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Diagnostic d’un défaut de roulement

Diagnostic de Défaut de Roulement

Diagnostic d’un Défaut de Roulement

Contexte : L'analyse MVA (Mesures Vibratoires et Acoustiques).

Un technicien de maintenance suspecte un défaut sur un moteur électrique vital pour une chaîne de production, suite à un bruit suspect. Le moteur est équipé d'un roulement à billes de type 6205. Votre mission est de réaliser un diagnostic en calculant les fréquences de défaut théoriques de ce roulement et en les comparant à un spectre de fréquenceReprésentation graphique de l'amplitude (ex: dB) d'un signal en fonction de la fréquence (Hz). C'est l'outil principal de l'analyse vibratoire. (FFT) mesuré sur la machine.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les quatre fréquences caractéristiques d'un défaut de roulement (BPFO, BPFI, BSF, FTF). C'est la base du métier de diagnosticien vibratoire pour identifier précisément quelle partie d'un roulement est endommagée.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'origine des fréquences de défaut dans un roulement à billes.
Calculer les fréquences caractéristiques : FTF, BSF, BPFO, et BPFI.
Analyser un spectre de fréquence (FFT) simple pour identifier un défaut.
Lier la vitesse de rotation et la géométrie du roulement aux signatures acoustiques.

Données de l'étude

On étudie le roulement 6205 dont l'arbre tourne à 1800 tours par minute (RPM).

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Modèle de roulement	6205
Vitesse de rotation (RPM)	1800 tr/min
Nombre de billes (\(n\))	8
Diamètre d'une bille (\(B_d\))	7.94 mm
Diamètre primitif (\(P_d\))	39.04 mm
Angle de contact (\(\alpha\))	0° (supposé pour ce calcul)

Géométrie d'un roulement à billes

[Nom du Paramètre]	[Description ou Formule]	[Symbole]	[Valeur]
Fréquence de rotation	Vitesse de l'arbre en Hertz	\(f_r\)	À calculer
Ratio Géométrique (k)	\(B_d / P_d\) (avec \(\cos \alpha = 1\))	\(k\)	À calculer

Questions à traiter

Calculer la vitesse de rotation de l'arbre en Hertz (\(f_r\)). C'est notre fréquence fondamentale.
Calculer la fréquence de rotation de la cage (Fundamental Train Frequency, FTF).
Calculer la fréquence de rotation des billes sur elles-mêmes (Ball Spin Frequency, BSF).
Calculer la fréquence de passage des billes sur la bague extérieure (Ball Pass Frequency Outer race, BPFO).
Calculer la fréquence de passage des billes sur la bague intérieure (Ball Pass Frequency Inner race, BPFI).

Les bases de l'Analyse MVA

Lorsqu'un défaut (un éclat, une fissure) apparaît sur une des surfaces d'un roulement, chaque passage d'un élément roulant (bille) sur ce défaut génère un micro-choc. Ces chocs se répètent à un rythme régulier, créant une signature acoustique et vibratoire à une fréquence précise.

1. Les 4 Fréquences Caractéristiques
Chaque composant du roulement a sa propre fréquence de défaut :

FTF (Cage) : Si la cage est endommagée. C'est une fréquence basse.
BSF (Bille) : Si une bille est endommagée.
BPFO (Bague Extérieure) : Défaut sur la piste extérieure (fixe).
BPFI (Bague Intérieure) : Défaut sur la piste intérieure (tournante).

2. Formules Simplifiées (pour \(\alpha = 0^\circ\))
En posant \(k = B_d / P_d\), les formules deviennent : \[ FTF = \frac{f_r}{2} (1 - k) \] \[ BSF = \frac{f_r}{2} \cdot \frac{P_d}{B_d} (1 - k^2) = \frac{f_r}{2k} (1 - k^2) \] \[ BPFO = n \cdot FTF = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 - k) \] \[ BPFI = n \cdot (f_r - FTF) = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 + k) \]

Correction : Diagnostic d’un Défaut de Roulement

Question 1 : Calculer la fréquence de rotation (\(f_r\))

Principe

La première étape de tout diagnostic est de connaître la vitesse de rotation de la machine en Hertz (Hz), qui correspond au nombre de tours par seconde. Les données sont souvent en tours par minute (RPM ou tr/min). Cette fréquence \(f_r\) est la référence de base.

Mini-Cours

La fréquence (en Hz) est l'inverse de la période (en secondes). Pour convertir des tr/min en Hz, il suffit de diviser par 60, car il y a 60 secondes dans une minute.

Remarque Pédagogique

Cette fréquence \(f_r\) apparaîtra presque toujours sur un spectre, même sur une machine saine. C'est la "signature" de la rotation. Il ne faut pas la confondre avec un défaut.

Normes

La conversion RPM vers Hz est une convention de base en physique et en ingénierie (ISO 1000).

Formule(s)

Conversion RPM en Hz

f_r \text{ (Hz)} = \frac{\text{Vitesse (tr/min)}}{60}

Hypothèses

On suppose que la vitesse du moteur est constante et nominale. En réalité, elle peut varier légèrement avec la charge.

Donnée(s)

Nous avons une seule donnée pertinente pour cette question.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse de rotation	N	1800	tr/min

Astuces

Pour une conversion rapide : 1800 tr/min, c'est \(1800/60 = 180/6 = 30\) Hz. Une vitesse très commune pour les moteurs 2 pôles sur un réseau 60 Hz (légèrement moins) ou 4 pôles sur un réseau 50 Hz (avec glissement).

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma nécessaire pour cette conversion simple. Nous utiliserons le schéma du roulement pour les questions suivantes.

Calcul(s)

C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer la formule de conversion en remplaçant les termes par les valeurs connues.

Étape 1 : Application de la formule

La formule est \( f_r \text{ (Hz)} = \text{Vitesse (tr/min)} / 60 \). On prend la valeur de l'énoncé, \(N = 1800 \text{ tr/min}\).

f_r = \frac{1800 \text{ tr/min}}{60 \text{ s/min}} = 30 \text{ tr/s}

Étape 2 : Conversion en Hertz

Un "tour par seconde" (\(\text{tr/s}\)) est la définition même du Hertz (Hz). Par conséquent, le résultat est direct.

1 \text{ tr/s} = 1 \text{ Hz} \Rightarrow f_r = 30 \text{ Hz}

Schéma (Après les calculs)

On peut représenter cette fréquence comme le premier pic sur un spectre (le "1x").

Pic de rotation sur un spectre

Réflexions

Cette valeur de 30 Hz est notre référence absolue. Toutes les autres fréquences de défaut (BPFO, BPFI, etc.) seront calculées en fonction de celle-ci. C'est la "fréquence porteuse" du diagnostic.

Points de vigilance

Ne jamais commencer un calcul de roulement sans avoir converti la vitesse en Hertz. Utiliser les tr/min directement dans les formules de défaut entraînera des résultats totalement faux.

Points à retenir

La conversion fondamentale : \(f \text{ (Hz)} = \text{RPM} / 60\).

Le saviez-vous ?

La plupart des moteurs électriques asynchrones ne tournent pas *exactement* à leur vitesse synchrone (ex: 3000 ou 1500 RPM). Ils ont un "glissement". Un moteur de 1800 RPM (synchrone) pourrait tourner à 1750 RPM en charge. Utiliser la mauvaise vitesse est une source d'erreur majeure en diagnostic !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La fréquence de rotation de l'arbre est \(f_r = 30 \text{ Hz}\).

A vous de jouer

Si un autre moteur tourne à 3600 tr/min, quelle est sa fréquence \(f_r\) en Hz ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Vitesse de rotation en Hertz.
Formule Essentielle : \(f_r = \text{RPM} / 60\).
Résultat : 30 Hz.

Question 2 : Calculer la fréquence de la cage (FTF)

Principe

Le FTF (Fundamental Train Frequency) est la fréquence à laquelle la cage (qui tient les billes espacées) tourne. C'est la plus lente des fréquences caractéristiques. Un défaut sur la cage elle-même est rare, mais cette fréquence est la "mère" de la fréquence BPFO.

Mini-Cours

La cage tourne forcément moins vite que l'arbre. Sa vitesse est "entraînée" par la rotation. La formule dépend du ratio entre le diamètre des billes (\(B_d\)) et le diamètre primitif (\(P_d\)), qui est la distance moyenne entre les billes.

Remarque Pédagogique

Calculez d'abord le ratio \(k = B_d / P_d\). Vous le réutiliserez dans toutes les autres questions. C'est la clé géométrique du roulement.

Normes

Les formules géométriques des roulements sont standardisées (voir normes ISO 15241).

Formule(s)

Ratio Géométrique (k)

k = \frac{B_d}{P_d} \quad (\text{en supposant } \alpha=0^\circ)

Fréquence de la Cage (FTF)

FTF = \frac{f_r}{2} (1 - k)

Hypothèses

On suppose un angle de contact \(\alpha = 0^\circ\) (roulement à billes simple, sans charge axiale). Cela simplifie \(\cos \alpha = 1\). On suppose également l'absence de glissement des billes.

Donnée(s)

Données de l'énoncé et résultat de la Q1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence de rotation	\(f_r\)	30	Hz
Diamètre bille	\(B_d\)	7.94	mm
Diamètre primitif	\(P_d\)	39.04	mm

Astuces

Le FTF est toujours inférieur à \(0.5 \times f_r\). Si vous trouvez une valeur plus élevée, votre calcul est faux. C'est un bon moyen de vérification.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montrant \(B_d\) et \(P_d\) est la référence visuelle pour ce calcul.

Calcul(s)

Nous allons procéder en deux étapes : d'abord calculer le ratio géométrique \(k\), puis l'injecter dans la formule du FTF avec la valeur de \(f_r\) (calculée en Q1).

Étape 1 : Calcul du ratio géométrique (k)

On applique la formule \( k = B_d / P_d \). On remplace par les valeurs de l'énoncé : \(B_d = 7.94 \text{ mm}\) et \(P_d = 39.04 \text{ mm}\). Les unités (mm) s'annulent, \(k\) est un ratio sans dimension.

k = \frac{7.94}{39.04} \approx 0.2033811...

Nous garderons 5 décimales (0.20338) pour la suite des calculs afin de préserver la précision.

Étape 2 : Calcul du FTF

On utilise la formule \( FTF = \frac{f_r}{2} (1 - k) \). On remplace \(f_r\) par 30 Hz (de Q1) et \(k\) par 0.20338.

\begin{aligned} FTF &= \frac{30}{2} \times (1 - 0.20338) \\ &= 15 \times (0.79662) \\ &= 11.9493 \\ \Rightarrow FTF &\approx 11.95 \text{ Hz} \end{aligned}

On voit que la cage (\(11.95 \text{ Hz}\)) tourne bien moins vite que l'arbre (\(30 \text{ Hz}\)).

Schéma (Après les calculs)

Le FTF est une fréquence très basse, souvent difficile à voir sur un spectre à cause du bruit à basse fréquence, mais elle est cruciale pour les autres calculs.

Position du FTF sur le spectre

Réflexions

La cage tourne à environ 11.95 Hz, soit environ 40% de la vitesse de l'arbre (11.95 / 30 \(\approx\) 0.4). C'est un ordre de grandeur typique pour le FTF.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser \(B_d\) et \(P_d\). Le ratio \(k\) doit être inférieur à 1. Une erreur ici faussera *tous* les calculs suivants.

Points à retenir

Le FTF est la vitesse de rotation de la cage.
Formule : \(FTF = 0.5 \cdot f_r \cdot (1 - k)\), où \(k = B_d / P_d\).

Le saviez-vous ?

Les défauts de cage sont parmi les plus dangereux. Si la cage casse, les billes ne sont plus espacées et peuvent entrer en contact, provoquant un blocage catastrophique et soudain du roulement.

FAQ

Questions sur le FTF.

Résultat Final

La fréquence de rotation de la cage (FTF) est d'environ 11.95 Hz.

A vous de jouer

Avec le même roulement (\(k=0.20338\)), quelle serait la FTF si l'arbre tournait à 50 Hz ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Vitesse de la cage (FTF).
Formule Essentielle : \(FTF = 0.5 \cdot f_r \cdot (1 - k)\).
Résultat : 11.95 Hz.

Question 3 : Calculer la fréquence de rotation des billes (BSF)

Principe

Le BSF (Ball Spin Frequency) est la fréquence à laquelle une bille tourne sur elle-même. Un défaut sur une bille (un "plat" ou un éclat) générera un impact à chaque fois que le défaut touche l'une ou l'autre des bagues.

Mini-Cours

La fréquence BSF est liée à la fois à la vitesse de l'arbre et au rapport géométrique \(k\). Comme la bille roule sans glisser (en théorie), sa vitesse de rotation est proportionnelle à la vitesse relative entre les bagues et à son propre diamètre.

Remarque Pédagogique

Un défaut BSF est souvent visible à deux fois sa fréquence (2x BSF) car le défaut frappe la bague intérieure *puis* la bague extérieure à chaque tour de bille. De plus, il est souvent "modulé" par le FTF, créant des bandes latérales.

Normes

Fait partie des calculs standards de l'analyse vibratoire (ISO 13373-1).

Formule(s)

Fréquence de Bille (BSF)

BSF = \frac{f_r}{2} \cdot \frac{P_d}{B_d} (1 - k^2) = \frac{f_r}{2k} (1 - k^2)

Hypothèses

Identiques aux précédentes : \(\alpha = 0^\circ\) et absence de glissement.

Donnée(s)

Nous réutilisons les données de base.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence de rotation	\(f_r\)	30	Hz
Ratio géométrique	\(k\)	~0.20338	-

Astuces

Le terme \(P_d / B_d\) est simplement \(1/k\). Si vous avez déjà calculé \(k\), le calcul est rapide. \(k^2\) sera un petit nombre, donc \((1 - k^2)\) sera proche de 1.

Schéma (Avant les calculs)

Imaginez la bille roulant à l'intérieur des deux bagues. Sa vitesse de rotation dépend du "chemin" qu'elle parcourt (\(P_d\)) par rapport à sa propre circonférence (\(B_d\)).

Calcul(s)

Pour ce calcul, nous réutilisons \(f_r = 30 \text{ Hz}\) et \(k \approx 0.20338\). La formule est \( BSF = \frac{f_r}{2k} (1 - k^2) \).

Étape 1 : Calculer le terme \( (1 - k^2) \)

On calcule d'abord le carré de \(k\).

k^2 = (0.20338)^2 \approx 0.041363

Puis on le soustrait de 1.

\[ (1 - k^2) = 1 - 0.041363 = 0.958637 \]

Étape 2 : Calculer le terme \( f_r / (2k) \)

Ce terme peut aussi s'écrire \( \frac{f_r}{2} \times \frac{1}{k} \). On remplace \(f_r\) et \(k\).

\frac{f_r}{2k} = \frac{30}{2 \times 0.20338} = \frac{30}{0.40676} \approx 73.753

Étape 3 : Multiplier les deux termes

On multiplie les résultats des étapes 1 et 2.

\begin{aligned} BSF &= (73.753) \times (0.958637) \\ &= 70.713... \\ \Rightarrow BSF &\approx 70.71 \text{ Hz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Sur un spectre, un défaut BSF se manifeste souvent par un pic à \(2 \times BSF\) (\(\approx 141.4\) Hz) entouré de bandes latérales espacées de la valeur du FTF (\(\approx 11.95\) Hz).

Signature d'un défaut BSF (Bille)

Réflexions

La bille tourne sur elle-même plus de deux fois plus vite (70.71 Hz) que l'arbre (30 Hz). C'est normal. C'est une fréquence relativement élevée.

Points de vigilance

Ne confondez pas BSF (rotation de la bille) et BPFI/BPFO (fréquence de passage sur les bagues). Le BSF est un défaut *sur* la bille, tandis que les autres sont des défauts *sur les pistes*.

Points à retenir

Le BSF est la fréquence de rotation de la bille sur elle-même.
Formule : \(BSF = \frac{f_r}{2k} (1 - k^2)\).

Le saviez-vous ?

Les défauts de billes sont moins courants que les défauts de bagues. L'usure est répartie sur toute la surface de la bille, alors qu'un défaut de bague est martelé à chaque passage de *toutes* les billes, ce qui l'aggrave plus vite.

FAQ

Questions sur le BSF.

Résultat Final

La fréquence de rotation des billes (BSF) est d'environ 70.71 Hz.

A vous de jouer

Avec le même roulement, quelle serait la BSF si l'arbre tournait à 60 Hz ? (Indice : c'est proportionnel à \(f_r\)).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Vitesse de la bille (BSF).
Formule Essentielle : \(BSF = \frac{f_r}{2k} (1 - k^2)\).
Résultat : 70.71 Hz.

Question 4 : Calculer la fréquence de défaut bague extérieure (BPFO)

Principe

Le BPFO (Ball Pass Frequency Outer race) est la fréquence à laquelle les billes passent au-dessus d'un point fixe (un défaut) sur la bague extérieure. C'est le défaut de roulement le plus courant.

Mini-Cours

La bague extérieure est fixe. La cage, qui porte les \(n\) billes, tourne à la vitesse FTF. La fréquence BPFO est donc simplement le nombre de billes (\(n\)) multiplié par la vitesse de la cage (FTF).

Remarque Pédagogique

Puisque la bague extérieure est fixe, la fréquence BPFO est très stable et facile à identifier. Elle n'est pas (ou peu) modulée par la vitesse de l'arbre, ce qui donne un pic très net sur le spectre.

Normes

Calcul standardisé, voir par exemple les manuels de SKF, FAG, ou Timken.

Formule(s)

Fréquence Bague Extérieure (BPFO)

BPFO = n \times FTF

Formule complète (rappel)

BPFO = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 - k)

Hypothèses

Identiques aux précédentes. La bague extérieure est supposée fixe par rapport au capteur.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 et les données de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence de la cage	FTF	~11.95	Hz
Nombre de billes	\(n\)	8	-

Astuces

Si vous avez bien calculé le FTF, le BPFO est très simple. C'est juste une multiplication. C'est pour cela qu'on calcule toujours le FTF en premier.

Schéma (Avant les calculs)

Imaginez un défaut (un éclat) sur la bague extérieure. Les 8 billes, portées par la cage qui tourne à 11.95 Hz, vont rouler sur ce défaut une par une.

Défaut Bague Extérieure (BPFO)

Calcul(s)

Il y a deux façons de calculer le BPFO. La plus simple est d'utiliser le FTF (de Q2). La seconde, plus complète, repart de \(f_r\) et \(k\). Nous ferons les deux pour vérifier.

Étape 1 : Application de la formule simple (recommandée)

La formule est \( BPFO = n \times FTF \). On remplace \(n\) (nombre de billes) par 8, et \(FTF\) par 11.949 Hz (de Q2).

\begin{aligned} BPFO &= 8 \times 11.949 \\ &= 95.592 \\ \Rightarrow BPFO &\approx 95.59 \text{ Hz} \end{aligned}

Étape 2 : Vérification avec la formule complète

La formule est \( BPFO = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 - k) \). On remplace \(n=8\), \(f_r=30\), et \(k \approx 0.20338\).

\begin{aligned} BPFO &= \frac{8 \times 30}{2} \times (1 - 0.20338) \\ &= \frac{240}{2} \times (0.79662) \\ &= 120 \times 0.79662 \\ &= 95.5944 \\ \Rightarrow BPFO &\approx 95.59 \text{ Hz} \end{aligned}

Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui valide notre calcul de FTF.

Schéma (Après les calculs)

Sur un spectre, le BPFO est un pic net à 95.6 Hz, souvent accompagné de ses harmoniques (2x, 3x BPFO, etc.) à 191.2 Hz, 286.8 Hz, etc. C'est une signature très claire.

Signature d'un défaut BPFO (Bague Ext.)

Réflexions

Le BPFO (95.6 Hz) est une fréquence élevée, clairement distincte de la vitesse de l'arbre (30 Hz). C'est un multiple (environ 3.19x) de \(f_r\). Ce "multiple non-entier" est la signature d'un défaut de roulement.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser le bon nombre de billes (\(n\)). Une erreur sur \(n\) est fatale pour le diagnostic. Comptez-les (si possible) ou vérifiez la documentation du roulement.

Points à retenir

Le BPFO est le défaut le plus courant.
Formule : \(BPFO = n \cdot FTF\).
Il apparaît comme un pic net, non modulé (ou peu).

Le saviez-vous ?

Dans l'industrie, les analystes n'utilisent pas la formule à chaque fois. Ils ont des logiciels qui, en entrant le modèle "6205" et la vitesse "1800 RPM", affichent automatiquement les 4 fréquences de défaut sur le spectre.

FAQ

Questions sur le BPFO.

Résultat Final

La fréquence de défaut de la bague extérieure (BPFO) est d'environ 95.6 Hz.

A vous de jouer

Si on utilisait un roulement avec 10 billes (\(n=10\)) mais la même géométrie (\(k\)) et vitesse (\(f_r\)), quel serait le BPFO ? (Indice: FTF = 11.95 Hz)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Défaut bague extérieure (BPFO).
Formule Essentielle : \(BPFO = n \cdot FTF\).
Résultat : 95.6 Hz.

Question 5 : Calculer la fréquence de défaut bague intérieure (BPFI)

Principe

Le BPFI (Ball Pass Frequency Inner race) est la fréquence à laquelle les billes passent au-dessus d'un point fixe (un défaut) sur la bague intérieure. C'est le deuxième défaut le plus courant.

Mini-Cours

Le calcul est plus complexe. Le défaut sur la bague intérieure tourne *avec l'arbre* (à \(f_r\)). Les billes, portées par la cage, tournent *aussi* (à FTF). La fréquence BPFI est la fréquence relative entre les deux, multipliée par le nombre de billes. C'est \(n \times (f_r - FTF)\).

Remarque Pédagogique

Puisque le défaut (sur la bague intérieure) tourne, le signal est "modulé" par la vitesse de rotation \(f_r\). Sur un spectre, un BPFI n'est pas un pic net, mais un pic principal à la fréquence BPFI, entouré de "bandes latérales" (sidebands) espacées de \(f_r\).

Normes

Calcul standardisé, voir normes ISO.

Formule(s)

Fréquence Bague Intérieure (BPFI)

BPFI = n \times (f_r - FTF)

Formule complète (rappel)

BPFI = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 + k)

Hypothèses

Identiques aux précédentes.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats précédents.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence de rotation	\(f_r\)	30	Hz
Fréquence de la cage	FTF	~11.95	Hz
Nombre de billes	\(n\)	8	-
Ratio géométrique	\(k\)	~0.20338	-

Astuces

Le BPFI est toujours plus élevé que le BPFO. C'est logique, car la vitesse relative entre les billes et la bague intérieure est plus grande. C'est une bonne vérification. \(BPFI + BPFO = n \cdot f_r\).

Schéma (Avant les calculs)

Imaginez le défaut sur la bague intérieure tournant à 30 Hz, tandis que la cage tourne à 11.95 Hz dans le même sens. Les billes "rattrapent" le défaut.

Défaut Bague Intérieure (BPFI) et Bandes Latérales

Calcul(s)

Comme pour le BPFO, nous avons deux méthodes principales, plus une astuce de vérification. Nous allons toutes les utiliser pour être certains du résultat.

Étape 1 : Application de la formule de vitesse relative (recommandée)

La formule est \( BPFI = n \times (f_r - FTF) \). On calcule d'abord la vitesse relative de la cage par rapport à l'arbre (\(f_r - FTF\)), puis on multiplie par le nombre de billes (\(n=8\)).

\begin{aligned} \text{Vitesse relative} &= 30 \text{ Hz} - 11.949 \text{ Hz} = 18.051 \text{ Hz} \\ BPFI &= 8 \times 18.051 \\ &= 144.408 \\ \Rightarrow BPFI &\approx 144.41 \text{ Hz} \end{aligned}

Étape 2 : Vérification avec la formule complète

La formule est \( BPFI = \frac{n \cdot f_r}{2} (1 + k) \). On remplace \(n=8\), \(f_r=30\), et \(k \approx 0.20338\).

\begin{aligned} BPFI &= \frac{8 \times 30}{2} \times (1 + 0.20338) \\ &= \frac{240}{2} \times (1.20338) \\ &= 120 \times 1.20338 \\ &= 144.4056 \\ \Rightarrow BPFI &\approx 144.41 \text{ Hz} \end{aligned}

Étape 3 : Vérification finale (Astuce)

L'astuce est que \(BPFO + BPFI\) doit être égal à \(n \times f_r\). Vérifions :

\begin{aligned} BPFO + BPFI &= 95.59 + 144.41 = 240.0 \text{ Hz} \\ n \times f_r &= 8 \times 30 = 240.0 \text{ Hz} \end{aligned}

Les deux valeurs sont identiques. Nos calculs pour BPFO et BPFI sont corrects.

Réflexions

Le BPFI (144.4 Hz) est la fréquence la plus élevée. C'est un multiple (environ 4.81x) de \(f_r\). La présence de ce pic, *surtout s'il est entouré de bandes latérales à +/- 30 Hz* (donc à 114.4 Hz et 174.4 Hz), est un signe quasi-certain d'un défaut sur la bague intérieure.

Points de vigilance

Ne pas oublier que le BPFI est modulé. Si vous cherchez *seulement* un pic net à 144.4 Hz, vous pourriez le manquer s'il est masqué par ses propres bandes latérales. Cherchez toujours la "famille" de pics.

Points à retenir

Le BPFI est le 2e défaut le plus courant.
Formule : \(BPFI = n \cdot (f_r - FTF)\) ou \(BPFI = 0.5 \cdot n \cdot f_r \cdot (1 + k)\).
Il apparaît comme un pic modulé par \(f_r\) (bandes latérales).

Le saviez-vous ?

Dans un spectre, la modulation est le signe d'un phénomène qui "tourne" avec le capteur. La bague intérieure tourne, donc le défaut passe dans la zone de charge (où le signal est fort) puis hors de la zone de charge (où le signal est faible), créant cette modulation d'amplitude à la vitesse \(f_r\).

FAQ

Questions sur le BPFI.

Résultat Final

La fréquence de défaut de la bague intérieure (BPFI) est d'environ 144.4 Hz.

A vous de jouer

Si le BPFO est de 100 Hz et \(n \cdot f_r = 250\) Hz, quel est le BPFI ? (Indice : utilisez l'astuce de vérification).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Défaut bague intérieure (BPFI).
Formule Essentielle : \(BPFI = 0.5 \cdot n \cdot f_r \cdot (1 + k)\).
Vérification : \(BPFO + BPFI = n \cdot f_r\).
Résultat : 144.4 Hz.

Outil Interactif : Simulateur de Fréquences

Utilisez cet outil pour voir comment la vitesse de rotation (\(f_r\)) et le nombre de billes (\(n\)) influencent les fréquences de défaut. Nous utilisons la géométrie de notre roulement 6205 (\(k \approx 0.2034\)).

Paramètres d'Entrée

Vitesse de rotation (\(f_r\)) (Hz) 30 Hz

Nombre de billes (\(n\)) 8 billes

Résultats Clés

Fréq. Bague Ext. (BPFO) -

Fréq. Bague Int. (BPFI) -

Glossaire

Acoustique Appliquée: Branche de la physique qui étudie les sons et vibrations dans des contextes industriels, notamment pour le diagnostic et la maintenance.
BPFI (Ball Pass Frequency Inner race): Fréquence de passage des billes sur un défaut de la bague intérieure. Tendance à être modulée par \(f_r\).
BPFO (Ball Pass Frequency Outer race): Fréquence de passage des billes sur un défaut de la bague extérieure. Typiquement un pic net et stable.
BSF (Ball Spin Frequency): Fréquence de rotation d'une bille sur elle-même.
FFT (Fast Fourier Transform): Algorithme mathématique permettant de convertir un signal temporel (comme un son) en un spectre de fréquence.
FTF (Fundamental Train Frequency): Fréquence de rotation de la cage qui maintient les billes. C'est la plus basse des fréquences de défaut.
Fréquence de rotation (\(f_r\)): Vitesse de l'arbre en tours par seconde (Hz). Le "1x" ou la référence de base du spectre.
Spectre de Fréquence: Graphique montrant l'amplitude d'un signal (vibration, son) en fonction de la fréquence (Hz).

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