ÉTUDE ACOUSTIQUE

Modélisation de la Distribution des Premiers Échos

Exercice : Modélisation des Premiers Échos

Modélisation de la Distribution des Premiers Échos

Contexte : L'Acoustique des Salles.

L'analyse des premiers échos (ou premières réflexions) est fondamentale en acoustique architecturale. La manière dont le son se réfléchit sur les surfaces d'une salle dans les premières millisecondes après l'arrivée du son directLe son qui voyage directement de la source à l'auditeur sans se réfléchir sur aucune surface. influence de manière cruciale notre perception de la qualité sonore : clarté, intelligibilité de la parole, sensation d'enveloppement et de volume. Cet exercice se concentre sur la modélisation géométrique de ces premières réflexions à l'aide de la méthode des sources-imagesUne technique de modélisation en acoustique géométrique où les réflexions sont remplacées par des sources sonores virtuelles, miroirs de la source réelle par rapport aux surfaces., une approche simple mais puissante pour prédire la structure temporelle de la réponse impulsionnelle d'une salle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les temps d'arrivée des premières réflexions, à visualiser leur distribution temporelle sur un échogramme et à comprendre l'impact de la géométrie de la salle sur l'acoustique perçue.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer la méthode des sources-images pour identifier les trajets des premières réflexions.
  • Calculer la distance parcourue et le temps d'arrivée du son direct et des premiers échos.
  • Construire et interpréter un échogrammeReprésentation graphique de l'arrivée des réflexions sonores au cours du temps, montrant leur amplitude et leur délai par rapport au son direct. simplifié.
  • Comprendre l'influence de la position de l'auditeur sur la perception temporelle du son.

Données de l'étude

On étudie une salle parallélépipédique (type "boîte à chaussures") vide. On place une source sonore ponctuelle (S) et un récepteur (R) à des coordonnées précises. L'objectif est de déterminer la structure temporelle des premières réflexions arrivant au récepteur.

Configuration de la Salle
Vue en perspective de la salle
x z y S R L = 10 m h = 4 m l = 8 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la salle \(L\) 10 m
Largeur de la salle \(l\) 8 m
Hauteur de la salle \(h\) 4 m
Coordonnées Source (S) \((x_S, y_S, z_S)\) (2, 4, 1.5) m
Coordonnées Récepteur (R) \((x_R, y_R, z_R)\) (8, 4, 1.8) m
Célérité du son \(c\) 340 m/s

Questions à traiter

  1. Calculer la distance et le temps d'arrivée du son direct de S à R.
  2. Identifier géométriquement les 6 premières réflexions (sol, plafond, 4 murs). Quelle est la position de la source-image pour la réflexion sur le sol ?
  3. Calculer la distance et le temps d'arrivée de la première réflexion sur le sol.
  4. Quel est le délai entre l'arrivée du son direct et cette première réflexion sur le sol ?
  5. Représenter le son direct et cette première réflexion sur un échogramme (axe temporel en ms).

Les bases de l'Acoustique Géométrique

Pour résoudre cet exercice, nous nous plaçons dans le cadre de l'acoustique géométrique, qui modélise la propagation du son comme des rayons lumineux. Cette approche est valide lorsque les longueurs d'onde sont petites par rapport aux dimensions de la salle.

1. Son Direct et Réflexions
Le son se propage en ligne droite de la source au récepteur (son direct). Il se réfléchit également sur les parois de la salle, créant des échos ou réflexions. Le chemin d'une réflexion est toujours plus long que celui du son direct.

2. Méthode des Sources-Images
Pour trouver le chemin d'une onde sonore réfléchie par une paroi, on utilise une construction géométrique simple. On crée une "source-image" (\(S'\)) qui est le symétrique de la source réelle (\(S\)) par rapport à la paroi (le plan de réflexion). Le trajet du rayon réfléchi est alors la ligne droite qui relie la source-image (\(S'\)) au récepteur (\(R\)). La distance parcourue par l'onde réfléchie est égale à la distance \(S'R\).

Correction : Modélisation de la Distribution des Premiers Échos

Question 1 : Calculer la distance et le temps d'arrivée du son direct.

Principe

Le son direct parcourt la plus courte distance entre la source et le récepteur : la ligne droite. Sa distance se calcule à l'aide du théorème de Pythagore en 3 dimensions, et son temps d'arrivée en divisant cette distance par la célérité du son.

Mini-Cours

La distance euclidienne entre deux points \(A(x_A, y_A, z_A)\) et \(B(x_B, y_B, z_B)\) dans un espace à 3 dimensions est la formulation mathématique de la "distance en ligne droite". Elle généralise le théorème de Pythagore. La célérité du son, notée 'c', est la vitesse à laquelle les ondes sonores se propagent dans un milieu donné. Elle dépend de la température, de l'humidité et de la pression du milieu. Pour l'air à 20°C, elle est d'environ 343 m/s. Nous utilisons ici une valeur arrondie de 340 m/s pour simplifier les calculs.

Remarque Pédagogique

L'étape la plus importante ici est de bien poser le problème en identifiant les coordonnées des points. Une erreur dans la lecture des données d'entrée se répercutera sur tous les calculs suivants. Prenez l'habitude de toujours lister vos données avant de commencer.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul fondamental, mais les méthodes de calcul acoustique et les paramètres comme la célérité du son sont définis dans des normes internationales telles que la série ISO 1996 (Description, mesurage et évaluation du bruit de l'environnement).

Formule(s)

Formule de la distance euclidienne en 3D

\[ d = \sqrt{(x_R - x_S)^2 + (y_R - y_S)^2 + (z_R - z_S)^2} \]

Formule du temps de propagation

\[ t = \frac{d}{c} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • La source sonore est ponctuelle (elle émet du son uniformément dans toutes les directions).
  • Le milieu (l'air) est homogène et isotrope (la célérité du son est la même partout et dans toutes les directions).
  • La célérité du son est constante et vaut 340 m/s.
Donnée(s)

Les données nécessaires pour ce calcul sont les coordonnées de la source et du récepteur, ainsi que la célérité du son.

Coordonnées Source (S)\((x_S, y_S, z_S)\)(2, 4, 1.5) m
Coordonnées Récepteur (R)\((x_R, y_R, z_R)\)(8, 4, 1.8) m
Célérité du son\(c\)340 m/s
Astuces

Avant de calculer la racine carrée, vérifiez l'ordre de grandeur. Ici, le \(\Delta x\) est de 6m, donc la distance doit être légèrement supérieure à 6m. Cela permet de repérer rapidement une erreur de calcul grossière.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la position de la source et du récepteur dans la salle. Le son direct est la ligne droite qui les relie.

Trajet du son direct (S vers R)
SRd direct
Calcul(s)

Calcul de la distance directe \(d_{\text{direct}}\)

\[ \begin{aligned} d_{\text{direct}} &= \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 - 4)^2 + (1.8 - 1.5)^2} \\ &= \sqrt{6^2 + 0^2 + 0.3^2} \\ &= \sqrt{36 + 0.09} \\ &= \sqrt{36.09} \\ &\Rightarrow d_{\text{direct}} \approx 6.0075 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul du temps de propagation \(t_{\text{direct}}\)

\[ \begin{aligned} t_{\text{direct}} &= \frac{6.0075 \text{ m}}{340 \text{ m/s}} \\ &\Rightarrow t_{\text{direct}} \approx 0.01767 \text{ s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut représenter ce premier événement sur une ligne de temps (qui sera la base de l'échogramme de la question 5).

Ligne temporelle du son direct
t (ms)017.67 ms
Réflexions

Le temps de 17.67 ms est très court, c'est le temps de référence par rapport auquel toutes les réflexions seront jugées. En acoustique, ce n'est pas le temps absolu qui compte, mais les écarts temporels entre les différentes arrivées sonores.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mal appliquer la formule de la distance en oubliant un carré ou en se trompant dans les soustractions. Une autre erreur fréquente est d'oublier de convertir le résultat final en millisecondes (ms), qui est l'unité la plus utilisée pour les échogrammes.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez :

  • La distance la plus courte est toujours la ligne droite (son direct).
  • La formule de la distance 3D est une application directe de Pythagore.
  • Temps = Distance / Vitesse. C'est une relation fondamentale.
Le saviez-vous ?

Le concept de "célérité" est utilisé pour la propagation d'une onde (comme le son), tandis que le mot "vitesse" est réservé au déplacement d'un objet matériel. Bien que les unités soient les mêmes (m/s), cette distinction est importante en physique.

FAQ

Questions fréquentes sur ce sujet :

Pourquoi ne prend-on pas en compte les obstacles dans la salle ?

Pour cet exercice simplifié, nous considérons une salle vide. Dans un cas réel, tout obstacle (piliers, mobilier) bloquerait le son direct et créerait des phénomènes de diffraction, que l'acoustique géométrique modélise plus difficilement.

Résultat Final
Le son direct parcourt 6.01 m et arrive au récepteur après 17.67 ms.
A vous de jouer

Recalculez le temps d'arrivée du son direct si la température de la salle monte à 30°C, ce qui fait passer la célérité du son à 349 m/s.

Question 2 : Identifier les 6 premières réflexions et la source-image du sol.

Principe

Chaque paroi de la salle (sol, plafond, murs avant, arrière, gauche, droit) agit comme un miroir et crée une source-image. La source-image est le symétrique de la source réelle par rapport au plan de la paroi. C'est une construction purement géométrique qui permet de "déplier" le trajet du son.

Mini-Cours

Pour trouver le symétrique d'un point \(S(x,y,z)\) par rapport à un plan, on projette le point sur le plan et on reporte la même distance de l'autre côté. Pour les plans des axes, c'est très simple :

  • Symétrie / plan \(x=X_0\): \(S'(2X_0-x, y, z)\)
  • Symétrie / plan \(y=Y_0\): \(S'(x, 2Y_0-y, z)\)
  • Symétrie / plan \(z=Z_0\): \(S'(x, y, 2Z_0-z)\)

Dans notre salle, le sol est le plan \(z=0\), le plafond est \(z=h=4\), le mur du fond est \(x=0\), etc.

Remarque Pédagogique

Visualiser les sources-images est la clé. Imaginez que vous êtes à la place du récepteur et que les murs sont des miroirs. Vous verriez des "images" de la source sonore dans chaque miroir. Ce sont ces images virtuelles que nous calculons.

Normes

Cette méthode géométrique est la base des algorithmes de "ray tracing" (lancer de rayons) utilisés dans la majorité des logiciels de simulation acoustique (CATT-Acoustic, EASE, ODEON).

Formule(s)

Coordonnées de la source-image pour le sol (plan z=0)

\[ S'_{\text{sol}} = (x_S, y_S, -z_S) \]
Hypothèses

On suppose que les parois sont des plans parfaits et infiniment étendus pour la construction géométrique. On ne considère pour l'instant que les réflexions de premier ordre (une seule réflexion).

Donnée(s)

Les seules données nécessaires sont les coordonnées de la source S.

Coordonnées Source (S)\((x_S, y_S, z_S)\)(2, 4, 1.5) m
Astuces

Pour une symétrie par rapport à un plan (par exemple, z=0), seule la coordonnée perpendiculaire à ce plan (ici, z) change de signe. Les autres coordonnées (x et y) restent identiques. C'est une manière rapide de vérifier vos calculs.

Schéma (Avant les calculs)

La source-image \(S'_{\text{sol}}\) est le symétrique de \(S\) par rapport au plan du sol (\(z=0\)). C'est le schéma essentiel pour cette question.

Construction de la source-image pour le sol
Sol (z=0)SS'Rz S = 1.5m-z S = -1.5m
Calcul(s)

Coordonnée x' de \(S'_{\text{sol}}\)

\[ \begin{aligned} x'_{S, \text{sol}} &= x_S \\ &= 2 \end{aligned} \]

Coordonnée y' de \(S'_{\text{sol}}\)

\[ \begin{aligned} y'_{S, \text{sol}} &= y_S \\ &= 4 \end{aligned} \]

Coordonnée z' de \(S'_{\text{sol}}\)

\[ \begin{aligned} z'_{S, \text{sol}} &= -z_S \\ &= -1.5 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre la salle vue de dessus avec la position des 4 sources-images correspondant aux murs, ainsi que la position de la source réelle S.

Vue de dessus des sources-images murales
Mur x=10Mur x=0Mur y=0Mur y=8S(2,4)S'(-2,4)S'(18,4)S'(2,-4)S'(2,12)
Réflexions

Nous avons maintenant 6 sources virtuelles qui vont nous permettre de calculer les 6 premières réflexions. Chaque source-image correspond à un trajet sonore unique. La simplicité de cette méthode est sa grande force pour les géométries simples.

Points de vigilance

Attention à ne pas se tromper dans le plan de symétrie. Le symétrique par rapport au plafond (\(z=4\)) n'est pas \((x, y, -z+4)\) mais \((x, y, 2 \times 4 - z)\). L'erreur est fréquente.

Points à retenir
  • Une paroi = une source-image.
  • La source-image est le symétrique de la source réelle par rapport à la paroi.
  • Cette méthode transforme un problème de réflexion en un simple calcul de distance en ligne droite.
Le saviez-vous ?

Pour modéliser des réflexions multiples (ordre 2, 3...), on crée des sources-images de sources-images ! L'arbre des possibilités devient rapidement très grand, c'est pourquoi les logiciels de simulation arrêtent le calcul après un certain nombre de réflexions ou un certain temps.

FAQ

Questions fréquentes sur ce sujet :

Cette méthode est-elle toujours applicable ?

Elle est idéale pour les salles aux formes simples (parallélépipédiques, planes). Pour les surfaces courbes ou complexes, on utilise d'autres techniques comme le lancer de rayons qui est plus flexible.

Résultat Final
Les 6 sources-images du premier ordre sont les symétriques de S par rapport aux 6 parois de la salle. Pour la réflexion sur le sol (plan \(z=0\)), la source-image a pour coordonnées \(S'_{\text{sol}} = (x_S, y_S, -z_S) = (2, 4, -1.5)\).
A vous de jouer

Quelles seraient les coordonnées de la source-image pour la réflexion sur le plafond, sachant que le plafond est à une hauteur h=4m (plan z=4) ?

Question 3 : Calculer la distance et le temps d'arrivée de la réflexion sur le sol.

Principe

Maintenant que nous avons les coordonnées de la source-image du sol (\(S'_{\text{sol}}\)), la distance parcourue par l'onde réfléchie est simplement la distance en ligne droite entre cette source-image et le récepteur (\(R\)). Le calcul est identique à celui du son direct, mais avec les coordonnées de la source-image.

Mini-Cours

Le chemin physique du son (S -> Mur -> R) et le chemin géométrique (S' -> R) ont exactement la même longueur. C'est le principe de la symétrie qui garantit cette égalité. La méthode des sources-images est donc un "raccourci" mathématique qui nous évite de devoir calculer le point d'impact sur le mur et les angles d'incidence/réflexion.

Remarque Pédagogique

L'erreur à ne pas faire est de calculer S->Mur puis Mur->R. C'est beaucoup plus compliqué et inutile. L'intérêt de la source-image est justement de n'avoir qu'une seule distance à calculer : S'R.

Normes

Pas de norme spécifique, il s'agit d'une application directe des principes de la géométrie euclidienne.

Formule(s)

Formule de la distance de la réflexion

\[ d_{\text{sol}} = \sqrt{(x_R - x'_{S,\text{sol}})^2 + (y_R - y'_{S,\text{sol}})^2 + (z_R - z'_{S,\text{sol}})^2} \]

Formule du temps de propagation

\[ t_{\text{sol}} = \frac{d_{\text{sol}}}{c} \]
Hypothèses

Mêmes hypothèses que pour la question 1 (milieu homogène, source ponctuelle).

Donnée(s)

Les données sont les coordonnées de la source-image du sol (calculée à la question 2) et du récepteur.

Coordonnées Source-Image (\(S'_{\text{sol}}\))\((x'_{S,\text{sol}}, y'_{S,\text{sol}}, z'_{S,\text{sol}})\)(2, 4, -1.5) m
Coordonnées Récepteur (R)\((x_R, y_R, z_R)\)(8, 4, 1.8) m
Célérité du son\(c\)340 m/s
Astuces

Notez que les composantes \((x_R - x_S)^2\) et \((y_R - y_S)^2\) sont les mêmes que pour le calcul du son direct. Seule la composante en z change. Vous pouvez donc réutiliser une partie du calcul précédent.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le trajet géométrique "déplié" dont nous allons calculer la longueur.

Trajet géométrique S' -> R
Sol (z=0)S'Rd sol
Calcul(s)

Calcul de la distance \(d_{\text{sol}}\)

\[ \begin{aligned} d_{\text{sol}} &= \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 - 4)^2 + (1.8 - (-1.5))^2} \\ &= \sqrt{6^2 + 0^2 + 3.3^2} \\ &= \sqrt{36 + 10.89} \\ &= \sqrt{46.89} \\ &\Rightarrow d_{\text{sol}} \approx 6.848 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul du temps de propagation \(t_{\text{sol}}\)

\[ \begin{aligned} t_{\text{sol}} &= \frac{6.848 \text{ m}}{340 \text{ m/s}} \\ &\Rightarrow t_{\text{sol}} \approx 0.02014 \text{ s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut ajouter cette deuxième arrivée sur notre ligne temporelle.

Ligne temporelle avec les deux arrivées
t (ms)017.6720.14
Réflexions

Comme attendu, la distance du trajet réfléchi (6.85 m) est plus longue que celle du trajet direct (6.01 m), et le temps d'arrivée est donc plus tardif. Cette différence, même si elle n'est que de quelques millisecondes, est perceptible par notre système auditif.

Points de vigilance

Attention aux erreurs de signe, notamment lors du calcul de la différence des coordonnées en z : \((1.8 - (-1.5))\) devient \((1.8 + 1.5)\). C'est une source d'erreur classique.

Points à retenir
  • La distance d'une réflexion est la distance de la source-image au récepteur.
  • Le calcul est une simple distance euclidienne 3D.
Le saviez-vous ?

La loi de la réflexion spéculaire (angle d'incidence = angle de réflexion) est équivalente au principe de Fermat, qui stipule que la lumière (ou le son) emprunte le chemin qui minimise le temps de trajet. La construction par source-image est une astuce géométrique pour trouver ce chemin le plus court.

FAQ

Questions fréquentes sur ce sujet :

Est-ce que le son réfléchi a la même énergie que le son direct ?

Non. À chaque réflexion, une partie de l'énergie sonore est absorbée par la paroi. Le son réfléchi est donc toujours moins intense que le son direct, et cette atténuation dépend du matériau de la paroi.

Résultat Final
La première réflexion sur le sol parcourt 6.85 m et arrive au récepteur après 20.14 ms.
A vous de jouer

En utilisant la source-image pour le plafond \(S'_{\text{plafond}}(2, 4, 6.5)\), calculez le temps d'arrivée de la réflexion sur le plafond.

Question 4 : Délai entre le son direct et la réflexion sur le sol.

Principe

Ce délai, souvent appelé "Initial Time Delay Gap" (ITDG) pour la toute première réflexion, est un paramètre psychoacoustique fondamental. Il est simplement la différence entre le temps d'arrivée de la réflexion et celui du son direct.

Mini-Cours

Un délai court (inférieur à 20-30 ms) entre le son direct et les premières réflexions est généralement perçu positivement. L'oreille fusionne ces sons, ce qui donne une impression de source plus large et plus puissante. Un délai plus long peut être perçu comme un écho distinct, ce qui est souvent indésirable, surtout pour la parole.

Remarque Pédagogique

Ce calcul est très simple, mais son interprétation est cruciale. C'est ce \(\Delta t\) qui donne le "caractère" acoustique initial de la salle. Dans une petite pièce, il sera très court ; dans une cathédrale, beaucoup plus long.

Normes

La norme ISO 3382-1 définit plusieurs critères acoustiques basés sur la structure temporelle des réflexions, comme la "clarté" (C80) qui compare l'énergie arrivant dans les 80 premières ms à celle qui arrive après.

Formule(s)

Formule du délai temporel

\[ \Delta t = t_{\text{réflexion}} - t_{\text{direct}} \]
Hypothèses

Aucune nouvelle hypothèse n'est nécessaire pour ce calcul.

Donnée(s)

On utilise les temps d'arrivée calculés précédemment.

Temps d'arrivée du son direct\(t_{\text{direct}}\)17.67 ms
Temps d'arrivée de la réflexion sur le sol\(t_{\text{sol}}\)20.14 ms
Astuces

Assurez-vous que les deux temps sont dans la même unité (ici, les millisecondes) avant de faire la soustraction.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser ce délai sur la ligne temporelle.

Visualisation du délai Delta t
t directt solDelta t
Calcul(s)

Calcul du délai \(\Delta t\)

\[ \begin{aligned} \Delta t &= t_{\text{sol}} - t_{\text{direct}} \\ &= 20.14 \text{ ms} - 17.67 \text{ ms} \\ &\Rightarrow \Delta t = 2.47 \text{ ms} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma visualisant le résultat est le même que celui avant le calcul, il met en évidence la valeur calculée de 2.47 ms.

Visualisation du délai Delta t calculé
17.6720.142.47 ms
Réflexions

Un délai de seulement 2.47 ms est extrêmement court. Il est bien en dessous du seuil de perception d'un écho distinct (l'effet de précédence ou loi de Haas). Cette réflexion va donc se fusionner avec le son direct pour l'auditeur.

Points de vigilance

Ne jamais soustraire les distances pour trouver le délai ! Le délai est une différence de temps, pas de distance. Il faut toujours calculer les temps de chaque trajet avant de les soustraire.

Points à retenir
  • Le délai est la différence de temps d'arrivée entre une réflexion et le son direct.
  • C'est un indicateur clé de la perception acoustique d'une salle.
Le saviez-vous ?

L'effet Haas (ou effet de précédence) stipule que si deux sons identiques nous parviennent avec un délai de moins de 40 ms, notre cerveau les perçoit comme un seul son provenant de la direction du premier son arrivé (le son direct), même si le second son est plus fort.

FAQ

Questions fréquentes sur ce sujet :

Est-ce que toutes les réflexions ont un délai aussi court ?

Non. Les réflexions sur les murs plus éloignés ou les réflexions d'ordre supérieur (rebondissant sur plusieurs murs) auront des délais beaucoup plus longs.

Résultat Final
Le délai entre le son direct et la première réflexion sur le sol est de 2.47 ms.
A vous de jouer

Quel serait le délai pour la réflexion sur le plafond, sachant que son temps d'arrivée est de 23.32 ms ?

Question 5 : Représenter le son direct et cette première réflexion sur un échogramme.

Principe

Un échogramme est un graphique simple qui représente l'arrivée des sons sur un axe temporel. Chaque arrivée est matérialisée par une ligne verticale ("pic" ou "dirac"). La hauteur de la ligne représente l'amplitude relative du son. Pour un échogramme simplifié, on ne s'occupe que de la position des pics sur l'axe du temps.

Mini-Cours

L'échogramme est la "carte d'identité" acoustique d'un point dans une salle. L'analyse de sa structure (densité des réflexions, décroissance de l'énergie) permet de calculer objectivement de nombreux critères de qualité acoustique (temps de réverbération, clarté, définition, etc.).

Remarque Pédagogique

Soyez précis sur le positionnement temporel des pics. L'échelle de temps doit être claire (en millisecondes). Même si nous simplifions en ne calculant pas l'amplitude, il faut savoir que dans la réalité, le pic de la réflexion est toujours plus petit que celui du son direct à cause de l'absorption par la paroi et de la distance de propagation plus grande.

Normes

La mesure des réponses impulsionnelles de salles, qui sont des échogrammes mesurés et non calculés, est standardisée par la norme ISO 3382.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule ici, il s'agit d'une représentation graphique des résultats précédents.

Hypothèses

On représente les arrivées sonores comme des impulsions parfaites (des lignes verticales), et on suppose pour cette visualisation que la réflexion a une amplitude légèrement inférieure à celle du son direct.

Donnée(s)

Les données sont les temps d'arrivée du son direct et de la réflexion sur le sol.

Temps d'arrivée du son direct\(t_{\text{direct}}\)17.67 ms
Temps d'arrivée de la réflexion sur le sol\(t_{\text{sol}}\)20.14 ms
Astuces

Utilisez une échelle graduée pour votre axe du temps pour que le graphique soit lisible et que les proportions des délais soient correctes.

Schéma (Avant les calculs)

On prépare les axes du graphique avant d'y placer les arrivées sonores.

Base pour l'échogramme
t (ms)Amp.
Calcul(s)

Pas de calculs numériques, on place les valeurs sur le graphique.

Schéma (Après les calculs)
Échogramme simplifié
t (ms)Amp.17.67 msSon Direct20.14 msRéflexion SolDelta t = 2.47ms
Réflexions

Cet échogramme montre que la première réflexion arrive très peu de temps après le son direct. Un tel délai court contribue à renforcer le son direct et à augmenter la sensation de puissance sonore, sans créer d'écho distinct désagréable. En acoustique des salles, la structure de ces 50 premières millisecondes est appelée la "signature" de la salle.

Points de vigilance

Veillez à ce que l'axe du temps commence bien à 0 et que l'échelle soit linéaire. Ne dessinez pas les pics à des positions arbitraires, leur placement temporel est la seule information quantitative de ce graphique simplifié.

Points à retenir
  • L'échogramme est une visualisation temporelle des arrivées sonores.
  • Le premier pic est toujours le son direct.
  • La hauteur des pics représente l'amplitude (le "volume") de chaque arrivée.
Le saviez-vous ?

Les acousticiens utilisent des microphones spéciaux et une impulsion sonore très brève (un coup de pistolet d'alarme, un claquement de ballon ou un signal numérique appelé "sweep") pour mesurer la réponse impulsionnelle réelle d'une salle et obtenir son échogramme expérimental.

FAQ

Questions fréquentes sur ce sujet :

Pourquoi la ligne de la réflexion est-elle plus petite ?

Même si nous ne l'avons pas calculée, l'amplitude d'une réflexion est toujours plus faible que celle du son direct car 1) elle parcourt une plus grande distance (atténuation géométrique) et 2) une partie de son énergie est absorbée par la paroi lors du choc.

Résultat Final
L'échogramme est le graphique ci-dessus, montrant un pic à 17.67 ms (son direct) et un second pic à 20.14 ms (réflexion sur le sol).
A vous de jouer

Sur le schéma de l'échogramme, où placeriez-vous le pic correspondant à la réflexion sur le plafond (t = 23.32 ms) ?

Outil Interactif : Explorez l'acoustique de la salle

Utilisez les curseurs pour déplacer le récepteur (auditeur) dans la salle et observez en temps réel comment sa position modifie les temps d'arrivée du son et le délai entre le son direct et la réflexion sur le sol. Le graphique montre l'évolution de ce délai lorsque vous déplacez l'auditeur le long de l'axe central de la salle.

Position du Récepteur (R)
8.0 m
4.0 m
Résultats Acoustiques
Temps son direct (\(t_{\text{direct}}\)) -
Temps réflexion sol (\(t_{\text{sol}}\)) -
Délai (\(\Delta t = t_{\text{sol}} - t_{\text{direct}}\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la méthode des sources-images permet de déterminer ?

2. Dans un échogramme, que représente l'axe horizontal ?

3. Si la célérité du son augmente (par ex, air plus chaud), le temps de propagation pour une même distance...

4. Le son direct est toujours...

5. Une source-image est une source...

Glossaire

Acoustique Géométrique
Approche de modélisation de la propagation du son basée sur l'analogie avec les rayons lumineux, valable pour les hautes fréquences.
Échogramme
Représentation graphique de l'arrivée des réflexions sonores au cours du temps, montrant leur amplitude et leur délai par rapport au son direct.
Méthode des Sources-Images
Technique de modélisation en acoustique géométrique où les réflexions sont remplacées par des sources sonores virtuelles, miroirs de la source réelle par rapport aux surfaces.
Réflexion Spéculaire
Réflexion du son sur une surface lisse où l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, à la manière d'un miroir.
Son Direct
Le son qui voyage directement de la source à l'auditeur sans se réfléchir sur aucune surface. C'est toujours le premier son à arriver.
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