Diagnostic d’un défaut de roulement

Diagnostic de Défaut de Roulement par Analyse Spectrale

Diagnostic d'un défaut de roulement par analyse spectrale

Contexte : Pourquoi l'analyse vibratoire est-elle cruciale en maintenance prédictive ?

L'analyse des vibrations est une technique de maintenance prédictiveStratégie de maintenance qui vise à anticiper les défaillances des équipements en surveillant leur état en temps réel, permettant d'intervenir juste avant la panne. fondamentale pour la surveillance des machines tournantes (moteurs, pompes, turbines...). Un roulement défectueux génère des chocs répétitifs qui se traduisent par des signatures vibratoires spécifiques. En analysant le spectreReprésentation graphique de l'amplitude d'un signal en fonction de la fréquence. La Transformée de Fourier Rapide (FFT) est l'outil mathématique utilisé pour l'obtenir. de ces vibrations, on peut non seulement détecter un défaut à un stade précoce, mais aussi en identifier la nature (défaut sur la bague extérieure, la bague intérieure, un élément roulant ou la cage) bien avant qu'il ne mène à une panne catastrophique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul des fréquences caractéristiques d'un roulement. Vous apprendrez à utiliser les dimensions du roulement et sa vitesse de rotation pour prédire les fréquences auxquelles les défauts apparaîtront dans le spectre vibratoire, vous permettant ainsi de poser un diagnostic précis à partir d'une mesure réelle.


Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la cinématique d'un roulement et l'origine des fréquences de défaut.
  • Calculer les quatre fréquences caractéristiques : BPFO, BPFI, BSF et FTF.
  • Apprendre à lire et interpréter un spectre de vibrations simple (FFT).
  • Identifier un pic de fréquence et ses harmoniques.
  • Poser un diagnostic sur la nature d'un défaut de roulement à partir d'une analyse spectrale.

Données de l'étude

Un moteur électrique tourne à une vitesse constante de 1770 tours par minute (tr/min). On suspecte un défaut sur l'un de ses roulements, un modèle 6205. Une mesure vibratoire a été réalisée et le spectre (FFT) est fourni ci-dessous.

Schéma d'un roulement à billes
Bague extérieure Élément roulant (bille) Bague intérieure

Caractéristiques géométriques du roulement 6205 :

  • Nombre de billes : \( N_b = 9 \)
  • Diamètre d'une bille : \( B_d = 7.94 \, \text{mm} \)
  • Diamètre primitif (Pitch Diameter) : \( P_d = 39.0 \, \text{mm} \)
  • Angle de contact : \( \alpha = 0^\circ \) (pour un roulement à billes simple)
Spectre vibratoire mesuré
Fréquence (Hz) Amplitude (g) 0 50 100 150 200 29.5 Hz 161 Hz

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de rotation \( F_r \) en Hertz (Hz).
  2. Calculer la fréquence de passage des billes sur la bague extérieure (\(\text{BPFO}\)).
  3. Calculer la fréquence de passage des billes sur la bague intérieure (\(\text{BPFI}\)).
  4. À partir du spectre fourni et de vos calculs, quel est le défaut le plus probable sur ce roulement ? Justifiez votre réponse.

Correction : Diagnostic d'un défaut de roulement par analyse spectrale

Question 1 : Calculer la vitesse de rotation \( F_r \) en Hertz (Hz)

Principe (le concept physique)
1770 tr/min ÷ 60 29.5 Hz

La vitesse de rotation est la donnée de base pour tout calcul en analyse vibratoire. Les laboratoires d'analyse la donnent souvent en tours par minute (tr/min), mais toutes les formules de diagnostic utilisent des Hertz (Hz), c'est-à-dire des tours par seconde. La conversion est donc la toute première étape indispensable.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le Hertz (Hz) est l'unité de fréquence du Système International. 1 Hz équivaut à un événement (ici, une rotation complète) par seconde. Cette unité est fondamentale car elle permet de relier directement la vitesse de la machine aux phénomènes vibratoires qu'elle génère, sans facteur de conversion intermédiaire dans les calculs spectraux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : C'est l'erreur la plus classique ! Si vous oubliez de convertir les tr/min en Hz, tous vos calculs de fréquences de défaut seront 60 fois trop élevés et vous ne trouverez aucune correspondance sur le spectre. Prenez toujours le temps de faire cette simple division.

Normes (la référence réglementaire)

ISO 2041:2018 (Vibrations, chocs et surveillance de l'état des machines - Vocabulaire) : Cette norme définit les termes et unités utilisés en analyse vibratoire, confirmant le Hertz (Hz) comme l'unité de référence pour la fréquence.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la vitesse de 1770 tr/min est la vitesse moyenne réelle de la machine pendant la mesure et qu'elle est stable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de conversion de la vitesse de rotation :

\[ F_r \, (\text{Hz}) = \frac{\text{Vitesse} \, (\text{tr/min})}{60} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(\text{Vitesse de rotation} = 1770 \, \text{tr/min}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la fréquence de rotation :

\[ \begin{aligned} F_r &= \frac{1770}{60} \\ &= 29.5 \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 29.5 Hz signifie que l'arbre du moteur effectue près de 30 tours complets chaque seconde. C'est cette fréquence fondamentale qui va "exciter" toutes les autres vibrations caractéristiques du roulement.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette conversion est la pierre angulaire de l'analyse. Toutes les fréquences de défaut (BPFO, BPFI...) sont exprimées comme un multiple de la fréquence de rotation en Hz. Sans une valeur correcte pour \(F_r\), le diagnostic est impossible.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de calcul simple : Vérifiez deux fois cette division. Une erreur ici se propage à toutes les étapes suivantes. Ne vous fiez pas uniquement au pic de rotation sur le spectre, car il peut être masqué ou difficile à lire.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Résultat Final : La vitesse de rotation de l'arbre est de 29.5 Hz.

Point à retenir : La conversion de la vitesse de rotation de tr/min en Hz (en divisant par 60) est la première étape non négociable de toute analyse spectrale sur machine tournante.

À vous de jouer !

Question 2 : Calculer la fréquence de défaut de la bague extérieure (BPFO)

Principe (le concept physique)
Défaut

Si un défaut (un écaillage, une fissure) existe sur la bague extérieure, chaque bille passera dessus et générera un choc. La fréquence de ces chocs est le BPFO. Comme la bague extérieure est fixe, cette fréquence dépend du nombre de billes et de la vitesse de rotation de la cage (qui est plus lente que la bague intérieure).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La cinématique d'un roulement est complexe. La bague intérieure tourne à la vitesse de l'arbre \(F_r\), mais la cage qui maintient les billes tourne moins vite. La vitesse de la cage (\(\text{FTF}\)) est d'environ 0.4 fois \(F_r\). Le \(\text{BPFO}\) est le produit de cette vitesse de cage par le nombre de billes. La formule combine ces effets pour donner un résultat direct.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Pour éviter le "biais de confirmation", calculez TOUTES les fréquences de défaut (\(\text{BPFO}\), \(\text{BPFI}\), etc.) avant de regarder le spectre en détail. Si vous cherchez uniquement la fréquence que vous espérez trouver, vous risquez de mal interpréter un pic anodin.

Normes (la référence réglementaire)

Ces formules cinématiques ne sont pas directement dans une norme ISO, mais elles sont universellement reconnues et documentées dans tous les manuels de référence en maintenance conditionnelle et en tribologie (l'étude des frottements).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les billes roulent sans glisser sur les bagues. Un glissement, même faible, modifierait légèrement les fréquences réelles par rapport aux fréquences théoriques.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la fréquence de défaut de la bague extérieure (\(\text{BPFO}\)) :

\[ \text{BPFO} = \frac{N_b}{2} \times F_r \times \left(1 - \frac{B_d}{P_d} \cos(\alpha)\right) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(N_b = 9\)
  • \(F_r = 29.5 \, \text{Hz}\)
  • \(B_d = 7.94 \, \text{mm}\)
  • \(P_d = 39.0 \, \text{mm}\)
  • \(\alpha = 0^\circ \Rightarrow \cos(0^\circ) = 1\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Application de la formule BPFO :

\[ \begin{aligned} \text{BPFO} &= \frac{9}{2} \times 29.5 \times \left(1 - \frac{7.94}{39.0} \times \cos(0^\circ)\right) \\ &= 4.5 \times 29.5 \times (1 - 0.2036) \\ &= 132.75 \times 0.7964 \\ &\approx 105.7 \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat de 105.7 Hz signifie que si un défaut existe sur la bague extérieure, il sera "percuté" par une bille environ 106 fois par seconde. C'est cette cadence de chocs que nous chercherons dans le signal vibratoire.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul de cette fréquence spécifique nous donne une "cible" précise à rechercher dans le spectre. Il nous permet d'isoler une cause potentielle de défaillance parmi d'autres (désalignement, balourd, défaut sur un autre composant...).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Unités des diamètres : Assurez-vous que le diamètre de la bille (\(B_d\)) et le diamètre primitif (\(P_d\)) sont dans la même unité (ici, les mm s'annulent). Une erreur d'unité fausserait le ratio et donc le résultat final.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Résultat Final : La fréquence théorique pour un défaut sur la bague extérieure est de 105.7 Hz.

Point à retenir : Le BPFO représente la fréquence des chocs générés par un défaut sur la bague extérieure (fixe). Sa formule utilise le signe 'moins' car la cage tourne moins vite que l'arbre.

À vous de jouer !

Question 3 : Calculer la fréquence de défaut de la bague intérieure (BPFI)

Principe (le concept physique)
Défaut

Si le défaut est sur la bague intérieure, qui tourne avec l'arbre, la situation est inversée. Les billes passent sur le défaut à une fréquence plus élevée car la vitesse relative est plus grande. C'est la fréquence de défaut la plus commune.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La fréquence \(\text{BPFI}\) est presque toujours la plus élevée des fréquences de défaut (hors bille). Elle est générée par le passage des \(N_b\) billes sur le défaut de la bague intérieure à chaque rotation relative entre la cage et la bague intérieure. Comme la bague intérieure tourne dans le sens opposé à la cage (d'un point de vue relatif), leurs vitesses s'additionnent, ce qui explique le signe "+" dans la formule.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Retenez simplement : \(\text{BPFO}\) (Outer/Extérieur, fixe) a un signe "moins", \(\text{BPFI}\) (Inner/Intérieur, tournant) a un signe "plus". Cette simple distinction est la clé pour ne pas inverser les deux formules les plus importantes du diagnostic de roulements.

Normes (la référence réglementaire)

Comme pour le \(\text{BPFO}\), la formule du \(\text{BPFI}\) est un standard de l'industrie dérivé de la cinématique du roulement. Elle est la base de tous les systèmes de diagnostic automatique intégrés dans les collecteurs de données vibratoires.

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont les mêmes que pour le calcul du \(\text{BPFO}\) : roulement sans glissement et angle de contact nul. On suppose également que la bague intérieure est solidaire de l'arbre et la bague extérieure est fixe dans le logement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la fréquence de défaut de la bague intérieure (BPFI) :

\[ \text{BPFI} = \frac{N_b}{2} \times F_r \times \left(1 + \frac{B_d}{P_d} \cos(\alpha)\right) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(N_b = 9\)
  • \(F_r = 29.5 \, \text{Hz}\)
  • \(B_d = 7.94 \, \text{mm}\)
  • \(P_d = 39.0 \, \text{mm}\)
  • \(\alpha = 0^\circ \Rightarrow \cos(0^\circ) = 1\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Application de la formule BPFI :

\[ \begin{aligned} \text{BPFI} &= \frac{9}{2} \times 29.5 \times \left(1 + \frac{7.94}{39.0} \times \cos(0^\circ)\right) \\ &= 4.5 \times 29.5 \times (1 + 0.2036) \\ &= 132.75 \times 1.2036 \\ &\approx 159.8 \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fréquence de 159.8 Hz est nettement plus élevée que le \(\text{BPFO}\) (105.7 Hz). Cela est logique car la bague intérieure tourne "vers" les billes, augmentant la fréquence des impacts. Nous avons maintenant une deuxième cible claire à rechercher dans notre spectre.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul du \(\text{BPFI}\) est essentiel car les défauts de bague intérieure sont parmi les plus fréquents et les plus destructeurs. Identifier correctement sa signature est une compétence fondamentale pour l'analyste vibratoire.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Inversion des formules : L'erreur la plus courante est d'utiliser le signe "moins" pour le \(\text{BPFI}\) ou inversement. Mémorisez bien la logique : la bague intérieure tournante augmente la fréquence relative, d'où le signe "plus".

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Résultat Final : La fréquence théorique pour un défaut sur la bague intérieure est de 159.8 Hz.

Point à retenir : Le BPFI représente la fréquence des chocs générés par un défaut sur la bague intérieure (tournante). Sa formule utilise le signe 'plus' car la vitesse de la bague s'ajoute à celle de la cage, augmentant la fréquence des impacts.

À vous de jouer !

Question 4 : Diagnostic du défaut

Principe (le concept physique)
Calculs BPFO = 105.7 Hz BPFI = 159.8 Hz Spectre Mesuré Pic à 161 Hz Correspondance !

Le diagnostic consiste à comparer les fréquences théoriques calculées avec les pics de fréquence observés sur le spectre mesuré. Un pic d'amplitude élevée sur le spectre à une fréquence (et ses harmoniquesMultiples entiers d'une fréquence fondamentale. Si un pic apparaît à F, ses harmoniques seront à 2F, 3F, 4F, etc. Leur présence confirme le caractère périodique du défaut.) qui correspond à l'une des fréquences calculées est un indicateur fort du type de défaut.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Un diagnostic vibratoire fiable ne se base jamais sur une seule coïncidence. L'analyste recherche une "pattern" (un modèle). Pour un défaut de bague intérieure, on s'attend à voir un pic au \(\text{BPFI}\), mais aussi ses harmoniques (2x\(\text{BPFI}\), 3x\(\text{BPFI}\)...) et des bandes latérales espacées de la fréquence de rotation (\(\text{BPFI} \pm 1 \times F_r\), \(\text{BPFI} \pm 2 \times F_r\)...). La présence de toute cette famille de pics rend le diagnostic quasi certain.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Ne soyez pas troublé par de petites différences entre le calcul et la mesure. Une tolérance de 1 à 3% est tout à fait acceptable. Concentrez-vous sur le pic le plus énergétique qui n'est pas directement un multiple de la vitesse de rotation. C'est souvent là que se cache le défaut.

Normes (la référence réglementaire)

ISO 13373-2:2016 : Cette partie de la norme traite spécifiquement du traitement des signaux vibratoires pour la surveillance des machines. Elle décrit les techniques, y compris l'analyse spectrale (FFT) et l'analyse d'enveloppe, utilisées pour identifier les signatures de défauts de roulements.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le pic à 161 Hz est bien généré par le roulement étudié et non par un autre composant de la machine (engrenage, courroie...) ou par une source de bruit extérieure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'erreur relative :

\[ \text{Erreur} \, (\%) = \frac{|\text{Fréq. Mesurée} - \text{Fréq. Calculée}|}{\text{Fréq. Calculée}} \times 100 \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Fréquence mesurée du pic suspect : \(161 \, \text{Hz}\)
  • Fréquence calculée (\(\text{BPFO}\)) : \(105.7 \, \text{Hz}\)
  • Fréquence calculée (\(\text{BPFI}\)) : \(159.8 \, \text{Hz}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'erreur relative pour le BPFI :

\[ \begin{aligned} \text{Erreur pour BPFI} \, (\%) &= \frac{|\text{161} - \text{159.8}|}{\text{159.8}} \times 100 \\ &= \frac{1.2}{159.8} \times 100 \\ &\approx 0.75 \, \% \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une erreur de seulement 0.75% est une excellente correspondance en analyse vibratoire. Elle confirme avec une très haute probabilité que le pic d'énergie à 161 Hz est bien la signature du défaut de bague intérieure.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

C'est l'aboutissement de la démarche. On a transformé des données brutes (vibrations) en information exploitable (type de défaut). Cette information permet de planifier une intervention de maintenance ciblée, de commander la bonne pièce et d'éviter un arrêt de production imprévu.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Se tromper de pic : Ne sautez pas sur le premier pic venu. Assurez-vous d'analyser le pic le plus significatif qui n'est pas lié à la rotation (\(1 \times F_r\), \(2 \times F_r\)...). Un pic à 161 Hz est un "non-multiple" de 29.5 Hz, ce qui le rend suspect.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Diagnostic Final : Le roulement présente très probablement un défaut sur sa bague intérieure.

Point à retenir : Le diagnostic consiste à faire correspondre les pics d'énergie les plus significatifs du spectre mesuré avec les fréquences de défaut calculées, en acceptant une légère tolérance (1-3%).

À vous de jouer !


Outil Interactif : Calculateur de Fréquences de Défaut

Modifiez les paramètres du roulement pour voir comment les fréquences de défaut évoluent et pour simuler le spectre.

Paramètres du Roulement
Fréquences Calculées (Hz)
Vitesse Rotation (Fr) -
Défaut Bague Ext. (BPFO) -
Défaut Bague Int. (BPFI) -

Pour Aller Plus Loin : Modulation et Bandes Latérales

Phénomène de modulation : Un défaut sur la bague intérieure (qui tourne) va voir son amplitude varier car il passe dans et hors de la zone de charge du roulement. Cette variation d'amplitude (modulation) se traduit dans le spectre par l'apparition de bandes latérales de part et d'autre du pic \(\text{BPFI}\), espacées de la fréquence de rotation (\(F_r\)). La présence de ces bandes latérales est une confirmation très forte d'un défaut sur un élément tournant comme la bague intérieure.


Le Saviez-Vous ?

L'analyse vibratoire est si sensible qu'elle est utilisée pour écouter les "battements de cœur" de structures géantes comme les ponts ou les éoliennes. Les vibrations ambiantes (vent, trafic) sont analysées pour détecter des changements de rigidité qui pourraient indiquer une fissure ou un dommage structurel, bien avant que celui-ci ne soit visible.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne calcule-t-on pas toujours les fréquences de la bille (\(\text{BSF}\)) et de la cage (\(\text{FTF}\)) ?

Les défauts sur les billes (\(\text{BSF}\)) et la cage (\(\text{FTF}\)) sont plus rares. De plus, la fréquence de la cage (\(\text{FTF}\)) est très basse (inférieure à \(F_r/2\)) et peut être difficile à mesurer sans capteurs adaptés. La fréquence de la bille (\(\text{BSF}\)) est souvent masquée par d'autres vibrations. On se concentre donc d'abord sur \(\text{BPFO}\) et \(\text{BPFI}\), qui représentent plus de 80% des défauts de roulement.

Que se passe-t-il si la vitesse de la machine n'est pas parfaitement constante ?

Si la vitesse varie, les pics de défauts sur le spectre ne seront pas des raies fines, mais des pics élargis. Cela complique l'analyse. Dans ce cas, les analystes utilisent des techniques de "suivi d'ordre" où le spectre n'est pas tracé en fonction des Hz, mais en fonction des "ordres" (multiples de la vitesse de rotation), ce qui permet de s'affranchir des variations de vitesse.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la vitesse de rotation du moteur double, que devient la fréquence \(\text{BPFI}\) ?

2. Sur un spectre, la présence d'harmoniques (pics à 2F, 3F, 4F...) d'une fréquence de défaut F :


\(\text{BPFO}\) (Ball Pass Frequency, Outer race)
Fréquence de défaut de la bague extérieure. C'est la fréquence à laquelle les billes passent sur un point défectueux de la bague fixe.
\(\text{BPFI}\) (Ball Pass Frequency, Inner race)
Fréquence de défaut de la bague intérieure. C'est la fréquence à laquelle les billes passent sur un point défectueux de la bague tournante.
Spectre / FFT
Représentation graphique de l'amplitude d'un signal vibratoire en fonction de la fréquence. Obtenue via une Transformée de Fourier Rapide (FFT).
Harmoniques
Multiples entiers d'une fréquence fondamentale (F). La présence de pics à 2F, 3F, etc. confirme la nature périodique d'un phénomène vibratoire.
Acoustique Appliquée : Diagnostic Vibratoire des Roulements

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