ÉTUDE ACOUSTIQUE

Étude de Production Sonore de la Syrinx

Étude de Production Sonore de la Syrinx

Étude de Production Sonore de la Syrinx

Contexte : La bioacoustique de l'avifaune.

Une équipe de bioacousticiens étudie le chant d'une nouvelle espèce d'oiseau, le Sylvisonor anarensis, pour comprendre les mécanismes physiques de sa vocalisation. Le son est produit par la vibration de membranes, les labiaMembranes vibrantes dans la syrinx, agissant comme des anches pour produire le son de base., au sein de l'organe vocal des oiseaux, la syrinxOrgane vocal des oiseaux, situé à la base de la trachée, capable de produire des sons complexes.. Le son ainsi généré est ensuite filtré et amplifié par la trachée, qui agit comme un résonateur. Cet exercice vise à modéliser ce système pour prédire les caractéristiques acoustiques du chant de l'oiseau.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des principes fondamentaux d'acoustique (vibration, résonance) à un système biologique complexe pour en prédire le comportement sonore.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la fréquence fondamentale d'une membrane vibrante.
  • Déterminer les fréquences de résonance d'une colonne d'air.
  • Comprendre l'interaction entre la source sonore et le résonateur.
  • Calculer un niveau d'intensité sonore en décibels (dB).
  • Analyser l'influence des paramètres physiologiques sur le son produit.

Données de l'étude

L'étude se base sur les caractéristiques morphologiques et physiques moyennes mesurées chez l'espèce Sylvisonor anarensis.

Fiche Technique de l'Appareil Vocal
Caractéristique Valeur
Espèce étudiée Sylvisonor anarensis
Température corporelle 41 °C
Milieu de propagation Air
Schéma simplifié du système Syrinx-Trachée
Trachée Syrinx Labia Ltrachée Flux d'air
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la trachée \(L_{\text{trachée}}\) 8.0 cm
Tension des labia \(T\) 0.04 N
Masse linéique des labia \(\mu\) 1.2 mg/cm
Célérité du son dans l'air à 41°C \(c\) 355 m/s
Pression acoustique de référence \(P_{\text{0}}\) \(20 \times 10^{-6}\) Pa

Questions à traiter

  1. Calculer la fréquence fondamentale (\(f_{\text{0}}\)) de vibration des labia.
  2. Déterminer les fréquences des trois premiers modes de résonance (\(f_{\text{1}}\), \(f_{\text{2}}\), \(f_{\text{3}}\)) de la trachée, en la modélisant comme un tube fermé à une extrémité (côté syrinx) et ouvert à l'autre (côté bec).
  3. Comparer la fréquence fondamentale (\(f_{\text{0}}\)) aux fréquences de résonance. Le système est-il efficace pour amplifier le son de base ? Justifiez.
  4. L'oiseau produit un son dont la pression acoustique efficace est mesurée à 0.35 Pa à une distance de 1 mètre. Calculer le niveau d'intensité sonore (SPL) en décibels (dB) à cette distance.
  5. Analyser l'impact d'une augmentation de 20% de la tension des labia (par contraction musculaire) sur la fréquence fondamentale (\(f_{\text{0}}\)).

Bases de Bioacoustique

Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons des modèles simplifiés issus de la physique acoustique pour décrire le système vocal de l'oiseau.

1. Vibration d'une corde/membrane (Modèle des labia)
La fréquence fondamentale de vibration d'une corde tendue (modèle pour les labia) dépend de sa longueur, sa tension et sa masse linéique. Pour simplifier, nous utiliserons une formule directe reliant tension et masse linéique. \[ f_{\text{0}} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] Pour notre cas simplifié, nous utiliserons une version adaptée : \[ f_{\text{0}} \approx \frac{1}{2 \cdot (\text{longueur}_{\text{labia}})} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] Considérant une longueur vibrante effective des labia de 5 mm pour ce modèle.

2. Résonance dans un tube (Modèle de la trachée)
La trachée peut être modélisée comme un tuyau d'orgue. Fermée du côté des poumons/syrinx et ouverte au niveau du bec, elle possède des fréquences de résonance spécifiques. Pour un tube de longueur L, fermé à une extrémité, ces fréquences sont données par : \[ f_{\text{n}} = \frac{(2n-1)c}{4L} \quad \text{où } n = 1, 2, 3, ... \] Ici, \(n\) est le numéro du mode, \(c\) est la célérité du son, et \(L\) est la longueur du tube.

3. Niveau d'Intensité Sonore (SPL)
Le niveau d'intensité sonore est une mesure logarithmique de la pression acoustique par rapport à une valeur de référence. Il est exprimé en décibels (dB). \[ L_{\text{p}} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{P_{\text{eff}}}{P_{\text{0}}} \right) \] Où \(P_{\text{eff}}\) est la pression acoustique efficace et \(P_{\text{0}}\) est la pression de référence (\(20 \, \mu\text{Pa}\)).

Correction : Étude de Production Sonore de la Syrinx

Question 1 : Calculer la fréquence fondamentale (\(f_{\text{0}}\)) de vibration des labia.

Principe

La fréquence de base du son de l'oiseau est déterminée par la vitesse à laquelle les membranes de la syrinx (labia) vibrent. Cette vibration est gouvernée par leurs propriétés physiques, principalement leur tension et leur masse, de manière analogue à une corde de guitare. Une tension plus élevée ou une masse plus faible résulte en une fréquence plus haute (un son plus aigu).

Mini-Cours

La physique des ondes sur une corde (ou une membrane tendue) montre que la vitesse de propagation de l'onde est proportionnelle à la racine carrée de la tension (\(T\)) divisée par la masse linéique (\(\mu\)). La fréquence fondamentale (\(f_{\text{0}}\)) est la fréquence la plus basse à laquelle le système peut vibrer, correspondant à une demi-longueur d'onde sur la longueur vibrante (\(L_{\text{eff}}\)). C'est ce qui explique la formule \(f_{\text{0}} = (1/2L_{\text{eff}}) \sqrt{T/\mu}\).

Remarque Pédagogique

L'erreur la plus fréquente dans ce type de calcul est la gestion des unités. Prenez l'habitude de systématiquement convertir toutes vos données en unités du Système International (mètres, kilogrammes, secondes, Newtons) avant d'insérer les valeurs dans la formule. Cela vous évitera 90% des erreurs.

Normes

Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici comme en BTP. Nous utilisons un modèle physique fondamental, celui des ondes de transverse, qui est une simplification validée pour de nombreux systèmes vibrants en acoustique et en biomécanique.

Formule(s)

On utilise le modèle de la corde vibrante, en supposant une longueur vibrante effective des labia de 5 mm.

\[ f_{\text{0}} = \frac{1}{2L_{\text{eff}}} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Hypothèses
  • Les labia se comportent comme une corde idéale, parfaitement flexible et homogène.
  • La longueur vibrante effective (\(L_{\text{eff}}\)) est constante à 5 mm.
  • L'amplitude des vibrations est faible et n'affecte pas la tension.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Tension des labia\(T\)0.04N
Masse linéique des labia\(\mu\)1.2mg/cm
Longueur vibrante effective\(L_{\text{eff}}\)5mm
Astuces

Pour vérifier rapidement l'effet d'un paramètre, utilisez les relations de proportionnalité. Par exemple, si vous doublez la tension \(T\), la fréquence \(f_{\text{0}}\) ne doublera pas, mais sera multipliée par \(\sqrt{2} \approx 1.41\). C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation des Labia
T T Masse linéique, μ Leff
Calcul(s)

Conversion de la masse linéique \(\mu\)

\[ \begin{aligned} \mu &= 1.2 \frac{\text{mg}}{\text{cm}} \\ &= 1.2 \frac{10^{-6} \text{ kg}}{10^{-2} \text{ m}} \\ &= 1.2 \times 10^{-4} \text{ kg/m} \end{aligned} \]

Conversion de la longueur effective \(L_{\text{eff}}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{eff}} &= 5 \text{ mm} \\ &= 5 \times 10^{-3} \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de la fréquence fondamentale \(f_0\)

\[ \begin{aligned} f_{\text{0}} &= \frac{1}{2 \times (5 \times 10^{-3})} \sqrt{\frac{0.04}{1.2 \times 10^{-4}}} \\ &= \frac{1}{10 \times 10^{-3}} \sqrt{\frac{400}{1.2}} \\ &= 100 \times \sqrt{333.33} \\ &= 100 \times 18.257 \\ &\Rightarrow f_{\text{0}} \approx 1826 \text{ Hz} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Mode de Vibration Fondamental
Nœud Nœud Ventre f0 ≈ 1826 Hz
Réflexions

Un résultat de 1826 Hz (ou 1.83 kHz) est une fréquence relativement aiguë, ce qui est typique pour le chant de nombreux petits oiseaux. Ce chiffre seul nous donne la hauteur de base du son que l'oiseau peut produire avec cette configuration musculaire.

Points de vigilance

La principale erreur serait d'oublier de convertir les mg/cm en kg/m, ou les mm en m. Une erreur dans la conversion de \(\mu\) (masse linéique) est particulièrement impactante car elle est sous une racine carrée.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez :

  • La formule de la fréquence fondamentale \(f_{\text{0}} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\).
  • La fréquence augmente avec la tension (\(T\)).
  • La fréquence diminue avec la masse linéique (\(\mu\)) et la longueur (\(L\)).

Le saviez-vous ?

Certains oiseaux, comme le colibri, peuvent contracter et relâcher les muscles de leur syrinx des centaines de fois par seconde, leur permettant de produire des trilles extrêmement rapides et des variations de hauteur que l'oreille humaine peine à distinguer.

FAQ
Pourquoi utiliser un modèle de corde pour une membrane ?

C'est une simplification courante et efficace. Bien que la physique d'une membrane soit en 2D et plus complexe, pour de petites vibrations, le comportement le long de l'axe principal de tension est très bien approché par le modèle plus simple de la corde en 1D.

Résultat Final
La fréquence fondamentale de vibration des labia est d'environ 1826 Hz.
A vous de jouer

Quelle serait la fréquence si la masse linéique des labia était de 1.5 mg/cm (tout le reste étant inchangé) ?

Question 2 : Déterminer les fréquences des trois premiers modes de résonance (\(f_{\text{1}}, f_{\text{2}}, f_{\text{3}}\)) de la trachée.

Principe

La trachée agit comme un instrument à vent. En raison de sa longueur et de sa forme (tube), elle n'amplifie pas toutes les fréquences de la même manière. Elle entre en résonance à des fréquences précises, créant des ondes stationnaires, qui dépendent de sa longueur et de la vitesse du son. C'est un filtre acoustique naturel.

Mini-Cours

Un tube fermé à une extrémité et ouvert à l'autre ne peut supporter que des ondes stationnaires où il y a un nœud de déplacement (amplitude nulle) à l'extrémité fermée et un ventre de déplacement (amplitude maximale) à l'extrémité ouverte. Cette condition n'est remplie que lorsque la longueur du tube \(L\) est égale à un nombre impair de quarts de longueur d'onde (\(L = n\lambda/4\), avec \(n\) impair). C'est de là que découle la formule des fréquences de résonance \(f_{\text{n}} = (2n-1)c/4L\).

Remarque Pédagogique

La première étape cruciale est d'identifier correctement le type de résonateur. Ici, la syrinx (source) ferme une extrémité de la trachée et le bec l'ouvre à l'autre. C'est un modèle "fermé-ouvert". Un modèle "ouvert-ouvert" (comme une flûte) ou "fermé-fermé" utiliserait des formules différentes. Cette identification dicte toute la suite du calcul.

Normes

Ce calcul est basé sur le modèle acoustique standard des résonateurs à colonne d'air, une pierre angulaire de la physique acoustique et de la conception des instruments de musique.

Formule(s)

On utilise la formule des modes de résonance pour un tube de longueur L fermé à une extrémité.

\[ f_{\text{n}} = \frac{(2n-1)c}{4L} \quad \text{pour } n=1, 2, 3 \]
Hypothèses
  • La trachée est un cylindre parfait de section constante.
  • Les parois de la trachée sont parfaitement rigides et ne vibrent pas.
  • L'extrémité côté syrinx est un nœud de déplacement parfait (totalement fermée) et l'extrémité côté bec est un ventre de déplacement parfait (totalement ouverte).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Longueur de la trachée\(L_{\text{trachée}}\)8.0cm
Célérité du son\(c\)355m/s
Astuces

Une fois que vous avez calculé le premier mode (la fondamentale, \(f_{\text{1}}\)), notez que pour un tube fermé-ouvert, les modes suivants sont simplement des multiples impairs de la fondamentale : \(f_{\text{2}} = 3 \times f_{\text{1}}\), \(f_{\text{3}} = 5 \times f_{\text{1}}\), etc. C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs rapidement.

Schéma (Avant les calculs)
Modèle de la Trachée comme Résonateur
Extrémité Ouverte (Bec) Extrémité Fermée (Syrinx) L
Calcul(s)

Conversion de la longueur \(L_{\text{trachée}}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{trachée}} &= 8.0 \text{ cm} \\ &= 0.08 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul du premier mode de résonance (\(f_1\))

\[ \begin{aligned} f_{\text{1}} &= \frac{(2 \cdot 1 - 1) \times 355}{4 \times 0.08} \\ &= \frac{355}{0.32} \\ &\approx 1109 \text{ Hz} \end{aligned} \]

Calcul du deuxième mode de résonance (\(f_2\))

\[ \begin{aligned} f_{\text{2}} &= \frac{(2 \cdot 2 - 1) \times 355}{4 \times 0.08} \\ &= \frac{3 \times 355}{0.32} \\ &\approx 3328 \text{ Hz} \end{aligned} \]

Calcul du troisième mode de résonance (\(f_3\))

\[ \begin{aligned} f_{\text{3}} &= \frac{(2 \cdot 3 - 1) \times 355}{4 \times 0.08} \\ &= \frac{5 \times 355}{0.32} \\ &\approx 5547 \text{ Hz} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Premiers Modes de Résonance
f₁ ≈ 1109 Hz f₂ ≈ 3328 Hz f₃ ≈ 5547 Hz
Réflexions

Ces trois fréquences représentent les "notes" que la trachée de l'oiseau peut naturellement amplifier. Un son produit par la syrinx à l'une de ces fréquences sera beaucoup plus fort à la sortie du bec. On remarque que les fréquences sont des multiples impairs de la première, ce qui donne au son une signature harmonique particulière.

Points de vigilance

Attention à ne pas utiliser la formule pour un tube ouvert aux deux bouts (\(f_{\text{n}} = nc/2L\)), qui donnerait des résultats très différents et physiquement incorrects pour ce modèle. L'identification correcte du type de tube est la clé.

Points à retenir

  • La formule des fréquences de résonance d'un tube fermé-ouvert est \(f_{\text{n}} = (2n-1)c / 4L\).
  • Les fréquences de résonance sont inversement proportionnelles à la longueur du tube (\(L\)).
  • Les harmoniques autorisées sont impaires (1, 3, 5...).

Le saviez-vous ?

De nombreux oiseaux peuvent modifier activement la longueur de leur trachée en étirant ou en contractant leur cou. Cela leur permet d'ajuster en temps réel les fréquences de résonance pour les faire correspondre aux sons qu'ils souhaitent produire, agissant comme un tromboniste qui change la longueur de son instrument.

FAQ
Pourquoi la trachée est-elle considérée "fermée" côté syrinx ?

L'impédance acoustique à la jonction avec les poumons est très élevée comparée à celle de l'air dans la trachée. Ce fort changement d'impédance agit comme une paroi, réfléchissant les ondes sonores. C'est donc une excellente approximation de la modéliser comme une extrémité fermée.

Résultat Final
Les trois premières fréquences de résonance de la trachée sont environ 1109 Hz, 3328 Hz et 5547 Hz.
A vous de jouer

Quelle serait la première fréquence de résonance (\(f_{\text{1}}\)) si l'oiseau étirait son cou, portant la longueur de sa trachée à 10 cm ?

Question 3 : Le système est-il efficace pour amplifier le son de base ?

Principe

Pour qu'un son soit émis efficacement (avec une forte amplitude), la fréquence produite par la source (la syrinx) doit correspondre ou être très proche d'une des fréquences de résonance du filtre (la trachée). C'est ce qu'on appelle le couplage source-filtre.

Donnée(s)

Nous comparons les résultats des questions 1 et 2.

ParamètreValeur
Fréquence fondamentale \(f_{\text{0}}\)1826 Hz
Fréquences de résonance1109 Hz, 3328 Hz, 5547 Hz
Réflexions

La fréquence fondamentale produite par la syrinx, \(f_{\text{0}} \approx 1826\) Hz, ne correspond à aucun des premiers modes de résonance de la trachée (1109 Hz, 3328 Hz, ...). La fréquence de la source tombe entre deux pics de résonance. Cela signifie que le couplage est faible. Le son produit par les labia ne sera pas efficacement amplifié par la trachée dans cette configuration. L'oiseau devra probablement ajuster soit la tension de ses labia, soit la longueur de sa trachée (en levant ou baissant la tête) pour faire coïncider les fréquences et ainsi produire un son puissant.

Résultat Final
Non, le système n'est pas efficace dans cette configuration, car la fréquence fondamentale (1826 Hz) ne correspond pas à une fréquence de résonance de la trachée.

Question 4 : Calculer le niveau d'intensité sonore (SPL) en décibels (dB).

Principe

L'oreille humaine, comme celle de nombreux animaux, perçoit le volume sonore sur une échelle de compression : une multiplication par 10 de la pression acoustique est perçue comme une simple addition de "volume". L'échelle logarithmique des décibels (dB) a été créée pour refléter cette perception biologique.

Mini-Cours

Le logarithme en base 10 (\(\log_{10}\)) compte le nombre de puissances de 10. Par exemple, \(\log_{10}(100) = 2\). Le facteur 20 dans la formule vient du fait que l'intensité sonore est proportionnelle au carré de la pression (\(I \propto P^2\)). Le logarithme d'un carré fait sortir un facteur 2 (\(\log(x^2) = 2\log(x)\)), qui, combiné au facteur 10 de la définition du "déci"-Bel, donne le facteur 20.

Remarque Pédagogique

Retenez que le seuil de l'audition humaine est de 0 dB (correspondant à \(P_{\text{0}}\)) et que le seuil de la douleur est autour de 130 dB. Cela vous donnera des points de repère pour juger si le résultat de votre calcul est plausible pour un chant d'oiseau.

Normes

La définition du Sound Pressure Level (SPL) est standardisée au niveau international (par ex. ISO 226:2003). La pression de référence de 20 micropascals (µPa) est universellement admise pour les mesures acoustiques dans l'air.

Formule(s)
\[ L_{\text{p}} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{P_{\text{eff}}}{P_{\text{0}}} \right) \]
Hypothèses
  • La mesure de pression est effectuée en champ libre (sans échos ni réflexions).
  • La pression de référence \(P_{\text{0}}\) est de \(20 \times 10^{-6}\) Pa.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression acoustique efficace\(P_{\text{eff}}\)0.35Pa
Pression acoustique de référence\(P_{\text{0}}\)\(20 \times 10^{-6}\)Pa
Astuces

Sur votre calculatrice, la touche est généralement "log". Pour calculer \(\log_{10}(17500)\), tapez simplement 17500 puis "log". Pas besoin de s'inquiéter de la base, c'est la base 10 par défaut pour cette notation.

Schéma (Avant les calculs)
Configuration de la Mesure Acoustique
Source Microphone d = 1 mètre
Calcul(s)

Calcul du niveau d'intensité sonore \(L_p\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{p}} &= 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{0.35}{20 \times 10^{-6}} \right) \\ &= 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{0.35}{0.00002} \right) \\ &= 20 \cdot \log_{10} (17500) \\ &= 20 \cdot (4.243) \\ &\Rightarrow L_{\text{p}} \approx 84.9 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Échelle de Décibels (Exemples)
0 dB Seuil d'audition 60 dB Conversation 100 dB Marteau-piqueur 130 dB Seuil de douleur 85 dB
Réflexions

Un niveau sonore de 85 dB est comparable au bruit d'un trafic routier dense. Pour un petit animal, c'est une intensité sonore considérable, ce qui souligne l'efficacité de l'appareil vocal des oiseaux pour communiquer sur de longues distances, même dans des environnements bruyants.

Points de vigilance

Ne confondez pas la pression acoustique (\(P_{\text{eff}}\), en Pascals) et le niveau d'intensité sonore (\(L_{\text{p}}\), en dB). La première est une mesure physique linéaire, la seconde est une mesure logarithmique perceptive. Assurez-vous aussi d'utiliser la bonne pression de référence \(P_{\text{0}}\).

Points à retenir

  • La formule du SPL : \(L_{\text{p}} = 20 \log_{10}(P_{\text{eff}}/P_{\text{0}})\).
  • La pression de référence dans l'air est toujours \(20 \, \mu\text{Pa}\).
  • L'échelle des dB est logarithmique.

Le saviez-vous ?

L'oiseau le plus bruyant du monde est l'Araponga blanc (Procnias albus). Son cri peut atteindre 125 dB, ce qui est plus fort qu'un concert de rock et proche du seuil de la douleur humaine. Les scientifiques étudient sa morphologie pour comprendre comment il peut produire un son aussi intense sans s'endommager l'ouïe.

FAQ
Pourquoi le facteur est-il 20 et non 10 ?

Le "Bel" est défini à partir du rapport des puissances ou des intensités sonores (\(\log_{10}(I/I_{\text{0}})\)). Comme l'intensité est proportionnelle au carré de la pression (\(I \propto P^2\)), on a \(\log_{10}((P/P_{\text{0}})^2)\), ce qui équivaut à \(2\log_{10}(P/P_{\text{0}})\). Le "déci"-Bel rajoute un facteur 10, d'où \(10 \times 2 \log_{10}(...) = 20 \log_{10}(...)\).

Résultat Final
Le niveau d'intensité sonore à 1 mètre de l'oiseau est d'environ 84.9 dB.
A vous de jouer

Quel serait le niveau sonore (SPL) si la pression mesurée était de 1 Pa ?

Question 5 : Impact d'une augmentation de 20% de la tension des labia sur \(f_{\text{0}}\).

Principe

Les oiseaux modulent la hauteur de leur chant en ajustant la tension des muscles de la syrinx. En augmentant la tension des labia (comme on tend une corde de guitare), la fréquence de vibration augmente, produisant un son plus aigu. Cette relation n'est pas linéaire.

Mini-Cours

La relation non-linéaire entre la tension et la fréquence est fondamentale en physique des ondes. Comme \(f_{\text{0}} \propto \sqrt{T}\), pour doubler la fréquence, il ne faut pas doubler la tension, mais la quadrupler (\( \sqrt{4}=2 \)). Cette relation en racine carrée signifie que plus la tension est déjà élevée, plus il faut un grand effort musculaire pour augmenter la fréquence d'un même intervalle.

Remarque Pédagogique

Lorsque vous traitez des problèmes impliquant des variations en pourcentage, utiliser des rapports est souvent plus élégant et rapide que de tout recalculer. Poser \(f_{\text{nouvelle}}/f_{\text{ancienne}} = \sqrt{T_{\text{nouvelle}}/T_{\text{ancienne}}}\) permet d'isoler directement le facteur multiplicatif et de mieux comprendre la relation entre les variables.

Normes

Ce calcul est une application directe du modèle physique de la corde vibrante. Il n'y a pas de norme réglementaire associée.

Formule(s)

La relation clé est que la fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension. On peut donc calculer la nouvelle fréquence soit en recalculant tout, soit en utilisant un rapport.

\[ f_{\text{0, nouvelle}} = f_{\text{0, ancienne}} \times \sqrt{\frac{T_{\text{nouvelle}}}{T_{\text{ancienne}}}} \]
Hypothèses
  • La masse linéique \(\mu\) et la longueur effective \(L_{\text{eff}}\) restent constantes pendant la contraction musculaire.
  • La relation entre la contraction musculaire et l'augmentation de la tension est directe.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Fréquence initiale\(f_{\text{0, ancienne}}\)1826Hz
Tension initiale\(T_{\text{ancienne}}\)0.04N
Augmentation de tension+20%
Astuces

Pour une augmentation de \(x\) pourcent, le facteur multiplicatif est \((1 + x/100)\). Ici, pour +20%, le facteur sur la tension est 1.2. Le facteur sur la fréquence sera donc \(\sqrt{1.2}\), que vous pouvez calculer rapidement. \(\sqrt{1.2} \approx 1.095\), soit une augmentation d'environ 9.5%.

Schéma (Avant les calculs)
Modulation de la Tension
État Initial Tinitiale Contraction État Contracté Tnouvelle > Tinitiale
Calcul(s)

Calcul de la nouvelle tension \(T_{\text{nouvelle}}\)

\[ \begin{aligned} T_{\text{nouvelle}} &= T_{\text{ancienne}} \times (1 + 0.20) \\ &= 0.04 \times 1.2 \\ &= 0.048 \text{ N} \end{aligned} \]

Calcul de la nouvelle fréquence \(f_{\text{0, nouvelle}}\) (Méthode complète)

\[ \begin{aligned} f_{\text{0, nouvelle}} &= \frac{1}{2 \times (5 \times 10^{-3})} \sqrt{\frac{0.048}{1.2 \times 10^{-4}}} \\ &= 100 \times \sqrt{400} \\ &= 100 \times 20 \\ &\Rightarrow f_{\text{0, nouvelle}} = 2000 \text{ Hz} \end{aligned} \]

Calcul de la nouvelle fréquence \(f_{\text{0, nouvelle}}\) (Méthode par rapport)

\[ \begin{aligned} f_{\text{0, nouvelle}} &= f_{\text{0, ancienne}} \times \sqrt{\frac{T_{\text{nouvelle}}}{T_{\text{ancienne}}}} \\ &= 1826 \times \sqrt{\frac{0.048}{0.04}} \\ &= 1826 \times \sqrt{1.2} \\ &\approx 1826 \times 1.095 \\ &\Rightarrow f_{\text{0, nouvelle}} \approx 2000 \text{ Hz} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Relation Fréquence-Tension
Tension (T) Fréquence (f₀) 0.04 N 1826 Hz 0.048 N 2000 Hz
Réflexions

Une augmentation de 20% de la tension musculaire se traduit par une augmentation d'environ 9.5% de la fréquence. Cela montre comment l'oiseau peut finement contrôler la hauteur de son chant par des ajustements musculaires, et illustre la nature non-linéaire de ce contrôle.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'appliquer la variation de 20% directement à la fréquence (calculer \(1826 \times 1.2\)). Il faut impérativement passer par la relation physique en racine carrée pour obtenir le bon résultat.

Points à retenir

  • La fréquence n'est pas proportionnelle à la tension, mais à sa racine carrée.
  • Pour analyser des variations en pourcentage, la méthode des rapports est souvent la plus directe.

Le saviez-vous ?

La syrinx des oiseaux possède deux côtés qui peuvent être contrôlés indépendamment. Cela permet à certaines espèces, comme le Mainate religieux, de chanter des duos avec eux-mêmes, produisant deux notes différentes simultanément, une capacité acoustique hors de portée des humains.

FAQ
La relation entre contraction musculaire et tension est-elle vraiment linéaire ?

Non, en réalité, la relation entre l'influx nerveux, la contraction musculaire et la tension résultante est très complexe. Cependant, pour de petites variations, le modèle linéaire est une approximation suffisante et très utile pour comprendre le principe de base de la modulation de fréquence.

Résultat Final
En augmentant la tension de 20%, la nouvelle fréquence fondamentale est d'environ 2000 Hz.
A vous de jouer

Quelle serait la nouvelle fréquence \(f_{\text{0}}\) si la tension initiale était diminuée de 50% ?

Outil Interactif : Simulateur Syrinx-Trachée

Utilisez les curseurs pour modifier les caractéristiques physiologiques de l'oiseau et observez en temps réel l'impact sur la fréquence de la source (\(f_{\text{0}}\)) et les fréquences de résonance de la trachée (\(f_n\)). Le graphique montre le spectre de résonance de la trachée (en bleu) et la position de la fréquence fondamentale (en rouge).

Paramètres Physiologiques
40 mN
8.0 cm
Fréquences Calculées
Fréq. Fondamentale (Source) \(f_{\text{0}}\) - Hz
1ère Résonance (Trachée) \(f_{\text{1}}\) - Hz
2ème Résonance (Trachée) \(f_{\text{2}}\) - Hz

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un oiseau veut produire un son plus aigu, que doit-il principalement faire ?

2. La trachée agit comme un filtre. Quel est son rôle principal ?

3. Si la longueur de la trachée d'un oiseau augmente, que deviennent ses fréquences de résonance ?

4. Le niveau sonore (SPL) est mesuré sur une échelle...

5. Pour une production sonore puissante, la fréquence de la syrinx (\(f_{\text{0}}\)) doit être...

Glossaire

Syrinx
Organe vocal unique aux oiseaux, situé à la base de la trachée. C'est la source principale de leurs vocalisations complexes.
Labia
Les membranes vibrantes à l'intérieur de la syrinx. Leur vibration, contrôlée par des muscles, génère la fréquence fondamentale du son.
Fréquence Fondamentale (\(f_{\text{0}}\))
La plus basse fréquence d'un son périodique. Elle détermine la hauteur (pitch) perçue du son.
Résonance
Le phénomène par lequel un système (comme une trachée) vibre avec une amplitude maximale à certaines fréquences spécifiques, appelées fréquences de résonance.
Niveau d'Intensité Sonore (SPL)
Mesure en décibels (dB) de l'intensité d'un son par rapport à un seuil de référence, reflétant la perception humaine du volume.
Étude de Production Sonore de la Syrinx

D’autres exercices de Bioacoustique:

Étude de la Plasticité Auditive
Étude de la Plasticité Auditive

Plasticité du Système Auditif en Bioacoustique Étude de la Plasticité Auditive en Bioacoustique Contexte : L'adaptation des systèmes sensoriels à l'environnement. La plasticité neuronaleCapacité du système nerveux à modifier sa structure et sa fonction en réponse à...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *