Détermination de la Largeur d'une Bande Critique

Comprendre les Bandes Critiques

Le système auditif humain ne traite pas les fréquences une par une, mais plutôt par "paquets" ou "canaux". Une bande critique représente la largeur de l'un de ces filtres auditifs. Lorsqu'un son masquant et un son masqué se trouvent dans la même bande critique, le masquage est très efficace. En revanche, si leurs fréquences sont suffisamment éloignées pour tomber dans des bandes critiques différentes, le masquage est beaucoup moins prononcé. La largeur de ces bandes n'est pas constante ; elle augmente avec la fréquence. Une mesure standardisée de cette largeur est l'ERB (Equivalent Rectangular Bandwidth).

Données de l'étude

On cherche à caractériser la bande critique de l'oreille humaine autour d'une fréquence centrale donnée.

Données de calcul :

Fréquence centrale de la bande à étudier (\(f_c\)) : \(1000 \, \text{Hz}\)
Formule de l'ERB (Moore & Glasberg, 1983) : \( \text{ERB} = 24.7 \left( \frac{4.37 \cdot f_c}{1000} + 1 \right) \), où \(f_c\) est en Hz.

Schéma : Bande Critique sur l'Axe des Fréquences

Une bande critique est un "filtre" centré sur une fréquence fc, avec une largeur ERB. Les sons à l'intérieur de cette bande interagissent fortement.

Questions à traiter

Calculer la largeur de la bande critique (ERB) pour la fréquence centrale de 1000 Hz.
Déterminer les fréquences limites inférieure (\(f_{low}\)) et supérieure (\(f_{high}\)) de cette bande critique.
Un son masquant est à 1000 Hz. Lequel de ces deux sons sera le plus efficacement masqué : un son A à 1050 Hz ou un son B à 1200 Hz ? Justifier.

Correction : Détermination de la Largeur d'une Bande Critique

Question 1 : Calcul de la Largeur de Bande Critique (ERB)

Principe :

On applique directement la formule de Moore & Glasberg pour calculer la largeur de la bande rectangulaire équivalente à la fréquence centrale donnée.

Formule(s) utilisée(s) :

\text{ERB} = 24.7 \left( \frac{4.37 \cdot f_c}{1000} + 1 \right)

Calcul :

\begin{aligned} \text{ERB} &= 24.7 \left( \frac{4.37 \times 1000}{1000} + 1 \right) \\ &= 24.7 \times (4.37 + 1) \\ &= 24.7 \times 5.37 \\ &\approx 132.64 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La largeur de la bande critique à 1000 Hz est d'environ \(132.6 \, \text{Hz}\).

Question 2 : Détermination des Fréquences Limites

Principe :

En supposant que la bande critique est symétrique autour de sa fréquence centrale, ses limites inférieure et supérieure sont trouvées en soustrayant et en ajoutant la moitié de sa largeur (ERB/2) à la fréquence centrale.

Formule(s) utilisée(s) :

f_{low} = f_c - \frac{\text{ERB}}{2} \quad \text{et} \quad f_{high} = f_c + \frac{\text{ERB}}{2}

Calculs :

\frac{\text{ERB}}{2} \approx \frac{132.6}{2} = 66.3 \, \text{Hz}

Limite inférieure :

f_{low} = 1000 - 66.3 = 933.7 \, \text{Hz}

Limite supérieure :

f_{high} = 1000 + 66.3 = 1066.3 \, \text{Hz}

Résultat Question 2 : La bande critique centrée sur 1000 Hz s'étend approximativement de \(933.7 \, \text{Hz}\) à \(1066.3 \, \text{Hz}\).

Question 3 : Analyse de l'Effet de Masquage

Analyse :

L'effet de masquage est maximal lorsque le son masquant et le son masqué sont dans la même bande critique. Nous devons donc vérifier si les sons A et B tombent à l'intérieur de la bande critique que nous venons de calculer.

Son A (1050 Hz) : \(933.7 \, \text{Hz} < 1050 \, \text{Hz} < 1066.3 \, \text{Hz}\). Le son A est à l'intérieur de la bande critique du son masquant.
Son B (1200 Hz) : \(1200 \, \text{Hz} > 1066.3 \, \text{Hz}\). Le son B est à l'extérieur de la bande critique du son masquant.

Puisque le son A se trouve dans la même bande critique que le son masquant, il subira une excitation nerveuse sur la même zone de la cochlée. Il sera donc bien plus efficacement masqué que le son B, qui excite une région voisine mais distincte.

Conclusion : Le son A à 1050 Hz sera beaucoup plus masqué que le son B à 1200 Hz, car il tombe dans la même bande critique que le son masquant.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La largeur des bandes critiques de l'oreille humaine...

Est constante sur tout le spectre de fréquences.
Diminue lorsque la fréquence augmente.
N'a aucun lien avec le masquage.
Augmente lorsque la fréquence augmente.

2. Le concept de bandes critiques est fondamental pour comprendre...

L'effet Doppler.
Le fonctionnement de la compression audio (MP3, AAC).
La vitesse du son dans l'eau.
La directivité des microphones.

Glossaire

Bande Critique: En psychoacoustique, une bande de fréquences à l'intérieur de laquelle l'oreille intègre l'énergie sonore. C'est un concept qui modélise le pouvoir de résolution en fréquence de l'oreille, agissant comme une série de filtres passe-bande adjacents.
ERB (Equivalent Rectangular Bandwidth): Largeur de bande rectangulaire équivalente. C'est une mesure standardisée de la largeur d'une bande critique auditive. Elle fournit une valeur en Hertz pour la largeur du filtre auditif à une fréquence centrale donnée.
Masquage Fréquentiel: Phénomène psychoacoustique où la perception d'un son est rendue plus difficile par la présence simultanée d'un autre son à une fréquence proche (généralement dans la même bande critique).

Détermination de la Largeur d’une Bande Critique