ces modèles sont basés sur des formules qui utilisent implicitement ou explicitement le nombre de Strouhal pour déterminer la fréquence de l'excitation.

On suppose que notre nombre de Reynolds calculé (\(\text{Re} \approx 10152\)) se trouve bien dans la plage où le nombre de Strouhal est constant et vaut environ 0.2. Les graphiques expérimentaux confirment que c'est bien le cas.

Le fait que nous puissions utiliser une valeur quasi-constante pour le nombre de Strouhal est ce qui rend ce phénomène prédictible. Cela signifie que la physique du détachement tourbillonnaire est "similaire" pour un fil de guitare et une cheminée d'usine, à condition qu'ils soient dans la même plage de Reynolds.

Cette étape est le lien entre la mécanique des fluides (le nombre de Reynolds) et l'acoustique (la fréquence, via le nombre de Strouhal). C'est la clé qui nous permet de passer des caractéristiques de l'écoulement à une prédiction de la fréquence sonore.

Ne pas vérifier le Reynolds : Appliquer \(St=0.2\) sans avoir vérifié que le nombre de Reynolds est dans la bonne plage est une erreur méthodologique. Pour un Reynolds très faible (ex: \(\text{Re}=50\)), le Strouhal serait plus bas.

Point Clé : Cette étape est une simple application de formule, mais elle est le cœur du calcul. C'est ici que vous transformez des grandeurs de mécanique des fluides (vitesse, diamètre) en une grandeur acoustique (fréquence en Hertz).

La relation \(f_s = St \times U / D\) est une loi fondamentale de l'aéroacoustique. Elle est utilisée dans les logiciels de simulation et les codes de calcul pour prédire les risques de couplage aéro-acoustique ou aéro-élastique, où le son émis peut exciter une résonance de la structure et potentiellement l'endommager.

On suppose que le cylindre est rigide et fixe. Si le cylindre peut vibrer, un phénomène de "lock-in" (ou accrochage) peut se produire, où la fréquence de détachement se synchronise avec la fréquence de vibration de la structure, ce qui peut légèrement modifier la fréquence observée.

La théorie prédit que le vent de 15 m/s soufflant sur ce câble de 10 mm de diamètre devrait produire un son pur à une fréquence de 300 Hz. C'est une note qui se situe dans le bas-médium du spectre audible (proche du Ré au-dessus du Do central du piano).

Cette étape nous donne la valeur numérique précise que nous devons rechercher sur le spectre acoustique. C'est la prédiction quantitative qui va nous permettre de valider notre modèle physique et de poser un diagnostic.

Cohérence des unités : Encore une fois, la principale source d'erreur est l'utilisation d'unités incohérentes. La vitesse doit être en m/s et le diamètre en m pour obtenir une fréquence en Hertz (s⁻¹).

Point Clé : Le but de l'ingénieur acousticien est souvent de "casser" ce pic tonal. Un son pur est beaucoup plus gênant qu'un bruit large bande de même énergie. On peut par exemple ajouter des fils en spirale autour du câble (comme sur certaines cheminées ou antennes) pour forcer le décollement à se faire de manière désorganisée et ainsi "étaler" l'énergie acoustique sur une plus large bande de fréquences.

Les réglementations sur le bruit environnemental (par exemple, relatives aux parcs éoliens ou aux lignes à haute tension) peuvent imposer des limites sur l'émergence de bruits tonals. La détection et l'identification de ces pics, comme celui de l'allée de Von Kármán, sont donc des étapes clés de la mise en conformité d'un projet.

On suppose que le pic observé n'est pas une coïncidence et qu'il n'y a pas d'autre source (moteur, ventilateur...) fonctionnant à cette fréquence précise dans l'environnement de la mesure.

La correspondance parfaite entre la fréquence prédite par la théorie de l'allée de Von Kármán et le pic tonal mesuré nous permet d'identifier sans ambiguïté la source du bruit. Le "chant" du câble est bien dû au détachement périodique des tourbillons dans son sillage.

Cette conclusion valide l'ensemble de notre modèle physique et de notre chaîne de calcul. Elle démontre la puissance des nombres adimensionnels (Reynolds, Strouhal) pour prédire des phénomènes complexes à partir de quelques paramètres simples.

Confondre bruit tonal et bruit large bande : Le son éolien est un pic fin. Si votre spectre ne montre qu'une bosse large, le bruit est probablement dominé par la turbulence de l'écoulement lui-même (similaire au bruit de jet) et non par un détachement périodique bien organisé.