ÉTUDE ACOUSTIQUE

Calcul de la Longueur d’Onde du Son

Calcul de la Longueur d'Onde du Son

Calcul de la Longueur d'Onde du Son

Comprendre le Calcul de la Longueur d'Onde

En acoustique, la longueur d'onde (\(\lambda\)) est la distance spatiale sur laquelle la forme de l'onde se répète. Elle est inversement proportionnelle à la fréquence (\(f\)) : plus le son est aigu (fréquence élevée), plus la longueur d'onde est courte. Elle dépend également de la vitesse (ou célérité, \(c\)) à laquelle l'onde se propage dans un milieu donné. La relation fondamentale est que la vitesse du son est le produit de la fréquence et de la longueur d'onde. Cet exercice explore comment la longueur d'onde d'un même son change lorsqu'il passe de l'air à l'eau.

Données de l'étude

Une source sonore, comme un diapason ou un haut-parleur, émet un son de fréquence constante. Nous allons calculer la longueur d'onde de ce son lorsqu'il se propage dans deux milieux différents : l'air et l'eau.

Caractéristiques de la source et des milieux :

  • Fréquence du son (\(f\)) : \(440 \, \text{Hz}\) (correspond à la note La 3)
  • Célérité du son dans l'air à 20°C (\(c_{\text{air}}\)) : \(343 \, \text{m/s}\)
  • Célérité du son dans l'eau douce à 20°C (\(c_{\text{eau}}\)) : \(1482 \, \text{m/s}\)
Schéma : Propagation d'une Onde Sonore
λ Propagation de l'onde

Une source émet une onde sinusoïdale. La longueur d'onde (λ) est la distance entre deux pics successifs.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur d'onde du son (\(\lambda_{\text{air}}\)) dans l'air.
  2. Calculer la longueur d'onde du son (\(\lambda_{\text{eau}}\)) dans l'eau.
  3. Comparer les deux longueurs d'onde et expliquer la différence observée.

Correction : Calcul de la Longueur d'Onde

Question 1 : Longueur d'Onde dans l'Air (\(\lambda_{\text{air}}\))

Principe :

La longueur d'onde se calcule en divisant la célérité (vitesse) du son dans le milieu par la fréquence de l'onde. La fréquence reste constante quel que soit le milieu de propagation ; c'est une caractéristique de la source.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
Données spécifiques :
  • Célérité dans l'air (\(c_{\text{air}}\)) : \(343 \, \text{m/s}\)
  • Fréquence (\(f\)) : \(440 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{air}} &= \frac{343 \, \text{m/s}}{440 \, \text{Hz}} \\ &\approx 0.7795 \, \text{m} \end{aligned} \]

On peut convertir le résultat en centimètres : \(0.7795 \, \text{m} \times 100 \approx 78.0 \, \text{cm}\).

Résultat Question 1 : La longueur d'onde du son dans l'air est \(\lambda_{\text{air}} \approx 0.78 \, \text{m}\) (ou \(78.0 \, \text{cm}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fréquence d'un son augmente, sa longueur d'onde dans un même milieu...

Question 2 : Longueur d'Onde dans l'Eau (\(\lambda_{\text{eau}}\))

Principe :

On applique la même formule que précédemment, mais en utilisant la célérité du son dans l'eau. La fréquence de la source sonore ne change pas lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
Données spécifiques :
  • Célérité dans l'eau (\(c_{\text{eau}}\)) : \(1482 \, \text{m/s}\)
  • Fréquence (\(f\)) : \(440 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{eau}} &= \frac{1482 \, \text{m/s}}{440 \, \text{Hz}} \\ &\approx 3.368 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La longueur d'onde du son dans l'eau est \(\lambda_{\text{eau}} \approx 3.37 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La vitesse du son est généralement la plus élevée dans :

Question 3 : Comparaison et Conclusion

Principe :

On compare directement les deux valeurs calculées pour \(\lambda_{\text{air}}\) et \(\lambda_{\text{eau}}\). La conclusion doit lier la différence de longueur d'onde à la différence de célérité du son entre les deux milieux.

Comparaison :

Nous avons calculé :

  • \(\lambda_{\text{air}} \approx 0.78 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_{\text{eau}} \approx 3.37 \, \text{m}\)

On observe que \(\lambda_{\text{eau}}\) est nettement supérieure à \(\lambda_{\text{air}}\).

\[ \begin{aligned} \frac{\lambda_{\text{eau}}}{\lambda_{\text{air}}} &\approx \frac{3.37}{0.78} \\ &\approx 4.32 \end{aligned} \]

La longueur d'onde dans l'eau est plus de 4 fois supérieure à celle dans l'air.

Conclusion :

Pour une fréquence donnée, la longueur d'onde est directement proportionnelle à la célérité du son dans le milieu (\(\lambda = c/f\)). Comme le son se propage beaucoup plus vite dans l'eau (milieu plus dense et moins compressible) que dans l'air, la distance parcourue par l'onde pendant une période (c'est-à-dire la longueur d'onde) est beaucoup plus grande dans l'eau.

Conclusion : La longueur d'onde du son est significativement plus grande dans l'eau que dans l'air car la vitesse de propagation du son y est beaucoup plus élevée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si un son passe de l'air à l'eau, quelle propriété reste inchangée ?

2. Un son de basse fréquence (grave) a une longueur d'onde...

Glossaire

Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance parcourue par une onde pendant une période. C'est la plus petite distance séparant deux points de l'onde qui vibrent en phase. Unité : mètre (m).
Fréquence (\(f\))
Nombre de cycles (ou d'oscillations) d'une onde par unité de temps. Elle est caractéristique de la source sonore et ne change pas avec le milieu. Unité : Hertz (Hz).
Célérité du son (\(c\))
Vitesse à laquelle l'onde sonore se propage dans un milieu. Elle dépend des propriétés du milieu (densité, température, compressibilité). Unité : mètre par seconde (m/s).
Période (\(T\))
Durée d'un cycle complet de l'onde. C'est l'inverse de la fréquence (\(T = 1/f\)). Unité : seconde (s).
Milieu de propagation
Matière (solide, liquide ou gaz) dans laquelle une onde se déplace. Le son ne peut pas se propager dans le vide.
Calcul de la Longueur d'Onde - Exercice d'Application en Acoustique
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