Détermination de la Largeur d’une Bande Critique
Contexte : La PsychoacoustiqueBranche de la science qui étudie la perception subjective des sons par l'être humain..
Cet exercice explore un concept fondamental de la perception auditive humaine : la Bande CritiqueConcept modélisant l'oreille interne comme une série de filtres passe-bande. Seul le bruit à l'intérieur d'une bande fréquentielle donnée contribue à masquer un son pur situé au centre de cette bande.. Nous allons analyser les données d'une expérience d'effet de masquePhénomène psychoacoustique où la perception d'un son est affectée par la présence d'un autre son. pour déterminer expérimentalement la largeur de l'un de ces "filtres" auditifs.
Remarque Pédagogique : Comprendre les bandes critiques est essentiel pour de nombreuses applications en ingénierie audio, notamment les algorithmes de compression de données comme le MP3, qui éliminent les informations sonores masquées et donc inaudibles pour réduire la taille des fichiers.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le phénomène de masque fréquentiel et la théorie des bandes critiques.
- Analyser des données expérimentales pour en extraire une valeur psychoacoustique.
- Calculer la puissance sonore et interpréter un graphique de seuil de masquage.
- Appliquer la relation entre niveau sonore, puissance et largeur de bande.
Données de l'étude
Conditions de l'Expérience
Spectre du Signal et du Masque
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Fréquence du signal pur | \(f_{\text{s}}\) | 1000 Hz |
| Niveau du signal au seuil | \(L_{\text{s}}\) | 20 dB SPL |
Résultats Expérimentaux
| Largeur de Bande du Bruit (\(\Delta f\)) | Niveau du Bruit au Seuil de Masquage (\(L_{\text{N}}\)) |
|---|---|
| 25 Hz | 38.0 dB SPL |
| 50 Hz | 38.0 dB SPL |
| 100 Hz | 38.0 dB SPL |
| 150 Hz | 38.0 dB SPL |
| 200 Hz | 39.0 dB SPL |
| 300 Hz | 40.8 dB SPL |
| 400 Hz | 42.0 dB SPL |
| 600 Hz | 43.8 dB SPL |
Questions à traiter
- Tracez le graphique du niveau du bruit masquant \(L_{\text{N}}\) en fonction de la largeur de bande \(\Delta f\).
- À partir du graphique, déterminez la largeur de la bande critique \(\Delta f_{\text{c}}\) à 1000 Hz.
- Calculez la puissance du bruit contenu dans la bande critique au seuil de masquage, sachant que le niveau de pression acoustique \(L_{\text{s}}\) du signal est de 20 dB SPL.
- Expliquez pourquoi le niveau de bruit nécessaire pour masquer le son pur reste constant au début, puis augmente.
Les bases sur la Psychoacoustique et les Bandes Critiques
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre comment notre système auditif traite les sons complexes.
1. L'Effet de Masque
L'effet de masque est un phénomène où un son (le masqué) devient inaudible en présence d'un autre son (le masquant). Ce masquage est plus efficace lorsque le masquant et le masqué sont proches en fréquence.
2. La Théorie de la Bande Critique
Proposée par Fletcher, cette théorie modélise l'oreille interne comme une banque de filtres passe-bande qui se chevauchent. Lorsqu'un son pur est présenté, il excite principalement un de ces filtres. Seule l'énergie du bruit qui tombe à l'intérieur de ce même filtre contribue efficacement au masquage du son pur. La largeur de ce filtre est appelée la bande critique.
Au seuil de masquage, la puissance du son pur (\(P_{\text{s}}\)) est considérée comme égale à la puissance du bruit à l'intérieur de la bande critique (\(P_{\text{N,c}}\)).
\[ P_{\text{s}} = P_{\text{N,c}} \]
La puissance du bruit dans la bande critique est le produit de sa densité spectrale de puissance (\(N_0\)) par la largeur de bande critique (\(\Delta f_{\text{c}}\)).
\[ P_{\text{N,c}} = N_0 \cdot \Delta f_{\text{c}} \]
Correction : Détermination de la Largeur d’une Bande Critique
Question 1 : Tracez le graphique du niveau du bruit masquant \(L_{\text{N}}\) en fonction de la largeur de bande \(\Delta f\).
Principe
La première étape consiste à visualiser les données expérimentales. Un graphique est le meilleur moyen de mettre en évidence la relation entre la largeur de bande du bruit et le niveau nécessaire pour obtenir le masquage.
Mini-Cours
La représentation graphique des données est une étape fondamentale de l'analyse scientifique. Elle permet de transformer une table de chiffres en une courbe qui révèle des tendances, des points de rupture et des comportements qui seraient difficiles à discerner autrement. En psychoacoustique, l'utilisation d'échelles adaptées (comme une échelle logarithmique pour les fréquences) est souvent nécessaire pour refléter la nature de la perception humaine.
Donnée(s)
Nous utilisons les données expérimentales fournies dans l'énoncé.
| Largeur de Bande du Bruit (\(\Delta f\)) | Niveau du Bruit au Seuil de Masquage (\(L_{\text{N}}\)) |
|---|---|
| 25 Hz | 38.0 dB SPL |
| 50 Hz | 38.0 dB SPL |
| 100 Hz | 38.0 dB SPL |
| 150 Hz | 38.0 dB SPL |
| 200 Hz | 39.0 dB SPL |
| 300 Hz | 40.8 dB SPL |
| 400 Hz | 42.0 dB SPL |
| 600 Hz | 43.8 dB SPL |
Schéma (Après les calculs)
Le graphique ci-dessous représente les données du tableau. On observe deux régimes distincts : une partie plate et une partie où le niveau augmente avec la largeur de bande.
Seuil de Masquage en fonction de la Largeur de Bande du Bruit
Points de vigilance
Le principal point de vigilance lors du traçage est le choix des échelles. L'axe des fréquences (\(\Delta f\)) est souvent représenté en échelle logarithmique pour mieux visualiser les changements sur plusieurs ordres de grandeur, ce qui est typique en acoustique. Une erreur d'échelle peut masquer le point de rupture que nous cherchons.
Réflexions
Le graphique montre clairement qu'au début, élargir la bande de bruit n'oblige pas à augmenter sa puissance totale pour maintenir le masquage. Cela suggère que l'énergie ajoutée en dehors d'une certaine zone fréquentielle n'a pas d'effet. Puis, passé un certain point, il faut augmenter la puissance du bruit pour compenser l'élargissement de la bande et maintenir le masquage efficace.
Question 2 : Déterminez la largeur de la bande critique \(\Delta f_{\text{c}}\).
Principe
La bande critique correspond à la largeur de bande à partir de laquelle le niveau de bruit nécessaire pour masquer le son pur commence à augmenter. Sur le graphique, cela correspond au "point de rupture" où la courbe cesse d'être plate.
Mini-Cours
La méthode graphique pour déterminer un point de rupture consiste à approximer les deux régimes de la courbe par des droites. La première droite est horizontale, correspondant à la phase où le niveau de masquage est constant. La seconde est une droite ascendante qui suit les points où le niveau augmente. L'abscisse de l'intersection de ces deux droites donne une estimation de la valeur de transition, ici la bande critique \(\Delta f_c\).
Donnée(s)
Nous nous basons sur l'analyse visuelle du graphique tracé à la question précédente.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma suivant est une représentation idéalisée du graphique expérimental, mettant en évidence le point de rupture qui définit la bande critique.
Identification du point de rupture
Réflexions
La valeur d'environ 160 Hz n'est pas arbitraire. Elle représente une caractéristique physiologique de la cochlée (l'oreille interne) à cette fréquence centrale de 1000 Hz. Cette largeur de filtre détermine notre capacité à séparer deux sons proches en fréquence. Si deux sons sont dans la même bande critique, l'oreille a tendance à les fusionner ou l'un masque l'autre très efficacement.
Points de vigilance
Attention, la détermination graphique est une approximation. Les données réelles ne présentent pas toujours un point de rupture aussi net. La transition est souvent plus progressive. De plus, la valeur de la bande critique dépend fortement de la fréquence centrale ; elle est beaucoup plus étroite dans les basses fréquences et s'élargit considérablement dans les hautes fréquences.
Résultat Final
\(\Delta f_{\text{c}} \approx 160 \text{ Hz}\)
Question 3 : Calculez le niveau de puissance du bruit contenu dans la bande critique.
Principe (le concept physique)
Au seuil de masquage, la théorie de la bande critique postule que la puissance du signal est égale à la puissance du bruit contenu DANS la bande critique. C'est le concept de "rapport signal/bruit" au niveau du filtre auditif : pour que le signal soit masqué, le bruit "efficace" doit avoir au moins la même puissance que lui au sein de ce filtre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le système auditif ne détecte pas un son pur de manière isolée. Il l'intègre avec le bruit environnant dans une bande de fréquences spécifique (la bande critique). Tant que la bande de bruit externe est plus étroite que cette bande critique, toute l'énergie du bruit contribue au masquage. La puissance totale du bruit est alors égale à la puissance "efficace" perçue par l'oreille.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La clé ici est de comprendre ce que représente la partie plate du graphique de la question 1. Cette valeur constante est précisément le niveau de puissance que l'oreille perçoit, quelle que soit la largeur du bruit (tant qu'elle est inférieure à la bande critique). La question est donc une lecture directe et non un calcul complexe.
Normes (la référence réglementaire)
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" de calcul à proprement parler, les méthodes de mesure psychoacoustiques sont standardisées (par exemple par l'ISO et l'ASA) pour garantir la cohérence et la comparabilité des résultats expérimentaux entre les laboratoires.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le principe fondamental se traduit par une égalité de niveaux sonores lorsque le bruit est entièrement contenu dans la bande critique.
Condition de lecture directe
Hypothèses (le cadre du calcul)
- On suppose que la théorie des bandes critiques de Fletcher est une modélisation valide du phénomène observé.
- On considère que le bruit est "blanc", c'est-à-dire que sa densité spectrale de puissance est constante sur toute sa largeur de bande.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données expérimentales où le niveau de bruit est constant.
| Largeur de Bande (\(\Delta f \le \Delta f_{\text{c}}\)) | Niveau du Bruit (\(L_{\text{N}}\)) |
|---|---|
| 25, 50, 100, 150 Hz | 38.0 dB SPL |
Astuces(Pour aller plus vite)
L'astuce est de reconnaître que la question ne demande pas de calculer une nouvelle valeur, mais d'identifier la valeur pertinente dans les données fournies. La constance du niveau sonore pour les premières mesures est l'indice clé.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre que, pour une bande de bruit \(\Delta f\) plus petite que la bande critique \(\Delta f_{\text{c}}\), la totalité de l'énergie du bruit (zone bleue) tombe à l'intérieur du filtre auditif (zone grise).
Énergie du bruit entièrement dans la bande critique
Calcul(s) (l'application numérique)
Puisque le niveau du bruit masquant reste constant à 38.0 dB SPL pour toutes les largeurs de bande inférieures à la bande critique (160 Hz), cela signifie que c'est le niveau de puissance total à l'intérieur de cette bande critique qui est responsable du masquage. Il n'y a donc pas de calcul à effectuer, mais une lecture directe.
Lecture du niveau de bruit dans la bande critique
Schéma (Après les calculs)
Le schéma conceptuel est annoté avec la valeur identifiée, qui représente la puissance efficace du bruit perçue par le système auditif.
Niveau du bruit dans la bande critique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat de 38.0 dB SPL signifie que, pour masquer un son pur de 20 dB SPL à 1000 Hz, le système auditif a besoin que la puissance du bruit à l'intérieur de la bande critique correspondante soit de 38.0 dB. La différence de 18 dB entre le signal et le bruit efficace est une caractéristique du traitement auditif et n'est pas un rapport de 1:1.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur principale serait de penser qu'il faut utiliser une formule complexe impliquant toutes les données. Il faut éviter de confondre le niveau total du bruit (\(L_{\text{N}}\)) et le niveau de bruit dans la bande critique (\(L_{\text{N,c}}\)) lorsque \(\Delta f > \Delta f_{\text{c}}\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La puissance masquante "efficace" est celle contenue dans la bande critique.
- Si un bruit masquant est plus étroit que la bande critique, sa puissance totale est égale à sa puissance efficace.
- La valeur du niveau de masquage sur la partie plate du graphique correspond directement à cette puissance efficace.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Ce principe est au cœur de la compression audio (MP3, AAC). En calculant le masque produit par les sons forts dans chaque bande critique, l'algorithme peut quantifier plus grossièrement (et donc économiser des bits) les sons faibles qui seraient de toute façon inaudibles. C'est du "codage perceptif".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Dans une autre expérience, le niveau de bruit masquant est mesuré à 42.0 dB SPL pour toutes les largeurs de bande inférieures à la bande critique. Quelle est la puissance du bruit dans cette bande critique ?
Question 4 : Expliquez pourquoi le niveau de bruit nécessaire augmente après avoir dépassé la bande critique.
Principe
Cette question fait appel à la distinction entre l'énergie "utile" et "inutile" du bruit masquant. Seule l'énergie dans la bande critique est efficace.
Mini-Cours
Lorsque la largeur de bande du bruit (\(\Delta f\)) excède la bande critique (\(\Delta f_c\)), une partie de l'énergie du bruit se situe en dehors du filtre auditif centré sur le signal. Cette énergie "externe" ne contribue pas au masquage. Pour que la puissance à l'intérieur de la bande critique reste constante et suffisante pour masquer le signal, la puissance totale du bruit doit être augmentée afin de compenser la "dilution" de sa densité de puissance sur une plus grande largeur.
Donnée(s)
On observe les données pour lesquelles \(\Delta f > 160 \text{ Hz}\).
| Largeur de Bande du Bruit (\(\Delta f\)) | Niveau du Bruit (\(L_{\text{N}}\)) |
|---|---|
| 200 Hz | 39.0 dB SPL |
| 300 Hz | 40.8 dB SPL |
| 400 Hz | 42.0 dB SPL |
| 600 Hz | 43.8 dB SPL |
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre le cas où la bande de bruit est plus large que le filtre auditif. Une partie de l'énergie du bruit (en bleu clair) est "perdue" car elle se situe en dehors du filtre.
Énergie du bruit dépassant la bande critique
Schéma (Après les calculs)
Pour compenser l'énergie "perdue", il faut augmenter le niveau global du bruit (représenté par la hauteur du rectangle bleu) afin que la partie utile (bleu foncé) conserve la même puissance qu'auparavant pour maintenir le masquage.
Compensation par augmentation du niveau total
Réflexions
Ce phénomène a une conséquence directe et très importante : il est inefficace (c'est un gaspillage d'énergie) d'utiliser un bruit masquant beaucoup plus large que la bande critique. Toute l'énergie en dehors de cette bande ne contribue pas au masquage du son cible, mais ajoute inutilement de la puissance au signal global. C'est le principe qui permet aux réducteurs de bruit et aux compresseurs audio d'être si efficaces.
Points de vigilance
Il ne faut pas croire que la relation est simplement "plus large = plus de puissance". La relation est plus subtile : pour chaque doublement de la largeur de bande (\(\Delta f\)) au-delà de la bande critique, le niveau de bruit total (\(L_N\)) doit augmenter de 3 dB pour maintenir la même densité de puissance à l'intérieur de la bande critique. C'est une relation logarithmique.
Outil Interactif : Simulateur de Bande Critique
Explorez comment la largeur de la bande critique (CBW) change en fonction de la fréquence centrale. La formule utilisée est une approximation standard en psychoacoustique.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qu'une "bande critique" en psychoacoustique ?
- La largeur d'un filtre fréquentiel dans le système auditif.
- Le niveau sonore minimum pour qu'un son soit perçu.
2. Dans une expérience de masquage, que se passe-t-il si la largeur de bande du bruit dépasse la bande critique ?
3. Comment la largeur de la bande critique évolue-t-elle avec la fréquence ?
4. À quoi correspond le "point de rupture" sur le graphique de masquage ?
5. Le concept de bande critique est fondamental pour...
Glossaire
- Bande Critique
- Modélisation de la sélectivité fréquentielle de l'oreille, qui se comporte comme un ensemble de filtres passe-bande. La largeur de ces filtres est la bande critique.
- Effet de Masque
- Phénomène psychoacoustique où un son devient inaudible à cause de la présence simultanée d'un autre son (le masqueur).
- Psychoacoustique
- Science qui étudie la relation entre les stimuli sonores physiques et la sensation auditive qu'ils produisent.
- Seuil de masquage
- Niveau sonore minimal qu'un son (le masqué) doit avoir pour être tout juste perceptible en présence d'un autre son (le masqueur).
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