Identification des sources de bruit d'un jet subsonique
Contexte : Pourquoi analyser le bruit des jets ?
Le bruit généré par les écoulements à grande vitesse est une préoccupation majeure en aéroacoustique, notamment pour la certification des aéronefs, mais aussi dans de nombreuses applications industrielles (buses de séchage, détendeurs, outils pneumatiques). Un jet d'air subsonique, même sans ondes de choc, est une source de bruit puissante. Ce bruit provient principalement du mélange turbulentProcessus par lequel un fluide à grande vitesse se mélange avec le fluide ambiant au repos, créant de grandes structures tourbillonnaires qui sont des sources de son très efficaces. entre le jet et l'air ambiant. L'identifier et le prédire est la première étape pour concevoir des systèmes plus silencieux.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser un nombre adimensionnel fondamental en acoustique, le nombre de Strouhal, pour prédire la fréquence à laquelle un jet subsonique produit le plus de bruit. Vous apprendrez à analyser un spectre sonore pour distinguer le bruit à large bande caractéristique du mélange turbulent d'autres bruits parasites, comme les bruits de corps ou les bruits de la machinerie interne.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le mécanisme de génération du bruit de mélange turbulent.
- Calculer des nombres adimensionnels clés : le nombre de Mach et le nombre de Strouhal.
- Utiliser le nombre de Strouhal pour prédire la fréquence pic du bruit d'un jet.
- Distinguer un bruit à large bande d'un bruit tonal sur un spectre de puissance acoustique.
- Identifier les sources de bruit à partir d'une analyse spectrale.
Données de l'étude
Schéma du jet subsonique et de ses structures turbulentes
- Diamètre de sortie de la buse : \( D = 20 \, \text{mm} \)
- Vitesse d'éjection du jet : \( U_j = 245 \, \text{m/s} \)
- Température de l'air ambiant : \( T = 20^\circ\text{C} \)
- Propriétés de l'air : \(\gamma = 1.4\), \(R = 287 \, \text{J/(kg·K)}\)
Spectre de puissance acoustique mesuré
Questions à traiter
- Calculer la célérité du son \(c_0\) dans l'air ambiant.
- Calculer le nombre de Mach d'éjection du jet \(M_j\).
- En supposant que le pic de bruit de mélange se produit à un nombre de Strouhal \(St \approx 0.2\), calculer la fréquence pic théorique \(f_p\).
- Identifier les deux principales sources de bruit visibles sur le spectre et justifier votre réponse.
Correction : Identification des sources de bruit d'un jet subsonique
Question 1 : Calculer la célérité du son \(c_0\) dans l'air ambiant
Principe (le concept physique)
La célérité (ou vitesse) du son est la vitesse à laquelle les ondes sonores se propagent dans un milieu. Pour un gaz parfait comme l'air, elle ne dépend que de sa température. Le calcul de \(c_0\) est une étape préliminaire essentielle pour caractériser l'écoulement, notamment via le nombre de Mach.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(c_0 = \sqrt{\gamma R T}\) découle des équations de la thermodynamique pour une transformation isentropique (adiabatique et réversible), qui est une bonne approximation pour la propagation d'une onde sonore de faible amplitude. \(\gamma\) est le rapport des chaleurs spécifiques, et \(R\) est la constante des gaz parfaits pour le gaz considéré.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir la température de degrés Celsius en Kelvin. Toutes les formules de thermodynamique utilisant la température (comme celle-ci) requièrent une température absolue. N'oubliez jamais d'ajouter 273.15 !
Normes (la référence réglementaire)
ISO 9613-1:1993 (Acoustique - Atténuation du son lors de sa propagation à l'air libre) : Cette norme fournit des formules et des données pour le calcul de l'absorption acoustique dans l'atmosphère, qui dépendent fortement de la température et donc de la célérité du son.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On considère que l'air ambiant est un gaz parfait, sec, et au repos. La température est supposée uniforme dans l'environnement de la mesure.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Conversion de la température en Kelvin :
Formule de la célérité du son dans un gaz parfait :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(T = 20 \, ^\circ\text{C}\)
- \(\gamma = 1.4\)
- \(R = 287 \, \text{J/(kg·K)}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Conversion de la température :
Calcul de la célérité du son :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de 343 m/s est la vitesse de référence du son dans l'air à 20°C. C'est la vitesse à laquelle le bruit généré par le jet se propagera jusqu'à un observateur. Cette valeur nous servira de référence pour juger si l'écoulement est subsonique ou supersonique.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Sans la célérité du son, il est impossible de calculer le nombre de Mach, qui est le paramètre le plus important pour caractériser la compressibilité d'un écoulement et ses mécanismes de génération de bruit.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Oubli de la conversion en Kelvin : C'est l'erreur la plus fréquente et elle fausse complètement le résultat. Une température en Celsius donnerait une racine carrée d'un nombre négatif (si T < 0°C) ou une valeur de \(c_0\) très sous-estimée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Point à retenir : La vitesse du son dans l'air se calcule avec la formule \(c_0 = \sqrt{\gamma R T}\), en s'assurant impérativement que la température T est exprimée en Kelvin (K).
À vous de jouer !
Question 2 : Calculer le nombre de Mach d'éjection du jet \(M_j\)
Principe (le concept physique)
Le nombre de Mach est un nombre adimensionnel qui compare la vitesse d'un objet ou d'un écoulement (\(U_j\)) à la vitesse du son (\(c_0\)) dans le même milieu. Il est le principal indicateur du régime d'écoulement : subsonique (M < 1), sonique (M = 1) ou supersonique (M > 1). Ce régime détermine les mécanismes physiques de génération de bruit.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le nombre de Mach est crucial car il quantifie l'importance des effets de compressibilité. À bas Mach (< 0.3), l'air peut être considéré comme incompressible. Au-delà, sa densité varie significativement, ce qui modifie la physique de l'écoulement et de l'acoustique. Le bruit de mélange turbulent, par exemple, voit sa puissance acoustique augmenter très fortement avec le nombre de Mach.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Le calcul du Mach est simple, mais son interprétation est riche. Un Mach de 0.71 nous confirme que nous sommes bien en régime subsonique, mais suffisamment élevé pour que le bruit de jet soit une source sonore très significative.
Normes (la référence réglementaire)
Le nombre de Mach n'est pas défini par une norme mais est une grandeur fondamentale de la mécanique des fluides, nommée en l'honneur du physicien Ernst Mach. Son usage est universel dans tous les domaines traitant des écoulements à grande vitesse.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise la célérité du son dans le milieu ambiant (\(c_0\)) comme référence. Pour des jets chauds, on peut aussi définir un Mach basé sur la célérité du son à l'intérieur du jet, mais le Mach d'éjection par rapport à l'ambiant reste la référence principale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du nombre de Mach :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(U_j = 245 \, \text{m/s}\)
- \(c_0 = 343.1 \, \text{m/s}\) (calculé à la question 1)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du nombre de Mach :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Avec un Mach de 0.71, l'écoulement est clairement subsonique (\(M_j < 1\)). Cela confirme que nous ne devrions pas nous attendre à trouver des sources de bruit liées aux ondes de choc, comme le "bruit de choc" ou le "crépitement". La source dominante devrait être le bruit de mélange turbulent.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
La détermination du régime d'écoulement (subsonique/supersonique) est la première étape du diagnostic. Elle nous permet d'éliminer des familles entières de sources de bruit et de nous concentrer sur les mécanismes physiques pertinents pour le cas étudié.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Utiliser les bonnes vitesses : Assurez-vous d'utiliser la vitesse du jet (\(U_j\)) et la célérité du son (\(c_0\)) dans des unités cohérentes (ici, m/s). Le nombre de Mach est adimensionnel, donc les unités doivent s'annuler.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Point à retenir : Le nombre de Mach (\(M = U/c_0\)) est le rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse du son. Il est essentiel pour déterminer si l'écoulement est subsonique (\(M<1\)) ou supersonique (\(M>1\)).
À vous de jouer !
Question 3 : Calculer la fréquence pic théorique \(f_p\) du bruit de mélange
Principe (le concept physique)
Le bruit de mélange turbulent est un bruit à large bande, mais il n'est pas uniforme. Il présente un pic d'énergie à une fréquence qui dépend de la taille des plus grandes structures turbulentes. Le nombre de Strouhal (\(St\)) est un nombre adimensionnel qui relie cette fréquence (\(f\)), une longueur caractéristique (le diamètre du jet \(D\)) et une vitesse caractéristique (la vitesse du jet \(U_j\)). Pour les jets subsoniques, des décennies d'expériences ont montré que le pic d'énergie se situe presque toujours autour de \(St \approx 0.2\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le nombre de Strouhal représente un rapport de temps : le temps de passage d'une particule de fluide sur la longueur caractéristique (\(D/U_j\)) divisé par la période d'un phénomène oscillatoire (\(1/f\)). Un Strouhal constant signifie que la physique du phénomène (ici, la formation et le rayonnement des tourbillons) est "similaire" quelle que soit l'échelle, c'est ce qu'on appelle l'auto-similarité. C'est pourquoi on peut utiliser \(St=0.2\) pour prédire la fréquence pic d'une large gamme de jets subsoniques.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : La relation \(f = St \times U_j / D\) est l'une des plus importantes de l'aéroacoustique. Elle vous dit que pour rendre un jet plus grave (fréquence plus basse), il faut soit diminuer sa vitesse, soit augmenter son diamètre. C'est l'une des raisons pour lesquelles les moteurs d'avions modernes ont de très grands diamètres.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme "officielle" pour la valeur du nombre de Strouhal, mais la valeur de \(St \approx 0.2\) pour le pic spectral du bruit de mélange d'un jet circulaire simple est un résultat classique et universellement accepté, validé par d'innombrables publications scientifiques depuis les années 1950.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le jet est "simple" (pas de corps central, pas d'écoulement secondaire) et que la mesure est effectuée à un angle où le bruit de mélange est dominant (typiquement entre 90° et 150° par rapport à l'axe du jet en aval).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la fréquence pic basée sur le nombre de Strouhal :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(St = 0.2\) (valeur empirique pour le pic)
- \(U_j = 245 \, \text{m/s}\)
- \(D = 20 \, \text{mm} = 0.020 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la fréquence pic :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La théorie prédit que le bruit de mélange de ce jet devrait être le plus intense autour de 2450 Hz (ou 2.45 kHz). C'est un son relativement aigu. Nous allons maintenant comparer cette prédiction théorique avec le spectre mesuré.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape est le cœur du diagnostic. Elle nous permet de calculer une signature fréquentielle attendue pour le bruit de mélange, que nous pouvons ensuite rechercher dans les données expérimentales pour confirmer sa présence et son importance.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Conversion d'unités pour le diamètre : L'erreur la plus courante ici est d'oublier de convertir le diamètre de millimètres (mm) en mètres (m) pour être cohérent avec la vitesse en m/s. Un oubli conduirait à une fréquence 1000 fois trop élevée !
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Point à retenir : La fréquence pic du bruit de mélange d'un jet subsonique peut être estimée avec la formule \(f_p = 0.2 \times U_j / D\), en veillant à utiliser des unités cohérentes (m/s et m).
À vous de jouer !
Question 4 : Identifier les sources de bruit sur le spectre
Principe (le concept physique)
L'identification finale se fait en comparant les caractéristiques prédites (fréquence, forme) avec le spectre mesuré. Le bruit de mélange est attendu comme une large "bosse" centrée sur la fréquence pic calculée. Tout autre pic, surtout s'il est fin et étroit, est probablement un bruit tonal, généré par un phénomène périodique comme la rotation d'une pale ou une instabilité aéroacoustique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La distinction entre bruit "large bande" et "tonal" est fondamentale en acoustique. Un bruit large bande (comme le bruit de mélange) contient de l'énergie sur une large plage de fréquences, car il est généré par un phénomène chaotique (la turbulence). Un bruit tonal (comme une note de musique) a son énergie concentrée sur une seule fréquence et ses harmoniques, car il est généré par un phénomène périodique et déterministe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Apprenez à reconnaître les formes sur un spectre. Une large bosse ? Pensez turbulence, écoulement aléatoire. Un pic fin comme une aiguille ? Pensez rotation, vibration périodique, phénomène de résonance.
Normes (la référence réglementaire)
ISO 3744:2010 (Acoustique -- Détermination des niveaux de puissance acoustique) : Cette norme spécifie les méthodes pour mesurer le bruit des machines. Elle explique comment traiter les spectres pour identifier les composantes tonales, qui peuvent être perçues comme plus gênantes et sont donc parfois pénalisées dans les réglementations.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le spectre fourni est représentatif du bruit de la buse et que le bruit de fond de la mesure a été correctement soustrait ou est négligeable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule pour cette étape, il s'agit d'une analyse comparative.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Fréquence pic calculée (\(f_p\)) : \(2450 \, \text{Hz}\)
- Spectre mesuré : Pic large centré autour de 2400 Hz et pic fin à 800 Hz.
Calcul(s) (l'application numérique)
Comparaison :
Analyse du second pic :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La correspondance quasi parfaite entre la prédiction et la mesure pour le pic large bande confirme que c'est bien le bruit de mélange turbulent. Le pic fin à 800 Hz est une autre source, probablement liée à la machinerie en amont de la buse (compresseur, ventilateur) ou à une instabilité de l'écoulement qui "chante" à une fréquence précise.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape finale valide l'ensemble de la démarche. En identifiant chaque source, un ingénieur acousticien peut ensuite proposer des solutions adaptées : agir sur le mélange pour le bruit large bande (ex: chevrons), ou utiliser des silencieux ou des résonateurs pour traiter le bruit tonal.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ignorer les bruits secondaires : Ne vous focalisez pas uniquement sur la plus grosse bosse. Parfois, un pic tonal de plus faible amplitude peut être la source la plus gênante pour l'oreille humaine et doit être traité en priorité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Point à retenir : Le bruit de mélange se manifeste par un pic large bande à \(f_p \approx 0.2 \times U_j / D\), tandis que les bruits de machines ou les instabilités créent des pics fins et nets (bruits tonals).
À vous de jouer !
Outil Interactif : Calculateur de Fréquences de Défaut
Modifiez les paramètres du roulement pour voir comment les fréquences de défaut évoluent et pour simuler le spectre.
Paramètres du Roulement
Fréquences Calculées (Hz)
Pour Aller Plus Loin : Modulation et Bandes Latérales
Phénomène de modulation : Un défaut sur la bague intérieure (qui tourne) va voir son amplitude varier car il passe dans et hors de la zone de charge du roulement. Cette variation d'amplitude (modulation) se traduit dans le spectre par l'apparition de bandes latérales de part et d'autre du pic \(\text{BPFI}\), espacées de la fréquence de rotation (\(F_r\)). La présence de ces bandes latérales est une confirmation très forte d'un défaut sur un élément tournant comme la bague intérieure.
Le Saviez-Vous ?
L'analyse vibratoire est si sensible qu'elle est utilisée pour écouter les "battements de cœur" de structures géantes comme les ponts ou les éoliennes. Les vibrations ambiantes (vent, trafic) sont analysées pour détecter des changements de rigidité qui pourraient indiquer une fissure ou un dommage structurel, bien avant que celui-ci ne soit visible.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi ne calcule-t-on pas toujours les fréquences de la bille (\(\text{BSF}\)) et de la cage (\(\text{FTF}\)) ?
Les défauts sur les billes (\(\text{BSF}\)) et la cage (\(\text{FTF}\)) sont plus rares. De plus, la fréquence de la cage (\(\text{FTF}\)) est très basse (inférieure à \(F_r/2\)) et peut être difficile à mesurer sans capteurs adaptés. La fréquence de la bille (\(\text{BSF}\)) est souvent masquée par d'autres vibrations. On se concentre donc d'abord sur \(\text{BPFO}\) et \(\text{BPFI}\), qui représentent plus de 80% des défauts de roulement.
Que se passe-t-il si la vitesse de la machine n'est pas parfaitement constante ?
Si la vitesse varie, les pics de défauts sur le spectre ne seront pas des raies fines, mais des pics élargis. Cela complique l'analyse. Dans ce cas, les analystes utilisent des techniques de "suivi d'ordre" où le spectre n'est pas tracé en fonction des Hz, mais en fonction des "ordres" (multiples de la vitesse de rotation), ce qui permet de s'affranchir des variations de vitesse.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la vitesse de rotation du moteur double, que devient la fréquence \(\text{BPFI}\) ?
2. Sur un spectre, la présence d'harmoniques (pics à 2F, 3F, 4F...) d'une fréquence de défaut F :
- \(\text{BPFO}\) (Ball Pass Frequency, Outer race)
- Fréquence de défaut de la bague extérieure. C'est la fréquence à laquelle les billes passent sur un point défectueux de la bague fixe.
- \(\text{BPFI}\) (Ball Pass Frequency, Inner race)
- Fréquence de défaut de la bague intérieure. C'est la fréquence à laquelle les billes passent sur un point défectueux de la bague tournante.
- Spectre / FFT
- Représentation graphique de l'amplitude d'un signal vibratoire en fonction de la fréquence. Obtenue via une Transformée de Fourier Rapide (FFT).
- Harmoniques
- Multiples entiers d'une fréquence fondamentale (F). La présence de pics à 2F, 3F, etc. confirme la nature périodique d'un phénomène vibratoire.
D’autres exercices d’acoustique appliquée:
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