Étude de la Diffraction du Son par une Ouverture

Comprendre la Diffraction Acoustique

La diffraction est le phénomène par lequel une onde (sonore, lumineuse, etc.) contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une ouverture. En acoustique, c'est ce qui nous permet d'entendre quelqu'un parler dans une pièce voisine même si la porte est seulement entrouverte. L'importance de la diffraction dépend de la relation entre la longueur d'onde (\(\lambda\)) du son et la taille de l'ouverture (\(a\)). Le son est particulièrement bien diffracté lorsque la taille de l'ouverture est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde.

Données de l'étude

Une onde sonore plane frappe perpendiculairement une ouverture (une porte ouverte, par exemple) dans un mur.

Données numériques :

Fréquence du son (\(f\)) : \(500 \, \text{Hz}\)
Largeur de l'ouverture (\(a\)) : \(85 \, \text{cm}\)
Célérité du son dans l'air (\(c\)) : \(340 \, \text{m/s}\)

Schéma : Diffraction par une ouverture

Une onde plane arrivant de la gauche est diffractée par l'ouverture, créant des ondes circulaires qui se propagent dans toutes les directions.

Questions à traiter

Convertir la largeur de l'ouverture en mètres.
Calculer la longueur d'onde (\(\lambda\)) du son.
Déterminer l'angle (\(\theta_1\)) par rapport à l'axe central pour lequel on observe le premier minimum de diffraction.
Discuter de ce qui se passerait si la fréquence du son était beaucoup plus basse (par exemple, 100 Hz).

Correction : Étude de la Diffraction du Son par une Ouverture

Question 1 : Conversion de la Largeur

Principe :

Pour la cohérence des calculs, toutes les longueurs doivent être exprimées dans l'unité du Système International, le mètre.

Calcul :

a = 85 \, \text{cm} = 0.85 \, \text{m}

Résultat Question 1 : La largeur de l'ouverture est de \(0.85 \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul de la Longueur d'Onde (\(\lambda\))

Principe :

La longueur d'onde de l'onde sonore est déterminée par la célérité du son dans le milieu et la fréquence de la source, via la relation fondamentale de l'acoustique.

Formule(s) utilisée(s) :

\lambda = \frac{c}{f}

Calcul :

\begin{aligned} \lambda &= \frac{340 \, \text{m/s}}{500 \, \text{Hz}} \\ &= 0.68 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La longueur d'onde du son est de \(0.68 \, \text{m}\).

Question 3 : Angle du Premier Minimum de Diffraction (\(\theta_1\))

Principe :

Pour une fente de largeur \(a\), les minima de diffraction (zones de silence ou d'interférence destructive) se produisent à des angles \(\theta\) qui satisfont la condition \(a \sin(\theta) = n\lambda\), où \(n\) est un entier non nul (\(n = \pm 1, \pm 2, \ldots\)). Le premier minimum correspond à \(n=1\).

Formule(s) utilisée(s) :

a \sin(\theta_1) = 1 \cdot \lambda \Rightarrow \sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{a}

Calcul :

\begin{aligned} \sin(\theta_1) &= \frac{0.68 \, \text{m}}{0.85 \, \text{m}} \\ &= 0.8 \end{aligned}

\begin{aligned} \theta_1 &= \arcsin(0.8) \\ &\approx 53.13^\circ \end{aligned}

Résultat Question 3 : Le premier minimum de diffraction est observé à un angle d'environ \(53.1^\circ\).

Question 4 : Effet d'une Fréquence Plus Basse

Principe :

La diffraction est plus prononcée lorsque la longueur d'onde \(\lambda\) est grande par rapport à la taille de l'ouverture \(a\). Une fréquence plus basse implique une longueur d'onde plus grande.

Analyse :

Calculons la nouvelle longueur d'onde pour \(f' = 100 \, \text{Hz}\) :

\lambda' = \frac{340 \, \text{m/s}}{100 \, \text{Hz}} = 3.4 \, \text{m}

On compare cette nouvelle longueur d'onde à la largeur de l'ouverture :

\frac{\lambda'}{a} = \frac{3.4 \, \text{m}}{0.85 \, \text{m}} = 4

Dans ce cas, la longueur d'onde est significativement plus grande que la taille de l'ouverture. La condition pour le premier minimum, \(\sin(\theta_1) = \lambda/a\), donnerait \(\sin(\theta_1) = 4\), ce qui est impossible. Cela signifie qu'il n'y a aucun angle pour lequel le son s'annule. L'onde sonore s'étale très largement dans toutes les directions après avoir passé l'ouverture, se comportant presque comme si elle provenait d'une source ponctuelle.

Conclusion : À 100 Hz, la longueur d'onde est beaucoup plus grande que l'ouverture, la diffraction est donc très marquée et il n'y a pas de minimum de diffraction. Le son se propage largement derrière l'obstacle.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La diffraction du son est plus importante lorsque :

La longueur d'onde est grande par rapport à la taille de l'obstacle.
La fréquence est très élevée.
La longueur d'onde est petite par rapport à la taille de l'obstacle.
L'air est très froid.

2. Dans une salle de concert, pour que le son se propage bien dans tout l'espace et ne soit pas "bloqué" par des obstacles, il est préférable que les longueurs d'onde soient :

Très courtes (sons aigus).
Négatives.
Toujours égales à la taille des obstacles.
Grandes (sons graves).

Glossaire

Diffraction: Ensemble des phénomènes de comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à leur longueur d'onde. Elle se manifeste par un étalement de l'onde.
Principe de Huygens-Fresnel: Principe selon lequel chaque point d'un front d'onde peut être considéré comme une source secondaire émettant une ondelette sphérique. La superposition de ces ondelettes permet de construire le front d'onde à un instant ultérieur.
Frange de Diffraction: Bandes alternées d'intensité maximale (interférence constructive) et minimale (interférence destructive) qui apparaissent sur un écran placé derrière une ouverture ou un obstacle diffractant.
Minimum de Diffraction: Zone ou direction dans la figure de diffraction où l'intensité de l'onde est nulle ou très faible en raison d'interférences destructives.

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