Lorsqu'une onde acoustique se propage dans un milieu fluide, elle transporte de l'énergie. Cette énergie se manifeste sous deux formes : l'Énergie CinétiqueLiée au mouvement vibratoire des particules du fluide. et l'Énergie PotentielleLiée à la compression et dilatation élastique du fluide..

Contrairement à la chaleur, cette énergie est "organisée" et transportée à la célérité du son. Nous nous plaçons dans le cadre de l'acoustique linéaire, où les variations de pression sont très faibles devant la pression atmosphérique (\( \Delta P \ll P_{\text{atm}} \)). Les compressions sont considérées comme AdiabatiquesTransformation sans échange de chaleur avec l'extérieur., car la chaleur n'a pas le temps de diffuser pendant la courte période d'une oscillation sonore.

Remarque Pédagogique : Cet exercice permet de vérifier le principe d'équipartition de l'énergie pour une onde plane : l'énergie moyenne est répartie équitablement entre ses formes cinétique et potentielle, un résultat classique pour tout oscillateur harmonique.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'origine physique de l'impédance acoustique.
Calculer et interpréter l'amplitude de la vitesse particulaire.
Déterminer les densités d'énergie cinétique et potentielle.
Vérifier l'équipartition de l'énergie.
Calculer l'énergie totale contenue dans un volume donné et apprécier son ordre de grandeur.

Données de l'étude

On considère une onde acoustique plane harmonique progressive se propageant dans l'air (considéré comme un gaz parfait diatomique) à température ambiante (20°C).

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Masse volumique de l'air au repos (\(\rho_0\))	1,2 \(\text{kg/m}^3\)
Célérité du son (\(c\))	340 \(\text{m/s}\)
Fréquence de l'onde (\(f\))	1000 \(\text{Hz}\)
Amplitude de PressionVariation maximale de pression par rapport à la pression atmosphérique. (\(P_{\text{max}}\))	2,0 \(\text{Pa}\) (approx. 100 dB SPL)

Schéma : Propagation Onde Plane

Nom du Paramètre	Symbole	Unité SI
Pression acoustique	\(p(x,t)\)	\(\text{Pa (Pascal)}\)
Vitesse particulaire	\(u(x,t)\)	\(\text{m/s}\)
Volume considéré	\(V\)	1 \(\text{m}^3\)

Questions à traiter

Calculer l'impédance acoustique (\(Z\)) de l'air et l'amplitude de la vitesse particulaire (\(u_{\text{max}}\)).
Calculer la densité volumique moyenne d'énergie cinétique (\(\langle e_c \rangle\)).
Calculer la densité volumique moyenne d'énergie potentielle (\(\langle e_p \rangle\)).
En déduire la densité d'énergie totale (\(w\)) et vérifier l'équipartition.
Calculer l'énergie acoustique totale contenue dans le volume \(V\).

Les bases théoriques

L'énergie acoustique est une perturbation transportée par le milieu. Elle est stockée localement sous forme de mouvement (cinétique) et de compression (potentielle). La notion clé est celle de densité d'énergie, exprimée en Joules par mètre cube (\(\text{J/m}^3\)).

Relation Pression-Vitesse (Onde Plane)
Pour une onde plane progressive, la pression acoustique \(p\) et la vitesse particulaire \(u\) sont en phase et proportionnelles. Cette relation découle de l'équation d'Euler linéarisée (Conservation de la quantité de mouvement).

Impédance Acoustique

p(t) = Z \cdot u(t) \quad \text{avec} \quad Z = \rho_0 \cdot c

Où :

\(Z\) est l'impédance acoustique caractéristique (\(\text{Pa}\cdot\text{s/m}\) ou \(\text{Rayls}\)). Elle traduit la "résistance" du milieu à être mis en mouvement par une pression donnée.
\(\rho_0\) est la masse volumique du milieu au repos.
\(c\) est la célérité du son.

Densités d'Énergie Instantanées
L'énergie par unité de volume à un instant \(t\) se décompose ainsi :

\begin{aligned} e_c(t) &= \frac{1}{2} \rho_0 u(t)^2 \quad (\text{Cinétique : énergie du mouvement}) \\ e_p(t) &= \frac{1}{2} \frac{p(t)^2}{\rho_0 c^2} \quad (\text{Potentielle : énergie élastique}) \end{aligned}

Notez que le terme \(\rho_0 c^2\) est l'inverse de la compressibilité adiabatique du milieu (\(\chi_s\)). Plus un milieu est "dur" (incompressible), plus \(c\) est grande, et moins il stocke d'énergie potentielle pour une pression donnée.

Moyenne Temporelle (Valeurs efficaces)
Pour des grandeurs harmoniques (sinusoïdales) de type \(A \cos(\omega t)\), la moyenne du carré sur une période \(T\) est : \[ \langle A^2 \cos^2(\omega t) \rangle = \frac{A^2}{T} \int_0^T \cos^2(\omega t) dt = \frac{1}{2} A^2 \] C'est pourquoi un facteur \(1/2\) supplémentaire apparaît souvent dans les formules d'énergie moyenne.

Correction : Énergie d'une Onde Acoustique Plane

Question 1 : Impédance et Vitesse Particulaire

Principe

L'impédance acoustique représente la résistance du milieu au passage de l'onde. Elle fait le lien entre la cause (la pression acoustique) et l'effet (la vitesse des particules). Connaissant \(P_{\text{max}}\) et \(Z\), on peut déduire \(u_{\text{max}}\).

Mini-Cours

Distinction importante : Le terme "vitesse particulaire" (\(u\)) désigne la vitesse de vibration des molécules d'air autour de leur position d'équilibre. Elle est très faible (quelques \(\text{mm/s}\)). À ne pas confondre avec la "célérité" (\(c\)), qui est la vitesse de déplacement de l'onde elle-même (340 \(\text{m/s}\)).

Remarque Pédagogique

Pensez à l'analogie électrique : La pression est analogue à la tension (\(U\)), la vitesse particulaire au courant (\(I\)), et l'impédance acoustique à la résistance électrique (\(R\)). La loi \(p = Z \cdot u\) est l'équivalent acoustique de la loi d'Ohm \(U = R \cdot I\).

Normes

Les grandeurs acoustiques sont définies selon la norme ISO 80000-8 (Grandeurs et unités : Acoustique). L'impédance caractéristique est une propriété intrinsèque du milieu.

Formule(s)

Formules utilisées

Impédance et Vitesse

Z = \rho_0 \cdot c \quad \text{et} \quad u_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{Z}

Hypothèses

Nous supposons une onde plane progressive (pas de réflexion) se propageant dans un milieu homogène et isotrope.

Milieu non dispersif (la vitesse ne dépend pas de la fréquence).
Petites perturbations (acoustique linéaire).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse volumique	\(\rho_0\)	1,2	\(\text{kg/m}^3\)
Célérité	\(c\)	340	\(\text{m/s}\)
Pression max	\(P_{\text{max}}\)	2,0	\(\text{Pa}\)

Astuces

Pour l'air à 20°C, retenez que l'impédance \(Z\) est souvent proche de 400-415 Rayls. Si vous trouvez 3000 ou 50, vérifiez vos calculs !

Analogie Électrique

Calcul(s)

Conversion(s)

Toutes les données sont déjà dans le système international (SI). Aucune conversion n'est nécessaire. C'est l'avantage de travailler en Pascals et m/s.

Calcul de l'impédance Z

Commençons par déterminer l'impédance caractéristique de l'air. C'est le produit de la masse volumique par la vitesse du son :

\begin{aligned} Z &= \rho_0 \times c \\ &= 1,2 \times 340 \\ &= 408 \, \text{Pa}\cdot\text{s/m (ou Rayls)} \end{aligned}

Cette valeur de 408 Rayls représente la résistance acoustique spécifique de l'air à 20°C.

Calcul de la vitesse \(u_{\text{max}}\)

Ensuite, nous utilisons la relation d'Ohm acoustique (\(p = Z \cdot u\)) pour isoler la vitesse particulaire \(u\). On divise l'amplitude de pression par l'impédance acoustique que nous venons de calculer :

\begin{aligned} u_{\text{max}} &= \frac{P_{\text{max}}}{Z} \\ &= \frac{2,0}{408} \\ &\approx 0,0049019... \\ &\approx 4,9 \times 10^{-3} \, \text{m/s} \quad (= 4,9 \text{ mm/s}) \end{aligned}

On obtient une vitesse d'environ 4,9 mm/s. C'est extrêmement lent comparé aux 340 m/s de l'onde elle-même !

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Notez que cette vitesse (4,9 mm/s) est très faible comparée à la célérité du son (340 m/s). C'est la vitesse de vibration microscopique des molécules. Même pour un son fort (100 dB), l'air ne se "déplace" presque pas !

Points de vigilance

Attention aux unités : \(P\) doit être en Pascals (Pa). Si on vous donne des Bars ou des Atmosphères, convertissez ! (1 \(\text{bar}\) = \(10^5\) \(\text{Pa}\)).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

\(Z_{\text{air}} \approx 400\) Rayls.
\(u = p/Z\) pour une onde plane progressive.

Le saviez-vous ?

Dans l'eau, l'impédance est environ 3600 fois plus élevée que dans l'air (\(Z_{\text{eau}} \approx 1.5 \times 10^6\) Rayls). C'est pour cela qu'on entend mal sous l'eau quand le son vient de l'air : l'onde "rebondit" sur la surface de l'eau car le transfert d'impédance est très mauvais.

FAQ

Pourquoi \(Z\) est-elle un nombre réel ici ?

Pour une onde plane progressive sans perte, la pression et la vitesse sont parfaitement en phase (elles augmentent et diminuent en même temps). Donc leur rapport \(Z\) est un nombre réel pur (résistif). Dans un tuyau fermé (onde stationnaire), \(Z\) deviendrait imaginaire pur.

\(u_{\text{max}} \approx 4,9 \, \text{mm/s}\)

A vous de jouer
Quelle serait la vitesse particulaire si la pression montait à 10 Pa (environ 114 dB) ?

📝 Mémo
Pression = Force motrice. Impédance = Frein. Vitesse = Résultat.

Question 2 : Densité d'Énergie Cinétique Moyenne

Principe

L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement de la masse d'air. Comme la vitesse particulaire oscille sinusoïdalement (elle accélère, ralentit, change de sens), l'énergie cinétique instantanée oscille aussi. Nous cherchons sa valeur moyenne sur une période.

Mini-Cours

En physique classique, l'énergie cinétique d'une masse \(m\) est \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\). Ici, on raisonne sur un petit volume élémentaire \(dV\). La masse est \(dm = \rho_0 dV\). L'énergie cinétique par unité de volume est donc \(e_c = \frac{1}{2} \rho_0 u^2\).
Pour la moyenne : la valeur moyenne du carré d'une fonction sinusoïdale \(f(t) = A \cos(\omega t)\) sur une période est \(\langle f^2 \rangle = \frac{A^2}{2}\). C'est un résultat mathématique fondamental pour les calculs de puissance et d'énergie en physique ondulatoire.

Remarque Pédagogique

C'est exactement le même principe que pour l'énergie cinétique classique, mais adapté à un milieu continu. L'inertie est représentée par la masse volumique \(\rho_0\).

Normes

Calculs d'énergie acoustique basés sur les principes de thermodynamique classique appliqués aux fluides newtoniens.

Formule(s)

Formules utilisées

Densité d'énergie cinétique moyenne

\begin{aligned} \langle e_c \rangle &= \langle \frac{1}{2} \rho_0 u(t)^2 \rangle \\ &= \frac{1}{2} \rho_0 \langle u(t)^2 \rangle \\ &= \frac{1}{2} \rho_0 \left( \frac{u_{\text{max}}^2}{2} \right) \\ &= \frac{1}{4} \rho_0 u_{\text{max}}^2 \end{aligned}

Hypothèses

Milieu linéarisé (petites perturbations). On néglige les termes d'ordre supérieur (convection).

Vitesse moyenne du fluide nulle (pas de vent constant).
Densité \(\rho\) approximée par \(\rho_0\) (constante).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse volumique	\(\rho_0\)	1,2	\(\text{kg/m}^3\)
Vitesse particulaire max	\(u_{\text{max}}\)	0,0049	\(\text{m/s}\)

Astuces

Attention au facteur 1/4 ! Il vient du produit de deux facteurs 1/2 : le premier de la formule de l'énergie cinétique (\(1/2 m v^2\)) et le second de la moyenne temporelle du cosinus carré.

Agitation des Particules

Calcul(s)

Conversion(s)

Pas de conversion nécessaire, toutes les unités sont cohérentes (SI).

Calcul intermédiaire

Pour l'énergie cinétique, nous avons besoin du carré de la vitesse particulaire maximale. Calculons cette valeur intermédiaire :

\begin{aligned} u_{\text{max}}^2 &\approx (0,0049)^2 \\ &\approx 2,401 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \end{aligned}

Ce chiffre très petit (en \(\text{m}^2/\text{s}^2\)) servira de base au calcul de l'énergie.

Calcul Principal

Application numérique

Nous appliquons maintenant la formule de la densité moyenne d'énergie cinétique, en n'oubliant pas le facteur 1/4 (qui vient de la moyenne temporelle) :

\begin{aligned} \langle e_c \rangle &= \frac{1}{4} \times \rho_0 \times u_{\text{max}}^2 \\ &= 0,25 \times 1,2 \times (2,401 \times 10^{-5}) \\ &= 0,3 \times 2,401 \times 10^{-5} \\ &\approx 7,203 \times 10^{-6} \, \text{J/m}^3 \end{aligned}

Le résultat est de 7,2 microjoules par mètre cube. C'est la densité d'énergie liée uniquement au mouvement des particules.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

L'énergie cinétique est transportée par le mouvement global des particules d'air généré par l'onde. Ce chiffre (7,2 \(\mu\text{J/m}^3\)) est minuscule, ce qui est normal pour des niveaux sonores non destructeurs.

Points de vigilance

Ne pas utiliser la célérité \(c\) ici ! C'est bien la vitesse particulaire \(u\) qui porte l'énergie cinétique de la matière. La célérité \(c\) est la vitesse de l'information.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Densité cinétique moyenne : \(\frac{1}{4} \rho_0 u_{\text{max}}^2\).

Le saviez-vous ?

À très haute intensité (ondes de choc, explosion), la vitesse particulaire n'est plus négligeable devant la célérité (\(u\) devient proche de \(c\)), et les équations linéaires ne suffisent plus. L'air s'échauffe alors énormément.

FAQ

Pourquoi l'unité est J/m³ ?

C'est une densité d'énergie. Des Joules (énergie) répartis dans un volume (mètre cube). Dimensionnellement, \(\text{J/m}^3 = (\text{N} \cdot \text{m}) / \text{m}^3 = \text{N/m}^2 = \text{Pa}\). C'est homogène à une pression.

\(\langle e_c \rangle \approx 7,2 \, \mu\text{J/m}^3\)

A vous de jouer
Si la masse volumique double (air sous pression), comment évolue \(e_c\) pour la même vitesse \(u\) ?

📝 Mémo
Cinétique = Vitesse particulaire. Masse = \(\rho_0\).

Question 3 : Densité d'Énergie Potentielle Moyenne

Principe

L'air est un fluide compressible et élastique. Lorsqu'une zone est comprimée par l'onde sonore, la pression augmente. Cette compression agit comme un ressort que l'on comprime : elle stocke de l'énergie potentielle élastique, qui sera restituée lors de la détente.

Mini-Cours

Pour un ressort de raideur \(k\), l'énergie est \(1/2 k x^2\). Pour un gaz, la "raideur" est représentée par le module de compressibilité \(K = \rho_0 c^2\). L'énergie potentielle par unité de volume s'écrit alors en fonction de la surpression \(p\). La moyenne fait apparaître un facteur 1/4 (comme pour l'énergie cinétique).

Remarque Pédagogique

Cette forme d'énergie est "invisible" car elle est stockée dans la structure interne du gaz (rapprochement des molécules et agitation thermique locale).

Normes

Conforme aux définitions standard de l'acoustique linéaire et de la thermodynamique des fluides.

Formule(s)

Formules utilisées

Densité d'énergie potentielle moyenne

\langle e_p \rangle = \frac{1}{4} \frac{P_{\text{max}}^2}{\rho_0 c^2}

Hypothèses

La compression est supposée adiabatique (pas d'échange de chaleur), ce qui est valide pour les fréquences audibles car la conduction thermique est un processus trop lent par rapport à la vitesse de vibration.

Gaz parfait.
Transformation adiabatique réversible (isentropique).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(P_{\text{max}}\)	2,0 \(\text{Pa}\)
\(\rho_0\)	1,2 \(\text{kg/m}^3\)
\(c\)	340 \(\text{m/s}\)

Astuces

Observez que le dénominateur \(\rho_0 c^2\) est homogène à une pression (\(\text{Pa}\)). C'est le module de compressibilité adiabatique de l'air. C'est la "résistance à l'écrasement" de l'air.

Effet Ressort

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune conversion requise.

Calcul intermédiaire

Calculons d'abord le terme au dénominateur, \(\rho_0 c^2\), qui correspond au module de compressibilité adiabatique de l'air (sa 'raideur') :

\begin{aligned} K_s &= \rho_0 c^2 \\ &= 1,2 \times 340^2 \\ &= 1,2 \times 115600 \\ &= 138720 \text{ Pa} \end{aligned}

Ce module de 138 720 Pascals représente la résistance de l'air à la compression.

Calcul Principal

Application numérique

Nous pouvons maintenant calculer la densité d'énergie potentielle en divisant le carré de la pression par ce module (avec le facteur 1/4 de la moyenne) :

\begin{aligned} \langle e_p \rangle &= \frac{1}{4} \times \frac{P_{\text{max}}^2}{\rho_0 c^2} \\ &= \frac{1}{4} \times \frac{(2,0)^2}{138720} \\ &= \frac{1}{4} \times \frac{4}{138720} \\ &= \frac{1}{138720} \\ &\approx 7,209 \times 10^{-6} \, \text{J/m}^3 \end{aligned}

Nous obtenons exactement la même valeur que pour l'énergie cinétique, ce qui confirme la théorie pour une onde plane.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Nous trouvons exactement la même valeur numérique que pour l'énergie cinétique (7,2 \(\mu\text{J/m}^3\)). Ce n'est pas un hasard, c'est une propriété fondamentale des ondes progressives planes !

Points de vigilance

N'oubliez pas d'élever \(c\) au carré au dénominateur. C'est une erreur très fréquente.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Densité potentielle moyenne : \(\langle e_p \rangle = \frac{1}{4} \frac{P_{\text{max}}^2}{\rho_0 c^2}\).

Le saviez-vous ?

Dans un gaz parfait, \(\rho_0 c^2 = \gamma P_0\) où \(P_0\) est la pression atmosphérique (~101300 \(\text{Pa}\)) et \(\gamma\) le coefficient adiabatique (1.4). C'est pourquoi la vitesse du son dépend de la température (via \(P_0/\rho_0\)).

FAQ

Est-ce de l'énergie potentielle de pesanteur (mgh) ?

Non, pas du tout ! C'est une énergie potentielle élastique, stockée dans la déformation volumique du gaz (comme un ressort), la gravité ne joue aucun rôle ici.

\(\langle e_p \rangle \approx 7,2 \, \mu\text{J/m}^3\)

A vous de jouer
Si la pression max double, par combien l'énergie potentielle est-elle multipliée ?

📝 Mémo
Potentielle = Pression acoustique.

Question 4 : Densité d'Énergie Totale & Équipartition

Principe

L'énergie totale contenue dans l'onde est simplement la somme de l'énergie de mouvement (cinétique) et de l'énergie de déformation (potentielle).

Mini-Cours

Théorème d'équipartition : Pour une onde plane progressive harmonique, la densité moyenne d'énergie cinétique est égale à la densité moyenne d'énergie potentielle à tout instant et en tout point. Cela signifie que l'onde "investit" autant d'énergie pour bouger les particules que pour les comprimer.

Remarque Pédagogique

Ce résultat facilite grandement les calculs : il suffit de calculer une seule forme d'énergie (souvent la potentielle car \(P\) est facile à mesurer) et de multiplier par 2 pour avoir le total !

Normes

Concept fondamental en physique ondulatoire linéaire.

Formule(s)

Formules utilisées

Densité d'énergie totale

w = \langle e_c \rangle + \langle e_p \rangle = 2 \times \langle e_p \rangle

Formule directe (fréquente)

w = \frac{P_{\text{max}}^2}{2 \rho_0 c^2} = \frac{P_{\text{eff}}^2}{\rho_0 c^2}

Hypothèses

Valide uniquement pour les ondes progressives. Si l'onde est stationnaire (réflexion sur un mur), l'énergie alterne entre les nœuds (purement potentielle) et les ventres (purement cinétique), l'équipartition n'est plus vraie localement.

Pas de réflexion (onde purement progressive).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(\langle e_c \rangle\)	\(7,2 \, \mu\text{J/m}^3\)
\(\langle e_p \rangle\)	\(7,2 \, \mu\text{J/m}^3\)

Astuces

Utiliser la pression efficace \(P_{\text{eff}} = P_{\text{max}}/\sqrt{2}\) simplifie souvent les formules car le facteur 1/2 disparaît : \(w = P_{\text{eff}}^2 / (\rho_0 c^2)\).

Équilibre Énergétique

Calcul(s)

Conversion(s)

R.A.S.

Calcul intermédiaire

Addition simple des deux composantes calculées aux questions 2 et 3.

Calcul Principal

Application numérique

L'énergie totale est simplement l'addition des deux densités que nous venons de trouver :

\begin{aligned} w &= \langle e_c \rangle + \langle e_p \rangle \\ &= 7,203 \times 10^{-6} + 7,209 \times 10^{-6} \\ &\approx 14,4 \times 10^{-6} \, \text{J/m}^3 \end{aligned}

La densité totale est donc le double de chaque composante individuelle.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

L'équipartition nous confirme que nous n'avons pas fait d'erreur de calcul dans les étapes précédentes : trouver \(e_c = e_p\) est une preuve de cohérence pour une onde plane.

Points de vigilance

Attention : Pour une onde stationnaire (ex: dans un tube de Kundt), l'énergie alterne spatialement. Aux nœuds de pression, l'énergie est purement cinétique. Aux ventres de pression, elle est purement potentielle. L'équipartition n'est vraie que pour la moyenne spatiale globale, pas localement.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

\(w_{\text{total}} = 2 \times e_{\text{cinetique}} = 2 \times e_{\text{potentielle}}\) (Onde progressive).

Le saviez-vous ?

C'est ce principe d'équipartition qui permet de définir l'intensité acoustique (la puissance par \(\text{m}^2\)) par la formule simple \(I = w \cdot c\). L'énergie se déplace à la vitesse \(c\).

FAQ

Pourquoi utilise-t-on Pression plutôt que Vitesse habituellement ?

Parce que les microphones mesurent la pression acoustique. C'est la grandeur la plus facile et la moins chère à obtenir expérimentalement.

\(w \approx 14,4 \, \mu\text{J/m}^3\)

A vous de jouer
Si on additionne deux ondes incohérentes de 10 J/m³ chacune, quelle est l'énergie totale ?

📝 Mémo
Onde Progressive = Équilibre parfait Ec / Ep.

Question 5 : Énergie Totale dans le Volume V

Principe

L'énergie est une grandeur extensive (qui dépend de la quantité de matière), contrairement à la pression ou la température qui sont intensives. La densité volumique (\(w\)) représente la concentration d'énergie. Pour obtenir l'énergie totale disponible (en Joules), il faut multiplier cette densité par le volume total considéré.

Mini-Cours

La relation générale entre une densité \(w\) et une énergie globale \(E_{\text{tot}}\) est une intégrale : \(E_{\text{tot}} = \iiint_V w \, dV\).
Ici, comme l'onde est plane et uniforme dans tout le volume (en moyenne), la densité est constante, et l'intégrale devient une simple multiplication : \(E_{\text{tot}} = w \times V\).

Remarque Pédagogique

Cette étape permet de passer d'une grandeur "locale" (la densité en un point) à une grandeur "macroscopique" (l'énergie contenue dans une pièce).

Normes

Système International : Énergie en Joules (J). Volume en mètres cubes (m³).

Formule(s)

Formules utilisées

Énergie Totale

E_{\text{tot}} = w \times V

Hypothèses

Volume \(V\) rempli uniformément par l'onde plane.

Répartition homogène de l'énergie.
Volume V = 1 m³.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(w\)	\(14,4 \times 10^{-6} \, \text{J/m}^3\)
\(V\)	\(1 \, \text{m}^3\)

Astuces

La multiplication par 1 est triviale mathématiquement, mais physiquement importante pour changer d'unité (de J/m³ à J). N'oubliez pas les préfixes (micro = \(10^{-6}\)).

Volume Élémentaire

Calcul(s)

Conversion(s)

m³ et J/m³ sont compatibles.

Calcul intermédiaire

Pas de calcul intermédiaire.

Calcul Principal

Application numérique

Enfin, pour trouver l'énergie totale disponible dans notre volume de référence \(V = 1 m^3\), nous multiplions la densité par le volume :

\begin{aligned} E_{\text{tot}} &= w \times V \\ &= 14,4 \times 10^{-6} \times 1 \\ &= 14,4 \times 10^{-6} \, \text{J} \\ &= 14,4 \, \mu\text{J} \end{aligned}

L'énergie totale est donc de 14,4 microjoules. C'est une quantité infime, suffisante pour être entendue, mais négligeable sur le plan énergétique pur.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

14,4 micro-joules est une énergie extrêmement faible ! Pourtant, 2 Pa (environ 100 dB SPL) est un son très fort pour l'oreille humaine (niveau d'un marteau-piqueur). Cela montre l'incroyable sensibilité de notre ouïe, capable de détecter des énergies infimes.

Points de vigilance

Ne confondez pas Énergie (J) et Puissance (W). La puissance serait le flux d'énergie par seconde qui traverse une surface (\(P = E/t\)).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

L'énergie acoustique est très faible en valeur absolue comparée aux énergies thermiques ou mécaniques.
L'oreille agit comme un amplificateur biologique ultra-sensible.

Le saviez-vous ?

On dit souvent qu'il faudrait crier à pleins poumons pendant 8 ans, 7 mois et 6 jours pour produire assez d'énergie sonore pour chauffer une seule tasse de café ! Le rendement énergétique de la voix est déplorable.

FAQ

Peut-on utiliser le son pour produire de l'électricité ?

Théoriquement oui (via des matériaux piézoélectriques), mais les rendements et les quantités d'énergie disponibles (quelques µJ comme vu ici) sont trop faibles pour être rentables à grande échelle pour alimenter des appareils courants.

Énergie Totale : \( E_{\text{tot}} \approx 14,4 \, \mu\text{J} \)

A vous de jouer
Quelle serait l'énergie dans un volume de 10 m³ ?

📝 Mémo
Le son transporte de l'information, pas de la puissance brute (sauf exceptions industrielles comme le nettoyage par ultrasons).

Bilan Énergétique

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir

🔑
Impédance : \(Z = \rho_0 c\) relie Pression et Vitesse (\(p = Z u\)). C'est la clé de voûte de l'acoustique linéaire.
⚖️
Équipartition : En moyenne, \(\langle e_c \rangle = \langle e_p \rangle\) pour une onde progressive. L'énergie se partage équitablement entre mouvement et compression.
📈
Quadratique : L'énergie est proportionnelle au carré de la pression (\(w \propto P_{\text{max}}^2\)). Doubler la pression quadruple l'énergie.
🐜
Faiblesse : Les énergies acoustiques sont très faibles devant les énergies thermiques ou mécaniques habituelles.

🎛️ Simulateur : Densité d'Énergie

Visualisez comment la densité d'énergie totale (\(w\)) évolue en fonction de la pression acoustique (\(P\)) et de la célérité (\(c\)).

Paramètres

Pression Acoustique \(P_{\text{max}}\) (Pa) : 2

Célérité \(c\) (m/s) : 340

Densité Énergie (\(w\)) : - µJ/m³

📝 Quiz final : Acoustique

1. Quelle est l'unité de l'impédance acoustique ?

\(\text{Pa}\cdot\text{s/m}\) (ou Rayl)
Joules (J)
Watts (W)

2. Si je double la pression acoustique, l'énergie est multipliée par...

2
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📚 Glossaire

Impédance Acoustique: Rapport entre la pression acoustique et la vitesse particulaire. Elle mesure la difficulté à faire vibrer le milieu.
Densité d'énergie: Quantité d'énergie acoustique présente par unité de volume (\(\text{J/m}^3\)).
Pascal (Pa): Unité de pression du système international (1 \(\text{Pa}\) = 1 \(\text{N/m}^2\)).
Onde Plane: Onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis parallèles se propageant dans une seule direction.
Adiabatique: Transformation thermodynamique sans échange de chaleur.

Le Saviez-vous ?

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Énergie d’une Onde Acoustique Plane

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma : Propagation Onde Plane

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Énergie d'une Onde Acoustique Plane

Question 1 : Impédance et Vitesse Particulaire

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Analogie Électrique

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul de l'impédance Z

Calcul de la vitesse \(u_{\text{max}}\)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Densité d'Énergie Cinétique Moyenne

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Agitation des Particules

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Densité d'Énergie Potentielle Moyenne

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Effet Ressort

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Densité d'Énergie Totale & Équipartition

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces