Calcul de la Sonie d’un Son Complexe en Sones
Contexte : La PsychoacoustiqueBranche de la psychophysique qui étudie la relation entre les stimuli sonores physiques et la sensation auditive qu'ils produisent..
Cet exercice vous plonge au cœur de la perception auditive. Contrairement à une mesure physique simple comme le décibel (dB SPL), la perception humaine de l'intensité sonore, appelée sonie, est complexe et non linéaire. Nous allons apprendre à quantifier cette sensation pour un son composé de plusieurs fréquences, en utilisant les unités perceptives que sont le phoneUnité du niveau de sonie (isosonie), qui compare la sensation d'un son à celle d'un son de référence de 1000 Hz. et le soneUnité de la sensation de sonie (isosonie). Un son de 1 sone équivaut à un son de 1000 Hz à 40 dB SPL..
Remarque Pédagogique : Cet exercice est essentiel pour comprendre pourquoi un son à 80 dB ne semble pas "deux fois plus fort" qu'un son à 40 dB, et comment notre oreille intègre les différentes composantes d'un signal sonore (comme dans la musique ou un environnement bruyant).
Objectifs Pédagogiques
- Différencier les mesures physiques (dB SPL) des mesures perceptives (phones, sones).
- Calculer le niveau de sonie (en phones) de sons purs à différentes fréquences.
- Convertir des phones en sones en utilisant la loi de puissance de Stevens.
- Estimer la sonie totale d'un son complexe en additionnant les sonies de ses composantes.
Données de l'étude
Spectre Fréquentiel du Son Complexe
| Composante | Fréquence (f) | Niveau de Pression Acoustique (Lp) |
|---|---|---|
| Son 1 | 250 Hz | 72 dB SPL |
| Son 2 | 1000 Hz | 60 dB SPL |
| Son 3 | 4000 Hz | 80 dB SPL |
Questions à traiter
- Calculer le niveau de sonie (en phones) pour chacune des trois composantes.
- Convertir chaque niveau de sonie (phones) en sonie (sones).
- Calculer la sonie totale du son complexe.
- Convertir la sonie totale en un niveau de sonie global (en phones).
Les bases de la Psychoacoustique
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux formules clés qui lient le niveau de sonie (phones) à la sensation de sonie (sones).
1. Conversion de Phones en Sones
La relation est basée sur le fait qu'une augmentation de 10 phones est perçue comme un doublement de la sonie. La formule est :
\[ S (\text{sones}) = 2^{\frac{L_N (\text{phones}) - 40}{10}} \]
2. Conversion de Sones en Phones
C'est la formule inverse, utilisant le logarithme en base 2 :
\[ L_N (\text{phones}) = 40 + 10 \cdot \log_2(S (\text{sones})) \]
Correction : Calcul de la Sonie d’un Son Complexe en Sones
Question 1 : Calcul du niveau de sonie (Phones)
Principe
Le niveau de sonie, exprimé en phones, est une mesure psychoacoustique qui vise à quantifier la perception de l'intensité d'un son sur une échelle relative. Il compare la sonie d'un son quelconque à celle d'un son de référence (un son pur de 1000 Hz). Le niveau en phones d'un son est, par définition, le niveau en dB SPL du son de référence qui est perçu comme étant aussi fort.
Mini-Cours
La sensibilité de l'oreille humaine n'est pas la même pour toutes les fréquences. Nous sommes plus sensibles aux fréquences moyennes (entre 1000 et 5000 Hz) et moins sensibles aux basses et très hautes fréquences. Cette variation est représentée par les courbes isosoniques (ou courbes d'égale sonie). Chaque courbe relie les points (fréquence, dB SPL) qui provoquent la même sensation de sonie, et est étiquetée par sa valeur en phones.
Remarque Pédagogique
Pour trouver la valeur en phones d'un son, la méthode consiste à le "placer" sur le graphique des courbes isosoniques. Vous trouvez le point correspondant à sa fréquence et son niveau en dB SPL, puis vous identifiez sur quelle courbe il se situe. C'est comme lire une carte topographique où les courbes de niveau représentent l'altitude (la sonie).
Normes
Les courbes de référence pour la sonie sont standardisées par la norme internationale ISO 226:2003. Elles ont été établies à partir de nombreuses expériences psychoacoustiques sur des auditeurs.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule simple pour cette étape. La conversion de (fréquence, dB SPL) en phones se fait par lecture sur le diagramme des courbes isosoniques ou, comme ici, en utilisant une table de valeurs dérivée de ce diagramme.
Hypothèses
Les valeurs de phones sont basées sur un auditeur "moyen", otologiquement sain, en condition d'écoute en champ libre (sans réflexions sonores).
Donnée(s)
Nous utilisons les données du problème et une table de correspondance simplifiée issue des courbes ISO 226.
| Composante | Fréquence | Lp (dB SPL) | Niveau de Sonie (Phones) |
|---|---|---|---|
| Son 1 | 250 Hz | 72 dB | 70 phones |
| Son 2 | 1000 Hz | 60 dB | 60 phones |
| Son 3 | 4000 Hz | 80 dB | 90 phones |
Astuces
Retenez la règle d'or : pour une fréquence de 1000 Hz, le niveau de sonie en phones est TOUJOURS égal au niveau de pression acoustique en dB SPL. C'est le point de référence de tout le système.
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement des sons sur les courbes isosoniques
Calcul(s)
L'opération est une lecture graphique ou une recherche dans une table, et non un calcul. Les résultats sont directement tirés de la table "Donnée(s)" ci-dessus.
Résultats de la lecture graphique :
Schéma (Après les calculs)
Comparaison dB SPL vs Phones
Réflexions
Notez que pour 250 Hz, il faut 72 dB pour obtenir une sensation de 70 phones, car notre oreille est moins sensible dans les basses fréquences. À l'inverse, à 4000 Hz (une zone de grande sensibilité), 80 dB produisent une forte sensation équivalente à 90 phones. Le son de 1000 Hz est la référence, donc 60 dB = 60 phones.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de supposer que dB SPL = phones pour toutes les fréquences. C'est faux et ne s'applique qu'à 1000 Hz. La conversion est indispensable pour une évaluation psychoacoustique correcte.
Points à retenir
L'échelle des phones est une échelle de niveau relatif qui normalise la perception de l'intensité sonore en fonction de la fréquence, en prenant 1000 Hz comme pivot.
Le saviez-vous ?
Les premières courbes d'égale sonie ont été publiées en 1933 par Harvey Fletcher et Wilden A. Munson aux Bell Labs. C'est pourquoi elles sont souvent appelées "courbes de Fletcher-Munson", même si les versions modernes (ISO 226) ont été affinées.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant les mêmes principes, si un son à 100 Hz a un niveau de 75 dB SPL, son niveau de sonie est-il supérieur ou inférieur à 75 phones ? (Réponse : inférieur, car l'oreille est bien moins sensible à 100 Hz).
Question 2 : Conversion de Phones en Sones
Principe
L'échelle des sones a été créée pour quantifier la "magnitude" de la sensation de sonie. Contrairement aux phones, c'est une échelle linéaire pour la perception : un son de 8 sones est perçu comme "deux fois plus fort" qu'un son de 4 sones. Cette conversion nous permet de manipuler mathématiquement les sonies (par ex. les additionner).
Mini-Cours
La relation entre phones et sones est un exemple de la Loi de puissance de Stevens, une théorie fondamentale en psychophysique. Cette loi stipule que la relation entre l'intensité d'un stimulus physique (\(I\)) et sa magnitude perçue (\(\Psi\)) est de la forme \(\Psi = k \cdot I^a\). Ici, l'échelle logarithmique des décibels/phones est convertie en une échelle de puissance pour les sones.
Remarque Pédagogique
La règle à retenir est simple : chaque fois que vous augmentez le niveau de sonie de 10 phones, la sensation de sonie (en sones) double. Inversement, une diminution de 10 phones divise la sonie par deux. C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs.
Normes
La définition de l'échelle des sones et sa relation avec l'échelle des phones a été proposée par le psychophysicien Stanley Smith Stevens en 1936.
Formule(s)
Formule de conversion de Stevens :
Hypothèses
La formule est une modélisation mathématique de la perception moyenne. Elle est plus précise pour les niveaux de sonie supérieurs à 40 phones.
Donnée(s)
On utilise les valeurs en phones calculées à la question précédente :
Astuces
Utilisez la "règle des 10 phones" pour un calcul mental rapide. Pour 70 phones : c'est 30 phones au-dessus de 40. C'est 3 pas de 10 phones. La sonie de référence (1 sone à 40 phones) est donc doublée 3 fois : \(1 \times 2 \times 2 \times 2 = 8\) sones.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion : Phones vers Sones
Calcul(s)
Calcul de la sonie S1 (pour 70 phones)
Calcul de la sonie S2 (pour 60 phones)
Calcul de la sonie S3 (pour 90 phones)
Schéma (Après les calculs)
Sonies en Sones (Échelle de magnitude)
Réflexions
On voit bien la nature non-linéaire de la perception. Le son 3 (90 phones) n'est que 50% plus "haut" sur l'échelle des phones que le son 2 (60 phones), mais il est perçu comme 8 fois plus fort (32 sones contre 4 sones) ! C'est l'échelle des sones qui représente fidèlement cette sensation.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier de soustraire les 40 phones de référence dans l'exposant. La formule mesure l'écart par rapport au point de référence de 1 sone, qui est à 40 phones.
Points à retenir
- La conversion de phones en sones se fait via une loi de puissance (\(2^x\)).
- 10 phones d'augmentation correspondent à un doublement de la sonie en sones.
- La référence est 1 sone = 40 phones.
Le saviez-vous ?
Le concept de "doublement de la sensation" n'est pas unique à l'audition. Des lois de puissance similaires existent pour la perception de la luminosité, du poids, du goût sucré, ou même de la douleur d'un choc électrique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un son a un niveau de sonie de 50 phones, quelle serait sa sonie en sones ?
Question 3 : Calcul de la sonie totale (Sones)
Principe
Lorsqu'on écoute plusieurs sons simultanément, notre cerveau combine leurs sensations. Si les sons sont suffisamment séparés en fréquence, la sensation de sonie totale est simplement la somme des sensations individuelles. C'est l'un des grands avantages de l'échelle des sones : elle est additive dans ce cas.
Mini-Cours
Le concept de bande critique, développé par Zwicker, est fondamental ici. L'oreille interne fonctionne comme une série de filtres passe-bande. Si deux sons excitent des filtres (bandes critiques) différents, leurs sonies s'ajoutent. Si'ils sont dans la même bande critique, ils interagissent, et le son le plus fort masque partiellement le plus faible. La sonie totale est alors inférieure à la somme.
Remarque Pédagogique
Pensez à la sonie comme à une quantité de "sensation". Si vous recevez 8 unités de sensation d'une source et 4 d'une autre, il est logique que la sensation totale soit de 12 unités. C'est beaucoup plus intuitif que d'essayer d'additionner des décibels, ce qui n'a pas de sens perceptif direct.
Normes
Les modèles de calcul de la sonie pour les sons complexes, comme celui de Zwicker et Fastl, sont décrits dans la norme ISO 532. Ces modèles plus avancés tiennent compte précisément des bandes critiques et des effets de masquage.
Formule(s)
Formule d'addition des sonies :
Hypothèses
L'hypothèse majeure ici est que les trois fréquences (250 Hz, 1000 Hz, et 4000 Hz) sont suffisamment espacées pour tomber dans des bandes critiques différentes, ce qui est le cas. L'addition simple est donc justifiée.
Donnée(s)
On utilise les valeurs en sones de la question précédente :
Schéma (Avant les calculs)
Addition des Sonies Individuelles
Calcul(s)
Somme des sonies
Schéma (Après les calculs)
Composition de la Sonie Totale
Réflexions
La sonie totale (44 sones) est largement dominée par la composante la plus forte, \(S_3\) (32 sones). Les deux autres sons ajoutent une sonie perceptible, mais c'est bien le son à 4000 Hz qui définit l'essentiel de la perception d'intensité de ce bruit de machine.
Points de vigilance
Attention, cette simple addition n'est valable que si les sons sont dans des bandes critiques différentes. Si les fréquences étaient très proches (par exemple 1000 Hz et 1050 Hz), des phénomènes de masquage plus complexes se produiraient et la sonie totale serait inférieure à la somme des sonies.
Points à retenir
Dans des conditions de bonne séparation en fréquence, la sonie totale (en sones) d'un son complexe est la somme des sonies de ses composantes. C'est une propriété fondamentale de l'échelle des sones.
Le saviez-vous ?
Le concept de bande critique est au cœur de la compression audio moderne comme le MP3. En ne codant pas les informations sonores qui seraient de toute façon masquées par des sons plus forts dans la même bande critique, on peut réduire drastiquement la taille des fichiers sans perte de qualité perceptible.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on ajoutait au bruit une quatrième composante à 8000 Hz avec une sonie de 16 sones, quelle serait la nouvelle sonie totale ?
Question 4 : Conversion de la sonie totale en phones
Principe
Cette dernière étape consiste à faire le chemin inverse : à quel son de référence unique (un son pur à 1000 Hz) notre son complexe est-il équivalent en termes de perception d'intensité ? On reconvertit la sonie totale (en sones) en un niveau de sonie global (en phones).
Mini-Cours
Cette conversion permet de communiquer le résultat sur une échelle plus familière, proche de celle des décibels. Dire qu'un bruit a un niveau de sonie de "95 phones" est souvent plus parlant pour un ingénieur qu'une valeur de "44 sones". Cela permet de comparer l'intensité perçue de bruits très différents (un son grave et continu, un son aigu et intermittent...) sur une seule et même échelle.
Formule(s)
Formule de conversion inverse :
Avec la propriété de changement de base du logarithme :
Donnée(s)
On part du résultat de la question 3 :
Astuces
Vous pouvez estimer le résultat. 32 sones correspondent à 90 phones. 64 sones correspondraient à 100 phones. Puisque 44 est entre 32 et 64, le résultat doit être entre 90 et 100 phones, et un peu plus proche de 90.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion : Sones vers Phones
Calcul(s)
Calcul du logarithme base 2
Calcul du niveau de sonie total
Schéma (Après les calculs)
Équivalence Perceptive
Réflexions
La sonie totale de 44 sones est perçue avec la même intensité qu'un son pur de 1000 Hz à 94.6 dB SPL. Ce niveau de sonie global (94.6 phones) est supérieur au niveau de sonie de la composante la plus forte (90 phones), ce qui montre bien l'effet d'accumulation de la sonie des différentes composantes.
Points de vigilance
Attention à ne pas faire une moyenne des niveaux en phones. La sonie ne se moyenne pas. Le processus correct est toujours : convertir en sones, additionner, puis reconvertir en phones si besoin.
Points à retenir
Pour obtenir un niveau de sonie global, on doit passer par l'échelle des sones qui est additive. On ne peut pas combiner directement les niveaux en phones.
Le saviez-vous ?
Les sonomètres modernes peuvent intégrer des filtres de pondération ("A", "B", "C") qui miment grossièrement les courbes isosoniques pour donner une mesure en dBA, une approximation simple du niveau de sonie. Cependant, la méthode par calcul de sones reste beaucoup plus précise.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait le niveau de sonie total (en phones) pour une sonie totale de 16 sones ?
Outil Interactif : Simulateur Phone-Sone
Utilisez ce simulateur pour explorer la relation non-linéaire entre le niveau sonore physique (dB SPL) et la sonie perçue (sones) pour un son de référence à 1000 Hz.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la définition de 1 sone ?
2. Si la sonie d'un son double (par exemple de 4 à 8 sones), de combien le niveau de sonie augmente-t-il ?
3. Pourquoi un son de 80 dB à 50 Hz a-t-il un niveau de sonie inférieur à 80 phones ?
4. Quand est-il correct d'additionner les sonies de plusieurs sons pour obtenir la sonie totale ?
5. Un son de 60 phones a une sonie de 4 sones. Quelle est la sonie d'un son de 80 phones ?
- Sone
- Unité de mesure de la sonie (sensation d'intensité sonore). 1 sone correspond à la sonie d'un son de 1 kHz à 40 dB.
- Phone
- Unité de mesure du niveau de sonie. Le niveau en phones d'un son est le niveau en dB d'un son de 1 kHz qui serait perçu comme aussi fort.
- Psychoacoustique
- Science qui étudie la perception des sons par l'être humain.
- Niveau de Pression Acoustique (dB SPL)
- Mesure physique de la pression d'une onde sonore, exprimée en décibels par rapport à un seuil de référence.
- Bande Critique
- Intervalle de fréquences dans lequel l'oreille intègre les sons comme un tout. Les sonies de sons dans des bandes critiques différentes s'additionnent.
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