Calcul de la Puissance et de l’Intensité Acoustique
Contexte : L'acoustique fondamentale.
L'évaluation du bruit est cruciale dans de nombreux domaines, de l'ingénierie industrielle à l'urbanisme. Cet exercice se concentre sur les concepts de base permettant de quantifier le son émis par une source et sa perception à une certaine distance. Nous étudierons le cas d'un ventilateur industriel pour comprendre la distinction fondamentale entre la puissance acoustiqueÉnergie sonore totale rayonnée par une source par unité de temps. C'est une caractéristique intrinsèque de la source., qui caractérise la source elle-même, et l'intensité ou la pression acoustique, qui dépend de la distance et de l'environnement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les échelles logarithmiques (décibels), essentielles en acoustique, et à appliquer la loi de propagation du son en champ libre, un modèle fondamental pour prédire les niveaux sonores.
Objectifs Pédagogiques
- Convertir une puissance acoustique (en Watts) en niveau de puissance acoustique (en dB).
- Calculer l'intensité acoustique à une distance donnée d'une source en champ libre.
- Déterminer le niveau d'intensité et de pression acoustique correspondant.
- Comprendre l'effet de l'addition de sources sonores identiques sur le niveau de bruit global.
Données de l'étude
Modélisation de la source sonore
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance acoustique du ventilateur | \(W\) | 0.01 | \(\text{W}\) |
| Distance de mesure | \(r\) | 5 | \(\text{m}\) |
| Puissance acoustique de référence | \(W_{\text{0}}\) | \(10^{-12}\) | \(\text{W}\) |
| Intensité acoustique de référence | \(I_{\text{0}}\) | \(10^{-12}\) | \(\text{W/m}^2\) |
Questions à traiter
- Calculer le niveau de puissance acoustique (\(L_{\text{W}}\)) du ventilateur.
- Déterminer l'intensité acoustique (\(I\)) au point de mesure P situé à 5 mètres.
- Calculer le niveau d'intensité acoustique (\(L_{\text{I}}\)) au point P.
- En déduire le niveau de pression acoustique (\(L_{\text{p}}\)) au point P.
- On installe un deuxième ventilateur identique à côté du premier. Quel est le nouveau niveau de pression acoustique total (\(L_{\text{p,tot}}\)) au point P ?
Les bases de l'acoustique fondamentale
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux types de grandeurs : celles liées à la source sonore (la puissance) et celles liées à la perception du son en un point (l'intensité et la pression).
1. Puissance Acoustique (W) et Niveau de Puissance (Lw)
La puissance acoustique \(W\) (en Watts) est l'énergie sonore totale émise par la source par seconde. C'est une caractéristique intrinsèque de la source. Pour la manipuler plus facilement, on utilise une échelle logarithmique, le niveau de puissance acoustique \(L_{\text{W}}\), exprimé en décibels (dB).
\[ L_{\text{W}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{W}{W_{\text{0}}}\right) \]
Où \(W_{\text{0}} = 10^{-12} \text{ W}\) est la puissance de référence.
2. Intensité Acoustique (I) et Niveau d'Intensité (L_I)
L'intensité acoustique \(I\) (en W/m²) représente la puissance sonore qui traverse une surface d'un mètre carré. Elle diminue avec la distance à la source. Pour une source ponctuelle rayonnant uniformément dans toutes les directions (propagation sphérique), l'intensité à une distance \(r\) est donnée par :
\[ I = \frac{W}{4\pi r^2} \]
De même, on utilise le niveau d'intensité acoustique \(L_{\text{I}}\) (en dB) :
\[ L_{\text{I}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_{\text{0}}}\right) \]
Où \(I_{\text{0}} = 10^{-12} \text{ W/m}^2\) est l'intensité de référence. En champ libre, le niveau de pression acoustique \(L_{\text{p}}\) est considéré comme égal au niveau d'intensité acoustique \(L_{\text{I}}\).
Correction : Calcul de la Puissance et de l’Intensité Acoustique
Question 1 : Calculer le niveau de puissance acoustique (\(L_{\text{W}}\)) du ventilateur.
Principe
Cette première étape consiste à convertir la puissance brute de la source (en Watts), une valeur absolue, en une valeur relative sur une échelle logarithmique (en décibels). Cette conversion permet de manipuler des chiffres plus simples et correspond mieux à la perception humaine du son.
Mini-Cours
L'oreille humaine perçoit les sons sur une très large gamme de puissances (de \(10^{-12}\) W à plusieurs Watts). L'échelle logarithmique des décibels (dB) "comprime" cette gamme. Une augmentation de 10 dB est perçue comme un son environ deux fois plus fort. Le niveau de puissance \(L_{\text{W}}\) est la façon de placer une source sur cette échelle.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de ne jamais confondre la puissance acoustique (caractéristique de la source, en W ou \(L_{\text{W}}\)) et la pression acoustique (effet de la source en un point, en Pa ou \(L_{\text{p}}\)). La puissance est la cause, la pression est la conséquence à distance.
Normes
La détermination de la puissance acoustique des machines est encadrée par des normes internationales, comme la série ISO 3740. La valeur de référence \(W_{\text{0}} = 10^{-12}\) W est également une convention normalisée.
Formule(s)
Formule du Niveau de Puissance Acoustique
Hypothèses
Le calcul suppose que la valeur de puissance \(W\) fournie est correcte et que la valeur de référence \(W_{\text{0}}\) est la valeur standard de \(10^{-12}\) W.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance acoustique | \(W\) | 0.01 | \(\text{W}\) |
| Puissance de référence | \(W_{\text{0}}\) | \(10^{-12}\) | \(\text{W}\) |
Astuces
Pour calculer \(\log_{10}(x)\) mentalement, demandez-vous "10 puissance combien égale x ?". Ici, \(\frac{0.01}{10^{-12}} = \frac{10^{-2}}{10^{-12}} = 10^{10}\). Le log base 10 est donc 10. C'est une astuce simple pour les puissances de 10.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion de la Puissance en Niveau de Puissance
Calcul(s)
Application de la formule
Calcul du rapport
Calcul du logarithme
Résultat final du calcul
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Niveau de Puissance
Réflexions
Un niveau de puissance de 100 dB est typique pour un équipement industriel de taille moyenne. C'est une valeur intrinsèque à la machine, indépendante de la position de l'auditeur. C'est cette valeur qui serait indiquée sur la fiche technique du produit.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser le logarithme népérien (ln) à la place du logarithme décimal (log ou log10). Assurez-vous également que les deux puissances (W et W₀) sont dans la même unité (Watt) avant de faire le rapport.
Points à retenir
- Le niveau de puissance \(L_{\text{W}}\) caractérise la source sonore.
- La formule de conversion utilise un facteur 10 et un logarithme en base 10.
- La valeur de référence \(W_{\text{0}}\) est toujours \(10^{-12}\) W.
Le saviez-vous ?
L'unité "Bel" (d'où vient "décibel") a été nommée en l'honneur d'Alexander Graham Bell, l'inventeur du téléphone. Un décibel est un dixième de Bel. Cette unité a été initialement développée pour quantifier l'atténuation du signal dans les lignes télégraphiques et téléphoniques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un petit moteur électrique a une puissance acoustique de \(10^{-5}\) W. Quel est son niveau de puissance \(L_{\text{W}}\) en dB ?
Question 2 : Déterminer l'intensité acoustique (\(I\)) au point de mesure P situé à 5 mètres.
Principe
La puissance totale émise par la source se répartit sur une surface qui grandit avec la distance. En champ libre, cette surface est une sphère. Nous calculons donc comment la puissance se "dilate" sur la surface de la sphère de 5 mètres de rayon pour trouver la puissance par mètre carré, c'est-à-dire l'intensité.
Mini-Cours
Ce phénomène est appelé la divergence géométrique. L'énergie émise par la source se conserve, mais elle est distribuée sur une surface de plus en plus grande, \(S = 4\pi r^2\). L'intensité, qui est une puissance par unité de surface, diminue donc en fonction du carré de la distance. C'est la fameuse "loi en carré inverse".
Remarque Pédagogique
Cette formule simple est un modèle fondamental, mais elle n'est valable que dans des conditions idéales de "champ libre" (absence d'obstacles et de réflexions). En pratique, dans une pièce, les réflexions sur les murs modifient cette loi.
Normes
Le modèle de propagation en champ libre est la base des calculs de prévision acoustique en environnement extérieur, décrits par exemple dans la norme ISO 9613 "Atténuation du son lors de sa propagation à l'extérieur".
Formule(s)
Formule de l'Intensité en Champ Libre
Hypothèses
Pour appliquer cette formule, nous devons supposer que :
1. La source est ponctuelle (ses dimensions sont petites par rapport à la distance r).
2. La source est omnidirectionnelle (elle émet le son uniformément dans toutes les directions).
3. La propagation se fait en champ libre (pas d'obstacles, pas de réflexions).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance acoustique | \(W\) | 0.01 | \(\text{W}\) |
| Distance de mesure | \(r\) | 5 | \(\text{m}\) |
Astuces
Retenez que si vous doublez la distance, vous multipliez la surface par \(2^2=4\), donc vous divisez l'intensité par 4. Si vous triplez la distance, vous divisez l'intensité par \(3^2=9\), etc. C'est une vérification rapide et puissante.
Schéma (Avant les calculs)
Propagation sphérique en champ libre
Calcul(s)
Calcul de la surface de la sphère
Calcul de l'intensité acoustique
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Intensité
Réflexions
Cette valeur d'intensité est très faible en termes de puissance absolue (quelques microwatts par mètre carré), ce qui illustre à quel point l'oreille humaine est un détecteur sensible. C'est précisément pour cela que l'échelle en décibels est si utile.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier le \(4\pi\) ou d'utiliser la formule du périmètre (\(2\pi r\)) ou de l'aire d'un disque (\(\pi r^2\)) au lieu de celle de la surface d'une sphère. Assurez-vous aussi que la distance \(r\) est bien en mètres.
Points à retenir
- L'intensité sonore diminue avec le carré de la distance à la source.
- La surface de propagation d'une source ponctuelle est une sphère d'aire \(4\pi r^2\).
- Ce modèle ne s'applique qu'en champ libre.
Le saviez-vous ?
L'intensité acoustique est en réalité un vecteur : elle a une amplitude et une direction (celle de la propagation de l'énergie). Des sondes spéciales, appelées intensimètres, utilisent deux microphones très proches pour mesurer à la fois la pression et la vitesse des particules d'air, permettant de déterminer ce vecteur et de "visualiser" les flux d'énergie sonore.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'intensité acoustique de ce même ventilateur si on se plaçait à 20 mètres ? (Indice : la distance est 4 fois plus grande).
Question 3 : Calculer le niveau d'intensité acoustique (\(L_{\text{I}}\)) au point P.
Principe
Comme pour la puissance, nous convertissons la valeur absolue de l'intensité acoustique (en W/m²) que nous venons de calculer en une valeur sur l'échelle des décibels pour obtenir le niveau sonore perçu au point d'écoute.
Mini-Cours
Le niveau d'intensité acoustique \(L_{\text{I}}\) est la représentation sur l'échelle des décibels de l'intensité \(I\). La formule est identique à celle du niveau de puissance, mais les grandeurs et la référence sont différentes. La référence \(I_{\text{0}} = 10^{-12}\) W/m² correspond au seuil d'audibilité humain moyen pour un son de 1000 Hz.
Remarque Pédagogique
Le passage en décibels nous permet de calculer facilement l'atténuation due à la distance. La différence \(L_{\text{W}} - L_{\text{I}}\) représente cette atténuation. Ici, \(100 \text{ dB} - 75 \text{ dB} = 25 \text{ dB}\). Cette valeur de 25 dB est l'atténuation géométrique pour une distance de 5 mètres.
Normes
La valeur de référence \(I_{\text{0}} = 10^{-12}\) W/m² est une constante définie par les normes internationales en acoustique, assurant que tous les calculs de niveaux sonores sont comparables.
Formule(s)
Formule du Niveau d'Intensité Acoustique
Hypothèses
Le calcul suppose que la valeur de l'intensité \(I\) calculée précédemment est correcte et que la référence \(I_{\text{0}}\) est bien \(10^{-12}\) W/m².
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Intensité acoustique | \(I\) | \(3.183 \times 10^{-5}\) | \(\text{W/m}^2\) |
| Intensité de référence | \(I_{\text{0}}\) | \(10^{-12}\) | \(\text{W/m}^2\) |
Astuces
Une autre façon de calculer est d'utiliser la relation : \(L_{\text{I}} = L_{\text{W}} - 10\log_{10}(4\pi r^2)\).
\[ \begin{aligned} L_{\text{I}} &= 100 - 10\log_{10}(4\pi \cdot 5^2) \\ &= 100 - 10\log_{10}(314.16) \\ &= 100 - 25 \\ &= 75 \text{ dB} \end{aligned} \]
Cela permet de vérifier le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion de l'Intensité en Niveau d'Intensité
Calcul(s)
Application de la formule
Calcul du rapport
Calcul du logarithme
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Niveau Sonore
Réflexions
Le niveau d'intensité de 75 dB est une mesure concrète du bruit perçu à 5 mètres. C'est cette valeur que l'on comparerait aux réglementations sur le bruit au travail ou le bruit de voisinage pour évaluer la nuisance sonore.
Points de vigilance
Lors du calcul du logarithme d'un nombre en notation scientifique (\(A \times 10^B\)), n'oubliez pas d'utiliser la propriété \(\log(A \times B) = \log(A) + \log(B)\). Une erreur fréquente est de ne prendre que le logarithme de la puissance de 10.
Points à retenir
- Le niveau d'intensité \(L_{\text{I}}\) caractérise le son en un point de l'espace.
- La formule est similaire à celle du \(L_{\text{W}}\), mais avec les intensités.
- La référence \(I_{\text{0}}\) est \(10^{-12}\) W/m².
Le saviez-vous ?
La référence \(I_{\text{0}} = 10^{-12}\) W/m² correspond à une pression acoustique de 20 micropascals (µPa), ce qui est incroyablement faible. Cela équivaut à la pression exercée par le poids d'un moustique réparti sur un mètre carré !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
L'intensité sonore au pied d'une éolienne est de \(10^{-7}\) W/m². Quel est le niveau d'intensité acoustique correspondant ?
Question 4 : En déduire le niveau de pression acoustique (\(L_{\text{p}}\)) au point P.
Principe
En acoustique aérienne et en champ libre (sans réflexions), l'énergie transportée par l'onde (intensité) est directement liée aux variations de pression qu'elle engendre. Pour cette raison, leurs niveaux en décibels sont considérés comme numériquement égaux.
Mini-Cours
La relation physique est \(I = \frac{p^2}{\rho c}\), où \(p\) est la pression acoustique efficace, \(\rho\) la masse volumique de l'air et \(c\) la vitesse du son. Le niveau de pression est défini par \(L_{\text{p}} = 20 \log_{10}\left(\frac{p}{p_{\text{0}}}\right)\). En utilisant les valeurs de référence standard (\(p_{\text{0}} = 20 \text{ µPa}\)), on peut démontrer que \(L_{\text{p}} \approx L_{\text{I}}\). Cette approximation est excellente pour les ondes planes et sphériques loin de la source.
Remarque Pédagogique
C'est une "passerelle" conceptuelle très importante. Les sonomètres mesurent la pression, mais les calculs de propagation se font souvent à partir de la puissance et de l'intensité. Savoir que \(L_{\text{p}} \approx L_{\text{I}}\) en champ libre permet de relier la théorie (calculs) à la pratique (mesures).
Normes
La définition du Niveau de Pression Acoustique (\(L_{\text{p}}\)) et sa référence \(p_{\text{0}} = 20\) µPa sont fixées par des normes telles que ANSI S1.1 ou ISO 1996.
Formule(s)
Équivalence en Champ Libre
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale ici est que la mesure est effectuée en champ libre acoustique. Cette égalité n'est plus vraie en champ diffus (par exemple, dans une pièce très réverbérante) ou en champ proche de la source.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Niveau d'intensité acoustique | \(L_{\text{I}}\) | 75 | \(\text{dB}\) |
Astuces
L'astuce ici est qu'il n'y a pas de calcul à faire ! C'est une question de connaissance. Si les conditions du champ libre sont mentionnées, vous pouvez directement poser \(L_{\text{p}} = L_{\text{I}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Équivalence Pression - Intensité
Calcul(s)
Aucun calcul n'est nécessaire, il s'agit d'une application directe du principe d'équivalence en champ libre.
Application du principe
Schéma (Après les calculs)
Mesure du Niveau de Pression
Réflexions
Un niveau de 75 dB correspond au bruit d'une rue animée ou d'un aspirateur. C'est un niveau sonore élevé qui, selon la réglementation sur le bruit au travail, nécessite le port de protections auditives si l'exposition est continue sur une journée de 8 heures.
Points de vigilance
N'appliquez jamais cette égalité \(L_{\text{p}} = L_{\text{I}}\) sans vérifier que l'hypothèse de champ libre est valide. En intérieur, le niveau de pression \(L_{\text{p}}\) est souvent supérieur au niveau d'intensité \(L_{\text{I}}\) à cause des réflexions sonores (champ réverbéré).
Points à retenir
- En champ libre, le niveau de pression acoustique (\(L_{\text{p}}\)) est égal au niveau d'intensité acoustique (\(L_{\text{I}}\)).
- C'est une approximation fondamentale pour les calculs en acoustique environnementale.
- Le \(L_{\text{p}}\) est la grandeur mesurée par les sonomètres.
Le saviez-vous ?
Pourquoi utilise-t-on \(10 \log\) pour la puissance/intensité et \(20 \log\) pour la pression ? Parce que la puissance et l'intensité sont proportionnelles au carré de la pression (\(I \propto p^2\)). En passant au logarithme, le carré "sort" du log en devenant un facteur 2 : \(10\log(p^2) = 10 \times 2 \log(p) = 20\log(p)\).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Dans un champ libre, on mesure un niveau d'intensité \(L_{\text{I}}\) de 62 dB. Quel est le niveau de pression acoustique \(L_{\text{p}}\) attendu ?
Question 5 : On installe un deuxième ventilateur identique. Quel est le nouveau niveau de pression acoustique total (\(L_{\text{p,tot}}\)) ?
Principe
On ne peut pas additionner les décibels directement car ce sont des grandeurs logarithmiques. Pour combiner des sources sonores, il faut revenir aux grandeurs physiques linéaires (les intensités), les additionner, puis reconvertir le résultat en décibels.
Mini-Cours
L'addition de N sources identiques de niveau L (chacune) donne un niveau total \(L_{\text{tot}} = L + 10\log_{10}(N)\). Pour deux sources identiques (N=2), on a \(L_{\text{tot}} = L + 10\log_{10}(2) \approx L + 3\) dB. C'est une règle essentielle à retenir : doubler l'énergie sonore équivaut à ajouter 3 dB.
Remarque Pédagogique
Cette règle des "+3 dB" est un pilier de l'acoustique. Elle montre bien le caractère non-intuitif de l'échelle logarithmique. Dix sources identiques ne font pas "10 fois plus de bruit", mais seulement 10 dB de plus que la source seule !
Normes
Les méthodes de calcul pour la composition des niveaux sonores provenant de différentes sources sont également spécifiées dans les normes d'acoustique prévisionnelle comme la norme ISO 9613.
Formule(s)
Formule Générale d'Addition
Cas de 2 Sources Identiques
Hypothèses
Ce calcul suppose que les deux sources sonores sont incohérentes, c'est-à-dire que leurs ondes sonores n'ont pas de relation de phase fixe. C'est presque toujours le cas pour des sources distinctes comme deux ventilateurs.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Niveau de pression (1 source) | \(L_{\text{p,1}}\) | 75 | \(\text{dB}\) |
| Intensité (1 source) | \(I_1\) | \(3.183 \times 10^{-5}\) | \(\text{W/m}^2\) |
| Intensité de référence | \(I_{\text{0}}\) | \(10^{-12}\) | \(\text{W/m}^2\) |
Astuces
Retenez les additions simples :
• 2 sources identiques : +3 dB
• 4 sources identiques : +6 dB
• 8 sources identiques : +9 dB
• 10 sources identiques : +10 dB
Schéma (Avant les calculs)
Addition de deux sources
Calcul(s)
Méthode 1 : Calcul de l'intensité totale
Calcul du niveau sonore total à partir de l'intensité
Méthode 2 : Utilisation de l'astuce des décibels
Schéma (Après les calculs)
Niveau Sonore Résultant
Réflexions
Doubler le nombre de machines n'a augmenté le bruit que de 3 dB. C'est une augmentation perceptible, mais loin d'être un doublement de la sensation de bruit. Cela montre qu'il est souvent plus efficace de réduire le bruit d'une machine de 10 dB que d'en supprimer la moitié.
Points de vigilance
L'erreur la plus grave est d'additionner les décibels (75 + 75 = 150 dB). Un tel niveau sonore est irréaliste (proche d'un décollage de fusée). Pensez toujours à revenir aux grandeurs linéaires (Watts ou W/m²) pour les additions.
Points à retenir
- On n'additionne JAMAIS les décibels.
- On additionne les intensités (ou les puissances).
- Doubler le nombre de sources identiques \(\Rightarrow\) +3 dB.
Le saviez-vous ?
La perception humaine de la sonie (sensation de volume sonore) est elle-même logarithmique. On estime généralement qu'une augmentation de 10 dB est nécessaire pour que le son paraisse "deux fois plus fort" à un auditeur moyen. Une augmentation de 3 dB est juste perceptible.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
On décide finalement d'installer quatre ventilateurs identiques au lieu d'un seul. Quel sera le niveau de pression acoustique total au point P ?
Outil Interactif : Simulateur de Niveau Sonore
Utilisez les curseurs pour faire varier la puissance acoustique de la source et la distance de mesure. Observez l'impact sur le niveau de pression acoustique en champ libre. Le graphique illustre la décroissance du son avec la distance pour la puissance sélectionnée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La puissance acoustique d'une machine dépend-elle de la distance à laquelle on la mesure ?
2. En champ libre, si on double la distance à une source ponctuelle, le niveau de pression acoustique...
3. Si 100 personnes applaudissent à 80 dB chacune, le niveau sonore total sera-t-il de 8000 dB ?
4. L'intensité acoustique de référence \(I_{\text{0}}\) correspond à :
5. Quelle unité est utilisée pour le niveau de pression acoustique ?
Glossaire
- Puissance Acoustique (W)
- Énergie sonore totale rayonnée par une source sonore par unité de temps. C'est une caractéristique intrinsèque de la source, indépendante de l'environnement ou de la distance. Son unité est le Watt (W).
- Intensité Acoustique (I)
- Puissance acoustique qui traverse une unité de surface (1 m²). Elle caractérise le son en un point donné et diminue à mesure que l'on s'éloigne de la source. Son unité est le Watt par mètre carré (W/m²).
- Champ Libre
- Un espace théorique sans aucun obstacle, où le son peut se propager librement dans toutes les directions sans rencontrer de surfaces réfléchissantes. Dans ce milieu, le son diminue de 6 dB chaque fois que la distance à la source est doublée.
- Décibel (dB)
- Unité de mesure logarithmique utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs d'une grandeur physique, souvent la puissance ou l'intensité. En acoustique, elle permet de représenter la large gamme de sons perceptibles par l'oreille humaine sur une échelle plus réduite.
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