Dimensionnement d'un Pavillon Exponentiel
Contexte : Conception d'un système de sonorisation haute efficacité.
Vous êtes ingénieur acousticien chargé de concevoir une trompe (ou PavillonConduit acoustique dont la section varie progressivement pour adapter l'impédance.) pour un moteur de compression. L'objectif est d'assurer une adaptation d'impédance optimale entre la membrane du haut-parleur et l'air ambiant, afin de maximiser le rendement. Nous étudierons ici un profil exponentiel.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'importance de la géométrie dans la propagation acoustique et introduit la notion fondamentale de Fréquence de CoupureFréquence en dessous de laquelle le pavillon n'assure plus son rôle de guide d'onde efficace..
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la loi d'expansion d'un pavillon exponentiel.
- Calculer la constante d'évasement.
- Déterminer la fréquence de coupure acoustique.
- Estimer la variation de pression acoustique le long du pavillon.
Données de l'étude
On considère un pavillon dont la section \(S(x)\) varie selon une loi exponentielle. Nous connaissons la section d'entrée (gorge), la section de sortie (bouche) et la longueur totale.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Longueur du pavillon | \(L\) | 0.80 m |
| Section à la gorge (entrée) | \(S_0\) | 0.002 m² |
| Section à la bouche (sortie) | \(S_L\) | 0.50 m² |
| Célérité du son | \(c\) | 340 m/s |
| Masse volumique de l'air | \(\rho\) | 1.2 kg/m³ |
Schéma du Pavillon (Coupe)
Questions à traiter
- Déterminer la constante d'évasement \(m\) du pavillon.
- Calculer la fréquence de coupure acoustique \(f_c\).
- Vérifier si le pavillon est adapté pour transmettre une fréquence de 100 Hz.
- En supposant une transmission sans perte d'énergie, calculer la pression acoustique en sortie si la pression en entrée est \(P_0 = 100 \text{ Pa}\).
- Calculer le rapport des sections.
Les bases théoriques
La propagation dans un conduit à section variable suit l'équation de Webster (simplifiée pour une onde plane). Pour un pavillon exponentiel, la section suit la loi \(S(x) = S_0 e^{mx}\).
Loi d'expansion exponentielle
La surface de la section transversale augmente exponentiellement avec la distance \(x\) depuis la gorge.
Équation de la section
Où :
- \(m\) est la constante d'évasement (en \(\text{m}^{-1}\)).
- \(x\) est la position axiale.
Fréquence de Coupure
En dessous de cette fréquence, l'impédance acoustique devient purement réactive : le son ne se propage plus efficacement, il est réfléchi vers la source.
Formule de la fréquence de coupure
Conservation de l'énergie acoustique
Si l'on néglige les pertes par frottement et thermique, la puissance acoustique \(W\) se conserve le long du pavillon.
Relation Pression-Section
La pression diminue lorsque la section augmente pour conserver l'énergie totale.
Correction : Dimensionnement d'un Pavillon Exponentiel
Question 1 : Calcul de la constante d'évasement \(m\)
Principe
Pour concevoir un pavillon exponentiel, le paramètre clé à déterminer est la constante d'évasement, notée \(m\) (ou parfois \(\alpha\) dans certains manuels). Cette constante définit la "vitesse" à laquelle la section du pavillon s'élargit en fonction de la distance. Physiquement, elle relie directement la géométrie du pavillon à sa fréquence de coupure. Nous devons donc inverser la loi exponentielle qui décrit la surface \(S(x)\) pour isoler \(m\).
Mini-Cours
Rappel Mathématique : Logarithmes et Exponentielles
L'équation de base est de la forme \(y = A \cdot e^{B \cdot x}\). Pour extraire \(B\), qui est en exposant, nous devons utiliser le logarithme népérien (\(\ln\)), qui est la fonction réciproque de l'exponentielle.
Propriété fondamentale
Dans notre contexte acoustique, \(m\) a la dimension de l'inverse d'une longueur (\(\text{m}^{-1}\)).
Remarque Pédagogique
Le compromis de conception : Une valeur élevée de \(m\) signifie que le pavillon s'ouvre très rapidement (il ressemble à une trompette courte). Cela permet un pavillon compact, mais la fréquence de coupure sera haute (pas de basses). À l'inverse, un \(m\) faible donne un pavillon long et progressif, capable de descendre bas en fréquence.
Normes
Bien qu'il n'existe pas de norme ISO unique dictant la valeur de \(m\), l'industrie de l'audio professionnel (AES) utilise des standards de facto pour les interfaces mécaniques (gorges de 1", 1.4", 2"). Les profils sont souvent comparés aux familles "Tractrix", "Exponentiel" ou "Hyperbolique", chacun ayant des avantages distincts en termes de distorsion et de directivité.
Formule(s)
Formules utilisées
Loi d'expansion (t=L)
Constante d'évasement (isolée)
Hypothèses
Pour que ce calcul soit valide, nous posons les hypothèses suivantes :
- La variation de section suit une loi parfaitement exponentielle (pas de discontinuité).
- La longueur \(L\) est mesurée le long de l'axe central du pavillon.
- On suppose que le front d'onde reste plan (hypothèse de l'équation de Webster), ce qui est une approximation aux hautes fréquences où le front d'onde a tendance à se courber.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur Axiale | \(L\) | 0.80 | m |
| Section à la Gorge (entrée) | \(S_0\) | 0.002 | m² |
| Section à la Bouche (sortie) | \(S_L\) | 0.50 | m² |
Astuces
Vérification rapide : Le terme dans le logarithme \(\frac{S_L}{S_0}\) doit toujours être supérieur à 1 (car la sortie est plus grande que l'entrée). Si vous trouvez une valeur inférieure à 1, votre \(m\) sera négatif, ce qui correspondrait à un pavillon qui se rétrécit !
Schéma des Données Initiales
Calcul(s)
Calcul intermédiaire : Rapport d'expansion
Avant d'attaquer la formule principale, il est souvent plus clair de calculer d'abord le rapport des surfaces. Cela nous donne un nombre sans unité qui représente "combien de fois la sortie est plus grande que l'entrée" :
La surface de sortie est donc 250 fois plus grande que celle de l'entrée. C'est ce ratio que nous allons utiliser dans le logarithme.
Calcul Principal
Application numérique
Maintenant que nous avons le ratio, nous appliquons la formule logarithmique. Nous prenons le logarithme naturel de 250, ce qui nous donne l'exposant total de croissance, puis nous le divisons par la longueur pour obtenir le taux de croissance par mètre :
Calcul de m
La constante d'évasement est d'environ 6.9 \(\text{m}^{-1}\). Cela signifie physiquement que la section du pavillon est multipliée par une constante mathématique \(e \approx 2.718\) tous les \(1/6.9 \approx 0.14\) mètres. C'est une expansion assez rapide.
Résultat Visualisé
Réflexions
Une valeur de \(m \approx 6.9\) est assez typique pour un pavillon destiné à reproduire les médiums et les aigus. Pour un pavillon de basses (subwoofer), on chercherait un \(m\) beaucoup plus faible (expansion très lente) pour descendre bas en fréquence, ce qui impliquerait un pavillon extrêmement long (plusieurs mètres) pour atteindre une surface de bouche suffisante.
Points de vigilance
Unité Critique : Attention à l'unité de longueur ! Si \(L\) était donné en centimètres (ex: 80 cm), le calcul donnerait un \(m\) en \(\text{cm}^{-1}\). Pour les calculs acoustiques suivants (avec la célérité du son en m/s), il est impératif de tout convertir en mètres (SI) dès le départ.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La formule logarithmique du taux d'expansion : \(m = \frac{1}{L}\ln(S_L/S_0)\).
- \(m\) est inversement proportionnel à la longueur pour un rapport de surface donné.
Le saviez-vous ?
L'intuition avant l'équation : Si Arthur Webster a posé l'équation fondamentale de la propagation dans les pavillons en 1919, l'utilisation empirique de la forme exponentielle remonte à bien plus loin. Les facteurs d'instruments à vent du 19ème siècle (comme Adolphe Sax pour le saxophone) avaient déjà intuité que cette courbure spécifique offrait la meilleure homogénéité de timbre et la meilleure projection sur toute la tessiture, bien avant d'en avoir la preuve mathématique.
FAQ
Pourquoi choisir un profil exponentiel et pas conique ou hyperbolique ?
Le profil exponentiel offre le meilleur compromis "classique". Le profil conique (droite) charge moins bien les basses fréquences. Le profil hyperbolique charge encore mieux les basses que l'exponentiel, mais peut introduire plus de distorsion si le raccordement à la gorge n'est pas parfait.
A vous de jouer
Si le pavillon était un simple tube droit (\(S_L = S_0\)), que vaudrait \(m\) ?
📝 Mémo
\(m\) quantifie la "courbure" de l'évasement. \(m=0\) correspond à un tuyau cylindrique (pas d'amplification par pavillon).
Question 2 : Calcul de la fréquence de coupure \(f_c\)
Principe
La fréquence de coupure \(f_c\) est une propriété intrinsèque de la géométrie du pavillon. Elle ne dépend ni de la longueur totale, ni de la taille de la bouche, mais uniquement du taux d'expansion \(m\). C'est la fréquence en dessous de laquelle le pavillon cesse de se comporter comme un guide d'onde résistif (qui propage l'énergie) pour devenir purement réactif (qui renvoie l'énergie).
Mini-Cours
Impédance Acoustique et Coupure
L'impédance acoustique à la gorge \(Z_g\) s'écrit : \( Z_g = \frac{\rho c}{S_0} ( \sqrt{1 - (\frac{f_c}{f})^2} + j \frac{f_c}{f} ) \).
Si \(f < f_c\), le terme sous la racine devient négatif, rendant la partie réelle (résistive) nulle. Il n'y a plus de propagation de puissance active, l'impédance est purement imaginaire (comme une inductance), et l'onde est réfléchie vers le haut-parleur.
Remarque Pédagogique
Limite Théorique vs Pratique : \(f_c\) est une asymptote mathématique. En pratique, la réponse en fréquence commence à chuter doucement un peu au-dessus de \(f_c\). C'est pourquoi on ne coupe jamais un pavillon *exactement* à \(f_c\).
Normes
Les constructeurs de haut-parleurs recommandent généralement une fréquence de coupure électrique (filtre crossover) située au moins à une demi-octave ou une octave au-dessus de la fréquence de coupure acoustique du pavillon pour éviter la distorsion et protéger le matériel.
Formule(s)
Formules utilisées
Fréquence de coupure acoustique
Hypothèses
Cette formule dérive de l'équation de Webster pour un pavillon exponentiel infini. Pour un pavillon fini, cela reste une excellente approximation tant que la bouche est suffisamment grande pour ne pas créer de réflexion massive (ce qui est une autre condition de dimensionnement).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante d'évasement | \(m\) | 6.90 | \(\text{m}^{-1}\) |
| Célérité du son | \(c\) | 340 | \(\text{m/s}\) |
| Pi | \(\pi\) | ~3.14159 | - |
Astuces
Moyen mnémotechnique : \(m\) est au numérateur. Plus le pavillon s'ouvre vite (grand \(m\)), plus il coupe "haut" (fréquence élevée). Pour faire des basses, il faut une expansion lente.
Paramètres d'Entrée
Calcul(s)
Détail du calcul
Le calcul se fait en deux temps : d'abord le produit de la constante d'évasement par la vitesse du son, qui représente une 'vitesse d'expansion' brute, puis la normalisation par le facteur géométrique sphérique \(4\pi\). On injecte les valeurs connues : \(m \approx 6.90\) et \(c = 340\).
Le résultat tombe à environ 187 \(\text{Hz}\). C'est la fréquence charnière en dessous de laquelle le système ne fonctionne plus comme un radiateur acoustique efficace.
Fréquence Seuil Identifiée
Réflexions
Une fréquence de coupure de 187 \(\text{Hz}\) indique que ce pavillon est conçu pour reproduire le registre bas-médium (voix humaines, corps de guitare, caisses claires). Il est physiquement incapable de reproduire des sub-basses (20-80 \(\text{Hz}\)). Pour descendre à 40 \(\text{Hz}\), il aurait fallu un \(m\) environ 4 à 5 fois plus petit, et donc un pavillon beaucoup plus long pour atteindre la même surface de bouche.
Points de vigilance
Erreur classique : Confondre \(f_c\) (coupure acoustique liée à l'expansion) et \(F_s\) (fréquence de résonance mécanique du haut-parleur). Ce sont deux phénomènes distincts, bien qu'ils interagissent.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- \(f_c\) dépend uniquement de la forme (\(m\)).
- En dessous de \(f_c\), le pavillon "décharge" le haut-parleur (impédance nulle ou imaginaire).
Le saviez-vous ?
Les monstres du cinéma : Les pavillons de cinéma pionniers, comme le légendaire Western Electric 15A (1926), devaient reproduire des fréquences aussi basses que 60 Hz pour le "cinéma parlant". Pour y parvenir avec un taux d'expansion \(m\) très lent, ils devaient mesurer plus de 4,3 mètres de long ! Pour tenir derrière l'écran, ces structures en bois étaient repliées sur elles-mêmes en spirale complexe (folded horn), une véritable prouesse de menuiserie acoustique.
FAQ
Peut-on changer fc sans changer la longueur ?
Oui, mais il faudrait changer le rapport de surface \(S_L/S_0\). Si vous voulez baisser \(f_c\) (donc baisser \(m\)) tout en gardant \(L\) fixe, il faut réduire le ratio \(S_L/S_0\), c'est-à-dire faire un pavillon qui s'ouvre moins.
A vous de jouer
Quelle est la valeur approximative de \(4\pi\) utilisée au dénominateur ?
📝 Mémo
fc est la "barrière de péage" acoustique : si tu n'as pas la fréquence requise, tu ne passes pas.
Question 3 : Vérification à 100 Hz
Principe
L'ingénierie ne s'arrête pas au calcul pur ; il faut interpréter le résultat pour prendre une décision technique. Ici, on nous demande de vérifier la viabilité de transmettre un signal de 100 Hz.
Mini-Cours
Le danger de la zone de coupure : Si on envoie de la puissance (Watts) dans un haut-parleur à une fréquence où le pavillon ne fournit pas de charge résistive (en dessous de \(f_c\)), la membrane du HP ne rencontre aucune résistance de l'air. Elle va donc bouger avec une amplitude excessive (excursion \(X_{max}\) dépassée), ce qui peut déchirer la suspension ou faire cogner la bobine au fond de l'entrefer.
Remarque Pédagogique
Il ne suffit pas de se dire "le son sera moins fort". C'est une question de survie du matériel.
Normes
Règle de l'art en sonorisation : On utilise toujours un filtre passe-haut (High-Pass Filter ou Low-Cut) calé légèrement au-dessus de \(f_c\) pour protéger le système.
Formule(s)
Comparaison simple
Hypothèses
On suppose que le modèle théorique exponentiel décrit fidèlement le comportement réel du pavillon dans les basses fréquences (ce qui est généralement vrai pour \(f_c\)).
Donnée(s)
| Fréquence Test | Fréquence Coupure Calculée |
|---|---|
| 100 \(\text{Hz}\) | 187 \(\text{Hz}\) |
Astuces
Si \(f < f_c\), c'est NON. Pas d'exception.
Comparaison Graphique
Calcul(s)
Analyse Logique
On compare la fréquence test avec la fréquence limite calculée précédemment :
La fréquence demandée est située près d'une octave en dessous de la fréquence de coupure.
Verdict
Réflexions
Ce pavillon ne peut physiquement pas reproduire le 100 \(\text{Hz}\). L'onde sonore ne pourra pas s'établir dans le guide d'onde et sera réfléchie à la gorge. L'impédance acoustique vue par le haut-parleur sera quasi nulle (court-circuit acoustique).
Points de vigilance
Conséquence immédiate : Si on tente de forcer le 100 \(\text{Hz}\) avec un amplificateur, la bobine du haut-parleur va s'échauffer et talonner sans produire de son audible. C'est le meilleur moyen de détruire un moteur de compression.
Points à Retenir
Toujours vérifier la bande passante utile avant d'envoyer un signal.
Le saviez-vous ?
La naissance du "Multivoies" : Cette limitation physique de bande passante est la raison d'être des enceintes à plusieurs voies. Dans les années 40, il est devenu évident qu'aucun pavillon unique ne pouvait couvrir efficacement de 20 Hz à 20 kHz. Un pavillon capable de descendre à 20 Hz aurait une bouche de la taille d'une pièce (plusieurs mètres de diamètre) et, pour monter dans les aigus, une gorge microscopique, créant une distorsion de l'air insupportable. C'est ainsi qu'on a séparé les Woofer (graves) des Tweeters (aigus).
FAQ
Est-ce que je peux utiliser un EQ pour booster le 100Hz ?
Surtout pas ! Booster une fréquence hors zone de couplage ne fera qu'augmenter l'excursion de la membrane et accélérer la casse, sans produire de son supplémentaire.
A vous de jouer
Est-ce que 300 \(\text{Hz}\) serait une fréquence acceptable pour ce pavillon ?
📝 Mémo
Le pavillon est un filtre passe-haut acoustique naturel. On ne force pas la nature !
Question 4 : Pression en sortie \(P_L\)
Principe
On aborde ici la notion de transformation d'impédance. Dans un pavillon idéal (sans perte), la puissance acoustique \(W\) se conserve tout au long du conduit. Or, la puissance est le produit de la pression \(P\) par le débit volumique \(U\). Puisque le pavillon s'élargit, la pression et la vitesse de l'air évoluent de manière inverse.
Mini-Cours
Analogie Électrique : Le Transformateur
Un pavillon fonctionne exactement comme un transformateur électrique :
- Gorge (Primaire) : Haute Pression / Faible Vitesse \(\leftrightarrow\) Haute Tension / Faible Courant.
- Bouche (Secondaire) : Basse Pression / Haute Vitesse \(\leftrightarrow\) Basse Tension / Fort Courant.
La conservation de l'énergie impose : \( P^2 \cdot S = \text{constante} \) (à impédance constante).
Remarque Pédagogique
Attention, la pression diminue en sortie. Cela peut sembler paradoxal pour un dispositif censé "amplifier". En réalité, le pavillon n'amplifie pas l'énergie, il améliore le transfert d'énergie vers l'air. La pression chute, mais la surface émissive est énorme, donc le volume d'air déplacé est grand.
Normes
En acoustique, la pression de référence est \(P_{\text{ref}} = 20 \mu\text{Pa}\) (seuil d'audition à 1kHz). Les pressions calculées ici sont des pressions efficaces (RMS).
Formule(s)
Conservation de la Puissance
Cette formule dérive de \( W = \frac{P^2 S}{\rho c} \). Si \(W_{\text{entrée}} = W_{\text{sortie}}\), alors \(P_0^2 S_0 = P_L^2 S_L\).
Hypothèses
On néglige les pertes par frottement visqueux sur les parois et les pertes thermiques, ce qui est une approximation raisonnable pour un pavillon court et large, mais moins pour un long tuyau fin.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Pression Entrée \(P_0\) | 100 | \(\text{Pa}\) |
| Section Entrée \(S_0\) | 0.002 | m² |
| Section Sortie \(S_L\) | 0.50 | m² |
Astuces
Si vous trouvez \(P_L > P_0\), vous avez fait une erreur (probablement inversé le rapport de surfaces). La pression doit toujours diminuer quand le tuyau s'élargit.
Transformation
Calcul(s)
Manipulation de la formule
Partons de la conservation de la puissance acoustique \(W\). En simplifiant par \(\rho c\) (l'impédance caractéristique de l'air qui est constante), il ne reste que les pressions et les surfaces :
Nous isolons \(P_L\) en prenant la racine carrée. On voit bien que le rapport des surfaces inverse agit comme un facteur d'atténuation.
Application Numérique Détaillée
1. Ratio inverse des surfaces :
2. Calculons d'abord le facteur géométrique sous la racine carrée du ratio (facteur d'atténuation de pression) :
3. Calcul final :
La pression est réduite à environ 6% de sa valeur initiale, mais l'énergie est conservée.
Résultat Numérique
Réflexions
La pression est divisée par un facteur de presque 16 ! Cela montre bien que le pavillon agit comme un adaptateur d'impédance. Bien que la pression locale chute, la surface rayonnante est 250 fois plus grande, ce qui permet de "pousser" beaucoup plus d'air efficacement.
Points de vigilance
Ne confondez pas cette pression de sortie (au niveau de la bouche) avec la pression sonore à 1 mètre (qui dépendra de la directivité).
Points à Retenir
Conservation de l'énergie : \(\text{Pression} \times \sqrt{\text{Surface}} = \text{Constante}\).
Le saviez-vous ?
Une efficacité redoutable : L'atout maître du pavillon n'est pas seulement le volume, mais le rendement énergétique. Un haut-parleur à radiation directe classique gaspille environ 97% à 99% de l'énergie électrique en chaleur (rendement de 1% à 3%). Couplé à un pavillon bien dimensionné qui adapte l'impédance, ce rendement peut grimper à 25% voire 50%. C'est grâce à cette efficacité que les cinémas et stades des années 50 pouvaient être sonorisés avec des amplificateurs à tubes de seulement 10 ou 20 Watts, là où il faudrait des milliers de Watts aujourd'hui avec des enceintes classiques.
FAQ
Si la pression baisse, le son est moins fort ?
Non, car "fort" dépend de la puissance rayonnée. Ici la puissance est conservée (en théorie). La pression baisse localement mais elle est répartie sur une plus grande surface.
A vous de jouer
Saurez-vous convertir 6.32 \(\text{Pa}\) en \(\text{dB SPL}\) ? (Formule : \(20 \log(P/20\mu \text{Pa})\)).
📝 Mémo
Le pavillon : un transformateur Pression/Vitesse.
Question 5 : Rapport des sections
Principe
Ce calcul, bien que très simple, est fondamental. Le rapport des sections (ou rapport de compression inverse) donne une mesure directe de l'efficacité de l'adaptation d'impédance. Il quantifie l'expansion géométrique globale du système.
Mini-Cours
En sonorisation, on parle souvent de "Taux de Compression" à l'entrée (rapport entre surface membrane et surface gorge). Ici, on regarde le rapport de sortie (Bouche/Gorge) qui indique l'ampleur de la transformation acoustique.
Remarque Pédagogique
Plus ce rapport est grand, plus la transformation d'impédance est importante, et meilleure sera l'efficacité globale (le rendement) du système, à condition que le pavillon soit assez long pour que l'expansion reste douce.
Normes
Il n'y a pas de norme, mais des ratios typiques : un pavillon de tweeter peut avoir un ratio de 10 à 50, tandis qu'un pavillon de médium peut monter à 100 ou 300.
Formule(s)
Hypothèses
Aucune hypothèse particulière, c'est une définition géométrique.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Section Gorge \(S_0\) | 0.002 m² |
| Section Bouche \(S_L\) | 0.50 m² |
Astuces
C'est un nombre adimensionnel (m² sur m²). Pas d'unité !
Comparaison Visuelle
Calcul(s)
Calcul Principal
On divise simplement la surface de sortie par la surface d'entrée :
Le Ratio
Réflexions
L'onde sonore "voit" une sortie 250 fois plus grande que l'entrée. C'est cette immense différence qui permet de coupler un tout petit moteur vibrant à une grande quantité d'air, rendant le son audible loin et fort avec peu de watts électriques.
Points de vigilance
Attention : un grand rapport nécessite une grande longueur si on veut garder une fréquence de coupure basse (car \(m\) dépend de \(\ln(R)/L\)). Si on augmente \(R\) sans augmenter \(L\), \(m\) explose et on perd les basses.
Points à Retenir
L'expansion est la clé de l'adaptation d'impédance.
Le saviez-vous ?
La distorsion de l'air : Avec des rapports de compression extrêmes (surface membrane / surface gorge > 10), l'air piégé à la gorge subit des pressions tellement intenses qu'il ne se comporte plus comme un gaz parfait linéaire. Lors des fortes compressions, il s'échauffe instantanément (compression adiabatique), ce qui modifie localement la vitesse du son. Cela engendre de la distorsion harmonique physique de l'air lui-même, responsable du son parfois "nasillard" ou agressif des systèmes de public address mal conçus poussés à fort volume.
FAQ
Est-ce qu'on peut avoir un ratio de 1000 ?
Oui, techniquement possible, mais cela donnerait un pavillon très long ou très directif dans les aigus.
A vous de jouer
Si \(S_0 = 1 \text{ cm}^2\) et \(S_L = 100 \text{ cm}^2\), quel est le rapport ?
📝 Mémo
Expansion = Efficacité.
Bilan de l'Étude
📝 Grand Mémo : Acoustique des Pavillons
Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :
-
📐
Le facteur m (Expansion) : Il détermine la "courbure" du pavillon. Plus il est grand, plus le pavillon s'ouvre vite, mais plus la coupure basse fréquence remonte.
-
⚠️
Fréquence de coupure (fc) : C'est la limite physique absolue. En dessous de \(f_c\), le pavillon ne charge plus le haut-parleur. Il faut filtrer électroniquement au-dessus de cette valeur pour protéger le matériel.
-
💡
Le Pavillon Transformateur : Il convertit une haute pression (faible vitesse) à la gorge en une basse pression (haute vitesse) à la bouche, permettant une adaptation optimale à l'air ambiant. C'est ce qui crée le rendement acoustique élevé.
🎛️ Simulateur Interactif
Paramètres
📝 Quiz final
1. Si j'augmente la longueur sans changer les sections, la fréquence de coupure...
2. Rôle principal du pavillon ?
📚 Glossaire
- Gorge
- Entrée étroite du pavillon (côté HP).
- Bouche
- Sortie large du pavillon (côté air).
- Impédance
- Résistance au passage de l'onde sonore.
Le Saviez-vous ?
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